陳 科，馬計(jì)委，鄭紅梅，史洪揚(yáng)，殷 磊,2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009；2.泰爾重工股份有限公司，安徽 馬鞍山243071)

0 引 言

永磁渦流聯(lián)軸器是一種在電機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載之間實(shí)現(xiàn)動(dòng)力非接觸式傳遞的機(jī)械設(shè)備，其工作原理：主、從動(dòng)盤發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和安培定則，銅盤內(nèi)產(chǎn)生渦流磁場(chǎng)并與原永磁體磁場(chǎng)相互作用，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。和傳統(tǒng)機(jī)械連接的聯(lián)軸器相比，具有環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、安裝要求低等諸多優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展前景廣闊，可適用于工業(yè)、航天等[1]諸多領(lǐng)域。

目前，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用的永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)主要分為兩大類：軸向盤式磁通結(jié)構(gòu)和徑向圓筒式磁通結(jié)構(gòu)。這兩種結(jié)構(gòu)在分析方法上有所區(qū)別，盤式結(jié)構(gòu)在直角坐標(biāo)系下求解轉(zhuǎn)矩性能，而圓筒式是在極坐標(biāo)系下求解。THIERRY[2]等研究只含有單層銅盤與單層永磁體盤的軸向盤式永磁渦流聯(lián)軸器，提出一種簡(jiǎn)化的解析數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了模型的有效性。由于轉(zhuǎn)矩性能的提升需求，近年來雙層銅盤結(jié)構(gòu)形式的永磁渦流聯(lián)軸器得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于單層永磁體雙層銅盤結(jié)構(gòu)的渦流聯(lián)軸器：一種是ZHAO Li等[3]提出的永磁體鑲嵌在軛鐵中周向充磁形式的渦流聯(lián)軸器，其在永磁區(qū)域利用子域法結(jié)合等效磁路法[4-5]求解切向與法向的磁源解析式，其他區(qū)域利用二維層模型的矢量磁位法進(jìn)而分析轉(zhuǎn)矩性能；另一種是AMGED[6]提出的中間永磁體盤為軸向充磁形式的渦流聯(lián)軸器，使用混合粒子群-單純形結(jié)合的優(yōu)化法對(duì)其進(jìn)行了分析。與此同時(shí)，雙層永磁體結(jié)構(gòu)的渦流聯(lián)軸器也相繼出現(xiàn)，李延民等[7]研究的雙層永磁體結(jié)構(gòu)是在傳統(tǒng)單層永磁體單層銅盤渦流聯(lián)軸器基礎(chǔ)上進(jìn)行的簡(jiǎn)單疊加，其缺點(diǎn)是疊加結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜且安裝成本較高。韓國(guó)學(xué)者Hyeon-Jae Shin等[8]提出雙層永磁體單層銅盤的結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)對(duì)雙層永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度的利用率有所提高，其缺點(diǎn)是只有單層銅盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩且單層銅盤的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較弱。

綜合以上情況，本文提出了整體式雙層永磁體雙銅盤渦流聯(lián)軸器，其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)矩性能相對(duì)較好；雙層永磁體和背鐵相間排列的結(jié)構(gòu)形式顯著增加渦流聯(lián)軸器的軸向結(jié)構(gòu)剛度，這一特殊優(yōu)勢(shì)對(duì)多盤渦流聯(lián)軸器的發(fā)展具有借鑒意義。為了分析該永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩性能情況，需先利用二維層模型理論進(jìn)行假設(shè)，將3D模型線性拓?fù)錇?D模型，再采用直角坐標(biāo)系下的矢量磁位法，列出各區(qū)域的拉普拉斯和泊松方程并求解；通過能量守恒法計(jì)算出銅盤轉(zhuǎn)矩并將解析結(jié)果和有限元仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，最終得出結(jié)論。

1 模型和假設(shè)

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

整體式雙層永磁體渦流聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由1個(gè)主動(dòng)盤(雙層永磁體及背鐵)和2個(gè)從動(dòng)盤(銅盤及背鐵)組成。圖中，銅盤背鐵厚度l1、銅盤厚度l2、永磁體厚度l3、永磁體背鐵厚度l4、背鐵孔半徑R1、銅盤內(nèi)、外徑分別用R2、R3，永磁體盤內(nèi)、外徑分別為R4、R5表示。永磁體盤和銅盤之間的氣隙軸向長(zhǎng)度、磁極對(duì)數(shù)分別用g、p表示。

圖1 軸向雙層永磁體盤式渦流聯(lián)軸器

1.2 解析假設(shè)

采用二維層模型的矢量磁位法定量分析圖1所示三維結(jié)構(gòu)渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩性能，為了簡(jiǎn)化分析，如圖2所示，將3D模型問題轉(zhuǎn)化為2D層模型問題，并作如下假設(shè)：

