許金昕（江漢大學(xué) 音樂(lè)學(xué)院，湖北 武漢 430056）

巴赫《賦格的藝術(shù)》中的組合對(duì)稱

許金昕
（江漢大學(xué) 音樂(lè)學(xué)院，湖北 武漢 430056）

音樂(lè)中的一切對(duì)稱都可以歸納為“平移、反射、旋轉(zhuǎn)”等三種基本形式所組成的“群”的組合排列，對(duì)于巴赫《賦格的藝術(shù)》中組合對(duì)稱的分析可以探知音樂(lè)最深層結(jié)構(gòu)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和藝術(shù)理想。也讓我們對(duì)巴赫創(chuàng)作中的理性和科學(xué)客觀性有了新的認(rèn)識(shí)。

組合對(duì)稱；巴赫；群

一、對(duì)稱的含義及對(duì)稱群

音樂(lè)結(jié)構(gòu)有很多種，其中對(duì)稱是一個(gè)基本且核心的概念。這在錢(qián)仁康先生的大作《音樂(lè)語(yǔ)言中的對(duì)稱結(jié)構(gòu)》①中有詳細(xì)描述分析，他將對(duì)稱的基本形式分為：平行、逆行、反行、逆反行。但對(duì)于組合對(duì)稱及組合對(duì)稱之間的關(guān)系沒(méi)有過(guò)多探討。本文即以此概念來(lái)對(duì)音樂(lè)文本巴赫《賦格的藝術(shù)》②進(jìn)行分析，力圖以一個(gè)突破口找到音樂(lè)的一種基本結(jié)構(gòu)及其變換形式。據(jù)研究，西方藝術(shù)中的“對(duì)稱（symmetry）”源于希臘詞根“sym”和“metria”，組成的意思是“同樣的尺寸”［1］3。對(duì)此，德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾解釋說(shuō)：“如果有一樣可以加工的東西，你加工后它如前一樣，那么這東西就是對(duì)稱。”這是說(shuō)，所謂對(duì)稱，乃是一可量度之物經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換之后仍保持不變。在其專著《對(duì)稱》一書(shū)中，他引同是數(shù)學(xué)家的伯努利墓志銘上的話：“我雖然變了，但卻和原來(lái)一樣”來(lái)說(shuō)明對(duì)稱的性質(zhì)［2］76。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)意義上的對(duì)稱，其實(shí)指不變性。變形之中的不變，變量之中的恒定。對(duì)稱的基本形式其實(shí)很有限，在二維空間里，對(duì)稱無(wú)非三種形式：平移、反射、旋轉(zhuǎn)。平移，指向量移動(dòng)后的疊合。反射，反射后的疊合。即我們常說(shuō)的鏡像、左右手對(duì)稱。旋轉(zhuǎn)，指繞一個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度后的疊合。

音樂(lè)雖被稱為時(shí)間的藝術(shù)，但其對(duì)稱形式也不例外。音樂(lè)中，平移（即錢(qián)文所說(shuō)平行）包括前后（同聲部）、上下（異聲部）、交叉（異聲部易位）平移；反射，包括上下（即錢(qián)文所說(shuō)反行）、左右（即錢(qián)文所說(shuō)逆行）反射；旋轉(zhuǎn)（即錢(qián)文所說(shuō)逆反行），因?yàn)槲寰€譜的特殊表現(xiàn)方式，樂(lè)曲中的旋轉(zhuǎn)一般為180°，即曲式中常說(shuō)的倒影逆行③。其實(shí)巴赫在《賦格的藝術(shù)》中自己指出的“正向、倒影”等，就是平移和反射。根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)中群論的研究，遵守某種運(yùn)算和置換規(guī)則的集，就構(gòu)成一個(gè)群。而根據(jù)數(shù)學(xué)家克萊因定理，任何系統(tǒng)的所有對(duì)稱變換集總是形成一個(gè)群。

一個(gè)對(duì)稱群包含如下特點(diǎn)［3］112：

1.封閉性。任何兩個(gè)元素通過(guò)運(yùn)算所得結(jié)果也是這個(gè)群中的元素。若A、B為群中元素，則A+B也是群中的元素。

2.結(jié)合律。結(jié)合三個(gè)有序元素時(shí)，可以任意結(jié)合其中兩個(gè)，結(jié)果不變。如A+B=B+A，（A+B）+C=A+（B+C）

