本刊記者　賴斯捷　黃

譚潔：數(shù)學眼，看世界

譚潔：湘潭市育才學校數(shù)學老師，副校長。湖南省基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測工具研發(fā)專家，湖南省基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與咨詢專家，“十三五”湖南省基礎(chǔ)教育專家?guī)斐蓡T，人民教育出版社《小學數(shù)學》“特約通訊員”，湘潭市小學數(shù)學名師工作室成員。曾在國家級賽課中榮獲一等獎1次，省級賽課中榮獲一等獎3次。擁有國家級心理輔導員資格證，被聘為國家心理教育學會心理援助專員、國培計劃小學心理教育骨干教師培訓項目“影子教師”實踐研修導師。

先后被授予“科研型教師”、湘潭市專業(yè)技術(shù)骨干人才、湘潭市“優(yōu)秀教師”、湘潭市“小學數(shù)學學科帶頭人”、連續(xù)三屆湘潭市“小學骨干教師”、湘潭市第三屆“希望之星”標兵等榮譽稱號。有67篇論文在國家、省、市、區(qū)級獲獎，有18篇教育教學論文在雜志上發(fā)表。

孩子眼中，世界充滿問題。

交叉路口為什么會有紅綠燈？蝴蝶的左右翅膀為什么是一樣的？為什么960萬平方公里的中國地圖，一張A4紙就能完整畫下？

……

孩子與生俱來的好奇心與數(shù)學思維的核心——問題，有著天然的聯(lián)系?！皵?shù)學老師當以教會孩子用數(shù)學的眼光觀察生活環(huán)境，用數(shù)學解釋生活問題、分析生活現(xiàn)象、解決生活問題為己任，這既符合孩子的天性，也與數(shù)學課程目標——通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能夠初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識——相一致”。

讀懂符號語言

講臺上散落著一些鉛筆，是譚潔為示范課《分類》準備的教具?！胺诸愃季S是數(shù)學中一種很重要的思維，其難度在于如何讓一年級的學生既能動手操作學具，課堂紀律又不會陷入混亂”，譚潔的方案是，多畫圖少說話。

當孩子們需要打開書本時，她會在黑板上畫一個類似一本打開的書之形狀的“√”并在上面寫阿拉伯數(shù)字“1”；當孩子們需要操作學具時，她則在黑板上畫一個長得像教具盒的長方形，如果長方形的下面有箭頭，則意味著需要將教具盒拿下來等待使用，如果上面有箭頭，則表示教具盒可以收起來，暫時不用了；當孩子們可以中間休息時，她在黑板上畫下的，則是一個圈，圈下一橫線。

譚潔偏好運用符號來訓練學生的課堂行為習慣，在她的認知里，畫圖是小學生必備的重要數(shù)學能力，會畫圖的前提是先學會看圖；另一方面，頻繁使用“一二三，快坐好”之類的課堂口令，無助于培養(yǎng)孩子的觀察能力。聽慣了說，眼神就容易走失，而畫在黑板上的符號，就是那扇吸住孩子眼神的窗，等著他們探索數(shù)學的世界，“誰沒有跟進，我只需一眼就能分辨出來”。

小小幾個符號，既能訓練學生的課堂專注力，又能訓練學生的觀察能力，“更重要的是，它能讓我快速了解本次課堂內(nèi)全班每一個同學的狀態(tài)”。

牢牢抓住學生的“眼”后，譚潔開始課堂行為習慣訓練第二步：抓住學生的“嘴”。

曾經(jīng)的譚潔，性格內(nèi)向，成績中上的她，從不敢舉手回答問題，“所謂班上最不起眼的存在就是我了”。1991年，譚潔考入湘潭市三中念初中，班主任兼地理老師黃湘平“改變了我的個性”。