(1)雙層銅盤及其背鐵靜止不動(dòng)，而永磁體及其背鐵以恒定速度沿x軸方向運(yùn)動(dòng)(x軸位于1/2永磁體背鐵厚度處)。

(2)各層區(qū)域都為線性的。

(3)永磁體盤背鐵的磁導(dǎo)率為無窮大，銅層背鐵的磁導(dǎo)率為等效平均磁導(dǎo)率μeq。

(4)運(yùn)動(dòng)方向涉及的所有場(chǎng)量，都是周期對(duì)稱的，并且只考慮一次諧波的影響。

圖2 永磁渦流聯(lián)軸器簡(jiǎn)化層模型

圖2所示的Γ是指各區(qū)域(I、II、III、IV)之間的邊界面，x軸展開于永磁體內(nèi)、外徑中心處。

2 理論分析

2.1 銅盤轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理

如圖3所示，永磁體盤磁體的N極發(fā)出磁感線經(jīng)空氣-銅盤-銅盤背鐵在相鄰磁極間形成閉合磁路。磁路的走向?yàn)殂~盤切割磁感線產(chǎn)生持續(xù)不斷的轉(zhuǎn)矩動(dòng)力源提供了必要條件。相較于傳統(tǒng)單層永磁體的貼裝式磁體，兩層永磁體的N、S極通過中間背鐵相互吸引，形成整體式主動(dòng)盤，加強(qiáng)了結(jié)構(gòu)剛度。

圖3 永磁渦流聯(lián)軸器的整體式磁路

永磁體盤上存在p對(duì)磁體，由于每對(duì)磁體對(duì)銅盤產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩效果相同，故只取一對(duì)相鄰磁體受力分析，如圖4所示。永磁體盤及其背鐵作為主動(dòng)盤在以速度v運(yùn)動(dòng)過程中，銅盤切割磁感線并在銅盤內(nèi)部產(chǎn)生電流，電流方向依據(jù)右手定則判定。從圖4可以看出，垂直紙面向內(nèi)的叉向電流與垂直紙面向外的點(diǎn)向電流構(gòu)成的渦流回路將產(chǎn)生磁場(chǎng)，可把該渦流回路等效為永磁體，并將其定義為等效磁體。

永磁體盤上存在2p個(gè)磁體，銅盤上也會(huì)感應(yīng)出2p個(gè)渦流回路且相鄰渦流回路的旋向相反，這樣才能保證銅盤受到相同方向的切向合力，驅(qū)動(dòng)從動(dòng)盤(銅盤及銅盤背鐵)。因此，銅盤將會(huì)被等效為存在2p個(gè)等效磁體的等效磁體盤。至此，永磁體-銅盤之間的相互作用轉(zhuǎn)化為永磁體-等效永磁體的相互作用，更易分析銅盤轉(zhuǎn)矩的作用力來源。

如圖4所示，等效磁體的中心為渦流回路的圓心O，渦流回路最大半徑為R。等效磁體橫跨永磁體盤上相鄰磁體的兩個(gè)中心垂線，因此每對(duì)相鄰磁體的一半N與S都會(huì)對(duì)等效磁體產(chǎn)生相應(yīng)的斥力F1或F4和吸力F2或F3。Ft為永磁體對(duì)等效磁體兩個(gè)方向作用力的切向合力，該切向合力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩將驅(qū)動(dòng)從動(dòng)盤(銅盤及背鐵)運(yùn)動(dòng)。

圖4 等效磁體和初始永磁體的相互作用

2.2 解析模型理論計(jì)算

如圖2所示，銅盤背鐵層、銅盤層、空氣層和永磁體盤層各區(qū)域均滿足基本場(chǎng)域方程

B=μH+μ0Me

(1)

式中,B和H分別為磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度，Me為永磁體的等效剩余磁化強(qiáng)度。μ和μ0為磁導(dǎo)率和真空磁導(dǎo)率。

B用矢量磁位A表示，并把式(1)兩邊同時(shí)取旋度有

(2)

由安培環(huán)路定律表述為

(3)

(4)

式中，φ為標(biāo)量電勢(shì)，υ為主動(dòng)盤和從動(dòng)盤的相對(duì)轉(zhuǎn)速。

銅盤中的渦流電勢(shì)是由主、從動(dòng)盤相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生，因此只考慮銅盤中的動(dòng)生電勢(shì)對(duì)銅盤轉(zhuǎn)矩的影響，不需要考慮感生電勢(shì)，進(jìn)而推導(dǎo)出矢量磁位A的變化率也為0。在二維層模型中，標(biāo)量電勢(shì)φ在z方向上不發(fā)生變化，其梯度也為0。因此，由式(4)得到

(5)

如圖2所示，該渦流聯(lián)軸器為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此只需要寫出一半結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)各區(qū)域的Laplace和Poisson方程

