剡昌鋒,易　程,吳黎曉,韋堯兵

(蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

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基于EEMD和ARIMA模型的汽輪機故障趨勢預(yù)測

剡昌鋒,易程,吳黎曉,韋堯兵

(蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

由于汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子振動狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)具有非線性和非平穩(wěn)性,采用普通時間序列預(yù)測模型時預(yù)測的精度較低。研究通過分析振動信號的頻率成分,融合EEMD分解平穩(wěn)化處理和ARIMA預(yù)測模型的思想,建立一種混合預(yù)測模型。結(jié)果表明:該方法能夠適應(yīng)振動狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)特征,反映了振動狀態(tài)的主要變化趨勢,具有較高的預(yù)測精度以及更大的應(yīng)用范圍,其預(yù)測趨勢對進(jìn)一步進(jìn)行振動狀態(tài)分析具有一定的參考價值。

EEMD;ARIMA;趨勢預(yù)測;頻率成分

汽輪發(fā)電機組是電力生產(chǎn)的重要設(shè)備,通過狀態(tài)監(jiān)測實現(xiàn)實時故障診斷和設(shè)備預(yù)知性維修具有重要的實用價值[1,2]。轉(zhuǎn)子振動狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)反映了機械系統(tǒng)的主要變化規(guī)律,蘊含著豐富的故障征兆信息,對其實時監(jiān)測有助于進(jìn)行故障趨勢預(yù)測[3]。同時,由于機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和運行環(huán)境的特殊性,導(dǎo)致了狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)具有海量性、高維性、動態(tài)性和復(fù)雜性等特點,采用單一的狀態(tài)趨勢預(yù)測方法很難滿足在不同條件下取得較理想的預(yù)測效果。常用狀態(tài)趨勢預(yù)測方法有基于統(tǒng)計學(xué)的傳統(tǒng)方法、人工智能方法、傳統(tǒng)方法與人工智能結(jié)合的混合預(yù)測方法,其中時間序列自回歸滑動平均(ARMA,auto-regressive and moving average)模型因其簡單直觀、運算方便且執(zhí)行快速而被普遍使用。Box等[4]針對非平穩(wěn)隨機時間序列運用累計差分的方法提出了差分自回歸滑動平均(ARIMA,auto-regressive integrated moving average)時間序列預(yù)測模型。Babu等[5]將線性預(yù)測模型和非線性預(yù)測模型相結(jié)合建立了ARIMA-ANN模型,同時運用移動平均濾波器處理數(shù)據(jù),進(jìn)行單步或多步預(yù)測時都具有較高的預(yù)測精度,但是該方法需要大量數(shù)據(jù)來進(jìn)行模型參數(shù)的估計。

除了直接對狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測外,通過進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理對預(yù)測效果也能起到很好的改善作用[6],例如基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的時間序列預(yù)測方法[7]、基于離散小波分解的時間序列預(yù)測方法[8]等。這些方法試圖通過預(yù)處理過程,將狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪以及平穩(wěn)化處理,然后利用平穩(wěn)時間序列模型對其加以預(yù)測,可以有效提高狀態(tài)趨勢預(yù)測的可靠性。

研究提出了一種基于集合經(jīng)驗?zāi)７纸?EEMD,ensemble empirical mode decomposition)和ARIMA模型的振動狀態(tài)趨勢預(yù)測方法,通過對狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)運用形態(tài)濾波器進(jìn)行降噪預(yù)處理,從分析振動信號頻率成分的角度出發(fā),利用EEMD并計算互相關(guān)系數(shù)篩選出相關(guān)分量,對各分量建立ARIMA模型形成混合預(yù)測框架,預(yù)測非平穩(wěn)時間序列的趨勢變化。該方法能夠適應(yīng)狀態(tài)監(jiān)測的數(shù)據(jù)特征,提高了狀態(tài)趨勢預(yù)測質(zhì)量,同時具有較強的應(yīng)用價值。

