文/王斐斐

巧用“體驗(yàn)感悟”培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

文/王斐斐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考?！庇纱丝梢姡评砟芰Φ呐囵B(yǎng)是一個(gè)體驗(yàn)、探索的“再創(chuàng)造”過程，它要求的是學(xué)生在知識(shí)的積累與自主參與的學(xué)習(xí)過程中，“悟”出一些道理、規(guī)律和方法。因此，推理能力只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充分體驗(yàn)、感悟，才能得以培養(yǎng)和形成。

解讀教材，思之有“源”，讓推理有跡可循

等量代換是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)，山東青島版教材在小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)58-59的“智慧廣場(chǎng)”中第一次出現(xiàn)等量代換。教材是用學(xué)生熟悉的圖形呈現(xiàn)問題，尊重了兒童從直觀到抽象的認(rèn)知特點(diǎn)，并為學(xué)生呈現(xiàn)了四種解決問題的方法。前兩種都是利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，用列舉的方法自主嘗試尋找答案，他們可以從第一個(gè)信息入手，憑經(jīng)驗(yàn)列舉，直到找到符合第二個(gè)信息的答案，當(dāng)然也可以從第二個(gè)信息入手，有序列舉，直到找出符合信息的答案。緊接著，教材拋出了“能把‘三角’換成‘圓圈’來試一試嗎”這個(gè)問題，一下子提升了學(xué)生的思維層次，學(xué)生在觀察、思考、推理的過程中，體驗(yàn)到根據(jù)三角形和圓圈之間的關(guān)系進(jìn)行代換，領(lǐng)悟到用等量代換的方法解決問題更為簡(jiǎn)單、巧妙，從而理解這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

教材的編排，也巧妙地引導(dǎo)了學(xué)生自主探索、獲得新知的過程，在與列舉思想方法的對(duì)比中初步體驗(yàn)等量代換的思想方法的價(jià)值。整個(gè)學(xué)習(xí)過程就是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“無(wú)序——有序——優(yōu)化”的過程，而在這個(gè)過程中對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個(gè)重要思想之一“推理能力的培養(yǎng)”，已經(jīng)成為主宰這節(jié)課的關(guān)鍵。因此充分進(jìn)行體驗(yàn)感悟，進(jìn)一步提升學(xué)生的推理能力就成為本節(jié)課所承載的一項(xiàng)重要目標(biāo)。

操作體驗(yàn)，推之有“據(jù)”，讓推理走向明朗

“只是告訴我，我會(huì)忘記；要是演示給我，我就會(huì)記?。蝗绻€讓我參與其中，我就會(huì)明白?！笨梢姡寣W(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)，并在觀察、實(shí)驗(yàn)、證明中進(jìn)一步感悟，利于發(fā)展學(xué)生推理的能力。為此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：

談話：還有其他的方法嗎？能把“三角”換成“圓圈”試一試嗎？

文字?jǐn)⑹龇ǎ?個(gè)“三角”加1個(gè)“圓圈”等于12，1個(gè)“三角”等于3個(gè)“圓圈”，相當(dāng)于4個(gè)“圓圈”等于12，1個(gè)“圓圈”等于3。

畫圖演示法：

談話：為什么可以用三個(gè)“圓圈”代換一個(gè)“三角”？這樣代換的好處是什么？請(qǐng)你把答案帶回信息中去驗(yàn)證一下。

首先，讓學(xué)生仔細(xì)分析圓形和三角形的關(guān)系，讓他們通過自主觀察發(fā)現(xiàn)1個(gè)“三角”加1個(gè)“圓圈”等于12，1個(gè)“三角”是一個(gè)“圓圈”的3倍，并找到一個(gè)“三角”等于3個(gè)“圓圈”這一等量關(guān)系，為后面學(xué)生“換一換”打下基礎(chǔ)；其次，為學(xué)生準(zhǔn)備充分的學(xué)具（圓片、三角形片、答題卡等），把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生有充足的時(shí)間動(dòng)手操作。學(xué)生通過有“據(jù)”推理，根據(jù)1個(gè)“三角”等于3個(gè)“圓圈”這一等量關(guān)系，推理得到三個(gè)圓形就可以替換一個(gè)三角形，讓推理走向明朗。通過動(dòng)手畫圖，把等量代換這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)思想方法變?yōu)閷W(xué)生自己可以感受的形式呈現(xiàn)，然后內(nèi)化為自己的認(rèn)識(shí)，當(dāng)學(xué)生能畫出自己理解的示意圖時(shí)，問題也就基本解決了。也可以用學(xué)具擺一擺、換一換，通過想、畫、看、理解等量代換法，有“據(jù)”推理，操作體驗(yàn)，體會(huì)等量代換法的核心即找到等量關(guān)系進(jìn)行代換。學(xué)生在畫一畫、擺一擺的基礎(chǔ)上，明白了1個(gè)“三角”加一個(gè)“圓圈”等于12，1個(gè)“三角”可以用3個(gè)“圓圈”替換，那么這個(gè)等式就可以變成4個(gè)“圓圈”相加等于12，求一個(gè)圓形就用12除以4等于3，并且清楚地說出算式中的“4”就表示四個(gè)圓形。最后筆者再引導(dǎo)孩子把結(jié)果帶回到信息中進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)等量代換的方法。就這樣讓孩子們經(jīng)歷了猜想、操作、驗(yàn)證的過程體驗(yàn)，在一次次的體驗(yàn)中提高思維水平，理解基本概念，推理能力也有了進(jìn)一步的提升。