我們將二維對(duì)稱的方式集合成一個(gè)群，以0表示組合對(duì)稱，相當(dāng)于運(yùn)算規(guī)則“+”，A表示平移，B表示反射，C表示旋轉(zhuǎn)，則有列表如下：

注：*因?yàn)樽V子上的旋轉(zhuǎn)只能以180°進(jìn)行，故C+C回到原點(diǎn)

下面我們以“對(duì)稱即不變性”的現(xiàn)代含義重新考察巴赫《賦格的藝術(shù)》中的組合對(duì)稱，對(duì)文本中最基本且恒定的結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，精確而簡(jiǎn)潔地重構(gòu)巴赫文本中的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，尋找到巴赫所說(shuō)的“尋找，那么我們會(huì)找到”的所謂“萬(wàn)物至理”④。

二、組合對(duì)稱

（一）平移+平移，A+A，平移有前后平移、上下平移、交叉平移。

三種單一形式又可以任意組合，包括：

1.前后平移+交叉平移，如對(duì)位曲6第62-63小節(jié)

素材a在同一聲部?jī)?nèi)部整體地前后移動(dòng)，即音樂(lè)曲式中常說(shuō)的模進(jìn)；同時(shí)，素材a-bac、bac-a又在不同聲部中上下交錯(cuò)平移。譜面上看呈交叉形狀。

2.上下平移+前后平移，如對(duì)位曲9第1-15小節(jié)、第89-96小節(jié)

音樂(lè)素材在中（第1-8小節(jié)）高（第8-15小節(jié)）聲部上下平移，又在高聲部（第8-15小節(jié)、第89-96小節(jié)）前后平移。

3.上下平移+交叉平移，如對(duì)位曲7第21-22小節(jié)

素材a、b在高低聲部上下移動(dòng)，素材c則在高低聲部中交叉移動(dòng)。

（二）平移+反射，A+B，B+A，反射有上下反射（水平軸）和左右反射（縱軸）。

兩種反射和三種平移也可以任意組合，包括：

1.上下平移+左右反射。如對(duì)位曲12第45-47小節(jié)與對(duì)位曲12第51-53小節(jié)。素材abc和cba為左右反射，即曲式中常說(shuō)的逆行。而素材b'又在高中上下平移。

2.上下平移+上下反射。如對(duì)位曲13高聲部第1-4小節(jié)素材與中聲部第5-8小節(jié)中的素材上下反射（水平軸），即曲式中常說(shuō)的不同聲部的倒影，同時(shí)同一素材又上下平移至低聲部第9-12小節(jié)。形成高中、中低聲部上下反射，高低聲部上下平移。

3.交叉平移+上下反射。如對(duì)位曲8中聲部75-76小節(jié)與低聲部80-81小節(jié)、低聲部第77小節(jié)與中聲部82小節(jié)形成交叉平移，而低聲部84小節(jié)與中聲部85小節(jié)形成上下反射。

4.交叉平移+左右反射。如對(duì)位曲11第98-100、106-108小節(jié)。素材aab與baa為左右反射，素材aa又在兩個(gè)中聲部、高中聲部交叉平移。

5.前后平移+上下反射。如對(duì)位曲4低聲部第120-122小節(jié)與中聲部第124-126形成上下反射，而中低聲部?jī)?nèi)各小節(jié)為前后平移。

6.前后平移+左右反射

如對(duì)位曲7第31-33小節(jié)。

第43-46小節(jié)音型是全曲的主題，反復(fù)出現(xiàn)，也經(jīng)常以旋轉(zhuǎn)和反射的方式變形出現(xiàn)：第48-51小節(jié)為旋轉(zhuǎn)，第82-84小節(jié)為左右反射，而兩者之間是上下反射，形成反射和旋轉(zhuǎn)的組合。

（四）平移+旋轉(zhuǎn)，A+C，C+A，如對(duì)位曲10第29-30、第61-62小節(jié)

素材a在高中聲部前后、上下平移，素材b、c和b'c'在中低聲部旋轉(zhuǎn)。

（五）反射+反射，B+B，如對(duì)位曲2第38-40小節(jié)

素材aa'為上下反射，素材bb'為左右反射。

上述舉例，已將巴赫樂(lè)曲中的對(duì)稱，乃至所有音樂(lè)中的所有對(duì)稱的可能性全部囊括。這種以簡(jiǎn)單的群即可囊括所有對(duì)稱形式，是數(shù)學(xué)語(yǔ)言“以簡(jiǎn)馭繁、了無(wú)剩義”的最好體現(xiàn)。同時(shí)，所有對(duì)稱形式都可在巴赫的《賦格的藝術(shù)》中找到對(duì)應(yīng)，也可見(jiàn)對(duì)稱在巴赫音樂(lè)創(chuàng)作中的重要性。

