井國慶，丁東，邵帥

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

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基于MonteCarlo高速鐵路飛砟可靠性分析研究

井國慶，丁東，邵帥

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

飛砟現(xiàn)象是影響高速有砟道床應(yīng)用和發(fā)展核心問題之一，飛砟具有隨機性、離散性和復雜性等特點。基于高速鐵路飛砟力學極限狀態(tài)方程，綜合考慮飛砟顆粒所處空氣動力流場和道床及其振動不確定性因素，運用MonteCarlo模擬方法對各種不確定性因素進行定量分析，根據(jù)飛砟風險可靠度指標，初步對飛砟發(fā)生概率進行量化分析和風險評估。研究結(jié)果表明，隨著道砟表面平均風速、風荷載負壓力系數(shù)和道床振動所致的道砟加速度的增大，飛砟發(fā)生概率逐漸增大；隨著道砟質(zhì)量和道砟顆粒間咬合力增大，飛砟發(fā)生概率逐漸降低。飛砟發(fā)生概率風荷載影響敏感較強，有必要對高速鐵路有砟道床進行空氣動力學分析，如有砟道床斷面及砟肩選型優(yōu)化來抑制飛砟現(xiàn)象的發(fā)生。

高速鐵路；飛砟；空氣動力；動力作用；可靠度

高速鐵路是從軌道結(jié)構(gòu)形式來看，分為有砟軌道和無砟軌道兩大類，均可滿足300km/h及以上運營。但相較于有砟軌道，無砟軌道由于其本身材料、結(jié)構(gòu)以及鐵道工程運營的特殊性，修復較為困難[1]。另一方面，有砟軌道結(jié)構(gòu)更具有靈活性，易于養(yǎng)護維修、適用范圍廣、建造成本低、速度快等，具有旺盛生命力，尤其是隨著新材料和新結(jié)構(gòu)引入。當然，高速鐵路有砟軌道也存在兩個突出問題，包括：高速鐵路有砟道床劣化及飛砟(遷移)，前者指道床、道砟在反復荷載長期作用下的老化破損現(xiàn)象，主要影響運營耐久性，導致維修周期縮短，維修成本較高；后者指當高速列車通過有砟道床地段瞬間，在高速列車周圍列車風和列車與軌道動力振動共同作用下，表層道砟及車體飛離的冰雪擊打道床表面，進而損害列車裙板、風擋、底盤和鋼軌等軌道零部件上并引起列車和軌道損傷的現(xiàn)象[1]，嚴重影響列車運營安全性與可靠性，如圖1所示。同時飛濺道砟顆粒也會威脅鐵路沿線工作人員安全[4]。

圖1　飛砟危害Fig.1 Ballast flight problem

飛砟問題已有初步研究成果及共識，列車尤其是列車結(jié)構(gòu)、軌道結(jié)構(gòu)、道砟材料與級配、空氣動力學特性、軌道下層基礎(chǔ)特性等均為飛砟影響因素[5-7]。借助現(xiàn)場實測和風洞實驗[6-10]，由于高速列車作用下，有砟道床動力學特性和空氣動力學特性相對復雜，各種影響因素的隨機性較強，因此應(yīng)用概率可靠度方法，研究列車-軌道動力學、散體力學、空氣動力學等學科交叉帶來不確定性，對飛砟發(fā)生概率進行安全性評估，是當前研究熱點和難點。

為此，F(xiàn)rancesco[14]提出飛砟風險半量化評估構(gòu)想，給出了飛砟風險性評定的概念性公式，并分析了飛砟發(fā)生的影響因素，包括：風氣候特性、列車荷載動力特性和軌道響應(yīng)特性。但是該方法仍然停留在定性研究層面，無法給出明確飛砟發(fā)生概率，也就無法得到相應(yīng)失效可靠度。Kwon[11]提出飛砟概率因子定量分析飛砟發(fā)生概率，但是僅僅考慮道砟顆粒質(zhì)量、形狀、列車運行速度等因素，且該飛砟發(fā)生概率沒有引入各影響因素概率模型，因此飛砟風險性評估結(jié)果有一定局限性。G.saussine[12]采用基于應(yīng)力-強度干涉理論，建立飛砟概率可靠度模型，但并未考慮道床振動因素。實際上，道床振動對道砟顆粒起始運動具有非常重要的影響，因此忽視這一重要因素不利于對飛砟概率進行更加準確全面分析。

本文基于已有飛砟力學平衡方程，綜合考慮多種飛砟影響因素，包括空氣動力和道床振動等，對飛砟現(xiàn)象進行概率可靠度分析。并通過可靠度敏感性分析計算，將各種不確定性因素影響定量化。本文旨在提出一種飛砟現(xiàn)象風險評估方法，其中所用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)一部分引用國內(nèi)外已有重要研究成果，并不影響對本文方法的闡述。

