李星蓉，李永倩

(華北電力大學(xué) 電子與通信工程系，河北 保定 071003)

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基于隨機幾何理論的毫米波蜂窩系統(tǒng)覆蓋研究

李星蓉，李永倩

(華北電力大學(xué) 電子與通信工程系，河北 保定 071003)

隨著移動多媒體業(yè)務(wù)的日益發(fā)展，蜂窩通信的頻帶日趨緊張，開辟新的頻帶資源是解決問題的關(guān)鍵技術(shù)之一。毫米波頻段豐富的頻率資源已經(jīng)成為關(guān)注的焦點，它將是下一代蜂窩網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的希望所在。提出一種基于隨機幾何理論的毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)基站建模方法，用線段模型對城市中的建筑物進行建模，根據(jù)概率理論推導(dǎo)了毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)中建筑物的阻擋數(shù)量；分析了建筑物阻擋對覆蓋產(chǎn)生的影響，研究了毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率與信干比(SignalToInterferenceRatio，SIR)之間的關(guān)系，最后通過系統(tǒng)仿真對前面的理論進行了驗證，仿真結(jié)果與毫米波的傳輸理論一致。

隨機幾何理論；毫米波；蜂窩通信；覆蓋

過去的十多年，蜂窩通信系統(tǒng)的容量增長了1 000倍。然而，隨著用戶數(shù)量的增加、無線多媒體業(yè)務(wù)等需求的增大，對下一代(5G)蜂窩通信系統(tǒng)的容量提出了更高的要求。人們希望蜂窩通信系統(tǒng)的容量在后續(xù)的10年再增長1 000倍[1，2]，如果繼續(xù)在目前的頻譜基礎(chǔ)上改進技術(shù)已經(jīng)很難有大的突破，所以就需要尋求新的頻譜資源來獲得容量的提升。毫米波頻段(30～300GHz)有豐富的頻譜資源待開發(fā)利用，它也就成為了必然的選擇方向。據(jù)報道，中國發(fā)展5G的備選頻段為45GHz頻段，約有9GHz帶寬資源[3]，是目前4G系統(tǒng)帶寬的200多倍，這就為下一代蜂窩通信系統(tǒng)容量繼續(xù)提升1 000倍提供了可能。所以，毫米波蜂窩通信有重要的科學(xué)研究價值。

近年來，美國、韓國以及歐洲的一些學(xué)者已經(jīng)對毫米波蜂窩通信進行了關(guān)注，并陸續(xù)報道了一些研究進展。Intel公司的QianLi[3]等人于2014年報道了5G系統(tǒng)可能的頻譜劃分以及可能涉及到的關(guān)鍵技術(shù)。三星公司的WonilRoh[4]等人通過理論分析對毫米波的波束成型技術(shù)進行了論證。WooseokNam[5]等人對5G蜂窩網(wǎng)絡(luò)的干擾管理進行了研究。紐約大學(xué)的TheodoreS.Rappaport等人通過理論建模以及對28GHz和73GHz毫米波系統(tǒng)的實際測量，報道了毫米波傳輸?shù)乃p特性、系統(tǒng)建模方法以及系統(tǒng)容量的評估等[6-7]。德州大學(xué)的無線網(wǎng)絡(luò)及通信小組通過實驗測量，對38GHz和60GHz的城市校園環(huán)境下的蜂窩通信、角度可控的點對點通信、系統(tǒng)容量等內(nèi)容進行了報道[8]。而國內(nèi)文獻(xiàn)鮮有對毫米波蜂窩通信研究的報道。本文提出基于隨機幾何理論的通信鏈路阻擋建模方法，對毫米波信道上的建筑物等阻擋進行數(shù)學(xué)建模，并對模型進行理論推導(dǎo)及仿真驗證。

1　建模方法

本文選取城市中的建筑物作為建模的研究對象，它們的形狀、尺寸、方向都是隨機的、獨立的，中心點是一個均勻的泊松點過程(PoissonPointProcess，PPP)[9-10]。如果這些建筑物出現(xiàn)在毫米波通信鏈路上，信號將被阻擋，嚴(yán)重的可能造成通信中斷，非常有必要對這些建筑物進行建模分析。可以做如下假設(shè)：

假設(shè)1，城市中建筑物的形狀大多為長方體結(jié)構(gòu)，投影到二維平面上為矩形，設(shè)矩形的中心點集合為{Yi}，是一個均勻的泊松點過程，密度為λ。