黃老師的地理課上，全班同學被分成若干組，組員間合作完成他布置的課堂操作活動——地圖上找首都，劃分寒、溫、熱帶，認識經(jīng)緯線，將分散的各省地形拼成完整的中國地圖，等等?！耙驗槊總€人都參與了活動，同學們對地理的興趣空前高漲”，在這種教學氛圍影響下的譚潔，變了?！拔液茏孕牛n堂表現(xiàn)活躍。小學時連舉手回答問題都不敢的我，甚至能在家長會上給家長們做學習經(jīng)驗交流報告。”

譚潔將這種“翻天覆地”歸結(jié)于黃湘平老師為學生提供的豐富展示平臺：她擔任物理、歷史兩科課代表，壓力之下有動力也有責任；課堂提問遇到其他同學答不出，她就是那個給出正確答案的“希望之星”……

時空變換間，譚潔完成了從學生到教師的身份轉(zhuǎn)變，站在講臺上面對著班級眾多“靜默者”時，從前那個膽怯的“我”仿似在嚴肅提問：“你”如何將這樣的“我”教導成未來的“你”？

譚潔陷入思考。學生為什么會在課堂上失語？首先是課堂行為習慣訓練沒到位，學生沒能養(yǎng)成舉手提問或答問的意識?！皢栴}是數(shù)學的心臟，如果學生在課堂上既沒有提問，也沒有答問，怎么學得好數(shù)學？”

出于循序漸進的考慮，譚潔決定先解決答問這一難題。她想到了黃湘平老師的“活動教學法”，借鑒數(shù)學中的遷移思維，將之移植到自己的數(shù)學課堂，于是便有了譚氏風格——為每一堂課設(shè)計大小不一的數(shù)學活動，以每一個孩子都能參與進來為設(shè)計標準。

比如小學數(shù)學課堂常有的3分鐘看算、聽算練習，譚潔會更多地選擇聽算?！翱此阋话阒挥?～2組小朋友能參與，聽算則不一樣，全員皆有份”。間或來一次看算，譚潔也會做一些改良：當A組在進行“開火車”報看算答案時，其余幾組的孩子也有任務(wù)，他們需要仔細聽A組成員報出的答案，并給出對或是錯的判斷。至于常用的聽算練習，譚潔則又會借鑒看算的形式：在所有孩子寫完答案后，由某一組孩子反饋自己的答案，其他組則對照自己的答案和該組的反饋，判斷對錯。將問題的難度降低，將每一個孩子都納入活動中，讓他們“有能力答題”，他們才會舉手。在這之外，如果再加一點激勵手段——哪些孩子上課舉手回答了問題，課后來一個總結(jié)表揚，下堂課孩子們舉手的積極性就會更高。當孩子們養(yǎng)成了舉手答問的習慣后，課堂效率明顯提高，更重要的是為更高一級——提出問題——的數(shù)學思維發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

質(zhì)疑中親近數(shù)學

一堂教授《長方形、正方形的面積計算》的展示課上，譚潔出示了一張新房裝修平面圖。

“譚老師的房子要裝修了，首先要鋪設(shè)兒童房的木地板，老師該怎么做？”

“要計算出兒童房的面積！”

譚潔給出房間的長與寬，請大家?guī)兔τ嬎?。在課前準備階段，譚潔了解到班級有半數(shù)孩子已經(jīng)知道長方形的面積公式為“長×寬”，另有半數(shù)的孩子知道用學過的數(shù)方格來數(shù)出面積。這種情況下，“如果本堂課的教學目標再設(shè)定為讓學生通過探究得出長方形面積的計算公式，那無疑太淺層了”。斟酌過后，譚潔最終確定了本次課的目標為：知其所以然。譚潔將落腳點放在了讓孩子通過動手操作，發(fā)現(xiàn)長方形面積為什么是“長×寬”。

于是，在孩子們或數(shù)方格或用公式給出兒童房面積后，譚潔提出了疑問：“‘長×寬’就可以算出面積？特殊性是不是代表一般性，是不是所有的長方形都可以用這個公式計算面積？”

