馮　葉，蔣方為，張宇鹍，王吉有

(北京工業(yè)大學(xué),北京　100124)

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鉑電阻非平衡電橋溫度計(jì)的設(shè)計(jì)

馮葉，蔣方為，張宇鹍，王吉有*

(北京工業(yè)大學(xué),北京100124)

利用Matlab和Origin軟件，從理論上分析了電壓型非平衡電橋鉑金屬溫度計(jì)設(shè)計(jì)中，各種參數(shù)對(duì)溫度線性度的影響。設(shè)計(jì)了0～100 ℃范圍的溫度計(jì)，獲得電橋的輸出電壓和測(cè)量溫度具有很好的線性關(guān)系。

物理實(shí)驗(yàn)；電橋；溫度計(jì)；鉑金屬電阻

目前，許多高校開設(shè)了非平衡電橋熱敏電阻溫度計(jì)的實(shí)驗(yàn)[1-3]，該實(shí)驗(yàn)涉及到非平衡電橋輸出特性的研究，以及熱敏電阻溫度計(jì)的設(shè)計(jì)和標(biāo)定[4]。此外，王麗香等利用非平衡電橋制作了銅電阻溫度計(jì)[5],羅志高等研究了半導(dǎo)體熱敏電阻和銅電阻的溫度特性[6]。但在這些文章中，作者們沒有涉及到熱敏電阻與電橋其它電阻的比值，以及熱敏電阻的變化比例對(duì)電橋輸出電壓與溫度的關(guān)系的影響。本文通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，研究了鉑金屬電阻非平衡電橋的電壓輸出與溫度的關(guān)系，探討了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中電源總電壓的選擇、鉑金屬電阻與電橋其它電阻的比值對(duì)電橋輸出電壓與溫度線性關(guān)系的影響，從而選出最佳實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)。

1　非平衡電橋溫度計(jì)原理

電橋溫度計(jì)電路如圖1所示。

圖1　單臂電橋溫度計(jì)電路圖

為保證電橋簡(jiǎn)單而且電橋靈敏度較高，一般自選電阻R1=R2，Rt是熱敏電阻，Rs是溫度起點(diǎn)平衡電阻，E是供電總電壓。

電橋的輸出電壓

(1)

溫度計(jì)設(shè)計(jì)中使用Pt100鉑金屬電阻

Rt=R0(1+αt)

(2)

其中：R0是0 ℃時(shí)Pt100鉑金屬電阻阻值，α是電阻溫度系數(shù)。

把公式(2)帶入(1),得到電橋輸出電壓與溫度的關(guān)系(3)。

(3)

2　電橋溫度計(jì)設(shè)計(jì)中參數(shù)的選擇

溫度計(jì)的測(cè)溫范圍(從t0到t1)的選擇：結(jié)合Pt100鉑金屬電阻的特性，本實(shí)驗(yàn)選定t0=0 ℃，t1=100 ℃。實(shí)驗(yàn)測(cè)量出Pt100鉑電阻在0 ℃和100 ℃時(shí)的電阻R0和R100，再選定R1=R2的數(shù)值，可計(jì)算出Rs=R0，結(jié)合鉑電阻Rt的功率以及通過它的電流所產(chǎn)生的熱量要求不影響本身阻值的情況，選定溫度t=100 ℃時(shí)，Uab=0.200 V，把上面所有的數(shù)據(jù)帶入公式(3)，可以計(jì)算出電橋的總電壓E。

(1)Pt100鉑電阻的溫度系數(shù)

經(jīng)查到Pt100電阻在0～100 ℃的阻值，通過origin軟件直線擬合出電阻溫度系數(shù)α=0.003 91/℃。此外還測(cè)量了實(shí)驗(yàn)中用到的Pt100鉑金屬電阻在此范圍的溫度系數(shù)，計(jì)算結(jié)果與所查結(jié)果一樣，也是α=0.003 91/℃。

(2)Pt100鉑電阻兩端電壓與自身電阻的關(guān)系

考慮到鉑電阻電流對(duì)自身的加熱作用，在室溫(t=13.7 ℃)空氣中測(cè)量了不同電壓下，流過鉑電阻的電流，再計(jì)，電阻變化率在儀器誤差0.1%范圍內(nèi)，當(dāng)電壓大于2 V時(shí)，電阻阻值變化率大于1.2%，且隨著電壓升高而快速增大。因此，可以認(rèn)為鉑電阻的安全電壓為1.5 V。

