龔濟(jì)平，吳心怡，張曦，胡小波（中交上海港灣工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，上?！?00032）

人工島全尺寸三維有限元沉降計(jì)算模量修正研究

龔濟(jì)平，吳心怡，張曦，胡小波
（中交上海港灣工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200032）

摘要：分析了地基沉降計(jì)算中的常用方法，提出了一種有限元計(jì)算中模量的土性和深度修正方式，通過人工島島內(nèi)沉降實(shí)測值與人工島全尺寸三維有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該修正方式的正確性，以及全尺寸三維有限元計(jì)算沉降的適用性。

關(guān)鍵詞：人工島；全尺寸三維有限元；模量修正

0　引言

地基的沉降變形是工程計(jì)算中的重要內(nèi)容之一，計(jì)算地基沉降的常用方法有e-p曲線法、elog p曲線法和Es法等，這些方法都是建立在室內(nèi)固結(jié)壓縮試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用試驗(yàn)得出土壓力與應(yīng)變之間的聯(lián)系，建立相應(yīng)的函數(shù)作近似計(jì)算。計(jì)算中附加應(yīng)力的取值對(duì)結(jié)果影響較大。對(duì)于荷載和土層分布較均勻的場地，附加應(yīng)力的取值一般較簡單，但對(duì)于荷載分布不均、土層差異較大的場地，附加應(yīng)力的取值往往需要做較大程度的近似，導(dǎo)致計(jì)算精度下降。

沉降計(jì)算時(shí)如果建立工程的全尺寸模型，將地基土層、基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)和荷載等相關(guān)部分考慮進(jìn)同一個(gè)模型中適當(dāng)簡化，則可以體現(xiàn)出各個(gè)主要部分之間的相互影響，提高計(jì)算的正確度。由于建立全尺寸有限元模型會(huì)使計(jì)算單元數(shù)量巨大，一方面對(duì)計(jì)算機(jī)的性能和軟件的功能提出了更高的要求，另一方面也要求對(duì)模型和參數(shù)做合理的簡化。ABAQUS是以彈性力學(xué)變分原理為控制方程的有限元計(jì)算軟件[1]，使用Newton-Raphson算法來求解非線性問題，包含豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫，有著強(qiáng)大的巖土本構(gòu)，可以考慮固結(jié)、滲流、開挖、填方、溫度、應(yīng)力等的耦合及地震分析等眾多的問題，適合于巖土工程研究。

土體參數(shù)的選取是有限元模型計(jì)算的關(guān)鍵，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量的研究，通過查閱文獻(xiàn)結(jié)合自身計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，將常用的方法進(jìn)行總結(jié)，并就彈性模量的選取提出修正方法。

1　模量修正方法

土體參數(shù)的選取是有限元模型計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做過大量的研究，筆者通過查閱文獻(xiàn)并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，將常用方法略作歸納，然后就彈性模量的選取提出修正方法。

壓縮性是影響有限元模型沉降量計(jì)算的關(guān)鍵因素，也是影響模型計(jì)算收斂性的關(guān)鍵因素[2]。工程中常用的模量有3種，壓縮模量、彈性模量和變形模量。壓縮模量指土在完全側(cè)限的條件下，豎向正應(yīng)力與相應(yīng)的變形穩(wěn)定情況下正應(yīng)變的比值，通過室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)得到；彈性模量指正應(yīng)力與彈性可恢復(fù)正應(yīng)變的比值；變形模量指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng)變的比值，通過現(xiàn)場載荷試驗(yàn)得出?？辈靾?bào)告中一般給出的是壓縮模量，而摩爾庫倫模型計(jì)算中需要的是土體的彈性模量，因此需要對(duì)模量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

因?yàn)橥馏w發(fā)生彈性變形的時(shí)間非常短，有限元計(jì)算中土體的彈性模量一般可用變形模量替代。而變形模量與壓縮模量處于同一個(gè)量級(jí)，由于土體的泊松比小于0.5，所以通常土的變形模量小于壓縮模量。工程中常用的做法是將勘察報(bào)告所得的壓縮模量換算為變形模量，然后用變形模量替代彈性模量，如下式[3]：