定義矩形集合S?R2，矩形的長為Li，寬為Wi，是獨立同分布的，則S為一組有界的對象，每個元素s∈S有自己的中心，其方向可以用一個從它的中心起始的矢量來描述，長和寬的概率密度分別為fL(y),fW(y)，其方向角用φi表示，在(0,2π]上均勻分布。這樣，研究的目標(biāo)就可以用集合{Yi,Li,Wi,φi}來定義。

假設(shè)2，設(shè)毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站隨機分布，則這些基站的中心點位置就是一個均勻的泊松點過程。設(shè)基站的集合為Δ={Ti}，在R2平面上密度為μ，發(fā)射功率為常數(shù)P，用戶接收機位于原點，從基站到用戶的鏈路用OTi表示，如圖1所示。

圖1　基站及用戶所處位置的隨機模型

假設(shè)3，設(shè)位于毫米波通信鏈路上的建筑物對毫米波信號完全阻擋，即毫米波不能夠穿透建筑物，則假設(shè)1中的矩形可以簡化為一些線段，這些線段的長度和方向是隨機變量，每條線段有自己的中心點，這些中心點構(gòu)成一個泊松點過程。設(shè)中心點的集合為φ={Xi}，密度為λ；線段的長度為Li，其概率密度函數(shù)為fL(x)；線段的方向角為θi，θi在(0，2π]均勻分布，如圖2所示。

圖2　建筑物的線段描述

2　通信鏈路上建筑物數(shù)量M的分布

隨機分布的建筑物可以認(rèn)為是一個隨機目標(biāo)過程，其中心點的集合用{Xi}表示，是一個PPP，這樣的研究目標(biāo)稱之為“布爾方案”[9]。建筑物簡化后的線段模型可以用一個三元數(shù)組(Xi,Li,Θi)來描述。

令線段的集合Φ={Xi∈φ,Li∈(l,l+dl),Θi∈(θ,θ+dθ)}，線段的長度為(l,l+dl)，方向角為(θ,θ+dθ)，這樣的一組線段其長度和方向角都是獨立的，也是一個PPP，其密度為λl,θ=λfL(l)fΘ(θ)。設(shè)基站Ti∈Δ,移動臺Ri∈R2，它們之間的距離為d，如圖3所示。

圖3　建筑物橫穿傳輸路徑模型

如果任意線段PQ(建筑物)屬于{(Xi,Li,Θi),Xi∈φ}橫穿了傳輸路徑TR，則該線段的中心一定存在于R2平面上的圓A[o,(l+d)/2]中，且同時存在于平面ABCD上[13]。則對毫米波通信鏈路造成阻擋的概率p=dlsinθ/SA，其中SA為圓A的面積。

設(shè)Ml.θ為橫穿傳輸路徑TR的線段(建筑物)的數(shù)量，由于造成阻擋的建筑物獨立均勻的分布于平面ABCD上，則Ml.θ是一個泊松隨機變量，其參數(shù)為E[Ml.θ]=λl,θldsinθ，對其求積分即可得到橫穿傳輸路徑TR的線段(建筑物)的數(shù)量。

∫LlfL(l)dl=2λE[L]d/π

(1)

式中：E[L]為建筑物長度的均值。令k=2λE[L]/π，則E[M]=kd。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4　阻擋數(shù)量與傳輸距離及建筑物長度關(guān)系圖

從圖4可以分析，阻擋的數(shù)量與建筑物密度、建筑物長度以及基站與用戶的距離呈線性關(guān)系。隨著建筑密度以及建筑物長度的增加，阻擋的數(shù)量會逐漸增大。隨著基站與用戶距離的增加，阻擋的數(shù)量會線性增長。

3　建筑物阻擋對覆蓋的影響分析

在有不可穿透的阻擋物存在的毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，用戶只能由可視的基站為其提供服務(wù)，如果用戶所在的可視區(qū)域中沒有基站存在，該用戶將無法接收信號，則稱該用戶處在“盲區(qū)”中。用ξ來表示“盲區(qū)”的比率，ξ可用下面的表達(dá)式來描述

ξ=1-p

(2)

式中：p為在用戶的可視區(qū)域至少存在一個基站的概率。

假設(shè)用戶位于原點，當(dāng)且僅當(dāng)所有位于圓B(o，x)內(nèi)的基站都不能被用戶看見時，用戶與最近的可視基站的距離大于圓的半徑x。設(shè)在傳輸路徑上阻擋物的數(shù)量是獨立的，用戶距離最近的可視基站的距離為r，基站的密度為μ，用戶與圓外基站連接的概率表示為[11-12]。

