吳　軍

(江蘇省南京外國語學(xué)校河西分校,江蘇　南京　210019)

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法拉第圓盤發(fā)電機電動勢的計算①

吳軍

(江蘇省南京外國語學(xué)校河西分校,江蘇南京210019)

由廣東省2013高考壓軸題引發(fā)了對其原型——法拉第圓盤發(fā)電機的討論,筆者并將其簡化成輻條切割模型,提出了高中生易于理解和掌握的電動勢的計算方法．

物理高考；法拉第圓盤發(fā)電機；法拉第電磁感應(yīng)定律

1　經(jīng)典原題再現(xiàn)

如圖1所示,在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi),半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸承轉(zhuǎn)動,圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接.電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件.流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖2所示,其中ab段和bc段均為直線,且ab段過坐標(biāo)原點.ω>0代表圓盤逆時針轉(zhuǎn)動.已知:R=3.0Ω,B=1.0T,r=0.2m.忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻.求圖2中b、c兩點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc.

圖1

圖2

2　原題的來源

本題是廣東省2013年高考壓軸題,取材于現(xiàn)行高中物理教科書中法拉第圓盤發(fā)電機[1,2](如圖3).圖4是法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖，銅盤安裝在水平的銅軸上,它的邊緣正好在兩磁極之間,兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動軸和銅盤的邊緣接觸.使銅盤轉(zhuǎn)動,電阻R中就有電流通過.

3　法拉第圓盤發(fā)電機的簡化

要解決本題的關(guān)鍵是要求出這個圓盤發(fā)電機的電動勢,而要求電動勢則必須首先簡化圓盤發(fā)電機.可將圓盤發(fā)電機的圓盤等效成若干個沿輻向的金屬輻條,金屬輻條繞圓盤圓心旋轉(zhuǎn)切割磁感線(如圖5),每根金屬輻條相當(dāng)于一個電源,且這些電源是并聯(lián)的.所以,圓盤發(fā)電機的電動勢就等于其中一根金屬輻條上所產(chǎn)生的電動勢,這樣法拉第圓盤發(fā)電機就可以簡化成如下的問題:

如圖6所示,導(dǎo)體棒OA長為L,在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,磁場的磁感應(yīng)強度為B.求導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.

4　感應(yīng)電動勢的計算

導(dǎo)體棒垂直于磁場,且速度垂直于導(dǎo)體棒和磁場,所以應(yīng)滿足部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢的公式E=BLv,但由于導(dǎo)體棒上各點的速度均不同,中學(xué)生用這種方法處理起來有困難.

在導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動的過程中,導(dǎo)體棒中的自由電子跟隨導(dǎo)體棒運動,自由電子受到沿半徑向外的洛倫茲力作用.自由電子在洛倫茲力的作用下在導(dǎo)體棒A端累積,正電荷在導(dǎo)體棒O端累積,因此產(chǎn)生電動勢.據(jù)此可知洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力.自由電子沿半徑方向移動時,又會受到另一垂直于導(dǎo)體棒方向的洛倫茲力作用,阻礙隨著導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動的電子做圓周運動,這使導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)變慢.因此,只有不斷地施加外力,導(dǎo)體棒才能持續(xù)旋轉(zhuǎn).

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.高中物理課程標(biāo)準實驗教書物理(選修3-2)[M].北京:人民教育出版社,2006:14.

[2] 廣東基礎(chǔ)教育課程資源研究開發(fā)中心物理教材編寫組.普通高中課程實驗教科書物理(選修3-2)[M].廣州:廣東教育出版社,2005:18.

[3] 王蔚長.怎樣解釋法拉第圓盤發(fā)電機的原理[J].物理教師,1988，(2):28-29.

[4] 周鴻雁,張淼.法拉第圓盤發(fā)電機是怎樣發(fā)電的[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2010，(5):23.

①本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究課題(2013年度第10期)“普通高中青年物理教師專業(yè)發(fā)展共同體建設(shè)的實踐研究” (編號:2013JK10-L154)的階段性成果之一.