楊莉，逯貴禎

(中國傳媒大學信息工程學院，北京 100024)

?

基于有限元法的耦合微帶線分布電容參數(shù)的計算

楊莉，逯貴禎

(中國傳媒大學信息工程學院，北京 100024)

耦合微帶線之間的串擾問題與其分布參數(shù)密切相關。本文采用有限元方法分別對接地平面之間的對稱耦合微帶線、均勻介質(zhì)中的兩條不對稱耦合微帶線以及位于介質(zhì)層中的三條耦合微帶線等耦合微帶線結(jié)構(gòu)進行建模，得到了三種結(jié)構(gòu)的電勢分布圖，并計算了這三種結(jié)構(gòu)的單位長度分布電容矩陣。與文獻中結(jié)果對比，計算結(jié)果一致性很好，方法可行有效。

耦合微帶線；電容矩陣；有限元法；電磁兼容

1　引言

傳輸線之間的串擾分析是信號完整性分析中經(jīng)常遇到的問題。耦合微帶線是典型的傳輸線結(jié)構(gòu)，其串擾問題與微帶線之間的單位長度分布電容、分布電感等電參數(shù)密切相關。研究和分析耦合微帶線之間的分布參數(shù)對于設計和優(yōu)化高速數(shù)據(jù)信號的傳輸具有重要的工程應用意義。

目前計算耦合微帶線單位長度分布電容參數(shù)的方法主要有：有限元法[1-3]、矩量法[4，5]、譜域法[6]以及域分解法[7]等等。這些方法中，有限元法具有模擬各種不規(guī)則形狀導線的優(yōu)點，也更適用于非均勻復雜介質(zhì)。

本文采用基于標勢的麥克斯韋靜電場有限元方法，運用靜電二維環(huán)境，分別對接地平面之間的對稱耦合微帶線、均勻介質(zhì)中的兩條不對稱耦合微帶線以及位于介質(zhì)層中的三條耦合微帶線等三種耦合微帶線結(jié)構(gòu)進行建模，計算得到了耦合微帶線模型的二維表面電勢分布圖，同時從電容定義出發(fā)，計算了這三種耦合微帶線模型的單位長度分布電容矩陣，并將數(shù)值結(jié)果與文獻中得到的結(jié)果進行對比，可以看出計算結(jié)果一致性很好，方法可行有效。

2　理論分析

對于理想導體的耦合微帶傳輸線，電磁波沿導線傳播TEM平面波。運用靜電場二維有限元方法對耦合微帶線進行分析計算時，定義靜電標勢Φ，則

E=-▽Φ

(1)

將式(1)代入麥克斯韋靜電場方程，則

(2)

建立關于標勢Φ的有限元變分方程

δF(Φ)=0

(3)

其中

(4)

由電容定義可知，耦合微帶傳輸線單位長度的電容C與單位長度的電荷Q和電勢V有關，其關系為：

Q=C·V

(5)

式(5)用矩陣表示為

(6)

式(6)也可表示為

(7)

3　建模與數(shù)值計算

這里，利用有限元方法對三種耦合微帶線模型的單位長度分布電容矩陣進行計算和討論。其中模型1為位于自由空間中的兩接地平面之間的對稱耦合微帶線結(jié)構(gòu)，模型2為放置在均勻媒質(zhì)中的兩接地平面之間的兩條不對稱耦合微帶線結(jié)構(gòu)，模型3為放置在非均勻媒質(zhì)中的三條耦合微帶線結(jié)構(gòu)。

為了方便與文獻中結(jié)論進行比較，運用二維靜電環(huán)境對三種模型進行建模計算。在模型的邊界條件設置時，設置接地平面的電勢V=0，微帶線端口則根據(jù)需要可設置成V=0或者V=1。

3.1接地平面之間的對稱耦合微帶線

圖1所示為位于兩個接地平面之間的對稱耦合微帶線的橫截面結(jié)構(gòu)示意圖。該耦合微帶線放置在自由空間中，其參數(shù)為：兩條微帶線厚度為1mm，寬度為3mm，微帶線之間的間隔距離為2mm，微帶線與底層地平面之間的距離為1mm，兩個地平面之間的距離為5mm。將左側(cè)微帶線作為端口1，右側(cè)為端口2，將端口1作為輸入端口，設置該端口電勢V=1。利用有限元方法對該結(jié)構(gòu)進行建模計算，可得到該結(jié)構(gòu)的二維表面電勢分布圖，如圖2所示，然后利用式(5)，計算得到該結(jié)構(gòu)的單位長度分布電容矩陣。表1中列出了該結(jié)構(gòu)單位長度分布電容的計算結(jié)果，并和文獻中的結(jié)果進行了比較，可以看出，結(jié)果一致性很好。

圖1　兩個接地平面之間的對稱耦合微帶線橫截面結(jié)構(gòu)

圖2　端口1電勢V=1時對稱耦合微帶線的二維表面電勢分布

表1　對稱耦合微帶線的分布電容參數(shù) (F/m)

