趙　俊，丁益民，楊　蕾，王東威，王　維，余　聰，吳定益

(湖北大學(xué)，湖北 武漢　430062)

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氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子阻尼振動的數(shù)字化實驗研究

趙俊，丁益民*，楊蕾，王東威，王維，余聰，吳定益

(湖北大學(xué)，湖北 武漢430062)

對傳統(tǒng)的氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子的簡諧運動和阻尼振動的實驗進行改進，同時利用DISLab位移傳感器測量數(shù)據(jù)并結(jié)合MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)處理，能夠方便精確地計算彈簧的彈性系數(shù)以及滑塊與導(dǎo)軌間的阻尼常量，從而實現(xiàn)了物理實驗的數(shù)字化。

數(shù)字化實驗；DISLab位移傳感器 ；MATLAB；彈性系數(shù)；阻尼常量

氣墊導(dǎo)軌是一種通過產(chǎn)生氣墊層使放置其上的物體避免與導(dǎo)軌直接接觸，從而減小摩擦力的實驗裝置。通?？梢圆捎脷鈮|導(dǎo)軌來研究一些避免摩擦力干擾的力學(xué)實驗，如驗證牛頓第二定律和測量重力加速度等實驗。介紹如何利用數(shù)字技術(shù)來研究氣墊導(dǎo)軌上彈簧振子的阻尼振動并測量阻尼常量和彈簧的彈性系數(shù)等量。在傳統(tǒng)的實驗中，通常將測量彈簧振子的彈性系數(shù)和阻尼常量的問題分別放在簡諧振動和阻尼振動這兩個不同的實驗中處理[1]。因為氣墊導(dǎo)軌與滑塊之間存在粘性阻尼，所以將阻尼振動近似看作簡諧振動會存在系統(tǒng)誤差，而且采用逐差法處理數(shù)據(jù)也較為麻煩。另外，在測量阻尼常量的實驗中，阻尼振動的半衰期和初始振幅的測定會存在較大的偶然誤差。因此，為了提高實驗的效率和精度，簡化實驗的操作和步驟，我們將兩個實驗融合在一起，并結(jié)合DISLab傳感器[2]和MATLAB軟件[3]等工具對該實驗進行合理的改進和優(yōu)化，從而實現(xiàn)了傳統(tǒng)實驗的數(shù)字化。

1　實驗原理

阻尼振動是指振動體系在受到外界作用時，能量損耗，振幅越來越小的振動。由于滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間存在粘性阻尼，因此，彈簧振子在氣墊導(dǎo)軌上的運動是阻尼振動。當(dāng)滑塊運動速度較小時，阻尼力的大小與速度成正比，此時滑塊的運動方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

2　實驗內(nèi)容

2.1實驗儀器

本實驗的測量裝置主要由朗威DISLab位移傳感器、數(shù)據(jù)采集器、氣墊導(dǎo)軌、計算機、電子秤、滑塊、砝碼和一對相同的彈簧等組成。實驗裝置圖如圖1所示，其中DISLab位移傳感器為實驗的核心部件，它能夠?qū)崟r地測量物體的位移隨時間的變化[4-6]。

圖1　實驗裝置圖

2.2實驗步驟

(1)在砝碼上做上標(biāo)記，用電子秤分別稱量滑塊、彈簧和砝碼的質(zhì)量，并做好相應(yīng)的記錄。

(2) 按圖1連接好滑塊與彈簧，將DISLab傳感器的信號接收器固定在導(dǎo)軌的一端，另一端通過數(shù)據(jù)采集器和計算機連接。將位移傳感器固定在滑塊上，然后打開電腦端的DISLab軟件，當(dāng)滑塊處在平衡位置時設(shè)置位移零點。

(3)滑塊上不加砝碼(或者添加一定質(zhì)量的砝碼)，記錄彈簧振子的有效質(zhì)量m。將滑塊拉離平衡位置一定距離，點擊“開始記錄”后釋放滑塊，點擊“停止記錄”后結(jié)束測量，選擇合適振動的曲線，鼠標(biāo)單擊選擇波谷(或者波峰)上合適的數(shù)據(jù)點依次記錄坐標(biāo)(t,A)。

(4)在滑塊兩側(cè)各增加一個砝碼，記下此時彈簧振子的有效質(zhì)量m，測量并記錄圖形，通過鼠標(biāo)點擊顯示坐標(biāo)來計算周期T。然后，在滑塊兩側(cè)再依次增加砝碼個數(shù)，重復(fù)以上實驗步驟，獲得多組(m,T)的實驗數(shù)據(jù)。

3　數(shù)據(jù)的處理與分析

3.1實驗數(shù)據(jù)

采用SPSS 19.0軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理，計量資料以（均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差）表示，采用t檢驗；計數(shù)資料以（n，%）表示，采用χ2檢驗，以P＜0.05表示差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