圖2　Pt100鉑電阻兩端電壓與自身電阻的關(guān)系

(3)電阻R1和R2數(shù)值對(duì)電橋溫度計(jì)輸出電壓與溫度線性關(guān)系的影響

考慮到要避免鉑電阻的自身發(fā)熱對(duì)溫度計(jì)的影響，我們選擇t=100 ℃時(shí)，Uab=0.200 V，而t=0 ℃時(shí)，Uab=0.000 V，由此可以計(jì)算出鉑電阻兩端的電壓在0.52～1.22 V之間(此數(shù)值小于R2研究發(fā)現(xiàn)的安全電壓1.5 V)。0 ℃時(shí)鉑電阻的阻值R0=100Ω，100 ℃時(shí)鉑電阻的阻值R100=139.1Ω，則0 ℃時(shí)平衡電阻Rs=R0=100Ω。一旦選定R1和R2，就可以利用公式(3)計(jì)算出電源總電壓E。

選定了不同的R1值，利用上面選取的電阻值和計(jì)算出的E，用Matlab軟件對(duì)公式(3)進(jìn)行模擬計(jì)算，用Origin軟件繪出了在不同R1下，電橋溫度計(jì)輸出電壓Uab與溫度的關(guān)系(見圖3)。

圖3　不同R1和阻值時(shí)，電壓輸出Uab與測(cè)量溫度t的關(guān)系

從圖3可以看到，在每種情況下，都是溫度50 ℃時(shí)，Uab偏離直線最多，再考慮到鉑電阻的阻值以及電橋選擇電阻R1的數(shù)值，為此，當(dāng)50 ℃時(shí)，在每個(gè)R1/R0比值下，把電橋輸出電壓Uab對(duì)理論直線關(guān)系(理論直線關(guān)系電壓應(yīng)該是0.100 V)的相對(duì)偏離都計(jì)算出來，并畫圖(見圖4)。

圖4　50 ℃時(shí)電橋輸出電壓Uab對(duì)理論電壓的相對(duì)偏離

從圖4可以看出，隨著R1/R0比值從小到大，50 ℃時(shí)電橋溫度計(jì)輸出電壓Uab偏離理論直線關(guān)系的相對(duì)值越來越小，而且是呈先快速變小，然后慢慢趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。當(dāng)R1/R0比值=10時(shí)，Uab的相對(duì)偏離還有2.3%，而到R1/R0比值=50時(shí)，Uab的相對(duì)偏離變?yōu)闉?.1%。0 ℃到100 ℃范圍內(nèi)其它溫度點(diǎn)與理論直線的偏差都小于對(duì)應(yīng)的數(shù)值。根據(jù)此分析結(jié)果，在設(shè)計(jì)此類溫度計(jì)時(shí)，結(jié)合對(duì)溫度計(jì)的誤差要求，選擇對(duì)應(yīng)的R1/R0比值。

3　電橋溫度計(jì)的實(shí)驗(yàn)研究

3.1單電橋和雙電橋溫度計(jì)的實(shí)驗(yàn)研究

結(jié)合上面的理論設(shè)計(jì)分析進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

實(shí)驗(yàn)一：測(cè)溫范圍從0 ℃到100 ℃，對(duì)應(yīng)的電壓輸出Uab是0.000 V到0.200 V，選R1=R2=120Ω，Rs=100Ω，實(shí)驗(yàn)電源總電壓E=2.43 V。

實(shí)驗(yàn)二：測(cè)溫范圍從0 ℃到100 ℃，對(duì)應(yīng)的電壓輸出Uab是0.000 V到0.200 V，選R1=R2=1 000Ω，Rs=100Ω，實(shí)驗(yàn)電源總電壓E=6.40 V。

把這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖(見圖5)，并通過直線擬合獲得下面的數(shù)據(jù)(見表1)。

從表1可以看出，在R1=R2=1 000Ω的情況下，R1/R0=10，在50 ℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)輸出電壓Uab偏離理論直線2.0%(這也就是溫度計(jì)的最大偏差)，而從理論上計(jì)算出的此類情況的偏差為2.3%，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持理論計(jì)算。此外，在R1=R2=120Ω的情況下，相對(duì)偏離要大于R1=R2=1 000Ω情況，但小于理論計(jì)算值。利用直線擬合，發(fā)現(xiàn)R1=R2=1 000Ω情況下，直線擬合系數(shù)0.999 86，也比R1=R2=120Ω情況下直線擬合系數(shù)0.999 54更接近1，說明選擇R1=R2=1 000Ω時(shí)，電壓輸出之間具有更好的線性關(guān)系，由此說明實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果基本符合理論設(shè)計(jì)。