1　混合趨勢預(yù)測模型

旋轉(zhuǎn)機械在運行過程中,系統(tǒng)參數(shù)的觀測值之間具有顯著的關(guān)聯(lián)性,這種關(guān)聯(lián)性是機械系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)行為的外在表現(xiàn),也是狀態(tài)趨勢預(yù)測的基礎(chǔ)。但是,這種關(guān)聯(lián)性會隨著狀態(tài)參數(shù)頻率的增大而使不同時刻的數(shù)據(jù)相關(guān)性減小,如果直接對快速變化參數(shù)進(jìn)行趨勢預(yù)測也就意義不大,則需要轉(zhuǎn)換預(yù)測指標(biāo)來進(jìn)行有效地趨勢預(yù)測。通過對連續(xù)緩變的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)建立時間序列模型可以揭示數(shù)據(jù)之間的這種顯著關(guān)聯(lián)性,依據(jù)時間序列模型對有限的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行延拓,從而實現(xiàn)對狀態(tài)趨勢的預(yù)測來獲知復(fù)雜機械系統(tǒng)的運行狀況。從試驗現(xiàn)場采集到的振動信號包含多種形式的隨機噪聲,減弱了這種關(guān)聯(lián)性,數(shù)據(jù)的預(yù)處理可以降低隨機噪聲而提高數(shù)據(jù)的可靠性和精確度。頻率成分反映了振動信號的內(nèi)在結(jié)構(gòu)本質(zhì),運用自適應(yīng)信號分解的方法并依據(jù)互相關(guān)系數(shù)篩選出最相關(guān)的分量和趨勢分量,因為它們是影響振動狀態(tài)趨勢變化的決定性因素。研究提出基于EEMD和ARIMA模型相結(jié)合的混合趨勢預(yù)測方法,對轉(zhuǎn)子振動狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。通過編程實現(xiàn)的流程如圖1所示。

圖1　混合趨勢預(yù)測框架Fig.1　Prediction frame of the mixed trend

具體步驟如下:(1)載入狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)的噪聲進(jìn)行評價,采用組合形態(tài)濾波器濾除脈沖隨機噪聲,提高信噪比;(2)運用EEMD方法將時間趨勢序列自適應(yīng)分解成為一系列不同尺度的本征模態(tài)函數(shù)(IMF,intrinsic mode function)分量和殘余分量,進(jìn)行平穩(wěn)化處理;(3)分別計算各分量的互相關(guān)系數(shù)篩選出有效IMF分量和趨勢分量;(4)對篩選出的每個IMF分量和趨勢分量進(jìn)行ARIMA建模預(yù)測;(5)最后將預(yù)測結(jié)果相疊加,即可得到非平穩(wěn)振動狀態(tài)趨勢序列的預(yù)測值。

2　混合預(yù)測方法的建立

2.1形態(tài)濾波器

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是1964年由法國Matheron G和Serra J在積分幾何研究成果的基礎(chǔ)上創(chuàng)立的,通過一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素定量地描述圖像結(jié)構(gòu)特征來識別和分析圖像[9]?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論的形態(tài)濾波器是通過一個結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行卷積運算,結(jié)構(gòu)元素大小和形狀的確定以及操作的選擇決定輸出的結(jié)果,作為一種重要的工具廣泛應(yīng)用于噪聲抑制、圖像分割等[10]。

為了避免由于開、閉運算時對數(shù)值的擴大或縮小,采用廣義開-閉和閉-開運算的線性組合的形態(tài)濾波器進(jìn)行降噪處理,無需考慮信號的頻譜特征,算法簡單且執(zhí)行高效,能消除標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)算子產(chǎn)生的偏差的同時較好地保持了數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)特征,有效濾除脈沖隨機噪聲,即可提高信噪比[11]。同時,結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)濾波器中的作用類似于一般信號處理時的滑動窗,其形狀和大小對腐蝕、膨脹運算產(chǎn)生很大的影響。待處理數(shù)據(jù)的形狀決定了結(jié)構(gòu)元素的形狀設(shè)計,其結(jié)構(gòu)要盡可能接近待分析的圖形特點。我們選擇圓形結(jié)構(gòu)元素,其寬度主要由狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)主要波形的周期和采樣頻率決定。

