王長科　陽光武　朱　濤　于金朋

1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，6100312.中車唐山機(jī)車車輛有限公司，唐山，064000

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車體設(shè)計(jì)參數(shù)對車體垂向彎曲振動頻率的靈敏度分析

王長科1陽光武1朱濤1于金朋2

1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，6100312.中車唐山機(jī)車車輛有限公司，唐山，064000

采用基于靈敏度分析的車體垂向彎曲剛度優(yōu)化方法，對車體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，確定了關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量與系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系，從而得到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量(車體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù))對目標(biāo)約束函數(shù)(車體一階垂向彎曲振動頻率)影響的變化梯度。首先，由歐拉-伯努利梁垂向振動微分方程，結(jié)合初始條件和邊界條件，得到了自由梁的一階垂向彎曲振動頻率方程；然后，結(jié)合車體結(jié)構(gòu)特征，推導(dǎo)和修正了車體的一階垂向彎曲振動頻率解析方程，并以某地鐵車體對解析方程進(jìn)行了有限元的驗(yàn)證；最后，選取車體的6組設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了車體一階垂向彎曲振動頻率的靈敏度分析。根據(jù)研究結(jié)果，給出了車體關(guān)鍵參數(shù)對其一階垂向彎曲振動頻率影響程度的排序，為列車車體設(shè)計(jì)相關(guān)工作提供了參考依據(jù)。

靈敏度分析；垂向彎曲頻率；設(shè)計(jì)參數(shù)；系統(tǒng)響應(yīng)

0　引言

在新車型開發(fā)設(shè)計(jì)中，如何判斷車體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)合理性及車體結(jié)構(gòu)動靜態(tài)性能的優(yōu)劣，并針對現(xiàn)存車體結(jié)構(gòu)的不足對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是一項(xiàng)十分重要的工作。當(dāng)前對車體輕量化要求較高，如何在車體質(zhì)量與其力學(xué)性能之間進(jìn)行平衡與取舍，以較小的質(zhì)量代價(jià)獲得較大程度的力學(xué)性能提升，是當(dāng)前車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)。

目前獲得列車車體模態(tài)的方法主要有有限元法和模態(tài)試驗(yàn)法[1]兩種。有限元法基于車體的三維模型建立有限元模型，并進(jìn)行求解計(jì)算，有限元法能夠較準(zhǔn)確地得到車體模態(tài)，但建立有限元模型需耗費(fèi)大量的時(shí)間；模態(tài)試驗(yàn)法則是一種車體性能檢驗(yàn)手段，以真實(shí)車輛為試驗(yàn)對象，但無法對三維模型階段的車體進(jìn)行指導(dǎo)設(shè)計(jì)。陽光武等[1]基于Timoshenko梁理論并結(jié)合車體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，得到了車體的一階垂向彎曲頻率方程，計(jì)算結(jié)果通過了有限元和模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，但模型中未考慮門窗高度對彎曲剛度的影響。王璐等[2]以160 km/h電力機(jī)車為研究對象，對其進(jìn)行靈敏度分析，得到了對車體質(zhì)量影響大的組件，并進(jìn)行了二次優(yōu)化，最終使車體在滿足強(qiáng)度與剛度要求的條件下，減重5.25 t，達(dá)到了輕量化的目的。郭祥濤[3]著重分析了國產(chǎn)化高速車TC07車車體的18個(gè)主要部件對質(zhì)量、約束等的靈敏程度，找到在滿足車體力學(xué)性能的條件下對車體質(zhì)量減輕最敏感的部位，并對其進(jìn)行了優(yōu)化。潘婷[4]采用有限元法對CRH3型動車組TC02車進(jìn)行了模態(tài)分析，并以車體15個(gè)主要部件為設(shè)計(jì)變量，對車體進(jìn)行靈敏度分析，選取對車體模態(tài)影響小的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終減重0.42 t。