生活體驗(yàn)，悟之有“道”，讓推理鮮活靈動(dòng)

“數(shù)學(xué)來源于生活”，知識(shí)點(diǎn)在生活中基本都能找到原型。在學(xué)生學(xué)會(huì)用等量代換的方法解決問題后，筆者設(shè)計(jì)了曹沖稱象的故事，讓學(xué)生體會(huì)故事中等量代換的思想。

教師：同學(xué)們，你們聽過“曹沖稱象”的故事嗎？（播放曹沖稱象的片段）為什么曹沖稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量？

學(xué)生：因?yàn)槭^的重量和大象的重量是相等的。

學(xué)生有了初步的推理，可以把稱大象換成稱石頭。因?yàn)槭^的重量和大象的重量相等，用石頭“代替”大象，即用一種量可以代換和它相等的另一種量。此刻，筆者又進(jìn)行了追問：“只能用同等重量的石頭替換嗎？用同等重量的沙子可不可以？用我們班的小朋友呢？”通過啟發(fā)孩子們進(jìn)一步的思考讓大家認(rèn)識(shí)到只要是同等重量的物品就可以互相替換，在這里孩子們對(duì)只有“等量”才能“代換”有了鮮活靈動(dòng)的感悟。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。任何一名學(xué)生，即使是剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)新同學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的一些知識(shí)也并不是一無(wú)所知，無(wú)論是生活經(jīng)驗(yàn)還是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，他們腦中都有一些自己的理解，只不過沒有那么準(zhǔn)確。因此，教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和充足的資料，讓孩子們?nèi)ソ?jīng)歷，去體驗(yàn)，去理解，把現(xiàn)實(shí)與抽象的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，悟出其中的道理。

應(yīng)用體驗(yàn)，用之有“優(yōu)”，讓推理自覺應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是回歸生活應(yīng)用。把生活中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)的問題，用數(shù)學(xué)方法巧妙解決，這就需要學(xué)生具有這種數(shù)學(xué)能力，而這種能力就需要教師去培養(yǎng)。因此，青島版教材在練習(xí)設(shè)計(jì)上從學(xué)生的實(shí)際生活中找素材，讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)。

談話：你會(huì)用代換法了嗎？想不想試試解決生活中的問題？

學(xué)生自主解決，并清楚地說出解決過程。

小結(jié)：我們先找到1小壺水等于3杯水這對(duì)相等的量，就可以用3杯水代換1小壺水?？矗鉀Q生活中的問題是不是很有趣呢？

在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)筆者就采用了這道生活問題，解決例題時(shí)，孩子們已能優(yōu)化出相等的量互相替換，用推理優(yōu)化來解決問題。先理解一大壺水可以倒2小壺水，一小壺水能夠倒3杯水，這里面有相等的量就可以代換，用三杯水可以換一小壺，那么兩小壺就可以用兩個(gè)3杯水，就是6杯水來代換，一大壺水就可以倒6杯水。這道實(shí)實(shí)在在的生活題讓學(xué)生們領(lǐng)悟到了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的愉悅，相信他們他們也會(huì)逐步養(yǎng)成帶著發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的眼光觀察生活。

推理能力的養(yǎng)成不是一朝一夕的，而是一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。在這個(gè)過程中，教師需要不斷地用數(shù)學(xué)思想“啟迪”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的探索過程中，不斷地反思、積累、感悟，直到最后變成自己的能力。

（作者單位：山東省青島市李滄區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）