孩子們開始動手拼擺，并隨時記錄結(jié)果。多次驗證后，孩子們說出了為什么“長×寬”就可以計算出長方形面積的理由。接下來，他們根據(jù)自己驗證中得出的各種規(guī)律，提出了自己的衍生問題：已知面積和長度，如何計算寬度？生活中哪些時候需要運用到面積的計算公式？長方形的面積是“長×寬”，正方形的面積呢？周長和面積的區(qū)別與聯(lián)系？……

問題是數(shù)學思維的核心。當一個又一個的新問題被提出，其實也就是認識事物又多了一層視角，“這就是我們常說的創(chuàng)造性思維和豐富想象力，這二者對于孩子認識這個世界有多重要，無需我多說”。正因為此，譚潔認知中的數(shù)學老師有一個重要職責：為學生搭建質(zhì)疑問難的平臺，促進學生問題意識的發(fā)展。

“其實，培養(yǎng)小學生的問題意識很容易，小孩眼中、心里對這個世界充滿好奇，腦海里的問號多得數(shù)不過來，老師要做的，就是給他們說出‘為什么’的勇氣，友善看待他們各種新奇的‘為什么’，即便他們問的與數(shù)學無關(guān)，甚至有幾分荒謬?！?/p>

能夠提出問題，就是萬里長征邁出了第一步。接下來，更重要的是，提升問題的質(zhì)量。對于此，譚潔的經(jīng)驗有四。

首先是引導學生質(zhì)疑課題，“這樣做的好處是他們可以明確學習目標”。例如，在教授三年級上冊“長方形的周長計算”時，譚潔引導學生針對課題提問：什么是周長？要計算長方形的周長需要具備什么條件？長方形的周長是怎樣計算的？學習長方形的周長計算有什么作用？……

其次是讓學生敢于質(zhì)疑教材，“這樣他們才會知道怎樣研讀教材”。教授“年、月、日”一課時，當學生探索發(fā)現(xiàn)閏年和平年的規(guī)律后，譚潔著重提示學生研讀教材結(jié)語：公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年。“他們馬上有了疑問：為什么教材用的是‘一般’呢？”至此，又是一番熱烈討論。討論過后，孩子們學到了“公歷年份是整百的必須是400的倍數(shù)才是閏年”這一知識，從而證明了必須要有“一般”這個詞。

再次是學會質(zhì)疑生活，“這樣他們才能真正習得運用數(shù)學知識解決生活問題的能力”。男孩子大多喜歡踢足球，足球比賽的比分都用“3∶1”“2∶0”來表示，然而“我們在學習‘比的意義’時遇到了‘比的后項不能為0’這一情況”。于是孩子們提出疑問：“比的后項不能為0，為什么足球比賽的結(jié)果又經(jīng)常寫成2∶0呢？”

最后是啟發(fā)學生將質(zhì)疑延伸，“這樣他們將來即使離開了學校，只要質(zhì)疑精神仍在，學習能力就不會退化”。仍以“長方形的周長”這一課為例，學生在課堂結(jié)尾時提出“平行四邊形的周長怎樣計算呢”“正方形的周長計算和長方形一樣嗎”等問題，不正是在向著更高難度邁進？

在活躍的空間里嚴謹思考

數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，它的活躍體現(xiàn)在思維的多樣性。當每一種新的可能蹦出腦海后，“老師不能忘記鼓勵表揚，更不能忘記引導，引導他們用嚴謹思考來驗證自己的猜想”，只有當這一程序走完，他們才能獲得自我學習的能力——這種能力一旦獲得，受益終生。

