蔡劍

（南京航空航天大學(xué) 金城學(xué)院，江蘇 南京 210016）

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像椒鹽噪聲去除方法

蔡劍

（南京航空航天大學(xué) 金城學(xué)院，江蘇 南京 210016）

針對(duì)基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的去除高濃度椒鹽噪聲不足問(wèn)題，采用了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的噪聲去除方法。所提濾波方法分為預(yù)濾波和濾波兩個(gè)階段。在預(yù)濾波階段，設(shè)定一個(gè)簡(jiǎn)單的檢測(cè)算子用于構(gòu)造逐點(diǎn)自適應(yīng)的3×3像素大小結(jié)構(gòu)元素；在濾波階段，對(duì)預(yù)濾波過(guò)的像素進(jìn)行中值濾波。仿真結(jié)果表明所提的濾波方法不僅能有效地去除高濃度椒鹽噪聲，并能很好地保留圖像的原有細(xì)節(jié)信息，而且PSNR值比其他濾波方法平均高出3 dB左右，并具有較短的濾波時(shí)間。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；椒鹽噪聲；腐蝕；膨脹；自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素

在圖像獲取和傳輸過(guò)程，由于成像傳感器、存儲(chǔ)信道和傳輸信道等破壞原因，不可避免地受到不同程度的脈沖噪聲污染。脈沖噪聲，通常也稱為椒鹽噪聲，主要表現(xiàn)為黑白的點(diǎn)狀噪聲點(diǎn)。即使是低濃度的椒鹽噪聲，也會(huì)嚴(yán)重影響圖像的視覺(jué)效果和后期處理［1］。因此，如何有效地去除椒鹽噪聲，并合理地保留原有圖像的基本信息對(duì)噪聲去除方法提出了更高的要求。研究學(xué)者們提出了許多不同的噪聲濾除方法［2-5］，其中非線性方法濾波結(jié)果更優(yōu)，比如典型的開(kāi)關(guān)中值濾波器。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為一種非線性圖像處理工具被廣泛應(yīng)用于圖像的各個(gè)方面［6］。形態(tài)濾波算子最善于去除椒鹽噪聲，卻無(wú)法去除高濃度椒鹽噪聲，其主要原因在于形態(tài)算子的極值運(yùn)算定義。因此，形態(tài)濾波器的濾波效果好壞主要取決于所選擇結(jié)構(gòu)元素。文獻(xiàn)［7］提出一種基于量子衍生方法構(gòu)造坍縮態(tài)結(jié)構(gòu)元素，大大提升了形態(tài)濾波器的濾波能力。然而，量子衍生形態(tài)濾波器仍然無(wú)法有效地去除噪聲濃度高于50%的椒鹽噪聲。此外，現(xiàn)有的關(guān)于濾除高濃度椒鹽噪聲文獻(xiàn)中，采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法并不多見(jiàn)。

為此，根據(jù)椒鹽噪聲特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)定一個(gè)簡(jiǎn)單的噪聲檢測(cè)算子構(gòu)造自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，形成自適應(yīng)的形態(tài)開(kāi)閉濾波器。由于在去除高濃度椒鹽噪聲時(shí)，自適應(yīng)的形態(tài)開(kāi)閉濾波過(guò)程是將噪聲點(diǎn)的灰度值由較遠(yuǎn)的非噪聲點(diǎn)的灰度值極值所替代，會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，所以本文方法對(duì)濾波過(guò)的像素點(diǎn)再進(jìn)行中值濾波，減少這種偏差。

1　灰值形態(tài)學(xué)

定義1給定一幅灰度圖像f和扁平結(jié)構(gòu)元素S，則灰度形態(tài)腐蝕算子ε和膨脹算子δ分別定義為［6］：

腐蝕算子ε：

膨脹算子δ：

由形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹算子組合，構(gòu)成了形態(tài)學(xué)開(kāi)算子和閉算子，定義如下：