2.2EEMD分解

為了分析信號的頻率成分,Huang等[12]提出了一種將非線性、非平穩(wěn)的時間序列分解為一系列不同尺度的IMF之和的自適應(yīng)信號分解的方法,即經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒‥MD。如果時間序列數(shù)據(jù)中包含高頻間歇振蕩成分,EMD分解得到的IMF分量往往會存在模態(tài)混疊效應(yīng),從而影響了該方法自適應(yīng)分解信號的性能。針對EMD存在的不足,Wu等[13]提出將噪聲作為輔助信號處理的方法來解決模態(tài)混疊效應(yīng),即集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒‥EMD。EEMD的具體計算過程如下:

(1)參數(shù)設(shè)置:依據(jù)時間序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置集成次數(shù)NE以及添加的白噪聲的幅值a,集成次數(shù)從1開始。集成次數(shù)NE、白噪聲的幅值a和標(biāo)準(zhǔn)差σ之間的關(guān)系可表示為[14]

(1)

通過大量模擬和試驗后,提出了一個用來確定EEMD算法中參數(shù)的自適應(yīng)準(zhǔn)則[14]:白噪聲幅值常取為標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍之間,當(dāng)高頻成分占主導(dǎo)地位時,添加白噪聲的幅值應(yīng)適當(dāng)減小;當(dāng)?shù)皖l成分占主導(dǎo)地位時,添加白噪聲的幅值應(yīng)適當(dāng)增大;一般集成次數(shù)設(shè)置為100。

(3)循環(huán)重復(fù)步驟(2),直到預(yù)先設(shè)定的集成的次數(shù)NE。

(4)計算分解得到的IMF分量的均值,并將其作為EEMD分解的最終結(jié)果。

但是,由于插值誤差、邊界效應(yīng)等原因,EEMD在分解過程中會產(chǎn)生一些偽分量(即與原始信號無關(guān)的分量),這些偽分量沒有任何物理含義并容易對信號頻率成分分析造成干擾。通過計算各IMF分量與原始信號互相關(guān)系數(shù)的大小來判定IMF的真?zhèn)?計算公式為

(2)

其中:Rx,cj(τ)為各IMF分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù);Rx(τ)為自相關(guān)系數(shù)。

雖然EEMD分解后殘余分量的互相關(guān)系數(shù)較小,但體現(xiàn)了狀態(tài)趨勢變化的長期走向,將其作為趨勢項進(jìn)行建模預(yù)測。這樣對復(fù)雜非線性、非平穩(wěn)信號通過EEMD分解成若干個簡單有效的非線性、非平穩(wěn)信號,使趨勢序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理,可以擴大時間序列模型的應(yīng)用范圍,更加有利于應(yīng)用時間序列模型進(jìn)行狀態(tài)趨勢預(yù)測。

2.3ARIMA模型的建立

(1)模型描述ARMA模型是以時間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ),用數(shù)學(xué)模型來近似描述這個隨機時間序列,通過系統(tǒng)辨識確定模型參數(shù),然后根據(jù)時間序列的歷史值和現(xiàn)在值來預(yù)測時間序列的未來值。ARMA模型可近似表示為

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q,

(3)

其中:p為自回歸階數(shù);φ1,φ2,…,φp為自回歸系數(shù);q為滑動平均階數(shù);θ1,θ2,…,θq為滑動平均系數(shù);at是白噪聲序列服從正態(tài)分布,即at～N(0,σ2),則稱時間序列{yt}服從(p,q)階自回歸滑動平均模型,簡記為ARMA(p,q)。

若{yt}為非平穩(wěn)時間序列,可以經(jīng)過d次差分后成為平穩(wěn)時間序列,即

φ(B)dyt=θ(B)at,

(4)

則稱式(4)為(p,d,q)階的差分自回歸滑動平均模型,記ARIMA(p,d,q),其中d為差分次數(shù)。

(2)平穩(wěn)化處理與模型識別對時間序列歷史趨勢數(shù)據(jù)首先運用時間序列平穩(wěn)性檢驗函數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗,如果數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列且存在一定的上升或下降趨勢,則需要進(jìn)行差分平穩(wěn)化處理。

通過計算平穩(wěn)化后的時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來進(jìn)行模型識別,揭示所研究的時間序列的特性來建立一個合適的模型[15]。具體計算公式有:

自協(xié)方差為

(5)

自相關(guān)函數(shù)為

(6)