對車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈敏度分析,獲得影響車體性能的關(guān)鍵參數(shù)，把握車體設(shè)計(jì)工作重點(diǎn)，能夠在車體設(shè)計(jì)初期對車輛整體參數(shù)進(jìn)行有效的評估，掌控車體優(yōu)化設(shè)計(jì)的走向。可見，對于具有諸多設(shè)計(jì)變量的車體結(jié)構(gòu)來說，靈敏度分析是提取對目標(biāo)函數(shù)影響較大關(guān)鍵參數(shù)的非常有效的方法。因此，本文提出一種基于靈敏度分析的車體垂向彎曲剛度優(yōu)化方法，采用關(guān)鍵參數(shù)的相對靈敏度分析，確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，得到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量(車體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù))對目標(biāo)約束函數(shù)(車體一階垂向彎曲振動頻率)影響的變化梯度。

1　靈敏度分析原理

靈敏度是一個(gè)廣泛的概念，靈敏度即求導(dǎo)信息，靈敏度分析是一種度量和評價(jià)由于設(shè)計(jì)變量或參數(shù)的改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的方法[5]。從數(shù)學(xué)意義上可以理解為：若函數(shù)F(x)可導(dǎo)，其一階靈敏度可表示為[6]

(1)

振動頻率對設(shè)計(jì)變量的靈敏度反映的是設(shè)計(jì)變量或設(shè)計(jì)參數(shù)的改變對目標(biāo)函數(shù)的影響。由多自由度振動系統(tǒng)的振動方程[3]可得

(K-ω2M)φ=0

(2)

式中，K為剛度矩陣；ω為頻率；M為質(zhì)量矩陣；φ為主振型。

對設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)，得

(3)

由于K為對稱陣，式(3)左乘φT，整理為

(4)

式(4)中,(Kφ-ω2Mφ)T=0，則簡化為

(5)

采用振型向量對質(zhì)量矩陣作歸一化處理，即φTMφ=1，則進(jìn)一步簡化為

(6)

(7)

2　車體垂向彎曲振動頻率公式推導(dǎo)

2.1公式的修正

由歐拉-伯努利梁橫向振動微分方程，代入初始條件和邊界條件，得自由梁的一階垂向彎曲振動頻率方程[7]：

(8)式中，l為自由梁長度；E為彈性模量；I為梁橫截面對中心主軸的截面慣性矩；V0為梁的單位體積；A為橫截面面積。

由于列車車體并非規(guī)則的梁結(jié)構(gòu)，因此需對公式進(jìn)行如下變形：

(9)

(10)

(11)

應(yīng)用各截面I計(jì)算各段的剛度時(shí)，需要將每個(gè)截面對于其自身的形心慣性矩利用平行移軸公式[8]移動到車體重心所在位置，如：

I0=Ic+a2A

(12)

式中，I0為通過車體質(zhì)心的慣性矩；Ic為通過形心的慣性矩；a為形心與質(zhì)心的距離。

設(shè)均質(zhì)梁平均分為n段，則每段剛度k′相等，為

(13)

梁的串聯(lián)等效剛度可表示為

(14)

等效后梁的頻率為

(15)

由此得到等效后梁的頻率為原均質(zhì)梁頻率的n倍，若直接應(yīng)用等效剛度進(jìn)行計(jì)算，則應(yīng)在均質(zhì)梁的頻率計(jì)算式中應(yīng)除以分段數(shù)n，即

(16)

2.2基于簡化車體的頻率公式的修正與驗(yàn)證

本文建立了2門4窗、3門4窗和4門3窗三個(gè)簡單車體模型。以2門4窗車體為例，三維模型如圖1所示，分段方法如圖2所示，車體基本參數(shù)如表1所示。

圖1　2門4窗車體模型

圖2　模型分段示意圖

車長L(mm)車寬b(mm)車高h(yuǎn)(mm)車體質(zhì)量m(t)彈性模量E(MPa)密度ρ(g/mm3)泊松比ν240002500280046.4690002.7×10-30.34

3個(gè)車體解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果如表2所示。

表2　3種車體解析結(jié)果與有限元結(jié)果

由表2可以看出解析解與有限元解誤差不收斂，這是由車體分段不平均導(dǎo)致的，而分段長度的標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)了分段的不平均水平，因此引入標(biāo)準(zhǔn)差σ與平均值μ的比值，即變異系數(shù)c[9]，對式(16)進(jìn)行修正。3種車體分段參數(shù)如表3所示。

表3　3種車體分段參數(shù)

(17)