開(kāi)算子γ：

閉算子Φ：

根據(jù)形態(tài)學(xué)腐蝕和膨脹算子的定義，形態(tài)學(xué)開(kāi)閉濾波器的濾波效果關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)元素的選擇。為了去除高濃度噪聲，理應(yīng)選擇較大尺寸的結(jié)構(gòu)元素，但同時(shí)也帶來(lái)了模糊圖像細(xì)節(jié)的問(wèn)題；而且選擇固定形狀的結(jié)構(gòu)元素，根本無(wú)法去除高濃度噪聲。因此，根據(jù)噪聲特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)定一個(gè)簡(jiǎn)單的噪聲檢測(cè)算子逐點(diǎn)檢測(cè)進(jìn)而構(gòu)造逐點(diǎn)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素。

2　基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的濾波方法

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的高濃度圖像椒鹽噪聲去除方法主要分為兩個(gè)階段：預(yù)濾波階段和濾波階段。

2.1預(yù)濾波階段

根據(jù)椒鹽噪聲在灰度圖像中的灰度值為0或255，可以通過(guò)下列式子對(duì)灰度圖像f中的椒鹽噪聲進(jìn)行檢測(cè)，得到關(guān)于圖像f的一幅標(biāo)記圖像df，定義如下：

為了最大化地保留圖像的原有細(xì)節(jié)信息，通過(guò)式（5）的噪聲檢測(cè)，只對(duì)可能噪聲點(diǎn)進(jìn)行形態(tài)開(kāi)閉濾波，則濾波結(jié)果g，如下所示：

其中形態(tài)開(kāi)閉濾波所采用逐點(diǎn)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素Si，j由式（5）的標(biāo)記圖像在該點(diǎn)（i，j）的3×3鄰域構(gòu)成，即：

2.2濾波階段

對(duì)預(yù)濾波過(guò)的噪聲像素點(diǎn)進(jìn)行中值濾波，得到濾波后的圖像r，表示如下：

3　仿真結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)本文方法的有效性，選擇大小為512×512像素的Lena灰度圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與現(xiàn)有的一些濾波器如標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器［1］、改進(jìn)中值濾波器［2］、開(kāi)關(guān)非局部均值［3］、形態(tài)學(xué)開(kāi)閉濾波器［6］和量子衍生形態(tài)開(kāi)閉濾波器［7］分別對(duì)噪聲濃度為10%、30%、50%、70%和90%椒鹽噪聲的Lena圖像進(jìn)行濾波處理。對(duì)濾波結(jié)果的評(píng)價(jià)除了主觀的評(píng)價(jià)方法外，常用的客觀評(píng)價(jià)方法是峰值信噪比（PSNR）和平均絕對(duì)誤差（MAE），分別定義如下［1］：

其中o為原圖像，g為濾波后的圖像i≤M，j≤N，［M,N］= size（o）。

表1和表2分別表示不同濾波算法對(duì)椒鹽噪聲濃度為10%、30%、50%、70%和 90%的 Lena圖像濾波結(jié)果的平均PSNR值和MAE值。從表1和表2可以看出，本文的方法具有最高的PSNR值和最低的MAE值。PSNR值越高，MAE值越低，說(shuō)明濾波效果越好。

表1　Lena圖像的平均PSNR值

表2　Lena圖像的平均MAE值

為了更加直觀地描述不同濾波方法的濾波效果，圖1分別表示不同濾波方法對(duì)90%椒鹽噪聲感染的Lena圖像的濾波結(jié)果。形態(tài)開(kāi)閉的濾波結(jié)果圖是一幅全黑色圖，其灰度值都為0，這是因?yàn)椴捎霉潭ㄐ螤罱Y(jié)構(gòu)元素，以及閉運(yùn)算的最后一個(gè)算子是腐蝕算子，所以灰度值取0。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器的濾波效果顯然不好。采用基于量子衍生方法構(gòu)造的量子衍生結(jié)構(gòu)元素，量子衍生形態(tài)開(kāi)閉濾波器雖然提高了形態(tài)濾波器的濾波能力，但仍然無(wú)法有效地去除高濃度的噪聲。開(kāi)關(guān)非局部均值濾波方法由于采用較大尺寸15×15的圖像相似塊進(jìn)行相似匹配，使得濾波結(jié)果附上了一層模糊層。而采用改進(jìn)中值濾波器和本文方法的濾波結(jié)果非常相近，不過(guò)仔細(xì)觀看Lena圖像的眼睛、頭發(fā)和帽子周?chē)炔糠?，?huì)發(fā)現(xiàn)本文方法的濾波效果比改進(jìn)中值濾波效果更好，同時(shí)也說(shuō)明本文方法具有更好的圖像邊緣保留能力。

