非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕?/h1>
2016-09-06 09:13:19張繼賢齊維君方愛平
測繪學報 2016年5期
袁 楓，張繼賢，齊維君,，方愛平,
1. 國家光電測距儀檢測中心，北京 100039； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830
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非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕?/p>
袁楓1，張繼賢2，齊維君1,2，方愛平1,2
1. 國家光電測距儀檢測中心，北京 100039； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830
Foundationsupport：PublicScienceResearchProgramofSurveying,MappingandGeoinformation(No. 201512010)；ChineseAcademyofSurveyingandMappingSpecialFund(No. 7771531)
非量測數(shù)字相機的幾何標定，包括內(nèi)方位元素和畸變的精確測定，直接影響其用于航空攝影測量的最終精度。本文研制出一套非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄏ到y(tǒng)。該系統(tǒng)采用平行光管加星點板作為目標發(fā)生器，在測量出一組目標點在相機的CCD靶面上的像點坐標及對應的平行光線的入射角后，結合幾何標定的數(shù)學模型，可以實現(xiàn)相機的高精度幾何標定。采用佳能EOS5DMarkⅡ和哈蘇H3D兩款典型的數(shù)字相機進行了試驗與分析。試驗結果驗證了本文標定方法的正確性以及精度的可靠性。
非量測數(shù)字相機；幾何標定；內(nèi)方位元素；畸變
與膠片式傳統(tǒng)航空攝影測量相比，基于數(shù)字相機的航空攝影測量具有成圖周期短、精度高、天氣要求低等優(yōu)點，已成為地形測量的主要方法之一。隨著計算機和CCD等技術的快速發(fā)展，國際市場已出現(xiàn)了多款成熟的大面陣高分辨率數(shù)字相機產(chǎn)品。具有實時性和數(shù)字化特點的數(shù)字相機正逐漸取代傳統(tǒng)的膠片式相機成為獲取航空攝影測量數(shù)據(jù)的重要設備。由于地形測量精度的要求，航測相機本身需要較高的精度，但數(shù)字相機不是專門為攝影測量而設計制造的，它的內(nèi)方位元素未知，并存在光學畸變差等缺陷。因此，在開展攝影測量工作前，必須對數(shù)字相機進行精確幾何標定，這是數(shù)字航空攝影測量的基礎性工作之一[1-2]。
非量測數(shù)字相機的幾何標定方法主要有實驗場標定法和實驗室標定法[3-5]。
實驗場標定法分為室內(nèi)實驗場法[6-9]、室外實驗場法[10]和飛行實驗場法[11-13]。實驗場標定法的原理通常建立在共線方程的基礎上，實驗場可以是三維場、二維場，甚至是純平液晶顯示器等，一般由一定數(shù)量已知精確坐標的標志點組成。利用待標定相機獲取實驗場影像后，可依據(jù)直接線性變換、單片空間后方交會、光束法平差、區(qū)域網(wǎng)空中三角測量或者自檢校等方法來解算內(nèi)方位元素及幾何畸變參數(shù)，包括光學畸變差、膠片變形(或CCD器件內(nèi)部變形)、底片壓平(或CCD器件表面不平整)等。
實驗室標定法通常基于測角法的原理，并以多筒固定準直儀或可轉(zhuǎn)動的精密測角儀器為基本設備[14]。傳統(tǒng)膠片航測相機幾何標定時需要在相機的承片框上安置一個精密網(wǎng)格板，調(diào)整相機入瞳中心與測角儀器的轉(zhuǎn)軸重合，通過網(wǎng)格板來觀測像點位置，并利用網(wǎng)格板上的格值計算像場角，再結合測角儀器測得的入射角就可以計算出相機的內(nèi)方位元素和畸變。
由于實驗室標定法的標定過程中要利用相機標定的專門設備，并且整個標定工作都在實驗室內(nèi)進行，標定條件可控，標定過程標準規(guī)范。國內(nèi)一些科研院所也積極開展了非量測數(shù)字相機實驗室標定方法的研究[15-17]，但尚未有成熟完善實驗室標定系統(tǒng)的報道。本文基于測角法的原理以及數(shù)字相機的特點，研制出一套實用的非量測數(shù)字相機幾何標定系統(tǒng)。該系統(tǒng)以精密測角儀器為基本設備，可以實現(xiàn)面陣數(shù)字相機的精確幾何標定。采用兩種典型數(shù)字相機進行試驗，驗證了該系統(tǒng)的正確性以及精度。
1 幾何標定系統(tǒng)原理及數(shù)據(jù)處理
1.1系統(tǒng)組成及數(shù)據(jù)獲取
數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄏ到y(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)臂及其控制系統(tǒng)和編碼器、相機支架及其控制系統(tǒng)和編碼器、計算機系統(tǒng)(工控機)、平行光管等，該系統(tǒng)的主體如圖1所示，對應的結構原理如圖2所示。
圖1 系統(tǒng)主體Fig.1 Principal part of system
圖2 系統(tǒng)結構原理Fig.2 Structural principle of system
轉(zhuǎn)臂的編碼器位于幾何標定系統(tǒng)轉(zhuǎn)臂的內(nèi)部，工控機通過串口與該編碼器通訊，控制轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動并獲取轉(zhuǎn)臂的角度值；平行光管位于轉(zhuǎn)臂的內(nèi)部，用于提供一個無窮遠的點目標，通過轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)就可以提供一系列帶有精確角度值的無窮遠點目標。此外，工控機通過串口與相機支架的編碼器通訊，控制相機支架的水平旋轉(zhuǎn)并獲取對應的旋轉(zhuǎn)角度。