(6)

永磁渦流聯(lián)軸器在工作過程中，其中的場(chǎng)量隨著空間和時(shí)間變化，因此可將其在時(shí)諧場(chǎng)中進(jìn)行分析，在前人研究的工作[9]基礎(chǔ)上,建立針對(duì)本文渦流聯(lián)軸器的永磁體區(qū)域等效剩余磁化強(qiáng)度Me的計(jì)算模型。由于本文模型的永磁體均為軸向充磁，故等效剩余磁化強(qiáng)度如圖2所示只有y方向，并且隨空間軸x與時(shí)間軸t周期性變化。文獻(xiàn)[9]中指出，在利用傅里葉三角級(jí)數(shù)計(jì)算永磁體區(qū)域的磁化強(qiáng)度時(shí)，除基波以外的高次諧波對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響幾乎可以忽略不計(jì)，故本文等效磁化強(qiáng)度只取一次基波，則有

(7)

式中，Br為永磁體剩余有效磁感應(yīng)強(qiáng)度，m、p分別為單個(gè)磁極的平均周向長(zhǎng)度和平均極距。s為相對(duì)轉(zhuǎn)差率，ω1為電角速度，α1為一次基波的系數(shù)，其表達(dá)式分別為

(8)

(9)

(10)

由相量表示為

(11)

其中，

(12)

依據(jù)庫倫規(guī)范，由式(3)、式(6)、式(11)可列出Laplace和Poisson方程有

(13)

式中，γ3和γ4分別為銅盤和銅盤背鐵的電導(dǎo)率。

因此，經(jīng)過分析計(jì)算得到二階偏微分方程式(13)的解為

(14)

式(14)中,

(15)

式中，λ2與λ1的區(qū)別在于電導(dǎo)率的不同。

如圖2各個(gè)區(qū)域所示，將解析解式(14)代入以下邊界條件，得到8個(gè)線性方程，并利用Matlab求解出相應(yīng)的系數(shù)。

(16)

式中，μeq為銅盤背鐵的等效磁導(dǎo)率，μx為永磁體陣列區(qū)域在x方向等效磁導(dǎo)率并有

(17)

式中，μr為永磁體材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。

2.3 銅盤的電磁轉(zhuǎn)矩

銅盤電磁轉(zhuǎn)矩是永磁渦流聯(lián)軸器最主要的參數(shù)，基于能量守恒定律法的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(18)

式中，P為銅盤轉(zhuǎn)矩功率，Ω為主動(dòng)永磁體盤和從動(dòng)銅盤的相對(duì)角速度，Ω=Ω1-Ω2,Rav=(R4+R5)/2。

考慮到3D模型的端部效應(yīng)，引入RUSSEL修正因子[10]并參考文獻(xiàn)[3]中的參數(shù)公式有

(19)

其中，

因此，經(jīng)過修正因子修正后的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

T′=KsT

(20)

3 有限元仿真

為了驗(yàn)證本文針對(duì)整體式雙層永磁體雙銅盤渦流聯(lián)軸器所建立數(shù)學(xué)模型的正確性，利用軟件Ansys Maxwell并結(jié)合表1的結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)建模仿真、網(wǎng)格劃分，如圖5所示。

圖5 有限元仿真模型及網(wǎng)格劃分

表1 渦流聯(lián)軸器主要參數(shù)

在空載條件下，保持表1中的參數(shù)不變，在相對(duì)轉(zhuǎn)速n=30r/min、磁極對(duì)數(shù)p=6、銅盤厚度l2=6mm的動(dòng)態(tài)條件下，對(duì)本文提出的永磁渦流聯(lián)軸器進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，由于運(yùn)動(dòng)過程中存在周期性，故只需取一對(duì)永磁體即1/6模型進(jìn)行分析，從而得到如圖6所示的仿真結(jié)果。在圖6中，1處為N極、2處為S極、3處為位于1/2銅盤厚度處產(chǎn)生的渦流回路，渦流回路的圓心在相鄰磁體氣隙中心的豎直垂線上，且相鄰渦流回路的旋向相反。從圖6中可以看出，由于磁極極性相反的相鄰磁極之間互相吸引形成聚磁效應(yīng)，因而永磁體中心對(duì)應(yīng)銅盤處產(chǎn)生的渦流密度J(單位：A/m2)較弱。

圖6 銅盤厚度中心截面渦流密度分布

4 對(duì)比分析

4.1 等效磁導(dǎo)率的確定

根據(jù)表1的結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)，代入不同數(shù)值的銅盤背鐵等效磁導(dǎo)率到前述模型的銅盤轉(zhuǎn)矩解析式(20)中，計(jì)算出銅盤轉(zhuǎn)矩的解析解。在相同條件下，進(jìn)行仿真求解，所得結(jié)果如表2所示。需要注意的是本文設(shè)計(jì)的渦流聯(lián)軸器為雙銅盤結(jié)構(gòu)，由于兩個(gè)銅盤的轉(zhuǎn)矩相同，故以下計(jì)算(圖表分析數(shù)據(jù))均只計(jì)單銅盤的轉(zhuǎn)矩。

