崔西希，吳成茂

(西安郵電大學(xué)　電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

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快速空間鄰域信息的中智模糊聚類分割算法

崔西希，吳成茂

(西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

為了克服傳統(tǒng)的模糊C-均值聚類算法抗噪性能差的局限性，在中智模糊聚類基礎(chǔ)上提出了一種新的基于鄰域信息的中智模糊聚類圖像分割算法。將中智集合引入模糊C-均值聚類算法，轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題。通過建立局部鄰域信息約束的函數(shù)考慮像素之間的相互聯(lián)系進(jìn)行圖像分割。通過對(duì)灰度圖像添加不同的加性和乘性噪聲進(jìn)行分割測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果表明，該算法得到的圖像分割結(jié)果更穩(wěn)定、邊界更平滑且具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力。

圖像分割；模糊C-均值聚類；中智模糊聚類；局部鄰域信息

圖像分割[1-2]是計(jì)算機(jī)視覺[3]模式識(shí)別[4]中的熱門研究課題。迄今，已提出了大量的圖像分割理論，但未有一種方法能有效地分割眾多圖像。這也促使學(xué)者們不斷探索新的圖像分割法，以便能獲得更為滿意的分割效果。

模糊聚類算法[5]是圖像分割領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。由于圖像的復(fù)雜多樣性，大多像素在其屬于哪一個(gè)聚類的問題上是不確定的，從模糊聚類的角度來(lái)考慮圖像分割比較合理。其中，模糊C-均值聚類算法(FCM)[6-8]是目前較為流行的分割圖像的聚類算法之一。但其算法對(duì)噪聲極為敏感且缺乏鄰域信息,僅依賴像素分布強(qiáng)度，忽略幾何信息。文獻(xiàn)[9]提出偏差校正模糊聚類算法。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了FCM算法，將鄰域均值引入目標(biāo)函數(shù)取得了較好的分割效果，但其算法在更新隸屬度矩陣和聚類中心時(shí)運(yùn)算速度較慢。為提高計(jì)算效率，Chen等[11]對(duì)圖像采用均值濾波和中值濾波進(jìn)行改進(jìn)，提出兩種FCM_S算法。Pham等[12]引入空間約束項(xiàng)，迭代方程是空間約束項(xiàng)平滑項(xiàng),以提高其魯棒性[13]。根據(jù)一系列模糊C-均值聚類算法的思想,文獻(xiàn)[14]中智集[15]引入傳統(tǒng)模糊均值聚類,提出了中智模糊聚類算法(NCM)。為了進(jìn)一步提高中智模糊聚類分割算法對(duì)噪聲圖像的分割效果和抗噪性能，本文提出了新的算法,將二維直方圖中智模糊C-均值聚類算法[16]在FCM算法的基礎(chǔ)上,在目標(biāo)函數(shù)上添加鄰域空間信息約束項(xiàng)[17]，即快速空間鄰域信息的中智模糊聚類算法并將其應(yīng)用于圖像分割。該算法進(jìn)行大量圖像分割測(cè)試獲得了較令人滿意的分割結(jié)果，實(shí)驗(yàn)表明本文算法有效。

1　中智模糊聚類原理

Dunn[18]提出并由Bezdek[19]發(fā)展起來(lái)的模糊C-均值聚類算法被廣泛應(yīng)用。其描述為

(1)

式中：X={xi|i=1,2,…,n}是n個(gè)樣本集合，分成c類；vj(j=1,2,…,c)是第j類的聚類中心;uij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,c)是樣本集合為第j類的模糊隸屬度;m是模糊聚類加權(quán)因子。

利用極值點(diǎn)KT必要條件可求出式(1)隸屬度和聚類中心的迭代方程，即

k=1,2,…,c；i=1,2,…,n

(2)

(3)

FCM算法對(duì)噪聲極為敏感。因此將FCM算法與魯棒模糊聚類算法[20]進(jìn)行融合改進(jìn)構(gòu)造成中智模糊聚類算法。其描述為

(4)

式中：uij是樣本屬于類的模糊隸屬度；Ii是數(shù)據(jù)樣本xi屬于分類邊界集合的隸屬度；Fi表示數(shù)據(jù)樣本xi屬于奇異或噪聲集合的隸屬度；w1是模糊C-均值聚類的加權(quán)因子；w2是邊界區(qū)域函數(shù)的加權(quán)因子；w3是噪聲部分的加權(quán)因子。

將式(4)簡(jiǎn)化以降低算法的計(jì)算復(fù)雜性，其最優(yōu)化問題可描述為

(5)

NCM算法相比FCM考慮樣本兩類邊界集及隸屬度信息，對(duì)邊界問題進(jìn)行有效分類。

2　鄰域信息約束的中智模糊聚類

FCM算法并未考慮像素點(diǎn)的空間鄰域信息且對(duì)噪聲敏感，導(dǎo)致分割結(jié)果不能保持較好的區(qū)域一致性。為此，大量文獻(xiàn)通過增加控制鄰域信息的約束項(xiàng)來(lái)改變FCM算法的目標(biāo)函數(shù)得到新的改進(jìn)算法。因此，利用上述思想對(duì)NCM算法的目標(biāo)函數(shù)加入鄰域信息約束項(xiàng)。提出局部信息約束的中智模糊聚類算法。其目標(biāo)函數(shù)如下