該系統(tǒng)具有測量速度快，受環(huán)境變化影響小，測量精度高等優(yōu)點，其技術特點如下：
(1) 標定時，相機鏡頭朝下，與工作狀態(tài)一致，標定結果可信。
(2) 轉(zhuǎn)臂由電機驅(qū)動，速度快，定位精度好。
(3) 轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動范圍可達±45°，可實現(xiàn)視場角達90°的大面陣數(shù)字相機的幾何標定。
(4) 采用基于數(shù)字化測量方式的軸角編碼器，角度測量誤差小，精度可達1″。
(5) 計算機進行測量過程的控制和數(shù)據(jù)處理，自動化程度高，使用方便。
面陣數(shù)字相機幾何標定時，把相機安裝固定在相機支架上，使相機的入瞳通過轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)軸中心。然后，由相機獲取由平行光管形成的無窮遠點目標的圖像，并通過相機支架調(diào)平螺桿的調(diào)整和相機支架的旋轉(zhuǎn)，使轉(zhuǎn)臂在轉(zhuǎn)動過程中，目標像始終位于CCD靶面的中心行上，再通過轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動，使得目標像位于CCD靶面中心行的中心像素，并將對應的轉(zhuǎn)臂角度設置為0°。根據(jù)被測相機的幅寬及焦距等參數(shù)，設置測量時轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動的角度范圍及間隔，當轉(zhuǎn)臂每轉(zhuǎn)動到一個目標角度時，將相機對無窮遠點目標成像，同時，軟件記錄下相應的轉(zhuǎn)臂角度值。測完一個方向后，將相機旋轉(zhuǎn)90°，按照同樣的方法測量中心列方向，進而完成幾何標定的數(shù)據(jù)獲取。
1.2數(shù)據(jù)處理
數(shù)字相機幾何標定的數(shù)據(jù)處理主要包括兩個部分：目標像的高精度定位與幾何標定參數(shù)的計算。
1.2.1目標像的高精度定位
數(shù)字相機的幾何標定，需要精確地測量出目標像在CCD像面上的位置(位置精度一般要求在0.1像素以內(nèi))，以保證幾何標定結果的精度。為實施目標像的亞像素定位，要求目標像不是單個像素點，而是由有明顯灰度變化一系列像素點組成，如圓點、角點、十字交叉點等。根據(jù)目標圖像數(shù)據(jù)的不同，提高目標像點測量精度的算法主要有形心法、質(zhì)心法、邊緣檢測法等[18-19]。
根據(jù)本文幾何標定系統(tǒng)的特點，本文提出了質(zhì)心法細分定位與多幀統(tǒng)計法相結合的方案來實現(xiàn)目標像的高精度定位。該方案的流程如下：
(1) 自動確定閾值。為實現(xiàn)目標像的高精度定位，需要首先提取出目標像，將目標像與背景、噪聲等區(qū)分開來。采用迭代法計算出最佳閾值[19]，并將圖像中灰度值大于閾值的點作為目標的候選點。
(2) 確定目標像范圍。從圖像中灰度值最大的像素出發(fā)，采用區(qū)域增長的算法，搜索出鄰域中所有灰度值大于閾值的點，確定出目標像的范圍。
(3) 質(zhì)心法細分定位。為實現(xiàn)目標像的高精度定位，在傳統(tǒng)質(zhì)心法的基礎上，一方面采用雙線性插值法對原目標像進行插值處理，增加可利用的點，提高目標像中心坐標計算的精度和穩(wěn)定性。另一方面，為了突出灰度值大的像素對中心定位的作用，提高其權值比重，將傳統(tǒng)灰度質(zhì)心法的線性關系改為非線性關系[20]。
(4) 多幀統(tǒng)計?？紤]到數(shù)字相機對無窮遠點目標成像時可能產(chǎn)生的誤差，采用同一位置多次成像的方法獲取像點目標的多張圖像，對每張圖像分別采用(1)—(3)的方法對目標像進行定位，并將其均值作為目標像的最終位置，進一步提高目標像的定位精度。
1.2.2幾何標定參數(shù)計算
數(shù)字相機幾何標定的內(nèi)容是確定相機的內(nèi)方位元素、鏡頭的光學畸變參數(shù)及CCD面陣內(nèi)變形系數(shù)等[2]。其中，相機的內(nèi)方位元素包括主距f和主點坐標(x0,y0)，鏡頭的光學畸變參數(shù)主要包括徑向畸變系數(shù)k0、k1、k2、k3和偏心畸變系數(shù)p1、p2，CCD面陣內(nèi)變形系數(shù)主要包括比例尺系數(shù)b1、修剪系數(shù)b2等。
1.2.2.1內(nèi)方位元素的計算
基于測角法原理的相機內(nèi)方位元素的計算，就是根據(jù)像點坐標數(shù)據(jù)和對應的角度數(shù)據(jù)，尋找一種內(nèi)方位元素的計算方法，使得相機的畸變符合一定的約束條件。不同的計算方法會得到不同的內(nèi)方位元素和畸變。常用的方法有平均值法、畸變平方和最小算法、威特廠計算方法1和威特廠計算方法2[21]。其中，威特廠計算方法2考慮最為全面，精度最高，但威特廠的兩種方法需要鏡頭的“標準畸變曲線”，而普通數(shù)字相機并沒有這樣的“標準畸變曲線”。由于畸變平方和最小算法的計算結果能保證求得的系統(tǒng)主點、主距能使該系統(tǒng)視場范圍內(nèi)的畸變平方和最小，最有利于測繪精度的提高，因此本文選用畸變平方和最小算法[21-25]。
測角法測量數(shù)字相機一維畸變和內(nèi)方位元素的原理如圖3所示，P為像面主點位置，角度ΔW為對應P點的角度，H′為物鏡的后節(jié)點，O為CCD面陣的中心，f為主距，Si為被測點，Li為Si距像面中心O點的距離，Wi為對應Si點的測角。