由式(17)可得0.49

圖3　誤差變化曲線

由圖3知，當(dāng)收斂系數(shù)lx=0.56時(shí)，三個(gè)車體的垂彎頻率誤差均在上下5%的限制線以內(nèi)，修正系數(shù)s修正效果最好。且對于不同的車體，分段情況不同，c值不定，則對不同的車體將有不同的修正系數(shù)s，是一種動態(tài)修正，因此稱s為動態(tài)修正系數(shù)。得最終修正公式：

(18)

該修正方法能夠使3種車體的誤差均在5%以內(nèi)，各車體修正結(jié)果如表4所示。

表4　3種車體修正結(jié)果

2.3實(shí)車驗(yàn)證

以某地鐵車為例驗(yàn)證公式的有效性，該地鐵車的三維模型及分段方法分別如圖4、圖5所示。

圖4　某地鐵車體三維模型

車體的局部特征對振動模態(tài)影響很小，可忽略不計(jì)，采用整車模型建模，將車體離散為六面體及五面體共1 381 135個(gè)實(shí)體單元和233 737 3個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元類型為SOLID185，單元大小為30 mm，車體材料的彈性模量為69 GPa，材料密度為2.7×10-3g/mm3，泊松比為0.3。應(yīng)用ANSYS計(jì)算車體的自由模態(tài)，得到車體一階垂向彎曲振動頻率為18.05 Hz，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

該解析公式是基于標(biāo)準(zhǔn)歐拉-伯努利梁建立的，并經(jīng)由實(shí)心車體修正完成，而目前絕大多數(shù)鋁合金車體普遍應(yīng)用大型中空擠壓型材，實(shí)現(xiàn)了輕量化，且其抗彎剛度也僅比實(shí)心型材略低。因此，應(yīng)回歸到實(shí)心車的計(jì)算方法中，即在質(zhì)量計(jì)算時(shí)，采用車體相同輪廓的實(shí)心截面。

圖5　某地鐵車體分段示意圖

圖6　某地鐵車一階垂向彎曲振動頻率

將24組截面信息等效后代入式(18)，得解析值為18.42 Hz，誤差為2%，證明了該計(jì)算方法的有效性。

3　車體關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度分析

對車體的一階垂向振動頻率解析公式的修正過程就是對影響車體垂向振動頻率的關(guān)鍵參數(shù)的分析過程。為了確定這些關(guān)鍵參數(shù)(設(shè)計(jì)變量)對車體垂向振動頻率(目標(biāo)函數(shù))的影響程度，須對其進(jìn)行系統(tǒng)的靈敏度分析。

影響車體一階垂向彎曲振動頻率的因素主要有：車體長度、車門寬度、車窗寬度、橫截面面積、車體重心垂向高度、車體抗彎剛度等。采用相對靈敏度[10]分析方法對車體的一階垂向振動頻率進(jìn)行靈敏度分析：

式中，S為相對靈敏度；Δy為因變量的相對變化量；Δx為自變量的相對變化量。

圖7　車體垂向振動頻率隨車體長度變化趨勢

以2.3節(jié)所示地鐵車體的參數(shù)為基準(zhǔn)，向下調(diào)整10%進(jìn)行靈敏度分析。假設(shè)設(shè)計(jì)變量為a，向下調(diào)整10%后為0.9a，則其相對變化量為(a-0.9a)/a=10%。取該地鐵車車體長度L參數(shù)為例，使其在1倍車長到0.9倍車長范圍內(nèi)變化，頻率隨車長的變化如圖7所示。目標(biāo)函數(shù)值隨設(shè)計(jì)變量的變化及靈敏度如表5所示。

表5　目標(biāo)函數(shù)變化及靈敏度

表5中的相對靈敏度負(fù)值表示隨著設(shè)計(jì)變量的減小(或增大)，目標(biāo)函數(shù)值相應(yīng)增大(或減小)，正值表示隨著設(shè)計(jì)變量的減小(或增大)，目標(biāo)函數(shù)值相應(yīng)減小(或增大)，數(shù)值絕對值的大小表示目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量敏感程度的大小。車體關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度如圖8所示。

圖8　車體參數(shù)靈敏度

4　結(jié)論

本文以基于歐拉-伯努利梁振動方程得到的車體一階垂向彎曲振動頻率修正公式為依據(jù)，對某地鐵車體進(jìn)行了車體參數(shù)的靈敏度分析，并得到以下結(jié)論：

