陳建國，張金劍

(蘇州中康電力開發(fā)有限公司，江蘇 蘇州　215600)

?

光伏方陣內(nèi)匯流箱初步選址方法

陳建國，張金劍

(蘇州中康電力開發(fā)有限公司，江蘇 蘇州215600)

光伏電站前期設計中需要對匯流箱的安裝位置進行選擇，選址的準確與否關(guān)系著能否使方陣內(nèi)部各個光伏組串直流電纜與匯流箱的距離總和最小，對于光伏系統(tǒng)設計而言，做好匯流箱選址優(yōu)化非常重要。以電纜使用量最少為優(yōu)化目標，不僅可以節(jié)省光伏電纜用量和成本，而且能減少電纜壓降損耗，提高系統(tǒng)效率。結(jié)合光伏電站的實際情況與特點，根據(jù)曼哈頓距離算法對匯流箱的選址優(yōu)化問題建立數(shù)學模型，得出了目標函數(shù)關(guān)系式，初步給出了匯流箱的最經(jīng)濟點位置(即直流線纜用量最省)和驗證過程，并通過實際案例進行了分析。

光伏電站；光伏方陣；匯流箱；選址模型；選址優(yōu)化；曼哈頓距離

0　引言

選址問題是運籌學中的經(jīng)典問題之一，隨著研究的日益深入，大量具有實際應用背景的新問題不斷涌現(xiàn)，設施選址是眾多選址問題的一個重要研究領(lǐng)域，研究方法主要依靠運籌學、拓撲學、管理學等計量方法[1-6]。

光伏電站中方陣的匯流箱選址規(guī)劃是整個光伏電站設計中的重要組成部分，方陣中匯流箱的最佳位置和電纜用量是光伏設計中的關(guān)鍵問題，選址的好壞直接決定了電纜的用量和成本，選址不當會造成各組串電壓降的不一致，對系統(tǒng)的效率產(chǎn)生一定影響，而且其在空間上的分布和選址必須考慮多種因素，一旦建成投入使用很難改變和遷移?；诼D算法對任意布置的光伏方陣，通過采用數(shù)學思考方法，抽象簡化建立解決實際問題的數(shù)學模型和數(shù)學函數(shù)式，得出了方陣內(nèi)單個匯流箱的位置坐標最優(yōu)解，為光伏匯流箱選址優(yōu)化提供理論指導[7]。

1　單匯流箱選址模型

在光伏電站中，方陣內(nèi)一般設置1臺匯流箱，即屬于單個設施的選址，各個組串的電纜沿著橋架垂直或平行構(gòu)成田字形，因此各個組串的正、負輸出端到匯流箱的電纜距離可以近似等于沿著互成直角的路徑長度之和。

故作出如下假設：(1)選址目標區(qū)域是連續(xù)的，區(qū)域內(nèi)任意一點都可以作為候選位置；(2)用2點間的直角距離代替2點間的實際布線距離。

1.1選址目的

1.2數(shù)學模型

假設同一平面內(nèi)光伏方陣中有n個組串，每個組串有正、負輸出端，建立平面坐標系(坐標的原點為任意位置)，則每個輸出端的坐標已知，一共有2n個點坐標，假設第i個點的坐標為(xi，yi)，其中i=1，2，3，…，2n，則目標函數(shù)式為

約束條件為

(2)

2　單匯流箱選址模型解析過程

目標函數(shù)式(1)中關(guān)于xp和yp的多項式是可以分解的，因此目標函數(shù)也可以寫成

即

(3)

則

(4)

(5)

(6)

關(guān)于求解xp*最優(yōu)點坐標的詳細過程如下。

先對2n個點的坐標值從大到小依次進行排序，并分別對應x1，x2，…，x2n，其中各個點的坐標值可能相同也可能不同，取決于方陣各個組串正、負輸出端的位置，標示方法如圖1所示。

圖1　2n個點從大到小排序

從圖1可知，xp的取值可能落在x1，x2，…，x2n，這2n個點上，也可能落在(x1,x2)，(x2,x3),…,(x2n-1,x2n)共(2n-1)個開區(qū)間上，總共的可能性為(4n-1)種情況。

假設xp點落在[xi,xi+1]內(nèi)，那么式(2)去掉絕對值后可化為

綜上所述，L(xp)在任意區(qū)間[xi,xi+1]的表達式為

(8)

式中：xp∈[xi,xi+1]，i=1,2,…,2n-1。整個區(qū)間[x1,x2n]函數(shù)曲線為線性分段函數(shù)。

同理，L(yp)在任意區(qū)間[yi,yi+1]的表達式為

(9)

式中：yp∈[yi,yi+1]，i=1,2,…,2n-1。整個區(qū)間[y1,y2n]函數(shù)曲線為線性分段函數(shù)。

L(xp)是關(guān)于xp的一次函數(shù)，當i>n時，在各個區(qū)間其對應的分段函數(shù)斜率為正；當i

同理，minL(yp)的最優(yōu)解為[yn,yn+1]。所以minL(xp,yp)的最優(yōu)解為

這里匯流箱的最優(yōu)解式(10)稱為通解，因為xn和xn+1的值可能相同，也可能不同，yn和yn+1的值也如此，這取決于方陣內(nèi)組串數(shù)和組串的位置，所以匯流箱最佳位置的通解式(10)又可以細分為以下4種情況。