圖3 最小二乘法一維內(nèi)方位元素和畸變測量原理Fig.3 Measurement principle of one-dimensional interior orientation elements and distortions based on the least squares
根據(jù)圖3中的幾何關系有
Li-p=f×tan(Wi-ΔW)
(1)
根據(jù)相機畸變的定義，對應Si點的畸變Di為
Di=f×tan(Wi-ΔW)-Li+p
(2)
式中，ΔW是物鏡后節(jié)點與主點的連線和物鏡后節(jié)點與像面中心連線間的夾角，而主點的偏移量一般很小，所以ΔW是小量，近似有
(3)
因此，tan(Wi-ΔW)項可以用泰勒公式近似
tan(Wi-ΔW)≈tanWi-sec2Wi×ΔW≈
(4)
簡化后得到相機一維畸變的普遍表達式
Di=f×tanWi-p×tan2Wi-Li
(5)
(6)
經(jīng)整理，最終得到主距、主點的表達式
(7)
根據(jù)式(7)以及列方向(X方向)和行方向(Y方向)的量測數(shù)據(jù)，就可以分別解算出被測相機的主距fx和列方向的主點偏移px以及主距fy和行方向的主點偏移py?？紤]到數(shù)字相機通常在X和Y方向視場大小的不同，應以視場角較大的方向計算出的主距作為相機最終的主距。
1.2.2.2 畸變參數(shù)的計算
在1.2.2.1節(jié)中計算出內(nèi)方位元素后，可由式(8)計算出每個測量點的畸變值Di
(8)
為達到對畸變校正的目的，采用畸變模型對畸變值進行擬合，本文采用的畸變模型為
Δx=(x-x0)(k0+k1r2+k2r4+k3r6)+p1[r2+2(x-x0)2]+2p2(x-x0)(y-y0)+
b1(x-x0)+b2(y-y0)
Δy=(y-y0)(k0+k1r2+k2r4+k3r6)+
2p1(x-x0)(y-y0)+p2[r2+2(y-y0)2]
(9)
根據(jù)一系列測量點的畸變值，按照最小二乘原理進行間接平差，計算出各個畸變參數(shù)k0、k1、k2、k3、p1、p2、b1、b2。
2 試驗與分析
本文基于VC++6.0開發(fā)了非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄜ浖?，主要功能包括硬件控制、目標像的高精度定位、相機的內(nèi)方位元素和畸變參數(shù)的計算等。為驗證本文方法的正確性，采用當前國內(nèi)攝影測量常用的兩種典型數(shù)字相機——佳能EOS5DMarkⅡ和哈蘇H3D，進行試驗并對試驗結果進行分析。
2.1試驗
2.1.1幾何標定試驗
試驗相機1的類型為佳能EOS5DMarkⅡ，標稱焦距24mm，像元尺寸0.006 4mm，像幅尺寸5616×3744像素。試驗相機2的類型為哈蘇H3D，標稱焦距為50mm，像元尺寸0.006 8mm，像幅尺寸為7216×5412像素。根據(jù)相機的參數(shù)信息，設置相機1的測量角度范圍為列方向±34°，行方向±24°，步距為2°，設置相機2的測量角度范圍為列方向±22°，行方向為±17°，步距為1°，按本文方法采集數(shù)據(jù)并解算得到兩個相機的內(nèi)方位元素及各畸變參數(shù)見表1。圖4和圖5分別是相機1畸變擬合前、后的畸變，圖6和圖7分別是相機2畸變擬合前、后的畸變，其中，X軸為測量點在以CCD中心為原點的像素坐標系中的列方向或行方向坐標，Y軸為測量點在列方向或行方向上的畸變值。
根據(jù)最小二乘精度估計方法,畸變擬合結果的標準差為
(10)
式中，vi為畸變擬合后的剩余誤差；t為未知量個數(shù)，這里t=8；n為獨立的等精度測量次數(shù)，這里相機1試驗中n=60，相機2試驗中n=80。按式(10)計算，相機1擬合結果的中誤差為0.198像素，相機2擬合結果的中誤差為0.166像素。
表1 內(nèi)方位元素與畸變參數(shù)計算結果
圖4 相機1內(nèi)方位計算后列/行方向的畸變Fig.4 Distortion in column/line after calculation of interior orientation elements of camera 1
圖5 相機1畸變擬合后列/行方向的畸變Fig.5 Distortion in column/line after fitting of camera 1
圖6 相機2內(nèi)方位計算后列/行方向的畸變Fig.6 Distortion in column/line after calculation of interior orientation elements of camera 2
圖7 相機2畸變擬合后列/行方向的畸變Fig.7 Distortion in column/line after fitting of camera 2
2.1.2可靠性驗證
為驗證標定結果的可靠性，利用試驗相機1作了近景攝影測量試驗。試驗場選定為某家屬樓(圖8)，該樓高約30m，寬約100m，由電梯、走廊、墻體等構成了多個層次的立體結構。該家屬樓上布設有數(shù)百個間隔為1.5～2.5m的控制點標志，用全站儀采用測回法測定了各控制點的坐標，點位精度優(yōu)于2mm。利用試驗相機1，在拍攝距離約為45m處(與焦距相比，可視為無窮遠)，從不同位置、不同高度和不同角度共拍攝了60張影像。數(shù)據(jù)采集之后，用標定所得參數(shù)對影像進行畸變差改正，并將改正后的影像等數(shù)據(jù)導入到全數(shù)字攝影測量工作站JX-4中，在測區(qū)范圍內(nèi)選取了9個均勻分布的標志點作為控制點，進行絕對定向。然后選擇其中的一個立體像對，在立體模式下采集了影像中137個標志點的三維坐標，并與對應的全站儀測量的坐標作差，利用坐標差Δ，根據(jù)公式
(11)
計算x、y、z的中誤差，結果如下
(12)
點位中誤差為
(13)
圖8 可靠性驗證試驗場Fig.8 Test field of reliability verification
2.2結果分析
(1) 表1表明，相機幾何標定得到的主距、主點位置與標稱焦距、主點位置有明顯差異，這也說明了數(shù)字相機幾何標定的必要性。