見表1。

表1　選取的波谷坐標(biāo)數(shù)據(jù)

表2　彈簧振子的質(zhì)量和對應(yīng)的周期

3.2編寫程序進行曲線擬合和分析

程序一(阻尼常數(shù)的計算)：

clc;clear;closeall

t=[2.207；12.582；24.977;33.239；39.484；47.746；

54.038；68.545；76.761；85.070；95.446；101.690；110.000；116.150；122.347；128.545 ];%所選波谷位置對應(yīng)的時間]A=-1*[11.536；10.589；9.781；9.103；8.735；8.238；7.935；7.200；6.832；6.486；6.097；5.881；5.557；5.405；5.189；4.973 ];%選取波谷的位移f=fittype('A0*exp(-1.2582*b*t)','independent','t','coefficients',{'A0','b'});%其中1.2582=1/(2*m)，實驗中m=0.397394(kg)cfun1=fit(t,A,f)

ti=0:0.01:160;%定義時間的取值范圍

Ai=cfun1(ti);

plot(t,A,'rp',ti,Ai,'b-','linewidth',1.5,'markerfacecolor','r')

xlabel('時間t/s');

ylabel('振幅A/cm');

程序二(彈性系數(shù)的計算)：

m=[0.397394;0.503044;0.602774;0.702210;0.802414;0.902150;1.007225;1.107201;1.207668];%彈簧振子的有效質(zhì)量T=[2.0464;2.3143;2.5214;2.7286;2.9143;3.0929;3.2786;3.4286;3.5714 ];%振動的周期x=1./m;y=T.^2;

f=fittype('16*pi^2/(4*k*x-0.005361^2*x^2)','independent','x','coefficients',{'k'});%式中0.005361是由程序一求出的b值代換的cfun2=fit(x,y,f)

xi=0.7:0.01:3.5;

yi=cfun2(xi);

plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-','linewidth',1.5);

xlabel('質(zhì)量的倒數(shù)(kg^-1)');

ylabel('周期的平方(s^2)');

運行程序一可得到阻尼常量:b=0.005296(0.005151,0.005441)，將求得的b值帶入程序二的擬合函數(shù)“16*pi^2/(4*k*x-b^2*x^2)”中，運行后可求得彈簧的彈性系數(shù):k=3.724

(3.712,3.735)?？梢钥闯鲎枘岢Ａ亢蛷椥韵禂?shù)均值的置信度為95%的置信區(qū)間都比較窄，說明計量值比較接近真值，即所求的阻尼常量和彈性系數(shù)都比較準(zhǔn)確。圖2和圖3分別是振幅與時間以及振動周期與質(zhì)量的函數(shù)擬合曲線，從圖中也可以直觀地看出擬合效果都比較理想。

圖2　振幅與時間的函數(shù)擬合曲線

圖3　周期與質(zhì)量的函數(shù)擬合曲線

4　結(jié)　　論

實驗利用DISLab系統(tǒng)和MATLAB軟件等工具實現(xiàn)了物理實驗的數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)記錄和數(shù)據(jù)處理的數(shù)字一體化研究。通過將數(shù)據(jù)以直觀的振動曲線的形式呈現(xiàn)，我們可以很方便地分析實驗的結(jié)果并能夠選取更多精確的實驗數(shù)據(jù)，這樣可以極大地提高實驗的精度和可靠性。同時，該實驗對傳統(tǒng)實驗進行合理地改進和優(yōu)化，能夠同時求出阻尼常量和彈簧的彈性系數(shù)，較大地提高了實驗的效率，在實驗教學(xué)中具有一定的推廣價值。

[1]丁益民,徐揚子.大學(xué)物理實驗(基礎(chǔ)與綜合部分)[M].北京:科學(xué)出版社,2008:72-81.

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[3]卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2014(9):8-11.

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[5]鐘莉,丁益民,黃嬌,等.用DIS位移傳感器研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動[J].物理實驗，2011(10):26-31.

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Digital Experimental Research on DampingVibrationofSpringonAirTrack

ZHAO Jun,DING Yi-min,YANG Lei,WANG Dong-Wei,WANG Wei,YU Cong,WU Ding-yi

(Hubei University,Hubei Wuhan 430062)

Improvingthetraditionalexperimentofharmonicvibrationanddampingvibrationofspringonairtrack,thenusingDISLabdisplacementsensortomeasuredateandsoftwareMatlabfordataprocessing,wecancalculatetheelasticcoefficientofthespringandthedampingconstantbetweenthesliderandguide,realizingthedigitizationofphysicsexperiment.

digitalexperiment；DISLab；displacementsensor；Matlab；coefficientofelasticity；dampingconstant

2016-03-14

1007-2934(2016)04-0052-03

O4-34

ADOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.004.017

*通訊聯(lián)系人