(1)得到了以等效剛度計(jì)算的均質(zhì)梁的垂向振動頻率與梁的固有頻率的關(guān)系，即以串聯(lián)等效方式得到的梁的頻率為原頻率的n倍(n為梁的平均分段數(shù))。

(2)對車體一階垂向彎曲振動頻率影響大的參數(shù)按影響程度大小排序依次為：車體長度、車體截面面積、車體抗彎剛度、車窗寬度、車門寬度及車體重心垂向高度。其中，車體長度的影響最為明顯，車體重心垂向高度的影響最小。

(3)車體輕量化要求以較小的質(zhì)量代價(jià)獲得較大程度的力學(xué)性能，體現(xiàn)在車體截面上為以較小的截面面積獲得較大的抗彎剛度，在斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)注重關(guān)鍵參數(shù)的合理匹配，避免經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)向設(shè)計(jì)，在車體達(dá)到減重目的的同時(shí)，保證其具有足夠的剛度。

[1]陽光武,高一丁,萬波. 車體一階垂向彎曲頻率解析分析[J]. 鐵道車輛,2015,53(1)：1-6.

YangGuangwu,GaoYiding,WanBo.AnalyticAnalysisoftheFirstOrderVerticalBendingFrequencyofCarbodies[J].RollingStock,2015,53(1):1-6.

[2]王璐,肖守訥,朱濤,等. 160km/h電力機(jī)車車體輕量化研究[J]. 機(jī)車電傳動,2015(3):35-38.

WangLu,XiaoShoune,ZhuTao,etal.ResearchonWeightLighteningof160km/hElectricLocomotiveBody[J].ElectricDriveforLocomotives,2015(3):35-38.

[3]郭祥濤. 高速動車組鋁合金車體結(jié)構(gòu)分析及基于靈敏度分析的優(yōu)化[D].北京：北京交通大學(xué),2011.

[4]潘婷. 動車組車體靈敏度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].大連：大連交通大學(xué),2013.

[5]唐明裴,閻貴平. 結(jié)構(gòu)靈敏度分析及計(jì)算方法概述[J]. 中國鐵道科學(xué),2003,24(1):76-81.

TangMingpei,YanGuiping.OverviewofStructuralSensitivityAnalysisandComputationMethod[J].ChinaRailwayScience,2003,24(1):76-81.

[6]胡浩. 客車車身結(jié)構(gòu)靈敏度分析與拓?fù)鋬?yōu)化[D].武漢：華中科技大學(xué),2006.

[7]高淑英,沈火明.振動力學(xué)[M].北京:中國鐵道出版社,2011.

[8]單輝祖．材料力學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社，2000.

[9]鐘新聯(lián). 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識[M]. 北京:中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,1998.

[10]藍(lán)浩倫. 不銹鋼地鐵車輛車體剛度靈敏度分析[D].大連:大連交通大學(xué),2011.

(編輯袁興玲)

Sensitivity Analysis about Design Parameters for Car-body Vertical Bending Vibration Frequencies

Wang Changke1Yang Guangwu1Zhu Tao1Yu Jinpeng2

1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University,Chengdu，6100312.CRRC Tangshan Co., Ltd., Tangshan,Hebei，064000

The sensitivity analysis about key parameters of a car-body was carried out with the stiffness optimization method to find the relationship among design variables and system responses, the gradient of the structure variables (key parameters of car-body) for the target functions (first order vertical bending frequency of car-body) was obtained. First, the first order vertical bending frequency equation was built from Euler-Bernoulli theory with initial and boundary conditions. Then, the frequency equation was corrected with car-body characteristics to get an accurate result, and the results were tested by a finite element result of a subway car-body. Finally, sensitivity analysis was done with 6 key parameters for the bending vibration frequency of car-body. The conclusions show the significance sequence of main car-body parameters for first order vertical bending frequency according to the sensitivity, which may give some advices to designers.

sensitivity analysis; vertical bending frequency; design parameter; system response

2015-11-09

國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAG12B01-15)；四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(2014JY0242)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2682015CX046)

U270.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.024

王長科，男，1989年生。西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)車車輛車體強(qiáng)度及振動疲勞。陽光武，男，1977年生。西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究員、博士。朱濤，男，1984年生。西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室助理研究員、博士。于金朋，男，1979年生。中車唐山機(jī)車車輛有限公司工程師。