(2) 圖4中，相機1的兩個方向上都存在著明顯的畸變，每個方向上的畸變與像點到主點的距離有明顯的對稱性，而且兩個方向上的畸變的規(guī)律基本一致，有典型的徑向畸變。從圖5可以看出，經(jīng)過畸變模型擬合后，兩個方向上的剩余畸變明顯減小，中誤差在0.2像素左右，這表明了本文畸變模型的正確性。
(3) 圖6表明，相機2的畸變相對較小，最大偏差約為0.8像素，沒有明顯的徑向畸變。從圖7可以看出，經(jīng)過本文畸變模型擬合后，兩個方向上的殘余畸變略有減小。
(4) 從相機1與相機2的畸變擬合前的結果來看，相機1的幾何畸變最大值約為20像素，而相機2的幾何畸變最大值約為1個像素。因此，相機2的幾何成像質(zhì)量要顯著優(yōu)于相機1。
(5) 可靠性驗證試驗表明，利用根據(jù)標定結果改正后的影像進行近景攝影測量，相對中誤差約為1/10 000，結果精度非常高，這進一步驗證了相機標定的可靠性。
3 結 論
數(shù)字相機的幾何標定是其在攝影測量中應用的基礎。本文構建了一套非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄏ到y(tǒng)，詳細介紹了該系統(tǒng)的組成原理及目標像的高精度定位、幾何標定參數(shù)的計算等數(shù)據(jù)處理中的關鍵技術，并采用兩種相機進行了試驗與分析。試驗結果表明：該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)多種類型面陣數(shù)字相機的精確幾何標定，結果具有可靠性。
隨著科學技術的發(fā)展以及多面陣組合數(shù)字相機在覆蓋面大等方面的優(yōu)勢，越來越多的多面陣組合數(shù)字相機應用到攝影測量中，例如DMC、UCD和SWDC4等。這類相機在普通面陣相機幾何標定的基礎上，還需要標定多面陣相機之間的幾何關系。下一步將針對多面陣相機的幾何標定開展研究，為多面陣組合數(shù)字相機在攝影測量中的應用提供技術支撐。
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(責任編輯：張艷玲)
YUANFeng(1981—)，male,PhD,majorsindigitalphotogrammetryandairborneLiDAR.
LaboratoryGeometricCalibrationofNon-metricDigitalCamera
YUANFeng1，ZHANGJixian2，QIWeijun1,2,FANGAiping1,2
1.NationalCalibrationCenterforElectro-opticalDistanceMeter，Beijing100039，China； 2.ChineseAcademyofSurveyingandMapping，Beijing100830，China
Geometriccalibrationofnon-metricdigitalcamera,includingtheaccuratedeterminationofinteriororientationelementsanddistortionparameters,directlyaffectstheultimateaccuracyofitsusinginaerialphotogrammetry.Inthispaper,alaboratorygeometriccalibrationsystemofnon-metricdigitalcameraisdeveloped.Acollimatorandastartesterareusedasthetargetgeneratorinthissystem.AftermeasuringlocationsoftargetsinCCDandcorrespondinganglesofparallellights,highprecisiongeometriccalibrationcanbeaccomplished.Twokindsofmainstreamdigitalaerialcameras,CanonEOS5DMarkⅡandHasselbladH3D,areusedtotakeexperimentsbasedonthissystemandtheresultsareanalyzed.Experimentresultsshowthatthemethodofthispaperiscorrectandthecalibrationprecisionisreliable.
non-metricdigitalcamera;geometriccalibration;interiororientationelements;distortion
2014-11-13
2016-02-03
袁楓(1981—)，男，博士，主要研究方向為數(shù)字攝影測量、機載LiDAR。
E-mail：yf8426@126.com
YUANFeng，ZHANGJixian,QIWeijun，etal.LaboratoryGeometricCalibrationofNon-metricDigitalCamera[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2016,45(5):601-607.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140539.
P237
A
1001-1595(2016)05-0601-07
測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201512010)；中國測繪科學研究院專項基金(7771531)
引文格式：袁楓，張繼賢,齊維君，等.非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕╗J].測繪學報，2016,45(5)：601-607.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140539.