由于土體不是完全的彈性體，土體的變形模量與壓縮模量的理論換算公式存在一定的問題。一些資料表明[4]，對(duì)于沉積時(shí)間久的老黏土和一般性粉質(zhì)黏土，β值范圍在1.45耀2.8；新近沉積黏性土，β值范圍在0.35耀1.94；淤泥及淤泥質(zhì)土，β值范圍在1.05耀2.97。β實(shí)測值與計(jì)算值往往差別很大，這與土的結(jié)構(gòu)性和地區(qū)差異有很大關(guān)系。筆者經(jīng)過查閱資料結(jié)合自身計(jì)算經(jīng)驗(yàn)選取β值：老黏土2，一般黏性土1.3，新近沉積黏性土0.9，以此進(jìn)行模量的土性修正。

勘察報(bào)告中所給出的壓縮模量通常為100耀200 kPa壓力段計(jì)算出的Es 0.1～0.2，室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)得到的e-p曲線為雙曲線型，Es在低壓力和高壓力條件下的值差別很大，因此100耀200 kPa段計(jì)算出的Es并不適用于所有計(jì)算荷載和深度的土層，必須對(duì)Es進(jìn)行深度修正。規(guī)范中也有對(duì)壓縮模量進(jìn)行深度修正的方法，但對(duì)于不均勻土層平均附加應(yīng)力系數(shù)不易求出，且最后得到的隨深度變化的沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不易應(yīng)用到有限元計(jì)算中。

假設(shè)計(jì)算土層埋深為H，m；水位埋深為h，m；土體計(jì)算重度為籽，kN/m3，則近似推導(dǎo)出實(shí)際使用的。在軟土地區(qū)一般取籽=18，h基本處于地表下，對(duì)不同計(jì)算深度土層的壓縮模量，經(jīng)簡化為Es憶=Es伊0.12H，由此進(jìn)行模量的深度修正。

2　工程實(shí)例

2.1工程概況

舉世矚目的港珠澳大橋建成后將成為世界最長的跨海大橋，大橋整體設(shè)計(jì)采用橋島隧組合方案，主體工程總長約35 km，在伶仃西和銅鼓航道處采用海底隧道，隧道出口與橋梁相接處修建東、西人工島銜接，兩島間平面距離為5 584 m。東人工島靠近香港側(cè)，人工島平面基本呈橢圓形，島長625 m，橫向最寬處215 m，工程處天然水深約-10.0 m，人工島頂面交工標(biāo)高為4.26 m。

人工島采用海中筑島的方式建設(shè)，其下分布有深厚的軟土層，雖然上層土質(zhì)最差的淤泥層基本被挖除，但下層仍有厚達(dá)20 m的淤泥質(zhì)黏土層，壓縮性高，強(qiáng)度低，采用插排水板降水預(yù)壓的方式進(jìn)行處理，處理后要求地基土的主固結(jié)沉降在施工期基本完成，殘余沉降不超過50 cm。人工島施工開挖基槽后首先打入鋼圓筒，鋼圓筒之間采用副格相連，圍成閉合區(qū)形成島的輪廓，島內(nèi)區(qū)通過回填砂降水預(yù)壓形成島體，島外區(qū)地基打設(shè)擠密砂樁，再進(jìn)行護(hù)岸施工。

2.2參數(shù)設(shè)置

計(jì)算采用ABAQUS有限元計(jì)算軟件，對(duì)東人工島的整體沉降變形開展分析，計(jì)算對(duì)象以黏土為主，采用摩爾庫倫模型，其中土體黏聚力c、摩擦角漬、孔隙比按照勘察資料進(jìn)行賦值，剪脹角根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：黏性土取0，砂性土取漬-30毅。復(fù)合地基的內(nèi)摩擦角和黏聚力參照下列公式計(jì)算：