(6)

式中：Ni為落在以像素點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)的鄰域像素點(diǎn)的鄰近樣本集合；NR為鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)；α為控制系數(shù)。局部鄰域信息約束條件為：

1) 0≤uij≤1,1≤i≤n,1≤j≤c

根據(jù)最大隸屬值原則和中間值最大值原則實(shí)現(xiàn)樣本分類。其拉格朗日函數(shù)如下

(7)

式中：局部鄰域信息中智模糊聚類算法與傳統(tǒng)的FCM求解過程基本相同，利用極值點(diǎn)KT必要條件可求出式(5)隸屬度和聚類中心的迭代方程，即

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3　鄰域均值約束的中智模糊聚類

上述是基于FCM_S算法思想對(duì)中智模糊聚類進(jìn)行改進(jìn)提出的鄰域信息約束的中智模糊聚類算法。其缺點(diǎn)是圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)需要計(jì)算其鄰域內(nèi)所有像素點(diǎn)與當(dāng)前像素點(diǎn)所在類中心的距離，計(jì)算復(fù)雜度較高。因此，將文獻(xiàn)[14]思想運(yùn)用到中智模糊聚類算法中,提出另一種新的鄰域信息約束的中智模聚類算法。其原理是圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)，通過計(jì)算鄰域內(nèi)均值或中值與聚類中心的距離代替鄰域內(nèi)所有像素點(diǎn)與聚類中心的平均距離，簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度。新的目標(biāo)函數(shù)為

(15)

根據(jù)式(15)構(gòu)造拉格朗日目標(biāo)函數(shù)如下

(16)

采用拉格朗日乘子法可獲得式(16)迭代求解的隸屬度和聚類中心表達(dá)式為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

4　快速鄰域均值約束的中智模糊聚類

本文將二維直方圖引入鄰域信息的FCM算法，得到了鄰域信息中智模糊均值聚類快速算法。針對(duì)灰度圖像G=(gi,j)M×N,該圖像所對(duì)應(yīng)的二維直方圖構(gòu)造描述為

k=0,1,…,L-1

(23)

(24)

s.t.

1)0≤u(l,k),j≤1,1≤l≤L-1,1≤k≤L-1,1≤j≤c

采用拉格朗日乘子法可獲得最優(yōu)化問題式(24)所對(duì)應(yīng)迭代求解的隸屬度、聚類中心表達(dá)式分別為

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：

(29)

(30)

利用FCM算法獲得像素與鄰域像素均值或中值屬于目標(biāo)和背景的隸屬度，若直接利用隸屬度按照最大隸屬度原則進(jìn)行像素分類，導(dǎo)致其像素分割結(jié)果抗噪能力差，為此，對(duì)像素進(jìn)行鄰域中值或均值濾波能改善其抗噪性能，其具體方法如下：

(31)

或者

j=1,2,…,c

(32)

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)圖像分割性能的有效性和優(yōu)越性，選取FCM算法、LFCM算法、NCM算法進(jìn)行比較測(cè)試。測(cè)試實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為Matlab7.0，算法參數(shù)選取模糊因子m=2，迭代誤差ε=0.001，分類數(shù)c=2。

5.1椒鹽噪聲和高斯噪聲干擾測(cè)試

如圖1、圖2所示對(duì)醫(yī)學(xué)CT圖和遙感圖添加強(qiáng)度為30%，40%和50%椒鹽噪聲對(duì)比4種算法分割結(jié)果。選取鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)NR=0.5，控制系數(shù)α=8。表1和表2為分割結(jié)果的峰值信噪比。

圖1　CT切片圖及其分割結(jié)果(強(qiáng)度分別為30%，40%和50%)

圖2　遙感圖及其分割結(jié)果(強(qiáng)度分別為30%，40%和50%)

椒鹽噪聲FCM算法LFCM算法NCM算法本文算法30%8.84989.371910.915411.316240%7.61678.52789.663710.419750%6.68947.55148.55199.8291

表2遙感圖抗椒鹽噪聲的分割算法性能PSNR比較dB

椒鹽噪聲FCM算法LFCM算法NCM算法本文算法30%6.55748.00129.285211.018240%5.25937.36958.097210.827450%4.66975.99646.06359.7736

如圖1和圖2所示，無(wú)論是加入椒鹽噪聲還是高斯噪聲，F(xiàn)CM算法所得分割果噪聲干擾嚴(yán)重；鄰域信息的FCM算法和NCM算法次之。本文算法有效分割目標(biāo)和背景且分割完整基本無(wú)噪聲干擾，較好地提取目標(biāo)圖像。結(jié)合表1和表2的抗噪性能測(cè)試,本文算法的峰值性噪比大于其他3種算法，說明本文算法具有良好的魯棒性和分割效果。