難道他對(duì)對(duì)稱及其組合表現(xiàn)形式有自覺(jué)的認(rèn)識(shí)且以理性和科學(xué)的態(tài)度發(fā)掘完善它們？我們相信如此。

三、萬(wàn)物至理

無(wú)論是音型，還是樂(lè)句，甚至完整的樂(lè)曲，對(duì)稱都是巴赫創(chuàng)作中的一個(gè)基本形式，而且是如貝爾所說(shuō)“有意味的形式”。如何理解對(duì)稱形式中的意味？又如何理解巴赫乃至整個(gè)巴洛克時(shí)期音樂(lè)特別重視對(duì)稱？也許巴赫的“萬(wàn)物至理”思想能讓我們窺探一二。

我們知道，自希臘以來(lái)，西方科學(xué)和藝術(shù)一直一脈相承著“萬(wàn)物至理”的觀念，而藝術(shù)之用，常常就是要模仿和表現(xiàn)這種“至理”。在巴赫時(shí)代，宗教仍然深入人心，但科學(xué)已然不可遏制；信仰根深蒂固，但理性啟蒙勃興，那個(gè)時(shí)代的集大成者無(wú)不具有宗教和科學(xué)、信仰和理性的雙重面貌：雖然還無(wú)法擺脫如巴赫每每在手稿最后所寫(xiě)“S.D.G”（Soli Deo Gloria 榮耀只歸于上帝），但隨著對(duì)數(shù)學(xué)、物理、天文學(xué)地深入探究和科學(xué)方法地傳播，人們?cè)絹?lái)越相信大至宇宙運(yùn)行，小至鉛球落地，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律所表現(xiàn)出的和諧，是一種客觀的理性和數(shù)學(xué)的優(yōu)美，即如牛頓所言的“自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理”。于是，“上帝創(chuàng)世之時(shí)就攜帶了數(shù)學(xué)——對(duì)事物的數(shù)進(jìn)行考察的最簡(jiǎn)單最神圣的抽象模型。”［4］14宇宙由上帝創(chuàng)造變成由上帝根據(jù)數(shù)學(xué)來(lái)設(shè)計(jì)，就使得“企圖理解上帝的意志及其創(chuàng)造物是最重要的”這一宗教教義，變成了探求上帝對(duì)自然的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)活動(dòng)。而對(duì)稱性就是這種設(shè)計(jì)原理的最深刻體現(xiàn)。比巴赫早半個(gè)世紀(jì)逝世的天文學(xué)家開(kāi)普勒這樣描述宇宙和諧與音樂(lè)的關(guān)系：

所有天體的運(yùn)動(dòng)只不過(guò)是某種永遠(yuǎn)傳唱的復(fù)調(diào)音樂(lè)?！瓝Q言之，人類或能利用多聲部音樂(lè)的美妙和聲，在瞬間就能表達(dá)出開(kāi)天辟地以來(lái)的永恒，同時(shí)也由這種模擬上帝的音樂(lè)所散發(fā)的美感，體會(huì)到造物主對(duì)自己作品的滿足。［5］1048

這段話既是哥白尼所言“宇宙具有令人驚異的對(duì)稱性以及地球的運(yùn)動(dòng)和大小的已經(jīng)確定的和諧聯(lián)系”［6］25思想的體現(xiàn)，也是西方語(yǔ)境中，“音樂(lè)作為最早的與上帝進(jìn)行交流的語(yǔ)言”觀念的深化。從開(kāi)普勒的音樂(lè)理想看，復(fù)調(diào)是對(duì)“天體和諧”的吟誦和模仿，如同莎士比亞在《威尼斯商人》第五幕中所云：“你所看見(jiàn)的每一顆微小的天體，在轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候都會(huì)發(fā)出天使般的歌聲”［7］93——這讓我們想起賦格（fugue）的本意即“遁走”，乃是描述天體“無(wú)言而行，其聲如雷”?！魳?lè)是與“上帝”交流的語(yǔ)音，且是唯一能夠循環(huán)往復(fù)無(wú)始無(wú)終的語(yǔ)言。所以巴赫所言音樂(lè)中的“萬(wàn)物至理”，乃是以音樂(lè)去模擬上帝和天體之和諧。這是其時(shí)代宗教，亦是其時(shí)代科學(xué)觀念地體現(xiàn)。因此，羅杰·凱密恩特別提醒說(shuō)：“在認(rèn)識(shí)巴洛克風(fēng)格時(shí)，對(duì)17、18世紀(jì)的科學(xué)發(fā)現(xiàn)有所了解也同樣有所幫助。”當(dāng)我們被巴赫音樂(lè)中“規(guī)整的秩序、嚴(yán)密的邏輯架構(gòu)所震撼”時(shí)，那是他在“用一個(gè)個(gè)音符，建構(gòu)了深埋于表面音響的極其精密的客觀性的雄偉塔柱?！保?］別忘了，巴赫在他逝世前三年加入了“音樂(lè)科學(xué)通訊社”［9］?？茖W(xué)是巴赫晚年的一個(gè)探索主題，而《賦格的藝術(shù)》正是應(yīng)通訊社之要求而提交的年度作品。

