李凱（新疆水利水電勘測設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830000）

簡支梁開孔對板內(nèi)力的計算與研究

李凱
（新疆水利水電勘測設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830000）

基于水電站尾水池頂板開孔的工程實例，通過建立簡支梁開孔的計算模型，采用有限元的分析方法，對不同孔口位置結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形進行計算，探討了板上開孔結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化規(guī)律。

簡支梁開孔；板的內(nèi)力計算；開孔位置分析

1　問題的提出

以新疆某水電站為例，在主廠房下游設(shè)置尾水池和尾水反坡，為了滿足交通要求并便于放置起吊設(shè)備的需要，設(shè)置尾水平臺將下部過水結(jié)構(gòu)完全封閉。但當(dāng)尾水閘墩上的冷卻器等機電設(shè)備需要檢修時，就必須在平臺板上開孔以吊裝有關(guān)設(shè)備的部件，但根據(jù)有關(guān)研究，在平臺板上開孔以后，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力的計算結(jié)果將與雙向板計算的結(jié)果有較大差別，而在構(gòu)件上開孔引起板結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化，相關(guān)研究并不充分。通過對板結(jié)構(gòu)進行劃分，用有限元的方法對開孔位置對內(nèi)力的影響進行計算，并進行分析，對類似結(jié)構(gòu)的計算與研究有參考意義。

2　計算的方法和依據(jù)

開孔后的平臺板結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，將其作為異形板考慮，同時劃分為新型三角形廣義協(xié)調(diào)有限單元進行計算。

按照板系結(jié)構(gòu)的有限元法原理，總體結(jié)構(gòu)的平衡方程為：

［K］｛α｝=｛P｝（1）式中：［K］結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；｛α｝結(jié)構(gòu)節(jié)點位移矩陣；｛P｝結(jié)構(gòu)節(jié)點力矩陣。

對于雙向板的彎矩方法，同時對應(yīng)的應(yīng)該有幾個方向：

即每一個節(jié)點應(yīng)該有兩個方向的彎矩和對應(yīng)平面的扭矩共同作用。

對于結(jié)構(gòu)剛度的折減系數(shù)，定義為塑性剛度與彈性剛度的比值，用公式表示為：

結(jié)構(gòu)計算中，每一個節(jié)點處的剛度折減系數(shù)，取剛度折減系數(shù)中的最大值：

則計算中采用的該節(jié)點處的撓度為：

3　工程算例及計算成果分析

尾水平臺板的厚度為250 mm。尾水平臺的寬度為10 m，兩側(cè)端部為0.5 m厚度的側(cè)墻，平臺板上需要開孔的尺寸為2.05 m×2.50 m，在孔口周圍用0.5 m寬度的拉梁進行分隔和加固，孔口在側(cè)墻之間的9 m范圍內(nèi)自由布置。

選取平臺板上面荷載：均布恒載4.00 kN/m2，均布活載30.00 kN/m2，混凝土等級為C25。為研究問題的方便，忽略孔口之間的互相作用，取板寬為兩個拉梁之間的寬度3.25 m作為雙向板的板寬，取平臺板的整寬10 m作為板長，則結(jié)構(gòu)可以看作一塊異形單向板的計算?？卓诘某叽绻潭?，但位置不定，其可在兩個側(cè)墻之間的范圍內(nèi)活動。該問題就簡化為不同孔口位置條件下與平臺板內(nèi)力的計算與分析。

孔口的尺寸固定，但位置不定，其可在兩個側(cè)墻之間的范圍內(nèi)活動。該問題就簡化為不同孔口位置條件下與平臺板內(nèi)力的計算與分析。計算示意圖見圖1。

圖1　簡支梁計算結(jié)構(gòu)示意圖

其中的邊界條件為：孔口長度B=2.5 m，平臺板寬度L=10 m，孔口距離一邊支座的位置x= （0.5～3.25 m），其中因當(dāng)x大于3.25 m時與小于3.25 m時，結(jié)構(gòu)沿著中心是對稱的。取平臺板寬度方向為x方向，垂直于該方向則為y方向。

