改造者：吳 萍 羅 成

非接觸感應(yīng)耦合圓形空心線圈的耦合性能研究

改造者：吳 萍 羅 成

針對非接觸感應(yīng)耦合圓形空心線圈進(jìn)行了計算研究。首先推導(dǎo)出圓形空心線圈的自感和互感公式，根據(jù)自感和互感計算出耦合系數(shù)。結(jié)合Matlab編程計算，分析了氣隙、線圈半徑、初、次級相同及不同半徑下偏移量變化對耦合系數(shù)的影響。結(jié)果表明：耦合系數(shù)隨氣隙增大而減?。划?dāng)初、次級線圈半徑相同時，隨著其半徑的同時增大，耦合系數(shù)先增大后減??；當(dāng)初、次線圈半徑不同時，耦合系數(shù)隨著初級線圈半徑變化而減小，只當(dāng)初、次級線圈半徑相同時耦合系數(shù)最大；當(dāng)初、次級線圈半徑相同時，耦合系數(shù)隨著初、次線圈偏移量的增大而減?。划?dāng)初、次級線圈半徑不同時，初、次級邊緣正對位置耦合系數(shù)最大，隨著偏移量的繼續(xù)變化，耦合系數(shù)減小。

自從電磁感應(yīng)原理于1931年被法拉第發(fā)現(xiàn)以來，電能傳輸在很長一段時間內(nèi)都是靠導(dǎo)線接觸式傳輸。十九世紀(jì)末，著名物理學(xué)家和電氣工程師尼古拉斯拉開始研究無線傳輸并成為了研究該領(lǐng)域的鼻祖。但因為缺乏資金、技術(shù)落后等問題使無線能量傳輸在較長時間內(nèi)發(fā)展緩慢。隨著技術(shù)的發(fā)展以及無線傳輸電能越來越受到人們的重視，二十世紀(jì)后期，無線能量傳輸取得了迅速的發(fā)展?，F(xiàn)如今很多領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用了無線電能傳輸技術(shù)，如手機(jī)無線充電、城軌交通無線供電等。

非接觸感應(yīng)耦合電能傳輸技術(shù)是傳統(tǒng)變壓器在初、次級間形成一個氣隙，通過初、次級間的感應(yīng)耦合實(shí)現(xiàn)電能的無線傳輸，如圖1所示。為了克服鐵心重量和成本問題，初、次級采用空心線圈。但空心線圈耦合性能不強(qiáng)，為了提高能量傳輸效率，對于空心線圈的耦合性能的研究就顯得非常重要。

本文針對圓形空心線圈耦合性能進(jìn)行了計算分析，首先對圓形空心線圈的自感、互感公式進(jìn)行了計算，主要探討了初、次線圈半徑、氣隙、偏移量對耦合系數(shù)的影響。

圓形空心線圈耦合計算

圓形空心線圈自感計算

線圈自感為：

式中：Le為線圈外自感，Li為線圈內(nèi)自感。

如圖2所示，r1為線圈平均半徑，r2為導(dǎo)線內(nèi)半徑，l1為導(dǎo)線中心線，l2為導(dǎo)線內(nèi)側(cè)邊線，θ為r2的角度，Φ 為r2和r1之間的夾角。

線圈內(nèi)自感公式為：

根據(jù)聶以曼公式，線圈外自感公式為：

推出外自感公式為：

圓形空心線圈互感計算

圖1 分離變壓器模型

圖2 單匝圓形線圈自感計算

圖3 單匝圓形線圈相對位置示意圖

圖4 耦合系數(shù)隨氣隙變化曲線

圖5 耦合系數(shù)隨線圈半徑的變化曲線

圖6 耦合系數(shù)隨初級線圈半徑變化曲線

如圖3所示，t為初、次級線圈偏移量，h為初、次級線圈氣隙，r1、r2為初、次級線圈半徑，l1、l2為初、次級線圈1匝的長度。

根據(jù)聶以曼公式，線圈互感公式為：

推出互感公式為：

圓形空心線圈耦合系數(shù)的計算分析

耦合系數(shù)計算公式為：

由公式（1）～（7）可以得出圓形空心線圈的耦合系數(shù)。

耦合系數(shù)隨初、次級氣隙的變化

設(shè)圓形空心線圈初、次級線圈半徑r1=r2=50mm，線圈導(dǎo)線半徑R=1mm，初、次級偏移量t=0mm，則可以得到圓形線圈耦合系數(shù)隨氣隙變化的曲線如圖4所示。