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袁 楓，張繼賢，齊維君,，方愛平,
1. 國家光電測距儀檢測中心，北京 100039； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830
?
非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕?/p>
袁楓1，張繼賢2，齊維君1,2，方愛平1,2
1. 國家光電測距儀檢測中心，北京 100039； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830
Foundationsupport：PublicScienceResearchProgramofSurveying,MappingandGeoinformation(No. 201512010)；ChineseAcademyofSurveyingandMappingSpecialFund(No. 7771531)
非量測數(shù)字相機的幾何標定，包括內(nèi)方位元素和畸變的精確測定，直接影響其用于航空攝影測量的最終精度。本文研制出一套非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄏ到y(tǒng)。該系統(tǒng)采用平行光管加星點板作為目標發(fā)生器，在測量出一組目標點在相機的CCD靶面上的像點坐標及對應的平行光線的入射角后，結合幾何標定的數(shù)學模型，可以實現(xiàn)相機的高精度幾何標定。采用佳能EOS5DMarkⅡ和哈蘇H3D兩款典型的數(shù)字相機進行了試驗與分析。試驗結果驗證了本文標定方法的正確性以及精度的可靠性。
非量測數(shù)字相機；幾何標定；內(nèi)方位元素；畸變
與膠片式傳統(tǒng)航空攝影測量相比，基于數(shù)字相機的航空攝影測量具有成圖周期短、精度高、天氣要求低等優(yōu)點，已成為地形測量的主要方法之一。隨著計算機和CCD等技術的快速發(fā)展，國際市場已出現(xiàn)了多款成熟的大面陣高分辨率數(shù)字相機產(chǎn)品。具有實時性和數(shù)字化特點的數(shù)字相機正逐漸取代傳統(tǒng)的膠片式相機成為獲取航空攝影測量數(shù)據(jù)的重要設備。由于地形測量精度的要求，航測相機本身需要較高的精度，但數(shù)字相機不是專門為攝影測量而設計制造的，它的內(nèi)方位元素未知，并存在光學畸變差等缺陷。因此，在開展攝影測量工作前，必須對數(shù)字相機進行精確幾何標定，這是數(shù)字航空攝影測量的基礎性工作之一[1-2]。
非量測數(shù)字相機的幾何標定方法主要有實驗場標定法和實驗室標定法[3-5]。
實驗場標定法分為室內(nèi)實驗場法[6-9]、室外實驗場法[10]和飛行實驗場法[11-13]。實驗場標定法的原理通常建立在共線方程的基礎上，實驗場可以是三維場、二維場，甚至是純平液晶顯示器等，一般由一定數(shù)量已知精確坐標的標志點組成。利用待標定相機獲取實驗場影像后，可依據(jù)直接線性變換、單片空間后方交會、光束法平差、區(qū)域網(wǎng)空中三角測量或者自檢校等方法來解算內(nèi)方位元素及幾何畸變參數(shù)，包括光學畸變差、膠片變形(或CCD器件內(nèi)部變形)、底片壓平(或CCD器件表面不平整)等。
實驗室標定法通常基于測角法的原理，并以多筒固定準直儀或可轉(zhuǎn)動的精密測角儀器為基本設備[14]。傳統(tǒng)膠片航測相機幾何標定時需要在相機的承片框上安置一個精密網(wǎng)格板，調(diào)整相機入瞳中心與測角儀器的轉(zhuǎn)軸重合，通過網(wǎng)格板來觀測像點位置，并利用網(wǎng)格板上的格值計算像場角，再結合測角儀器測得的入射角就可以計算出相機的內(nèi)方位元素和畸變。
由于實驗室標定法的標定過程中要利用相機標定的專門設備，并且整個標定工作都在實驗室內(nèi)進行，標定條件可控，標定過程標準規(guī)范。國內(nèi)一些科研院所也積極開展了非量測數(shù)字相機實驗室標定方法的研究[15-17]，但尚未有成熟完善實驗室標定系統(tǒng)的報道。本文基于測角法的原理以及數(shù)字相機的特點，研制出一套實用的非量測數(shù)字相機幾何標定系統(tǒng)。該系統(tǒng)以精密測角儀器為基本設備，可以實現(xiàn)面陣數(shù)字相機的精確幾何標定。采用兩種典型數(shù)字相機進行試驗，驗證了該系統(tǒng)的正確性以及精度。
1 幾何標定系統(tǒng)原理及數(shù)據(jù)處理
1.1系統(tǒng)組成及數(shù)據(jù)獲取
數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄏ到y(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)臂及其控制系統(tǒng)和編碼器、相機支架及其控制系統(tǒng)和編碼器、計算機系統(tǒng)(工控機)、平行光管等，該系統(tǒng)的主體如圖1所示，對應的結構原理如圖2所示。
圖1 系統(tǒng)主體Fig.1 Principal part of system
圖2 系統(tǒng)結構原理Fig.2 Structural principle of system
轉(zhuǎn)臂的編碼器位于幾何標定系統(tǒng)轉(zhuǎn)臂的內(nèi)部，工控機通過串口與該編碼器通訊，控制轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動并獲取轉(zhuǎn)臂的角度值；平行光管位于轉(zhuǎn)臂的內(nèi)部，用于提供一個無窮遠的點目標，通過轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)就可以提供一系列帶有精確角度值的無窮遠點目標。此外，工控機通過串口與相機支架的編碼器通訊，控制相機支架的水平旋轉(zhuǎn)并獲取對應的旋轉(zhuǎn)角度。