偏相關(guān)函數(shù)為

(7)

表1　ARMA(p,q)模型識別原則

模型參數(shù)的最小二乘估計為

AIC=(n-d)logσ2+(p+q+1)logn,

(8)

其中:n為樣本數(shù);σ2為擬合殘差平方和;d、p、q為模型參數(shù)。

(4)模型的檢驗與預(yù)測對所建立的模型要檢驗其是否能夠滿足平穩(wěn)性和可逆性,即要求

(9)

(10)

的根在單位圓外[15]。

進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?如果不是,則需要重新建立模型;如果是,則通過檢驗,得出時間序列趨勢預(yù)測模型。根據(jù)所建預(yù)測模型的外推預(yù)測性能進(jìn)行預(yù)測,并考慮前面經(jīng)過了d次差分運算,還原為原始趨勢序列數(shù)據(jù)yt的預(yù)測結(jié)果,并計算預(yù)測結(jié)果與原始趨勢序列的平均絕對誤差及均方差來進(jìn)行多角度的評價以及預(yù)測分析。

3　實驗結(jié)果分析

為了驗證基于EEMD和ARIMA混合預(yù)測模型的狀態(tài)趨勢預(yù)測效果,在汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子故障模擬試驗臺上進(jìn)行振動狀態(tài)監(jiān)測的數(shù)據(jù)采集。選取轉(zhuǎn)子出現(xiàn)故障時的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)來建立時間序列模型進(jìn)行預(yù)測,以1～3 996共3 996個點作為歷史狀態(tài)樣本數(shù)據(jù),3 997～4 096共100個點作為預(yù)測對比數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ汀２捎闷骄^對誤差及均方差作為衡量模型預(yù)測精度的重要指標(biāo),計算公式有:

平均絕對誤差為

(11)

均方差為

(12)

3.1狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理

載入狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)后,運用組合形態(tài)濾波器濾除脈沖隨機噪聲進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理,時間序列趨勢如圖2所示。

圖2　時間序列趨勢Fig.2　Chart of time series trend

3.2EEMD分解

對降噪后的趨勢序列運用EEMD進(jìn)行分解,共產(chǎn)生7個IMF分量和1個殘余分量,EEMD分解結(jié)果如圖3所示。各IMF分量與原始信號的互相關(guān)系數(shù)見表2。由表2可以看出,IMF4、IMF5和 IMF6這3個IMF分量的互相關(guān)系數(shù)較大,與原始信號呈顯著的相關(guān)性,IMF8為趨勢分量。篩選的這些相關(guān)分量反映了振動狀態(tài)趨勢變化的幅值和頻率,相對于原始趨勢序列變化較為平穩(wěn),更加有利于建立準(zhǔn)確的時間序列模型,從而可以提高趨勢變化的預(yù)測精度,也擴大了時間序列預(yù)測模型的應(yīng)用范圍。

圖3　EEMD分解結(jié)果Fig.3　EEMD decomposition results

IMFs12345678ρx,cj0.04440.11430.30900.59800.86130.53700.06380.0254

3.3建立ARIMA模型預(yù)測

對于篩選出來的各IMF分量和殘余分量分別建立ARIMA模型進(jìn)行狀態(tài)趨勢預(yù)測,確定出合適的模型參數(shù),將所有分量的預(yù)測值疊加得到最終的狀態(tài)趨勢預(yù)測結(jié)果,如圖4所示。為了進(jìn)一步驗證所提算法的可行性與有效性,采用 ARIMA 模型直接對該趨勢序列進(jìn)行了預(yù)測,模型預(yù)測與實際值的對比如圖5所示。通過對比兩種算法的預(yù)測結(jié)果的誤差分析來評價預(yù)測模型的可靠性和算法性能,如表3所列。