3.2放置在均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對稱耦合微帶線

圖3給出了放置在均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對稱耦合微帶線橫截面結(jié)構(gòu)。將位于左側(cè)的微帶線視作端口1，右側(cè)的微帶線視作端口2。兩條微帶線厚度均為0.001mm，寬度為3mm，微帶線之間距離為2mm，端口1與底層地平面的距離為1mm，端口2與底層地平面的距離為0.5mm，介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr為9.5，兩地平面之間距離H分別為3mm和5mm。將端口1作為輸入端口，計算可得到圖4、圖5所示的該耦合微帶線模型的二維表面電勢分布，其中圖4為H=3mm時的表面電勢分布圖，圖5為H=5mm時的表面電勢分布圖。運用有限元方法，計算得到模型的分布電容參數(shù)，表2為H=3mm時的分布電容參數(shù)，表3為H=5mm時的分布電容參數(shù)。通過與文獻[3]中的結(jié)論對比，誤差分別為9.7×10-12F和6.8×10-12F，結(jié)果一致性很好。

圖3　均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對稱耦合微帶線橫截面結(jié)構(gòu)

圖4　H=3mm時均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對稱耦合微帶線二維表面電勢分布

圖5　H=5mm時均勻介質(zhì)中的兩接地平面之間的不對稱耦合微帶線二維表面電勢分布

表2　H=3mm時耦合微帶線分布電容參數(shù) (F/m)

表3　H=5mm時耦合微帶線分布電容參數(shù) (F/m)

3.3放置在非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線

將三條耦合微帶線分別放置在兩接地平面之間的不同介質(zhì)層中，分析計算三條耦合微帶線的分布電容參數(shù)，該模型的橫截面結(jié)構(gòu)及其參數(shù)如圖6所示。此時將位于最左側(cè)的微帶線視作端口1，位于中間位置的微帶線視作端口2，最右側(cè)的微帶線視作端口3。三條微帶線厚度均為0.001mm。將端口2作為輸入端口后計算得到該模型的二維表面電勢分布如圖7所示，表4為計算得到的該模型單位長度分布電容參數(shù)。通過與文獻[4]中的分布電容參數(shù)進行比較，發(fā)現(xiàn)誤差小于7.5×10-12F，方法可行有效。

圖6　非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線橫截面結(jié)構(gòu)

圖7　將端口2作為輸入時非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線的二維表面電勢分布

表4　非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線的分布電容參數(shù) (F/m)

4　結(jié)論

耦合微帶線之間的串擾問題與其分布參數(shù)密切相關。本文采用二維靜電環(huán)境，對放置在兩接地平面之間的兩條對稱耦合微帶線、均勻介質(zhì)中的兩條不對稱耦合微帶線以及非均勻介質(zhì)中的三條耦合微帶線等三種耦合微帶線結(jié)構(gòu)進行了建模，利用有限元方法對三種模型的單位長度分布電容參數(shù)進行了計算，并得到了三種耦合微帶線模型的二維表面電勢分布。將本文計算得到的分布電容參數(shù)與相關文獻中結(jié)論進行對比，發(fā)現(xiàn)誤差很小，結(jié)果一致性很好。因此，有限元方法是一種計算耦合微帶線分布參數(shù)的有效可行的方法。

[1]Musa S M，Sadiku M N O.Analysis of multiconductor Quasi-TEM transmission lines and multimode waveguides[J].International Journal of Engineering Research and Development，2014，10(3)：87-93.

[2]Musa S M，Sadiku M N O，Obiomon P H.Integrated circuit interconnect lines on lossy silicon substrate with finite element method[J].Journal of Engineering Research and Applications，2014，4(1)：243-247.

[3]Musa S M，Sadiku M N O，Emam A Z.Finite element analysis of integrated circuit interconnect lines on lossy silicon substrate[C].Proceedings of the 2011 COMSOL Conference in Boston，2011.

[4]Cao W，Harrington R F，Mautz J R.Multiconductor transmission lines in multilayered dielectric media[J].IEEE Transmissions on Microwave Theory and Techniques，1984，32(4)：439-450.

[5]Cao W，Harrington R F.Computation of the parameters of multiconductor transmission lines in two dielectric layers above a ground plane[D].Springfield：Department Electrical Computer Eng，Syracuse University，Rep，1982.

[6] Plaza G，Mesa F，Horno M.Quick computation of C，L，G，and R matrices of multiconductorand multilayered transmission systems[J].IEEE Transmissions on Microwave Theory and Techniques，1995，43(7)：1623-1626.

[7]Liu S J，Zhu H Q.An efficient algorithm for the parameter extraction of multiconductor transmission lines in multilayer dielectric media[C].Proceeding of IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium，2005：228-231.

[8]WeeksWT.Calculation of coefficients of capacitance of multiconductor transmission lines in the presence of a dielectric interface[J].IEEE Trans Microwave Theory Tech，1970，18(1)：35-43.

(責任編輯：王謙)

Calculating Distributed Capacitance of Coupled Micro-strip Transmission Lines by Finite Element Method

YANG Li，LU Gui-zhen

(Information Engineering School，Communication University of China，Beijing 100024，China)

The Crosstalk between coupled micro-strip lines is closely related to distributed parameters.In this paper，the finite element method is used to calculate the distributed capacitance matrix of coupled micro-strip lines.Threedifferent models are simulated，which are embedded between ground planes，in a homogeneous medium，and in a three-layered dielectric layers.The potential distributions of these models are illustrated，and the distributed capacitance matrices are calculated.The results are compared with those obtained by previous investigators.They are in good agreement，and the method is feasible.

coupled Micro-strip lines；capacitance matrix；the Finite Element Method；electromagnetic compatibility

2016-05-08

楊莉(1977-)，女(漢族)，甘肅省定西市人，中國傳媒大學信息工程學院講師.E-mail：onion@cuc.edu.cn

TM153

A

1673-4793(2016)04-0061-05