1　飛砟可靠度模型

本文的飛砟可靠度分析，主要根據(jù)已有飛砟力學平衡方程以及實驗數(shù)據(jù)，綜合考慮各種飛砟影響因素對其發(fā)生概率的影響[2]。根據(jù)道砟顆粒受力示意圖，如圖2所示，道床上道砟顆粒在豎直方向上主要受重力mg(m為道砟質(zhì)量，g為重力加速度)，顆粒間咬合力Fi、荷載Fw(吸力)以及列車通過時因振動加速度導致的力Fa。

根據(jù)達朗貝爾原理，得到飛砟極限平衡條件

maT+Fw+Fa=mg+Fi

(1)

其中，aT為道砟顆粒豎向總加速度。將式(1)移項整理，可得

maT=mg+Fi-Fw-Fa

(2)

(3)

式中，a為由于列車動力而引起道床中道砟振動豎向加速度值。為了突出研究重點和簡化計算，本文關(guān)注列車空氣動力作用下道砟顆粒豎直向上風壓，根據(jù)伯努利流動理論，將此風吸力近似表示為：

(4)

(5)

由此，建立飛砟可靠度功能函數(shù)：

(6)

式中：Z為功能函數(shù)，當Z=0時，道砟顆粒處于發(fā)生遷移、飛濺的臨界狀態(tài)。若Z<0則表明道砟處于飛砟狀態(tài)，即列車高速運行時形成空氣負壓，引起道砟飛濺的情況；若Z>0則表明處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2　道砟受力分析Fig.2 Force of ballast particle

2　飛砟可靠度計算

(7)

考慮到飛砟可靠性計算精度要求及極限狀態(tài)方程非線性程度，現(xiàn)有一次二階矩方法并不適用，本文擬采用MonteCarlo模擬的方法，解決上述問題，通過借鑒現(xiàn)有知名實驗數(shù)據(jù)，獲得上述各參數(shù)的概率分布類型和統(tǒng)計參數(shù)，利用計算機隨機模擬產(chǎn)生具有相同統(tǒng)計特性的隨機數(shù)，然后代入到功能函數(shù)式(6)中，從而得到功能函數(shù)的一個隨機數(shù)，重復模擬N次，產(chǎn)生N個功能函數(shù)的隨機數(shù)據(jù)，如果隨機數(shù)中有M個數(shù)值小于0，根據(jù)大數(shù)定律，當N的數(shù)值足夠大，頻率可視為概率，則飛砟的發(fā)生概率：

(8)

根據(jù)上述分析過程，利用飛砟力學功能函數(shù)和可靠度理論，對飛砟風險概率進行評估，分為如圖所示4步。

圖3　飛砟概率計算流程Fig.3 Ballast flight probability calculation process

3　參數(shù)確定與分析

為研究飛砟發(fā)生初始臨近條件和相關(guān)影響因素，伯明翰大學在英吉利海峽隧道線靠近梅德斯通的直線段進行現(xiàn)場試驗，列車以最大速度300km/h通過，測量了道床風速、壓力以及軌枕、道砟顆粒振動速度、加速度等物理指標，綜合分析道砟所受動力、空氣動力特性[4]。本文將借鑒其中的一部分數(shù)據(jù)，來闡明飛砟可靠性評估的研究過程。

3.1參數(shù)分析

3.1.1道砟質(zhì)量

根據(jù)以往經(jīng)驗可知，道砟顆粒質(zhì)量服從正態(tài)分布，可以通過道砟粒徑、級配和道砟密度計算道砟顆粒質(zhì)量分布。飛砟力學平衡方程中道砟重力指是單顆道砟重力W，其中

W=mg=ρbVg=ρbgV=γbV

(9)

鐵路道砟采用開山碎石破碎、篩分而成，顆粒表面全部為破碎面。不同等級碎石道砟材質(zhì)的強度和穩(wěn)定性能中一般都要滿足密度大于2.55g/cm3。其中花崗巖的密度為2.79～3.07g/cm3，特級碎石道砟粒徑級配應(yīng)符合表1規(guī)定。由特級碎石道砟粒徑級配可知，碎石通過方孔篩孔質(zhì)量百分率分別符合一個范圍，因此取過篩質(zhì)量百分率范圍中間值，同時求得過篩質(zhì)量關(guān)于粒徑范圍概率密度。如表2所示。

表1　特級碎石道砟粒徑級配

表2特級道砟粒徑過篩質(zhì)量百分率及概率密度

Table2Sievedextraballastparticlesmasspercentageandprobabilitydensity

邊長/mm22.431.540.050.060.0過篩百分率/%1.51347.584.5100概率密度0.010.130.410.370.155

由于道砟顆粒通過方孔篩時，道砟形狀又不規(guī)則，假設(shè)道砟形狀為立方體，則：

W=ρVg=ρD3g

(10)