在圖2中本文方法去噪能力和分割效果都較令人滿意。原因在于大多遙感圖像中邊界較為模糊，邊界噪聲較大。利用傳統(tǒng)算法因其本身抑制噪聲能力有限，對(duì)遙感圖像進(jìn)行分割無(wú)法獲得令人滿意的結(jié)果，但是本文算法可以有效地處理邊界問題并得到令人滿意的分割結(jié)果，這表明本文算法相比現(xiàn)有的FCM算法、LFCM算法和NCM算法具有更強(qiáng)的抗噪魯棒性，適合噪聲干擾下遙感圖像分割需要。

5.2高斯噪聲和混合噪聲干擾測(cè)試

對(duì)block圖添加均方差為80、114和140的高斯噪聲，對(duì)比4種算法分割結(jié)果及其峰值信噪比，選取鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)NR=0.1，控制系數(shù)α=20,進(jìn)行圖像分割,如圖3和表3所示。圖4和表4是對(duì)醫(yī)學(xué)圖添加高斯噪聲均方差為(0，114)且椒鹽噪聲為10%，20%和30%混合噪聲進(jìn)行分割測(cè)試的結(jié)果及峰值信噪比，選取鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)NR=0.1，控制系數(shù)α=100。

圖3　block圖及其分割結(jié)果(均方差為80，114和140)

圖4　醫(yī)學(xué)圖及其分割結(jié)果(混合噪聲為114×(1+10%),114×(1+20%),114×(1+30%))

混合噪聲FCM算法KFCM算法NCM算法本文算法114×(1+10%)13.166414.565115.465216.7732114×(1+20%)12.033613.521014.631215.7563114×(1+30%)11.093711.566212.963613.8293

5.3乘性噪聲干擾測(cè)試

對(duì)鐘表圖像添加均值和方差分別為(0，50)，(0，76)和(0，114)的均勻分布乘性噪聲所得圖像進(jìn)行分割測(cè)試，其結(jié)果如圖5和表5所示。

圖5　鐘表圖及其分割結(jié)果

乘性噪聲FCM算法KFCM算法NCM算法本文算法(0,50)10.344411.263912.563814.0031(0,76)9.422910.596211.775612.9135(0,114)8.77569.635410.583711.4329

如圖5所示，無(wú)論是加入混合噪聲還是乘性噪聲，F(xiàn)CM算法所得分割果噪聲干擾嚴(yán)重；鄰域信息的FCM算法和NCM算法仍存在噪聲，無(wú)法清晰地提取目標(biāo)。本文算法有效分割目標(biāo)和背景且分割完整基本無(wú)噪聲干擾，較好地提取目標(biāo)圖像。結(jié)合抗噪性能測(cè)試得出本文算法的峰值性噪比大于其他3種算法，說明本文算法具有良好的魯棒性和分割效果。

6　小結(jié)

針對(duì)現(xiàn)有中智模糊聚類方法，通過引入快速均值或中值鄰域信息約束項(xiàng)，獲得基于鄰域信息的中智模糊聚類算法并用于圖像分割研究。通過無(wú)噪聲干擾圖像，以及椒鹽噪聲、高斯噪聲、高斯椒鹽混合噪聲和乘性噪聲干擾圖像進(jìn)行分割測(cè)試和對(duì)比分析，表明本文所建議的基于鄰域信息約束的中智模糊C-均值聚類算法具有良好的抗噪性能和較好的分割效果，對(duì)噪聲干擾環(huán)境下圖像目標(biāo)的理解、識(shí)別和跟蹤具有重要應(yīng)用價(jià)值意義。

致謝：

論文成果要感謝吳成茂老師的悉心指導(dǎo)，以及杜朵朵、何晶、楊洋在設(shè)計(jì)中進(jìn)行的大量試驗(yàn)和測(cè)試。

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崔西希(1991— )，女，碩士生，主研圖像處理與視頻圖像處理；

吳成茂(1968— )，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閳D像處理與視頻圖像處理、信息加密等。

責(zé)任編輯：時(shí)雯

Neutrosophic C-means algorithm based on local information for image segmentation

CUI Xixi，WU Chengmao

(SchoolofAutomation，Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications，Xi’an710121，China)

To overcome the limitation of the traditional fuzzy C- means clustering algorithm， a new algorithm based on neighborhood information is proposed to solve the poor noise performance. The idea is to introduce the fuzzy C-mean clustering algorithm into an optimization problem. Image segmentation is performed by establishing the function of local neighborhood information constraints to consider the correlation between pixels. By adding different additive and multiplicative noises to the gray image， the test results show that the proposed algorithm is more stable and smooth， and has better noise suppression ability.

image segmentation；fuzzy C-means clustering； neutrosophic c-means clustering； local neighbor information

TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2016.08.001

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61136002)；陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014JM8331;2014JQ5183;2014JM8307)；陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015JK1654)

2016-03-03

文獻(xiàn)引用格式：崔西希，吳成茂.快速空間鄰域信息的中智模糊聚類分割算法[J].電視技術(shù)，2016，40(8)：1-7.

CUI X X，WU C M.Neutrosophic C-means algorithm based on local information for image segmentation[J].Video engineering，2016,40(8):1-7.