四、對(duì)稱的理想

巴赫《賦格的藝術(shù)》包含著他的音樂(lè)理想。其實(shí)，音樂(lè)本身就是一種理想。作曲家聽(tīng)從自然、傳統(tǒng)和自我的召喚，用音符和結(jié)構(gòu)摹寫(xiě)它們，這種摹寫(xiě)可能簡(jiǎn)潔而樸素，因?yàn)闃闼仉x自然和心靈的本真最近。藝術(shù)家越深入到自然和傳統(tǒng)中去，越細(xì)膩地感受心靈，他的思路就越開(kāi)闊，創(chuàng)作也越簡(jiǎn)潔，他就越懂得：萬(wàn)物皆有至理，惟精惟一。因?yàn)槎兰o(jì)現(xiàn)代音樂(lè)中理性主義和數(shù)學(xué)思想的復(fù)活，我們?cè)倩仡^看巴赫，會(huì)發(fā)現(xiàn)他比他之后的作曲家具有更多的現(xiàn)代性、對(duì)話性。歷史在想象中復(fù)活，在復(fù)活中解釋，在解釋中重生，希望我們對(duì)巴赫的研究就是如此。惠勒曾說(shuō)，當(dāng)我們了解宇宙有多奇妙時(shí)，才開(kāi)始體會(huì)其單純。同樣，我們說(shuō)，當(dāng)我們了解巴赫有多奇妙時(shí)，才開(kāi)始體會(huì)其單純。物理學(xué)家威爾遜曾這樣描述科學(xué)與藝術(shù)的相通之處：“科學(xué)在描述大自然時(shí)以美學(xué)判斷為基本考量。物理學(xué)與藝術(shù)非常接近，都可由一粒沙看到大千世界；你看到了大自然的對(duì)稱性，以及各式各樣賞心悅目的形狀。終于，人們?cè)谛蕾p雕塑或藝術(shù)作品時(shí)，也會(huì)開(kāi)始領(lǐng)略到那些偉大的單純事物。”⑤

［1］馬里奧·利維奧［美］，王志標(biāo)譯.無(wú)法解出的方程——天才與對(duì)稱［M］.長(zhǎng)沙.湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2008.

［2］赫爾曼·外爾［德］，馮承天，陸繼宗譯.對(duì)稱［M］.上海：上?？平坛霭嫔?，2005.

［3］顧沛.對(duì)稱與群［M］.北京：高等教育出版社.2011.

［4］Johannes Kepler.Gesammelse Werke，ed.W.von Dyck，M.Caspar et al.，Munich，1938.

［5］Johannes Kepler.The Harmonies of the World.Book V［M］. translated by Charles Glenn Wallis. Great Books.vol.16.2006.

［6］哥白尼.天體運(yùn)行論［M］.武漢.武漢出版社，1992.

［7］莎士比亞，朱生豪譯.莎士比亞戲劇集［M］.深圳.海天出版社，1999.

［8］何超.巴赫型音樂(lè)對(duì)波普爾“客觀知識(shí)”學(xué)說(shuō)的影響［J］.山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2012（04）.

［9］路多爾夫·維勒［德］，徐金梅譯.音樂(lè)中的平衡對(duì)稱［J］.音樂(lè)探索：四川音樂(lè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1985（03）.

許金昕（1972—），女，湖北武漢人，鋼琴教育碩士，江漢大學(xué)音樂(lè)學(xué)院副教授，研究方向：鋼琴教學(xué)、鋼琴藝術(shù)史。