該系統(tǒng)具有測量速度快，受環(huán)境變化影響小，測量精度高等優(yōu)點，其技術特點如下：
(1) 標定時，相機鏡頭朝下，與工作狀態(tài)一致，標定結果可信。
(2) 轉(zhuǎn)臂由電機驅(qū)動，速度快，定位精度好。
(3) 轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動范圍可達±45°，可實現(xiàn)視場角達90°的大面陣數(shù)字相機的幾何標定。
(4) 采用基于數(shù)字化測量方式的軸角編碼器，角度測量誤差小，精度可達1″。
(5) 計算機進行測量過程的控制和數(shù)據(jù)處理，自動化程度高，使用方便。
面陣數(shù)字相機幾何標定時，把相機安裝固定在相機支架上，使相機的入瞳通過轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)軸中心。然后，由相機獲取由平行光管形成的無窮遠點目標的圖像，并通過相機支架調(diào)平螺桿的調(diào)整和相機支架的旋轉(zhuǎn)，使轉(zhuǎn)臂在轉(zhuǎn)動過程中，目標像始終位于CCD靶面的中心行上，再通過轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動，使得目標像位于CCD靶面中心行的中心像素，并將對應的轉(zhuǎn)臂角度設置為0°。根據(jù)被測相機的幅寬及焦距等參數(shù)，設置測量時轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動的角度范圍及間隔，當轉(zhuǎn)臂每轉(zhuǎn)動到一個目標角度時，將相機對無窮遠點目標成像，同時，軟件記錄下相應的轉(zhuǎn)臂角度值。測完一個方向后，將相機旋轉(zhuǎn)90°，按照同樣的方法測量中心列方向，進而完成幾何標定的數(shù)據(jù)獲取。
1.2數(shù)據(jù)處理
數(shù)字相機幾何標定的數(shù)據(jù)處理主要包括兩個部分：目標像的高精度定位與幾何標定參數(shù)的計算。
1.2.1目標像的高精度定位
數(shù)字相機的幾何標定，需要精確地測量出目標像在CCD像面上的位置(位置精度一般要求在0.1像素以內(nèi))，以保證幾何標定結果的精度。為實施目標像的亞像素定位，要求目標像不是單個像素點，而是由有明顯灰度變化一系列像素點組成，如圓點、角點、十字交叉點等。根據(jù)目標圖像數(shù)據(jù)的不同，提高目標像點測量精度的算法主要有形心法、質(zhì)心法、邊緣檢測法等[18-19]。
根據(jù)本文幾何標定系統(tǒng)的特點，本文提出了質(zhì)心法細分定位與多幀統(tǒng)計法相結合的方案來實現(xiàn)目標像的高精度定位。該方案的流程如下：
(1) 自動確定閾值。為實現(xiàn)目標像的高精度定位，需要首先提取出目標像，將目標像與背景、噪聲等區(qū)分開來。采用迭代法計算出最佳閾值[19]，并將圖像中灰度值大于閾值的點作為目標的候選點。
(2) 確定目標像范圍。從圖像中灰度值最大的像素出發(fā)，采用區(qū)域增長的算法，搜索出鄰域中所有灰度值大于閾值的點，確定出目標像的范圍。
(3) 質(zhì)心法細分定位。為實現(xiàn)目標像的高精度定位，在傳統(tǒng)質(zhì)心法的基礎上，一方面采用雙線性插值法對原目標像進行插值處理，增加可利用的點，提高目標像中心坐標計算的精度和穩(wěn)定性。另一方面，為了突出灰度值大的像素對中心定位的作用，提高其權值比重，將傳統(tǒng)灰度質(zhì)心法的線性關系改為非線性關系[20]。
(4) 多幀統(tǒng)計?？紤]到數(shù)字相機對無窮遠點目標成像時可能產(chǎn)生的誤差，采用同一位置多次成像的方法獲取像點目標的多張圖像，對每張圖像分別采用(1)—(3)的方法對目標像進行定位，并將其均值作為目標像的最終位置，進一步提高目標像的定位精度。
1.2.2幾何標定參數(shù)計算
數(shù)字相機幾何標定的內(nèi)容是確定相機的內(nèi)方位元素、鏡頭的光學畸變參數(shù)及CCD面陣內(nèi)變形系數(shù)等[2]。其中，相機的內(nèi)方位元素包括主距f和主點坐標(x0,y0)，鏡頭的光學畸變參數(shù)主要包括徑向畸變系數(shù)k0、k1、k2、k3和偏心畸變系數(shù)p1、p2，CCD面陣內(nèi)變形系數(shù)主要包括比例尺系數(shù)b1、修剪系數(shù)b2等。
1.2.2.1內(nèi)方位元素的計算
基于測角法原理的相機內(nèi)方位元素的計算，就是根據(jù)像點坐標數(shù)據(jù)和對應的角度數(shù)據(jù)，尋找一種內(nèi)方位元素的計算方法，使得相機的畸變符合一定的約束條件。不同的計算方法會得到不同的內(nèi)方位元素和畸變。常用的方法有平均值法、畸變平方和最小算法、威特廠計算方法1和威特廠計算方法2[21]。其中，威特廠計算方法2考慮最為全面，精度最高，但威特廠的兩種方法需要鏡頭的“標準畸變曲線”，而普通數(shù)字相機并沒有這樣的“標準畸變曲線”。由于畸變平方和最小算法的計算結果能保證求得的系統(tǒng)主點、主距能使該系統(tǒng)視場范圍內(nèi)的畸變平方和最小，最有利于測繪精度的提高，因此本文選用畸變平方和最小算法[21-25]。
測角法測量數(shù)字相機一維畸變和內(nèi)方位元素的原理如圖3所示，P為像面主點位置，角度ΔW為對應P點的角度，H′為物鏡的后節(jié)點，O為CCD面陣的中心，f為主距，Si為被測點，Li為Si距像面中心O點的距離，Wi為對應Si點的測角。
圖3 最小二乘法一維內(nèi)方位元素和畸變測量原理Fig.3 Measurement principle of one-dimensional interior orientation elements and distortions based on the least squares