表2 不同銅盤背鐵等效磁導(dǎo)率的銅盤轉(zhuǎn)矩值

從表2中得出，在不飽和情況下，磁導(dǎo)率取50μ0和150μ0，銅盤背鐵并未充分利用表面磁密強(qiáng)度，導(dǎo)致解析值明顯小于有限元值。取500μ0甚至更大時(shí)，解析值將會(huì)隨著銅盤背鐵等效磁導(dǎo)率的增大幾乎不再發(fā)生變化，且近似等于仿真值。因此，銅盤背鐵等效磁導(dǎo)率的取值范圍滿足以下關(guān)系式

μeq≥500μ0

(21)

根據(jù)式(21)及表1計(jì)算得到，銅盤的解析轉(zhuǎn)矩值和有限元仿真值的最大誤差不超過3%，表明銅盤背鐵等效磁導(dǎo)率的取值范圍是在誤差允許范圍內(nèi)的。本文的銅盤背鐵等效磁導(dǎo)率取為μeq=2000μ0。

4.2 主要參數(shù)仿真對(duì)比

在永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩計(jì)算過程中，影響較大的主要參數(shù)分別為磁極對(duì)數(shù)、銅盤厚度、相對(duì)轉(zhuǎn)速、氣隙長(zhǎng)度、永磁體厚度等。在保持表2中參數(shù)不變的情況下，本文主要研究不同相對(duì)轉(zhuǎn)速、不同磁極對(duì)數(shù)及不同銅盤厚度對(duì)轉(zhuǎn)矩影響的變化規(guī)律。

圖7為相對(duì)轉(zhuǎn)速與銅盤轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。由圖7可以看出隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)增大，且轉(zhuǎn)速越大解析解和仿真解的誤差也逐漸增大，最大誤差在n=80r/min處，約為11%，在誤差允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的有效性，也證明此數(shù)學(xué)模型適用于低速情況。

圖7 磁極對(duì)數(shù)p=6、銅盤厚度l2=6mm的轉(zhuǎn)矩速度特性

圖8為磁極對(duì)數(shù)與銅盤轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。從圖8可以看出，轉(zhuǎn)矩對(duì)磁極對(duì)數(shù)的變化存在一個(gè)最大值即p≈6,T≈24N·m，數(shù)學(xué)模型較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩隨磁極對(duì)數(shù)的變化，通過計(jì)算得出最大誤差不超過7%。

圖8 相對(duì)轉(zhuǎn)速n=30r/min、銅盤厚度l2=6mm的轉(zhuǎn)矩-磁極對(duì)數(shù)變化規(guī)律

圖9為銅盤厚度與銅盤轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。從圖9可以看出，轉(zhuǎn)矩隨銅盤厚度的增加，曲線的走向變化是先快后慢，l2=6mm時(shí)達(dá)到最大值，誤差有先大后小再變大的趨勢(shì)，這是由于銅盤的厚度與漏磁多少有關(guān)，厚度大漏磁較大，反之厚度小漏磁較少。因此，厚度在0～5mm時(shí)，仿真值大于解析值，大于6mm時(shí)，仿真值要小于解析值。在0～8mm的銅盤厚度范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)模型的解析預(yù)測(cè)相對(duì)準(zhǔn)確，平均誤差約為4%。

圖9 相對(duì)轉(zhuǎn)速n=30r/min、磁極對(duì)數(shù)p=6的轉(zhuǎn)矩-銅盤厚度變化規(guī)律

通過以上仿真對(duì)比分析，證明所建改進(jìn)數(shù)學(xué)模型對(duì)該渦流聯(lián)軸器具有預(yù)測(cè)意義。在相同條件下，將該新型渦流聯(lián)軸器與文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩性能對(duì)比分析，相對(duì)于前者轉(zhuǎn)矩性能顯著提升，相比于后者，轉(zhuǎn)矩性能幾乎相當(dāng)，但該新型結(jié)構(gòu)獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)對(duì)多盤渦流聯(lián)軸器的發(fā)展有促進(jìn)作用。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)所設(shè)計(jì)的整體式雙層永磁體渦流聯(lián)軸器，利用提出的等效磁體概念定性分析了銅盤轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理；并利用二維層模型的矢量磁位法建立該結(jié)構(gòu)的改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行解析求解；并對(duì)該結(jié)構(gòu)形式的渦流聯(lián)軸器進(jìn)行三維有限元仿真分析，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型，同時(shí)表明該渦流聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩性能良好。