(1)[xn,yn]或[xn+1,yn+1](其中xn=xn+1,yn=yn+1)。

(1)解為1個點，(2)和(3)解為1個區(qū)間內(nèi)的集合，(4)解為1個面域的集合，集合內(nèi)的所有點均符合最優(yōu)化的要求。

3　最優(yōu)解驗證

通過反證法證明當i=n時L(xp)為最小，假設minL(xp)最優(yōu)解為當i=m時，其中mn，則對應的可能xm≥xn或xm≤xn，

按照假設則有L(xp)i=n-L(xp)i=m>0。

反證法過程如下：

式中：xp∈[xm,xm+1] 。

(1)當n

(2)當n>m時，L(xp)i=n-L(xp)i=m=2[(n-m)xp-(xm+1+…+xn)]。

因為xm≤xp≤xm+1≤xm+2…≤xn，所以L(xp)i=n-L(xp)i=m≤0，與假設矛盾，故假設不成立，從而驗證了當i=n時，[xn,xn+1]為L(xp)的最優(yōu)解。同理也可以驗證當i=n時，[yn,yn+1]為L(yp)的最優(yōu)解。

4　實際案例分析

實際電站中方陣內(nèi)的組串數(shù)可能為奇數(shù)或偶數(shù)，也可能毫無規(guī)則排列，假設方陣組串正、負輸出端位置已確定，根據(jù)以上得出的結(jié)論，只需在CAD中測量各個組串正、負輸出端和原點的相對距離，得到正、負輸出端的坐標，按照從小到大排序后，即可快速得出匯流箱最優(yōu)位置的坐標值。以下對最優(yōu)解的(1)，(2)兩種情況進行介紹。

4.1情況(1)

如圖2所示，本案例方陣組串共9串，18個點，組串1的組件左下角為參考原點，各組串的電纜假設由組件長邊框中心區(qū)域引出，各組串正、負輸出端坐標見表1。

圖2　奇數(shù)串方陣案例最佳匯流箱位置

m

得到各個點的坐標值后，對橫坐標值按照從小到大進行排序，見表2，由于方陣組串一般平行排列，所以對應的橫坐標值也會相同。

表2　各個組串正、負輸出端的坐標值排序　m

根據(jù)表1、表2提供的坐標數(shù)據(jù)以及所構(gòu)建的數(shù)學模型對應的最優(yōu)解，最佳匯流箱位置為xpx∈[x9,x10]，ypx∈[y9,y10]，即點[20.500,14.789]，如圖2所示。

4.2情況(2)

如圖3所示，本案例方陣組串共10串，20個點，組串1的組件左下角為參考原點，各組串的電纜假設由組件長邊框中心區(qū)域引出，各組串正、負輸出端坐標見表3，其排序見表4。

圖3　偶數(shù)串方陣案例最佳匯流箱位置

m

表4　各個組串正、負輸出端的坐標值排序　m

最佳匯流箱位置為xpx∈[x10,x11]，yp∈[y10,y11]，即匯流箱區(qū)域為xpx=20.500，ypx∈[14.789,17.389]，在第3串和第4串負極輸出端之間的線段區(qū)域均可，如圖3所示。

5　結(jié)束語

方陣匯流箱選址優(yōu)化是整個光伏系統(tǒng)設計過程中的重要環(huán)節(jié)，匯流箱位置的選取應盡可能使電纜長度總和、成本及系統(tǒng)壓降最小，系統(tǒng)效率最大。本文在方陣組串正、負輸出端位置確定的情況下，以尋找單匯流箱位置，使其到各組串的直角距離總和最短為優(yōu)化目標，構(gòu)建數(shù)學模型并進行函數(shù)解析，得出了方陣區(qū)內(nèi)的最優(yōu)匯流箱位置的通解，而實際情況下通解又細分為4種不同情況，最后通過案例對前2種情況進行了詳細說明。文中介紹的基于數(shù)學解析的匯流箱優(yōu)化選址模型不需要借助軟件即可獲得最優(yōu)解，對實際設計有一定的現(xiàn)實參考意義，可以為系統(tǒng)設計和規(guī)劃過程中的匯流箱選址問題提供最優(yōu)決策，但在實際情況下，不同的匯流箱位置在電纜使用成本和發(fā)電收益上都會不同，還需從經(jīng)濟合理性角度進行比選，如考慮匯流箱到逆變器的距離，再確定合適的安裝位置。一般而言，組串到匯流箱的電纜成本對方案的經(jīng)濟性會有很大的決定作用。

[1]STANDRIDGE C R,ASKIN R G.Modeling and analysis of manufacturing systems[M].New York:John wiley and wons limited company,1983.

[2]FRANCIS R L,MCGINNIS F,WHITE J A,et al.Facility layout and location:an analytical approach[J].Gastrointestinal endoscopy,1981,27(2):112.

[3]蔣華慶.光伏電站設計技術(shù)[M].北京：中國電力出版社,2014.

[4]武方方.基于大數(shù)據(jù)的物流配送中心選址優(yōu)化研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學,2015.

[5]劉國華.基于Dijkstra距離的聚類算法研究及其在物流中的應用[D].蘭州：蘭州大學,2011.

[6]樊光燕.基于二維空間區(qū)域的Hotelling模型探討[D].上海：上海財經(jīng)大學,2009.

[7]熊燕華.基于直角距離的設施選址優(yōu)化問題[J].機械設計與制造工程,2008,37(21):15-16.

(本文責編：弋洋)

2015-11-20；

2016-04-26

TM 615

A

1674-1951(2016)06-0073-04

陳建國(1983—)，男，浙江臺州人，高級工程師，工學碩士，從事光伏電站設計、施工及電站運維等方面的工作(E-mail:jianguo1217@163.com)。

張金劍(1983—)，男，河南三門峽人，從事發(fā)電側(cè)業(yè)務運營管理、光伏系統(tǒng)項目技改及優(yōu)化等方面的工作(E-mail:brucezhang.jinjian@gmail.com)。