由于固結(jié)過程中孔隙水類型的轉(zhuǎn)變，隨著固結(jié)壓力和時(shí)間的持續(xù)，軟土滲透系數(shù)逐漸變小[4]，因此對(duì)于有排水固結(jié)作用的復(fù)合地基或者打設(shè)塑料排水板時(shí)，在施打排水板前后應(yīng)對(duì)土體滲透系數(shù)設(shè)置相應(yīng)的數(shù)值，復(fù)合地基變化后滲透系數(shù)可參照下式估算[5]：

土體模量如上述分別按照常規(guī)方法和修正方法取值，將兩種方法的計(jì)算結(jié)果結(jié)合實(shí)測資料確定東人工島建模參數(shù)如表1。

表1　東人工島建模參數(shù)簡表Table 1　Parameters of the East Artificial Island model

2.3模型建立

模型尺寸與島體實(shí)際尺寸相同，從島中心線向北截出一半進(jìn)行對(duì)稱計(jì)算。模型分為整體和島壁-10 m以上兩大部件（見圖1），縱向長度1 050 m，橫向長度600 m，厚度100 m，-10 m以下區(qū)域采用一階六面體縮減孔壓單元C3D8RP，-10 m以上區(qū)域采用一階六面體縮減應(yīng)力單元C3D8R?？紤]到島壁區(qū)土體堆載、降水預(yù)壓的時(shí)間最長，相對(duì)兩側(cè)土體的位移較大，如果設(shè)置為一個(gè)整體則容易產(chǎn)生局部單元過度拉伸，造成計(jì)算不收斂，因此將島壁圓筒區(qū)-10 m以上土體單獨(dú)設(shè)置為一個(gè)部件，該部件和兩側(cè)土體設(shè)置摩擦接觸，與底部土體設(shè)置連接。計(jì)算單元總數(shù)為18 610個(gè)，節(jié)點(diǎn)為21 900個(gè)。將各施工步所需要回填、安裝、開挖的一系列單元體分別賦予其各自材料屬性，根據(jù)施工順序，將各施工工況中需要的單元材料激活，將不需要的單元暫時(shí)移除。

圖1　東人工島計(jì)算模型Fig.1　Calculation model of the East Artificial Island

根據(jù)施工順序設(shè)置模型分析步如下：STEP1開挖基床底部淤泥、拋填中粗砂至-10 m；STEP2打設(shè)鋼圓筒并回填、島內(nèi)回填至-6 m；STEP3筒內(nèi)島內(nèi)施打塑排板，筒內(nèi)降水至-18 m，島內(nèi)降水至-7 m；STEP4島內(nèi)外進(jìn)一步回填至+5 m；STEP5島內(nèi)區(qū)降水到-18 m；STEP6固結(jié)；STEP7停止抽水，水位回升。

2.4計(jì)算結(jié)果分析

東人工島于2011年8月1日開始施工并記錄沉降數(shù)據(jù)，根據(jù)《港珠澳大橋主體工程島隧工程?hào)|人工島監(jiān)測周報(bào)》以及現(xiàn)場施工情況，選取人工島島體中段中心位置K6+534-C2處沉降監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

島內(nèi)沉降需要回填至-6 m標(biāo)高方能開始正常監(jiān)測，該沉降點(diǎn)于2012年4月11日開始記錄，對(duì)應(yīng)模型計(jì)算STEP3的開始階段，前期沉降經(jīng)其他測點(diǎn)預(yù)埋的沉降標(biāo)估算為425 mm，沉降監(jiān)測至2013年3月2日結(jié)束，對(duì)應(yīng)施工步驟STEP6固結(jié)基本完成。實(shí)測數(shù)據(jù)和有限元計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2中曲線2為模量經(jīng)過土性修正和深度修正，曲線3為模量未經(jīng)過修正。

實(shí)測點(diǎn)沉降曲線表明，自2012年4月11日島內(nèi)降水開始，經(jīng)過STEP4島內(nèi)外進(jìn)一步回填至+5 m和STEP5島內(nèi)區(qū)降水到-18 m，至STEP6固結(jié)基本完成，測點(diǎn)沉降接近2 700 mm，沉降曲線逐漸平緩且收斂明顯，基本可以判斷固結(jié)接近完成。曲線2為經(jīng)過模量修正的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，除去施工開始階段無實(shí)測數(shù)據(jù)，后續(xù)實(shí)測曲線與計(jì)算曲線基本吻合。曲線3為沒有經(jīng)過模量修正的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，較曲線1、2整體偏大，沉降最大值接近3 300 mm。