由圖5可以看出所建模型能夠描述不對中故障狀態(tài)的趨勢變化規(guī)律且跟蹤速度較好,能夠快速響應(yīng)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的急劇變化,使得預(yù)測趨勢曲線較好的反映了實測趨勢變化。表3的誤差分析指標(biāo)對比結(jié)果也表現(xiàn)了混合ARIMA模型有著較小的平均絕對誤差和均方差,趨勢預(yù)測效果優(yōu)于ARIMA模型。根據(jù)上述預(yù)測結(jié)果綜合對比分析可以得出,通過對非平穩(wěn)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理,運用EEMD依據(jù)信號內(nèi)在頻率結(jié)構(gòu)特征將其分解為一系列平穩(wěn)且具有一定規(guī)律的單一分量并通過互相關(guān)系數(shù)篩選出有效分量和趨勢分量,建立混合預(yù)測模型,這樣建立的趨勢預(yù)測方法比直接應(yīng)用時間序列預(yù)測模型降低了預(yù)測誤差,更準(zhǔn)確地反映出振動狀態(tài)趨勢變化,提高了狀態(tài)趨勢預(yù)測的準(zhǔn)確性。但是EEMD分解得到的分量比較多,同時需要確定的參數(shù)相對較多,復(fù)雜度有一定程度的提升,這樣就會在一定程度上影響混合預(yù)測模型的預(yù)測速度。

圖4　混合ARIMA模型預(yù)測結(jié)果與實際趨勢序列對比Fig.4　Comparison of mixed ARIMA model prediction results and actual tendency sequence

圖5　ARIMA模型預(yù)測結(jié)果與實際值對比Fig.5　Comparison of ARIMA model prediction results and actual values

誤差分析指標(biāo)MAEMSE混合ARIMA模型0.00430.00049ARIMA模型0.01000.00120

4　結(jié)論

由于旋轉(zhuǎn)機械振動狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)具有海量性、非線性和非平穩(wěn)性,直接建立時間序列預(yù)測模型會影響其預(yù)測精度。研究通過運用形態(tài)濾波器進(jìn)行降噪預(yù)處理減小隨機脈沖因素的干擾,運用EEMD分解并計算互相關(guān)系數(shù)篩選出有效分量和趨勢分量,進(jìn)行平穩(wěn)化處理后建立ARIMA模型。試驗結(jié)果表明該混合預(yù)測方法的有效性和適應(yīng)性,能夠預(yù)測出振動狀態(tài)主要變化趨勢且具有較高的預(yù)測精度以及更大的應(yīng)用范圍,其預(yù)測趨勢對振動狀態(tài)分析具有一定的參考價值。同時,由于狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)變化的快慢程度以及模型參數(shù)適宜度的影響使少部分點的預(yù)測偏差較大,這就需要根據(jù)振動狀態(tài)數(shù)據(jù)自身特點以及影響振動狀態(tài)變化的物理因素,可以修正相關(guān)參數(shù)或者選擇其他連續(xù)緩變的狀態(tài)趨勢預(yù)測指標(biāo)以進(jìn)一步提高故障趨勢預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

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Turbine Fault Trend Prediction that Based on EEMD and ARIMA Models

Yan Changfeng,Yi Cheng,Wu Lixiao,Wei Yaobing

(College of Mechno-Electronic Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

Because of the nonlinearity and non-stationarity of the vibration condition monitoring data of the steam-turbine generator rotor,it has the low accuracy if it takes ordinary time series prediction model to make prediction.This papers analyzes the frequency components of the vibration signal,and integrate the thought of EEMD decomposition stationary processing and ARIMA prediction model to establish a mixed prediction model.Experimental results show that this method can adapt to the data characteristics of vibration condition monitoring,which has reflected the main trends of vibration state.It has higher accuracy and greater range of applications,and its forecast trends has a certain reference value for further analysis of the vibration state.

EEMD;ARIMA;Trend prediction;Frequency components

10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.04.020.

2015-05-08;

2015-05-28.

國家自然科學(xué)基金項目(51165018).

剡昌鋒(1974-),男,甘肅平?jīng)鋈?研究員,博士研究生導(dǎo)師,研究方向為旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷.E-mail:changf_yan@163.com.

TH133

A

1004-0366(2016)04-0100-07

引用格式:Yan Changfeng,Yi Cheng,Wu Lixiao,etal.Turbine Fault Trend Prediction that Based on EEMD and ARIMA Models[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(4):100-106.[剡昌鋒,易程,吳黎曉,等.基于EEMD和ARIMA模型的汽輪機故障趨勢預(yù)測[J].甘肅科學(xué)學(xué)報,2016,28(4):100-106.]