一種好的濾波方法不僅要有好的濾波結(jié)果，還必須具備快速的運(yùn)算能力，才比較實(shí)用。文中的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是MS Window XP系統(tǒng)，Intel corei3 2.8 GHz和4 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī),以及使用MATLAB2014a軟件實(shí)現(xiàn)。表3表示不同濾波方法的濾波運(yùn)算時(shí)間。雖然中值和形態(tài)開(kāi)閉濾波時(shí)間較短，但濾波結(jié)果較差。量子衍生形態(tài)開(kāi)閉濾波時(shí)間主要都消耗在構(gòu)造量子衍生結(jié)構(gòu)元素上。開(kāi)關(guān)非局部均值濾波時(shí)間主要都消耗在逐點(diǎn)的大尺度相似圖像塊比對(duì)上。改進(jìn)中值濾波器對(duì)不同的噪聲濃度需要不同的迭代次數(shù)。而本文方法不僅具有較好的圖像濾波效果，而且具有較短的濾波運(yùn)算時(shí)間。

圖1　噪聲濃度為90%的Lena圖像濾波結(jié)果

表3　不同方法的運(yùn)算時(shí)間/秒

4　結(jié)論

本文分析了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去除高濃度椒鹽噪聲不足原因，關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)元素的選擇，根據(jù)圖像中椒鹽噪聲的灰度值特點(diǎn)，設(shè)定一個(gè)簡(jiǎn)單的噪聲檢測(cè)算子，不僅有利于濾波，更有利于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的構(gòu)造。由于在高濃度椒鹽噪聲污染下，基于形態(tài)開(kāi)閉濾波的噪聲像素點(diǎn)灰度值是采用相對(duì)較遠(yuǎn)距離、較稀疏非噪聲點(diǎn)像素的灰度值極值替代，濾波結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大偏差。為此，本文增加開(kāi)關(guān)式中值濾波對(duì)被濾波過(guò)的噪聲點(diǎn)再濾波，減少偏差。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提方法的有效性，不僅能有效地去除高濃度椒鹽噪聲，并能很好地保留圖像的邊緣等細(xì)節(jié)信息。此外，本文方法不需要設(shè)定參數(shù)，并具有快速的運(yùn)算能力。

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Method for salt-and-pepper noise removal from image based on mathematical morphology

CAI Jian
（Nanhang Jincheng College，Nanjing 210016,China）

According to the shortcoming of high density salt-and-pepper noise removal based on mathematical morphology,a noise removal method based on mathematical morphology is proposed.The proposed method contains two steps,pre-filtering and filtering stages。In the pre-filtering stage,a point-wise adaptive structuring element with 3×3 pixels is constructed by using a simple noise detection operator.In the filtering stage,the filtered pixels from the pre-filtering stage will be re-filtered by using the median filter.Simulation results showed that the proposed method is not only effective to remove the high density salt-and-pepper noise,but also keep the image detail information well.Moreover,the PSNR value of the proposed method is 3dB higher than the others,and the proposed method possesses the shorter filtering time.

mathematical morphology；salt-and-pepper noise；erosion；dilation；adaptive structuring element

TN911.73

A

1674－6236（2016）13-0182-03

2015-04-30稿件編號(hào)：201504312

航空科學(xué)基金（20133052）

蔡 劍（1982—），女，江蘇靖江人，碩士，講師。研究方向：最優(yōu)化理論及算法、圖像處理。