根據(jù)圖3中的幾何關系有
Li-p=f×tan(Wi-ΔW)
(1)
根據(jù)相機畸變的定義，對應Si點的畸變Di為
Di=f×tan(Wi-ΔW)-Li+p
(2)
式中，ΔW是物鏡后節(jié)點與主點的連線和物鏡后節(jié)點與像面中心連線間的夾角，而主點的偏移量一般很小，所以ΔW是小量，近似有
(3)
因此，tan(Wi-ΔW)項可以用泰勒公式近似
tan(Wi-ΔW)≈tanWi-sec2Wi×ΔW≈
(4)
簡化后得到相機一維畸變的普遍表達式
Di=f×tanWi-p×tan2Wi-Li
(5)
(6)
經(jīng)整理，最終得到主距、主點的表達式
(7)
根據(jù)式(7)以及列方向(X方向)和行方向(Y方向)的量測數(shù)據(jù)，就可以分別解算出被測相機的主距fx和列方向的主點偏移px以及主距fy和行方向的主點偏移py?？紤]到數(shù)字相機通常在X和Y方向視場大小的不同，應以視場角較大的方向計算出的主距作為相機最終的主距。
1.2.2.2 畸變參數(shù)的計算
在1.2.2.1節(jié)中計算出內(nèi)方位元素后，可由式(8)計算出每個測量點的畸變值Di
(8)
為達到對畸變校正的目的，采用畸變模型對畸變值進行擬合，本文采用的畸變模型為
Δx=(x-x0)(k0+k1r2+k2r4+k3r6)+p1[r2+2(x-x0)2]+2p2(x-x0)(y-y0)+
b1(x-x0)+b2(y-y0)
Δy=(y-y0)(k0+k1r2+k2r4+k3r6)+
2p1(x-x0)(y-y0)+p2[r2+2(y-y0)2]
(9)
根據(jù)一系列測量點的畸變值，按照最小二乘原理進行間接平差，計算出各個畸變參數(shù)k0、k1、k2、k3、p1、p2、b1、b2。
2 試驗與分析
本文基于VC++6.0開發(fā)了非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄜ浖?，主要功能包括硬件控制、目標像的高精度定位、相機的內(nèi)方位元素和畸變參數(shù)的計算等。為驗證本文方法的正確性，采用當前國內(nèi)攝影測量常用的兩種典型數(shù)字相機——佳能EOS5DMarkⅡ和哈蘇H3D，進行試驗并對試驗結果進行分析。
2.1試驗
2.1.1幾何標定試驗
試驗相機1的類型為佳能EOS5DMarkⅡ，標稱焦距24mm，像元尺寸0.006 4mm，像幅尺寸5616×3744像素。試驗相機2的類型為哈蘇H3D，標稱焦距為50mm，像元尺寸0.006 8mm，像幅尺寸為7216×5412像素。根據(jù)相機的參數(shù)信息，設置相機1的測量角度范圍為列方向±34°，行方向±24°，步距為2°，設置相機2的測量角度范圍為列方向±22°，行方向為±17°，步距為1°，按本文方法采集數(shù)據(jù)并解算得到兩個相機的內(nèi)方位元素及各畸變參數(shù)見表1。圖4和圖5分別是相機1畸變擬合前、后的畸變，圖6和圖7分別是相機2畸變擬合前、后的畸變，其中，X軸為測量點在以CCD中心為原點的像素坐標系中的列方向或行方向坐標，Y軸為測量點在列方向或行方向上的畸變值。
根據(jù)最小二乘精度估計方法,畸變擬合結果的標準差為
(10)
式中，vi為畸變擬合后的剩余誤差；t為未知量個數(shù)，這里t=8；n為獨立的等精度測量次數(shù)，這里相機1試驗中n=60，相機2試驗中n=80。按式(10)計算，相機1擬合結果的中誤差為0.198像素，相機2擬合結果的中誤差為0.166像素。
表1 內(nèi)方位元素與畸變參數(shù)計算結果
圖4 相機1內(nèi)方位計算后列/行方向的畸變Fig.4 Distortion in column/line after calculation of interior orientation elements of camera 1
圖5 相機1畸變擬合后列/行方向的畸變Fig.5 Distortion in column/line after fitting of camera 1
圖6 相機2內(nèi)方位計算后列/行方向的畸變Fig.6 Distortion in column/line after calculation of interior orientation elements of camera 2
圖7 相機2畸變擬合后列/行方向的畸變Fig.7 Distortion in column/line after fitting of camera 2
2.1.2可靠性驗證
為驗證標定結果的可靠性，利用試驗相機1作了近景攝影測量試驗。試驗場選定為某家屬樓(圖8)，該樓高約30m，寬約100m，由電梯、走廊、墻體等構成了多個層次的立體結構。該家屬樓上布設有數(shù)百個間隔為1.5～2.5m的控制點標志，用全站儀采用測回法測定了各控制點的坐標，點位精度優(yōu)于2mm。利用試驗相機1，在拍攝距離約為45m處(與焦距相比，可視為無窮遠)，從不同位置、不同高度和不同角度共拍攝了60張影像。數(shù)據(jù)采集之后，用標定所得參數(shù)對影像進行畸變差改正，并將改正后的影像等數(shù)據(jù)導入到全數(shù)字攝影測量工作站JX-4中，在測區(qū)范圍內(nèi)選取了9個均勻分布的標志點作為控制點，進行絕對定向。然后選擇其中的一個立體像對，在立體模式下采集了影像中137個標志點的三維坐標，并與對應的全站儀測量的坐標作差，利用坐標差Δ，根據(jù)公式
(11)
計算x、y、z的中誤差，結果如下
(12)
點位中誤差為
(13)
圖8 可靠性驗證試驗場Fig.8 Test field of reliability verification
2.2結果分析
(1) 表1表明，相機幾何標定得到的主距、主點位置與標稱焦距、主點位置有明顯差異，這也說明了數(shù)字相機幾何標定的必要性。