因D服從正態(tài)分布，W也近似服從正態(tài)分布。又因ρ的取值范圍為2.79～3.07g/cm3，取其平均值，令ρ=2.93g/cm3。g取9.8N/kg。整理數(shù)據(jù)如表3所示：

表3　道砟顆粒重力關(guān)于直徑的關(guān)系

根據(jù)表3中各重力值及其概率密度值，有正態(tài)分布公式擬合，得到道砟質(zhì)量的均值

μw=0.31 kg，均方根σw=0.17。

3.1.2骨料咬合力

道砟咬合力主要表現(xiàn)為道砟顆粒之間相互摩擦，與道砟顆粒質(zhì)量、道床密實度、道砟表面粗糙度等直接相關(guān)，道砟咬合力是道床阻力細觀表現(xiàn)形式。由于道砟顆粒質(zhì)量(重力)關(guān)系，道砟咬合力因素基本上滿足標準正態(tài)分布規(guī)律，但是目前并沒有具體測試數(shù)據(jù)。在概率分析計算過程中，不妨以該道砟質(zhì)量(重力)分數(shù)代表咬合力因素，作為可以連續(xù)變化任意值。比如在分析中假定咬合力為0.1g，然后對飛砟概率進行估測。

3.1.3振動加速度

AndrewQuinn對列車底部的空氣動力學特性(氣流速度、風壓分布)和振動力學特性(軌枕、道砟顆粒加速度、速度)進行測試和分析研究[4]?，F(xiàn)場高速列車類型都是Class373或者TGV-TMST，以最大速度300km/h通過。通過布置在道砟顆粒上加速度傳感器，記錄列車通過時道砟顆粒加速度變化數(shù)據(jù)利用正態(tài)分布擬合，如圖4所示，求得道砟振動加速度的均值μa=0.56 m/s2，均方根σa=0.39。需要注明的是，該道砟加速度主要是道床內(nèi)部加速度值，實際道砟顆粒表面加速度可達到1g甚至以上[2]。

圖4　道砟加速度分布擬合對比Fig.4 Distribution and fitting of ballast acceleration

3.1.4平均風速與風壓系數(shù)

(a)平均風速分布擬合；(b)負向壓力系數(shù)分布擬合圖5　平均風速、負向壓力系數(shù)分布擬合對比Fig.5 Comparison between distribution and fitting of mean wind velocity and wind pressure coefficients

3.2Monte Carlo分析

根據(jù)上面各節(jié)所述計算方法與統(tǒng)計特性，匯總?cè)绫?所示，通過直接MonteCarlo抽樣的模擬方法，隨機模擬106次，其中有126 108次模擬發(fā)生飛砟現(xiàn)象，由此得到上述極限平衡條件下飛砟發(fā)生概率為12.6%。至此本文已經(jīng)根據(jù)飛砟的力學機制兼顧各個飛砟影響因素分布特性、統(tǒng)計特性，利用MonteCarlo模擬方法定量分析了飛砟風險可靠度。

同時，為分析飛砟影響因素對飛砟發(fā)生概率影響，通過各個因素均值和變異系數(shù)取值，分別得到飛砟發(fā)生概率與道砟質(zhì)量、道砟振動加速度、骨料咬合力、平均風速與負壓力系數(shù)均值等關(guān)系曲線。

圖6表明，隨著道砟平均質(zhì)量增大，飛砟發(fā)生概率逐漸降低。當?shù)理馁|(zhì)量較小時，增加道砟質(zhì)量，飛砟概率降低比較顯著。因此高速鐵路有砟道床可通過控制道床表面道砟粒徑、密度材質(zhì)等方面進行飛砟防治，如合福高鐵巢湖東站區(qū)間，將道床表面直徑小于30mm道砟或厚度不足10mm、直徑小于40mm片狀道砟撿拾、清除，將粗顆粒道砟置于道床表面[3]。

表4　飛砟影響因素統(tǒng)計參數(shù)匯總

圖6　道砟質(zhì)量與飛砟發(fā)生概率關(guān)系Fig.6 Relationship of mean ballast mass and probability of ballast flight

關(guān)于道砟咬合力，本文將其簡化為道砟質(zhì)量正比關(guān)系，因此該因素相當于等效為道砟重量，由圖8可見，其變化規(guī)律與道砟質(zhì)量對飛砟發(fā)生概率的基本相似。工程應(yīng)用上，可通過采取對道床進行全斷面夯拍，保持密實、飽滿狀態(tài)，提高道砟咬合力[1]。

圖7　咬合力與飛砟發(fā)生概率關(guān)系Fig.7 Relationship of ballast particle interlock force and probability of ballast flight

