余新宏，吳　堅（安徽農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟技術(shù)學院，安徽 合肥 230011）

混合系數(shù)線性模型h-K型嶺估計的改進研究

余新宏，吳堅①
（安徽農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟技術(shù)學院，安徽 合肥 230011）

文章對病態(tài)的混合系數(shù)線性模型Z（t）=［X（t）］′α+［Y（t）］′β提出一類新的估計h-K型估計，討論此種估計的相關(guān)性質(zhì)，利用Stein式壓縮技術(shù)證明了可以改進嶺估計（在均方誤差意義下）；同時給出參數(shù)的最優(yōu)值滿足的條件，證明h-K型嶺估計的可容許性.

混合系數(shù)線性模型；h-K型估計；嶺估計；Stein估計；可容性

0　引言

混合系數(shù)線性模型在經(jīng)濟分析、可靠性退化分析及其生物學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，此模型的線性參數(shù)部分是固定的，另一部分是隨機的.

一般地，考慮混合系數(shù)線性模型［1］形式如下

則可得

其中p≥0，q≥0，當p=0時固定系數(shù)α不存在，模型化為完全隨機的形式見文獻［1］；當q=0時，模型化為一般線性模型.這里還要求

再進入記號

（一）高中政治教學偏向應(yīng)試。高中政治教學為應(yīng)試服務(wù)，教學內(nèi)容多與考試內(nèi)容相關(guān)，對于學生品格培養(yǎng)的內(nèi)容講解過少。對于政治的學習，教師過度要求學生背誦，而對于教學內(nèi)容沒有進行深度的講解，這與促進學生全面發(fā)展相矛盾。

其中Di=YiΣY′i+σ2Ini，則（4）式化為

1　參數(shù)向量d的估計

若某個C′iCi或者C′C至少有一個特征值很小，則盡管均為無偏估計.但當模型存在復(fù)共線性時，使得均方誤差很大，導致估計精度差，穩(wěn)定性不好，文獻［3］給出了混合系數(shù)線性模型的嶺估計.

當M已知且M＞0時，（5）式可化為

同時文獻［2］提出了d參數(shù)的一種形式的廣義最小二乘估計：

2　h-K型嶺估計的提出及基本性質(zhì)

定義1在模型（5）的基礎(chǔ)上，給出參數(shù)d的一類新的h-K型嶺估計如下：

模型（5）和（7）的參數(shù)估計對應(yīng)的典則形式為

其中Li=CiQi，αi=Q′id，L=CQ，α=Q′d，Q為標準正交特征向量構(gòu)成的正交陣.則有

3　應(yīng)用Stein式壓縮技術(shù)改進嶺估計α?ω（h-K）

這種新型的h-K型嶺估計還有其他很好的性質(zhì)（如在d的線性估計類中可容性等），以下將證明：應(yīng)用Stein估計回歸技術(shù)，可尋找h-K型嶺估計優(yōu)于一般h-K型嶺估計［3-5］.

定理1在給定h≥1和K＞0的條件下，則存在相應(yīng)的0＜ω＜1，使得h-K型嶺估計）優(yōu)于，即

證明由（9）式可知

又因

故存在0＜ω＜1時，g（ω）＜g（1），即

4　參數(shù)ω的選擇

根據(jù)定理1的證明，可得

5　h-K型嶺估計的可容許性

引理1［5］對線性回歸模型Y=Xβ+e，e～（0，σ2I），假設(shè)R（X）=P，則

即

6　結(jié)論

本文建立在文獻［1-2，4，6-8］的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Stein式壓縮技術(shù)基礎(chǔ)上，對于變態(tài)混合系數(shù)線性回歸模型的有偏估計提供改進的技術(shù)途徑.為處理混合系數(shù)的經(jīng)濟模型時，達到了對廣義嶺估計的進一步改進，從而使某些經(jīng)濟現(xiàn)象提供了更加合理的解釋.

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Research on Improvement of h-K Class Ridge Estimator in Mixed-Effect Coefficient Linear Model

YU Xinhong，WU Jian
（Economy and Technology Institute，Anhui Agricaltural University，230011，Hefei，Anhui，China）

The paper first proposes theh-Kclass of estimators of the coefficients of the mixed-effect linear modelZ（t）=［X（t）］′α+［Y（t）］′βin the ill condition.The ridge estimators is improved by applying the idea of the James-Stein regression on this class of biased estimators under the mean square error criterion；then the condition that the value of the parameter satisfies is given.This class of biased estimators is proved to be ad?missible.

mixed-effect linear model；h-Kclass of estimators；Stein estimators；admissibility

O 212.4

A

2095-0691（2016）02-0017-04

2015-11-03

安徽省高校自然科學研究重點項目（KJ2016A246）資助

余新宏（1982-），男，安徽穎上人，碩士生，講師，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計.