用有限元的方法，對不同開孔位置結(jié)構(gòu)的內(nèi)力進行有限元分析計算，劃分單元格最大長度0.1 m，共劃分有2 564個結(jié)點，共有4 796個有限單元，不同x對應(yīng)條件下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算列表如下，為了便于分析與對比，把不開孔普通雙向板的計算結(jié)果也列出，并把每種情況算出的內(nèi)力與未開孔的內(nèi)力進行對比，計算結(jié)果見表1。

表1　不同開孔位置簡支梁內(nèi)力計算成果表

根據(jù)以上的計算結(jié)果，對不同開孔位置對于沿平臺板寬度方向的彎矩變化繪制成圖2。

圖2　跨中最大彎矩Mx隨孔口位置變化趨勢

同樣可以繪制垂直于平臺板寬度方向的彎矩變化曲線，見圖3。

圖3跨中最大彎矩My隨孔口位置變化趨勢

根據(jù)以上計算結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）平臺板開孔后，板的彎矩以及內(nèi)力值確實發(fā)生了調(diào)整。且變化的幅度有較大差別且變化趨勢各不相同。對于單向板，Mx比不設(shè)置孔口時變大，最大值增加了將近10%；而My比不設(shè)置孔口時變小了，最小處降低了約為3%。

2）主要受力方向的彎矩值隨著孔口位置，從一側(cè)靠近支座的位置向中心移動，剛開始彎矩值逐漸變大而后變小，但變小的速度緩慢的多。在這個過程中移動至孔口邊距離支座3 m位置附近時，彎矩達(dá)到最大值，而該位置的變化趨勢與L/B以及x/B這兩個比值的相對大小有關(guān)，太大或太小都不會達(dá)到最大值，也就是說，孔口太靠近支座或太靠近跨中時內(nèi)力值均不處于最大值，但孔口靠近跨中位置時彎矩普遍處于較大水平。這個規(guī)律在L/B＞3.5的條件下經(jīng)過驗算符合較好。

3）次要受力方向變化幅度不明顯，主要原因是洞口的寬度2.25 m與板寬3.25 m較為接近，二者比值小于2，不符合上一條大于3.5的計算前提。

4）結(jié)構(gòu)開孔后最大彎矩產(chǎn)生的塑性位移均沒有大于結(jié)構(gòu)未開孔時的情況，說明在外荷載不大時，由于開孔尺寸對結(jié)構(gòu)受力面積的影響因素（開孔后受力面積減小了17.3%），大于設(shè)置孔口后內(nèi)力的增加速率（考慮兩個方向后不大于10%），所以開孔以后結(jié)構(gòu)撓度反而變小了。

5）無論雙向板還是單向板，孔口在靠近支座處移動同樣距離對內(nèi)力影響的速度小于在中間位置移動的速度。

4　結(jié)論

在實際工程中，可以采取以下措施：

1）為了減小結(jié)構(gòu)開孔對板內(nèi)力的影響程度，盡量將孔口靠近支座布置，這樣即使調(diào)整，對內(nèi)力變化的幅度也是更加可控的。

2）對于單向板為了計算簡便和提高安全系數(shù)，可以考慮根據(jù)彎矩的增大值提高主筋的面積，對于分布鋼筋可以不做調(diào)整。

3）為了結(jié)構(gòu)合理受力協(xié)調(diào)，建議將孔口的長寬方向與板的長寬方向保證一致，這樣調(diào)整孔口的位置對內(nèi)力的變化影響較小且變化趨勢易于掌握。

4）在板的中心區(qū)域開孔時，最好將其周邊一定范圍內(nèi)的鋼筋進行加密，具體方法可以繪制如算例中的彎矩與孔口位置的關(guān)系曲線，根據(jù)安全系數(shù)確定加密的范圍。

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