(2) 圖4中，相機1的兩個方向上都存在著明顯的畸變，每個方向上的畸變與像點到主點的距離有明顯的對稱性，而且兩個方向上的畸變的規(guī)律基本一致，有典型的徑向畸變。從圖5可以看出，經(jīng)過畸變模型擬合后，兩個方向上的剩余畸變明顯減小，中誤差在0.2像素左右，這表明了本文畸變模型的正確性。
(3) 圖6表明，相機2的畸變相對較小，最大偏差約為0.8像素，沒有明顯的徑向畸變。從圖7可以看出，經(jīng)過本文畸變模型擬合后，兩個方向上的殘余畸變略有減小。
(4) 從相機1與相機2的畸變擬合前的結果來看，相機1的幾何畸變最大值約為20像素，而相機2的幾何畸變最大值約為1個像素。因此，相機2的幾何成像質(zhì)量要顯著優(yōu)于相機1。
(5) 可靠性驗證試驗表明，利用根據(jù)標定結果改正后的影像進行近景攝影測量，相對中誤差約為1/10 000，結果精度非常高，這進一步驗證了相機標定的可靠性。
3 結 論
數(shù)字相機的幾何標定是其在攝影測量中應用的基礎。本文構建了一套非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕ㄏ到y(tǒng)，詳細介紹了該系統(tǒng)的組成原理及目標像的高精度定位、幾何標定參數(shù)的計算等數(shù)據(jù)處理中的關鍵技術，并采用兩種相機進行了試驗與分析。試驗結果表明：該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)多種類型面陣數(shù)字相機的精確幾何標定，結果具有可靠性。
隨著科學技術的發(fā)展以及多面陣組合數(shù)字相機在覆蓋面大等方面的優(yōu)勢，越來越多的多面陣組合數(shù)字相機應用到攝影測量中，例如DMC、UCD和SWDC4等。這類相機在普通面陣相機幾何標定的基礎上，還需要標定多面陣相機之間的幾何關系。下一步將針對多面陣相機的幾何標定開展研究，為多面陣組合數(shù)字相機在攝影測量中的應用提供技術支撐。
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(責任編輯：張艷玲)
YUANFeng(1981—)，male,PhD,majorsindigitalphotogrammetryandairborneLiDAR.
LaboratoryGeometricCalibrationofNon-metricDigitalCamera
YUANFeng1，ZHANGJixian2，QIWeijun1,2,FANGAiping1,2
1.NationalCalibrationCenterforElectro-opticalDistanceMeter，Beijing100039，China； 2.ChineseAcademyofSurveyingandMapping，Beijing100830，China
Geometriccalibrationofnon-metricdigitalcamera,includingtheaccuratedeterminationofinteriororientationelementsanddistortionparameters,directlyaffectstheultimateaccuracyofitsusinginaerialphotogrammetry.Inthispaper,alaboratorygeometriccalibrationsystemofnon-metricdigitalcameraisdeveloped.Acollimatorandastartesterareusedasthetargetgeneratorinthissystem.AftermeasuringlocationsoftargetsinCCDandcorrespondinganglesofparallellights,highprecisiongeometriccalibrationcanbeaccomplished.Twokindsofmainstreamdigitalaerialcameras,CanonEOS5DMarkⅡandHasselbladH3D,areusedtotakeexperimentsbasedonthissystemandtheresultsareanalyzed.Experimentresultsshowthatthemethodofthispaperiscorrectandthecalibrationprecisionisreliable.
non-metricdigitalcamera;geometriccalibration;interiororientationelements;distortion
2014-11-13
2016-02-03
袁楓(1981—)，男，博士，主要研究方向為數(shù)字攝影測量、機載LiDAR。
E-mail：yf8426@126.com
YUANFeng，ZHANGJixian,QIWeijun，etal.LaboratoryGeometricCalibrationofNon-metricDigitalCamera[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2016,45(5):601-607.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140539.
P237
A
1001-1595(2016)05-0601-07
測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201512010)；中國測繪科學研究院專項基金(7771531)
引文格式：袁楓，張繼賢,齊維君，等.非量測數(shù)字相機實驗室?guī)缀螛硕╗J].測繪學報，2016,45(5)：601-607.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140539.
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