對(duì)比曲線2和3可以看出，直接使用勘察報(bào)告給出的模量值計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)測值有較大偏差，說明進(jìn)行模量的土性修正和深度修正可以提高有限元計(jì)算的正確度。對(duì)比曲線1、2可以看出，簡化合理，參數(shù)選取正確，所建立的三維有限元模型計(jì)算出的沉降量是可靠的。

3　結(jié)語

使用全尺寸三維有限元數(shù)值模擬方法對(duì)港珠澳大橋東人工島各個(gè)施工階段進(jìn)行了模擬計(jì)算，對(duì)人工島三維有限元沉降計(jì)算中模量的選取進(jìn)行了探索，提出了土性修正和深度修正的方法，并對(duì)比了2種不同模量取值的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測沉降量的關(guān)系，得到以下結(jié)論：通過土性修正和深度修正，計(jì)算沉降結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本一致，差異在可以接受的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了全尺寸三維有限元模型用于沉降變形計(jì)算的適用性。

圖2　東人工島實(shí)測沉降與模型計(jì)算沉降對(duì)比Fig.2　Contrast of the measured settlement and model calculation settlement of the East Artificial Island

參考文獻(xiàn)：

[1]吳家龍.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001. WU Jia-long.Elastic mechanics[M].Beijing:Higher Education Press,2001.

[2]丁洲祥，龔曉南，朱合華，等.Biot固結(jié)有限元方程組的病態(tài)規(guī)律分析[J].巖土力學(xué)，2007，28（2）：269-273. DING Zhou-xiang,GONG Xiao-nan,ZHU He-hua,et al.Study on ill-conditioned problems of Biot憶s consolidation finite element equations[J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(2):269-273.

[3]高大釗.土力學(xué)與基礎(chǔ)工程[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1993. GAO Da-zhao.Soil mechanics and foundation engineering[M]. Beijing:China Architecture&Building Press,1993.

[4]房后國，高娉慧，肖淑芳，等.海積軟土排水固結(jié)機(jī)理分析[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2005，35（2）：207-212. FANG Hou-guo,LIU Ping-hui,XIAO Shu-fang,et al.Analysis on mechanism of drain and consolidation of marine soft soil[J].Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2005，35(2)：207-212.

[5]CHAI J C，SHEN S L，MIURA N,et al.Simple method of modeling PVD-improved subsoil[J].Journal of Geotechnical and Geoenvi原ronmental Engineering，2001(11):965-972.

E-mail：gongjiping2009@126.com

中圖分類號(hào)：U652.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-7874（2016）01-0015-04

doi：10.7640/zggwjs201601004

收稿日期：2015-06-30

基金項(xiàng)目：國家支撐計(jì)劃課題項(xiàng)目港珠澳大橋跨海集群工程建設(shè)關(guān)鍵技術(shù)研究與示范（2011BAG07B00）之課題二外海厚軟基橋隧轉(zhuǎn)換人工島設(shè)計(jì)與施工關(guān)鍵技術(shù)（2011BAG07B02）

作者簡介：龔濟(jì)平（1986— ），男，浙江蕭山市人，碩士，工程師，巖土工程專業(yè)。

Settlement calculate modulus correction of artificial islands full size three-dimensional finite element

GONG Ji-ping,WU Xin-yi,ZHANG Xi,HU Xiao-bo
（CCCC Shanghai Harbour Engineering Design&Research Institute Co.,Ltd.,Shanghai 200032,China）

Abstract：We analyzed the common methods in foundation settlement calculation,presented a soil and depth correction mode of modulus in finite element calculation.Through the contrast of the measured settlement value and the full-size threedimensional finite element calculation results of the artificial island,we verified the accuracy of the correction mode,and the applicability of the full-size three-dimensional finite element settlement calculation.

Key words：artificial island;full-size three-dimensional finite element;modulus correction