由圖可以看出，耦合系數(shù)隨初、次級氣隙增大而迅速減小。

耦合系數(shù)隨初、次級線圈半徑的變化

設(shè)初、次級線圈半徑r1=r2=r，線圈導(dǎo)線半徑R=1mm，初、次級偏移量t=0mm，初、次級氣隙h=3mm，如圖5所示為耦合系數(shù)隨線圈半徑變化曲線。

由圖可得，線圈半徑在100mm以內(nèi)時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑的增大而增大較快；當(dāng)半徑在100mm與150mm之間時，耦合系數(shù)變化逐漸趨于平緩。當(dāng)線圈半徑大于150mm時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑的增大而減小。當(dāng)線圈半徑r取100mm和150mm時，耦合系數(shù)分別為0.7279和0.7357。

耦合系數(shù)隨初級線圈半徑的變化

設(shè)初、次級線圈半徑r2=50mm，線圈導(dǎo)線半徑R=1mm，初、次級偏移量t=0mm，初、次級氣隙h=3mm，如圖6所示為耦合系數(shù)隨初級線圈半徑變化曲線。

由圖可以得出，當(dāng)初、次級線圈半徑一樣時，耦合系數(shù)取得最大值。當(dāng)初、次級線圈半徑相差越大，耦合系數(shù)就越小。

初、次級相同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量的變化

設(shè)線圈導(dǎo)線半徑R=1mm，氣隙h=3mm，如圖7所示為初、次級相同線圈半徑下耦合系數(shù)隨初、次級偏移量的變化曲線。

從圖中可以看出，變化趨勢基本相同，三條曲線近似平行，隨著偏移量的增大，耦合系數(shù)迅速減小。

圖7 初、次級相同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量變化曲線

圖8 初、次級不同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量變化曲線

初、次級不同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量的變化

當(dāng)初、次級線圈長度不一樣長時，設(shè)線圈導(dǎo)線R=1mm，氣隙h=3mm，次級線圈半徑r2=50mm，初、次級不同線圈半徑下耦合系數(shù)隨偏移量的變化曲線如圖8所示。

由圖可以看出，耦合系數(shù)隨著初級線圈半徑的增大而減小。在初、次級線圈半徑比等于2條件下，當(dāng)t/2r1=0.25時，耦合系數(shù)取得最大，即耦合系數(shù)在次級線圈邊緣移動到和初級線圈邊緣正對時取得最大。偏移量再增大時，耦合系數(shù)隨之減小。

結(jié)語

本文對非接觸感應(yīng)耦合的核心部分圓形空心線圈進(jìn)行了計算分析，推導(dǎo)出自感和互感計算公式，探討了初、次級氣隙、偏移量、線圈半徑對耦合系數(shù)的影響。結(jié)果表明：

（1）耦合系數(shù)隨初、次級氣隙增大而減小。

（2）當(dāng)初、次級線圈半徑相同，取參數(shù)為線圈導(dǎo)線半徑R=1mm，偏移量t=0mm，氣隙h=3mm時，當(dāng)其線圈半徑小于150mm時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑增大而增大；當(dāng)線圈半徑大于150mm時，耦合系數(shù)隨著線圈半徑的增大而減小。當(dāng)初、次級線圈半徑不同時，初、次級線圈半徑相差越大，耦合系數(shù)就越小，當(dāng)初、次級線圈半徑一樣時，耦合系數(shù)取得最大值。

（3）初、次級線圈半徑相同時，耦合系數(shù)隨著偏移量的增大而減小。初、次級線圈半徑不同時，耦合系數(shù)在次級線圈邊緣移動到和初級線圈邊緣正對時取得最大值；偏移量再增大時，耦合系數(shù)隨之減小。

DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2016.06.021