學生進入五年級，譚潔將會有意識地訓練他們的自學能力。那些適合自學的內(nèi)容，一定會讓學生自學?！斑@種自學有別于低年級的預(yù)習，它更像是教師備課時的深挖教材”，教材每一課時結(jié)束后總有幾個例題，譚潔會事先提問：這幾個例題放在課后有什么用？每一道例題的設(shè)置有沒有什么意圖？如果有，你能看出編寫者的意圖是什么嗎？例題的順序如此安排，有沒有什么講究？既然第一題已經(jīng)鞏固了本章所學知識，第二題、第三題還有存在的必要嗎？……“我喜歡用這種辦法促使孩子思考。因為教學中我發(fā)現(xiàn)，有相當一部分孩子的自學，停留在把教材看一遍的階段，對于例題則只要會做就行，他們沒有用心、仔細地看懂每一道例題給出的不同知識點”。比如自學“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，例1要使學生理解并掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法；例2和例3是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法中的兩種特殊情況，例2是除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除；例3是被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠商?！叭李}層層遞進，教師如果不能引導學生一步步領(lǐng)會教材的意圖，學生的自學就很難達到深入思考的境界”。

教材之外，學會審題也是訓練學生自學能力的重要途徑。譚潔反思從前教過的班級，五年級之后，班上數(shù)學成績排名靠后的雖然成績也不算很差，但100分的學生也不是特別多。什么原因？“高年級后，數(shù)學題目的信息量都比較大，學生只有真正弄懂題目的意思才能把題目做好?，F(xiàn)實卻是，面對變大的信息量，孩子們有些迷糊。因?qū)忣}不清造成的失分比比皆是。”譚潔會告訴學生，拿到題目，先讀兩遍，再畫出關(guān)鍵詞，然后認真分析題目求的到底是表面積、體積還是周長。有了嚴謹細致的審題，做題的失誤就能大幅減少。“從更深一層講，這是一種數(shù)學閱讀訓練，它培養(yǎng)的，有嚴謹細致的品格，還有抓主要矛盾的方法論?！?/p>

畫圖則是第三種訓練途徑。譚潔將畫線段圖看得很重，“小學階段，教師如果致力于培養(yǎng)孩子數(shù)形結(jié)合的思想，即便是某些復(fù)雜的數(shù)學關(guān)系，也能在畫上線段圖后變得清晰明了”。

2015年，譚潔新接手了五年級89班，除了以上常規(guī)方案，她又開始嘗試用一個新平臺來幫助學生提升綜合素養(yǎng)。

“數(shù)學大講堂”一直都有，但從前都是譚潔主講。去年開始，主講人換成89班的學生?！昂⒆觽冏栽笀竺x擇與數(shù)學相關(guān)、自己感興趣的課外知識，分享給全班同學。講課用的PPT可以自己做，或者邀請爸媽幫忙，還可以組建團隊共同制作”。

第一個報名的是小羅，他講的內(nèi)容是一道經(jīng)典奧數(shù)題——“牛吃草的問題”。小羅獨立完成了課件制作，“有課堂導入，有背景介紹，有經(jīng)典例題，有習題設(shè)計……課堂像模像樣”。小羅講完后，輪到孩子們點評。大家點完贊、說完收獲，也提了不少建議：語速太快，題目有些難，課件文字偏多，可以用不同顏色標出重點，語言表達有些問題，講課時請盡量不要用背對著大家，可以增加一些互動環(huán)節(jié)……

第二個登上講堂的是小凌，他講的是二元一次方程。在小凌的講述過程中，“我能感覺到他將同學們給小羅的建議聽了進去”，比如講課時盡量不以背對著臺下，比如互動環(huán)節(jié)的增多，比如“你們聽懂了嗎”之類提問，又比如課件不再是整版文字。

第三個、第四個……每一次孩子登上“數(shù)學大講堂”后，譚潔都會準備一份文字總結(jié)、視頻、圖片發(fā)在班級QQ群里給家長和同學們分享。一次次的歷練，孩子們雖然還不夠完美，但都得到了提升，“班上的小趙在大講堂上講述光年后，數(shù)學成績甚至從80多分一躍至次次100分”。

譚潔說，我總希望我的課堂能給孩子們留下些什么，但我知道那不會是知識，因為知識是最容易被遺忘的存在。那，我能留下什么呢？或許是從生活的某一幅場景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息的眼光，或許是工作中不斷提出新思路新方案、解決新問題的能力，又或許是嚴謹細致對待人與事的態(tài)度吧。