表1　溫度計(jì)電壓輸出Uab的線性分析

圖5　R1=R2=1 000Ω和R1=R2=120Ω情況下，電壓輸出Uab與測(cè)量溫度t的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)三：雙臂鉑金屬電阻電橋溫度計(jì)。

為了提高溫度計(jì)的測(cè)量靈敏度，進(jìn)行了雙臂鉑金屬電阻電橋溫度計(jì)實(shí)驗(yàn)，在理想情況下，其靈敏度要比單臂電橋靈敏度大1倍。為保證本實(shí)驗(yàn)與單臂鉑金屬電阻電橋溫度計(jì)的可比性，實(shí)驗(yàn)選用的兩根鉑電阻參數(shù)相同，電橋電源總電壓相等。雙臂電橋電路圖如圖6所示。

圖6　雙臂鉑電阻電橋電路

雙電橋?qū)嶒?yàn)參數(shù)選擇：為了保證單臂電橋和雙臂電橋情況具有可對(duì)比性，都選定一樣的電源總電壓E=2.43V，測(cè)溫范圍從0 ℃到100 ℃，實(shí)驗(yàn)得到的其它電阻阻值為：R1=92.9Ω，R2=110Ω。

將單臂和雙臂電橋溫度計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比(單臂電橋選R1=120Ω)，結(jié)果如圖7所示。

圖7　單臂和雙臂電橋溫度計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)比

從圖7可以看到，在保證實(shí)驗(yàn)選用的兩根鉑電阻參數(shù)相同，電橋電源總電壓與單臂電橋電壓相等的情況下，單臂和雙臂電橋輸出電壓Uab和溫度均具有良好的線性關(guān)系。經(jīng)計(jì)算可知，單臂電橋擬合直線的斜率K1=0.002 01V/℃，直線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.999 54，雙臂電橋擬合直線的斜率K2=0.004 02V/℃，直線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.999 51。K2數(shù)值為K1數(shù)值的2倍，這說明在該實(shí)驗(yàn)條件下，雙臂電橋溫度計(jì)的靈敏度確實(shí)是單臂電橋溫度計(jì)的兩倍，與理論分析相符。因此，在條件允許的情況下，盡量使用雙臂電橋來放大。

4　結(jié)　　論

利用Matlab和Origin軟件，從理論上分析了電壓型非平衡電橋鉑金屬溫度計(jì)設(shè)計(jì)中，各種參數(shù)對(duì)溫度線性度的影響。在R0不變的情況下，增大R1阻值，即增大R1/R0比值，得到電橋溫度計(jì)輸出電壓Uab偏離理論直線關(guān)系的相對(duì)值越來越小，而且是呈先快速變小，然后慢慢趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。在理論分析的基礎(chǔ)上，選擇R1=R2=120 Ω和R1=R2=1 000 Ω 兩種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在R1=R2=1 000Ω下，溫度計(jì)的最大偏離(50 ℃時(shí)輸出電壓Uab與理論直線偏離)為2.0%，與理論計(jì)算相符(2.3%)。此外，實(shí)驗(yàn)證實(shí)鉑電阻雙臂電橋溫度計(jì)的靈敏度是單臂電橋溫度計(jì)靈敏度的2倍，而且溫度計(jì)電壓輸出與溫度的線性關(guān)系很好，其相關(guān)系數(shù)為0.999 51。

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Design of the Unbalanced Bridge ThermometerUsingPlatinumResistance

FENG Ye,JIANG Fang-wei,ZHANG Yu-kun,WANG Ji-you

(Beijing University of Technology,Beijing 100124)

TheinfluenceofavarietyofparametersonthelinearofthethermometerinthedesignoftheunbalancedbridgearetheoreticallyanalyzedusingMatlabsoftwareandOriginsoftware.Thethermometerwasdesignedtoobtain0～100 ℃range.Itwasfoundthatithasagoodlinearrelationshipbetweentheoutputvoltageofunbalancedbridgeandtemperature.

physicsexperiment；bridge；thermometer；PT100resistance

2016-03-17

北京工業(yè)大學(xué)星火基金 (XH-2016-06-07)；北京工業(yè)大學(xué)教育教學(xué)研究課題(ER2015C020609)

1007-2934(2016)04-0014-04

O 4-33

A

DOI:10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.005

*通訊聯(lián)系人