平均風速與飛砟關(guān)系如圖8所示，當平均風速增大時，道砟所承受向上動力也逐漸增大，此時飛砟發(fā)生概率明顯增加。但是當其增大到一定程度以后，飛砟發(fā)生概率增減變緩，甚至接近不變。這是由于當平均風速均值增大到一定程度后，如果仍按照低風速時變異系數(shù)考慮，再用正態(tài)分布擬合，計算會存在一定誤差，會導致風荷載取值和實際偏小。

工程實踐上，可通過列車線形優(yōu)化、可通過有砟道床斷面及砟肩形式選型來降低道床表面平均風速，進而抑制飛砟發(fā)生風險。如合福高鐵巢湖東站區(qū)間采用砟肩與軌枕頂面平齊(無砟肩堆高)，在聯(lián)調(diào)聯(lián)試(最高速度328km/h)和運營期間未發(fā)生飛砟現(xiàn)象[3]。法國、西班牙采取平肩式道床結(jié)構(gòu)無飛砟發(fā)生，意大利早期采用砟肩堆高形式，導致飛砟發(fā)生，改為平肩式后飛砟幾率顯著降低[1]。

圖8　平均風速與飛砟發(fā)生概率關(guān)系Fig.8 Relationship of mean wind velocity and probability of ballast flight

風壓系數(shù)與飛砟發(fā)生概率關(guān)系曲線可由圖9看出，飛砟發(fā)生概率對風荷載負壓力系數(shù)變化敏感。

工程實踐上，道砟顆粒形狀、道床表面平順、軌枕形狀會影響道床表面的流場特性，影響風荷載負壓力系數(shù)。可采取空氣動力學優(yōu)化軌枕、平順道床表面等措施，降低飛砟發(fā)生幾率。

圖9　風壓系數(shù)與飛砟發(fā)生概率關(guān)系Fig.9 Relationship of wind pressure coefficients and probability of ballast flight

圖10可知，道床振動加速度增大導致飛砟發(fā)生概率相應(yīng)變大。低速或者振動較小時，對飛砟幾率影響較小，但高速鐵路情況下，振動加速度較大，如列車速度超過300km/h時，道床振動加速度一般在1g左右，隨著列車速度(振動加速度)繼續(xù)增加，飛砟幾率顯著增加。因此高速鐵路可通過優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)，降低軌道動力效應(yīng)等方法防治飛砟，如采用高彈扣件、墊板，增大軌枕質(zhì)量和底部接觸面積等方法，降低道床結(jié)構(gòu)振動特性。

圖10　道砟振動加速度與飛砟發(fā)生概率關(guān)系Fig.10 Relationship of ballast acceleration and probability of ballast flight

4　結(jié)論

1)MonteCarlo方法可進行飛砟可靠度量化分析，有助于將飛砟可靠度從定性研究轉(zhuǎn)變?yōu)榈蕉垦芯俊?/p>

2)道床表面道砟顆粒質(zhì)量、咬合力是控制飛砟重要有效途徑之一。

3)高速鐵路有砟道床中，飛砟發(fā)生概率受風荷載、負壓力系數(shù)影響，因此有必要進行高速鐵路有砟道床空氣動力學研究，通過有砟道床斷面及砟肩空氣動力學選型來抑制飛砟發(fā)生風險。

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Reliability assessment on high speed railway ballast flight based on monte carlo

JINGGouqing,DINGDong,SHAOShuai

(Civil Engineering School, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Ballastflightisakeyprobleminfluencingtheapplicationanddevelopmentofballastedhighspeedtrack,whichisofrandom,discreteandcomplexnature.Inthepaper,basedonballastflightlimitstatefunction,theMonteCarlosimulationmethodwasusedtoquantifytheuncertainfactors,includingthedynamicballastbedandaerodynamiceffects.Thequantitativeprobabilityofoccurrenceandriskassessmentforballastflightwereinvestigated.Theresultsshowthattheoccurrenceprobabilityincreaseswithmeanwindvelocity,windpressurecoefficientsandtheaccelerationinducedbytrackbedvibration,anddecreaseswiththeballastmassandparticleinterlockforce.Theballastflightreliabilityissensitivelyinfluencedbyaerodynamiceffects,andtheHSRballastbedneedaerodynamicoptimization,suchasballastbedcrosssectionandshoulderballastdesignoptimizationtoreducetheriskofballastflight.

highspeedrailway;ballastflight;aerodynamic;dynamic;reliability

2015-11-07

國家自然科學基金資助項目(51578051)

井國慶(1979-)，男，河北廊坊人，副教授，博士，從事軌道工程研究；E-mail:gqjing@bjtu.edu.cn

U213.722

A

1672-7029(2016)07-1234-07