P{r>x}=e-2π μT(x)

(3)

其分布函數(shù)F(rx)。

對其分布函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，可得其概率密度函數(shù)為

fr(x)=2πμxe-(kx+2πμT(x))

(4)

式中：T(x)=2[1-e-kx(1+kx)]/k2。

對式(3)仿真可得與圓外基站連接的概率曲線，如圖5所示。

圖5　與圓外基站連接的的概率分布曲線

對圖5的仿真曲線分析可得：1)隨著圓B(o，x)半徑的增加，圓B(o，x)內(nèi)的基站數(shù)量將會增多，位于原點的用戶與圓內(nèi)基站可視的概率加大，而與圓外的基站連接的概率降低。2)隨著圓內(nèi)建筑物密度的增加以及建筑物長度的變大，會顯著降低位于原點的用戶與圓內(nèi)基站可視連接的概率，這就迫使用戶去尋找與圓外的可視基站連接。這種情況下，用戶距離最近的可視基站的距離r>x的概率將會變大。

“盲區(qū)”在整個網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中所占的比率如

(5)

令建筑物密度與基站密度的比值為ρ=λ/μ，把k=2λE[L]/π代入式(5)化簡得

(6)

為了考查建筑物密度、基站密度、建筑物長度對可視連接的影響，對不同取值ρ以及E[L]情況下存在“盲區(qū)”的概率進行了計算，得到仿真曲線如圖6所示。

圖6　“盲區(qū)”概率與不同的ρ以及E[L]的關(guān)系曲線

從圖6可以得出幾個結(jié)論：1)“盲區(qū)”概率與幾個變量之間并不是簡單的線性關(guān)系，在無阻擋的環(huán)境下，位于原點的用戶始終與圓內(nèi)最近的基站進行連接，而不會去尋找較遠(yuǎn)的基站，不存在“盲區(qū)”；2)隨著建筑物密度增大以及建筑物尺寸的增加，“盲區(qū)”存在的概率變大；3)建筑物尺寸的增加對可視連接的影響比建筑物密度的增加更明顯，當(dāng)建筑物長度為45m，ρ=50時，可以發(fā)現(xiàn)即使用戶距離基站很近，也有可能處于“盲區(qū)”，系統(tǒng)已經(jīng)無法使用，這與毫米波穿透能力差、容易被阻擋的理論一致。

4　信干比對覆蓋的影響分析

(7)式中：h為基站到移動用戶的增益；d為移動用戶到可視基站的距離；α為路徑損耗指數(shù)，一般在1.5～6.0[11]。式中的第一項為移動用戶正確接收到的目標(biāo)基站發(fā)來的信號，第二項為其他非目標(biāo)基站發(fā)來的信號在用戶位置的疊加，會對本移動用戶接收信號造成干擾，n為加性高斯白噪聲，均值為0，方差為σ2，則信號功率與噪聲功率加干擾功率的比率為

(8)

在蜂窩無線網(wǎng)絡(luò)中，相比于小區(qū)間干擾，熱噪聲產(chǎn)生的影響很小，即可假設(shè)σ2→0。則式(8)可簡化為

(9)

考慮到用戶只跟距離自己最近的可視基站連接，則式(9)可變?yōu)?/p>

(10)

覆蓋概率可以定義如下

Pc(T)=P{SIR>T}

(11)

式中：T為SIR閾值。這個表達(dá)式可以理解為：所有用戶信干比的平均值在任意時刻都能達(dá)到T，或者網(wǎng)絡(luò)中在任意時刻SIR都能達(dá)到T的面積所占整個網(wǎng)絡(luò)面積的百分比。則覆蓋概率的表達(dá)式可表示為

(12)

式中：fr(x)為概率密度函數(shù)。通過系統(tǒng)仿真，所得覆蓋概率與SIR閾值T、建筑物尺寸以及建筑物密度之間的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7　覆蓋概率與SIR門限的關(guān)系曲線

仿真中，選取路徑衰落指數(shù)α=4，基站的布置按照半徑為100m的圓面積上放置一個基站，可以求得基站的密度μ=3.85×10-5，從圖7可知：1)在建筑物的尺寸較小，設(shè)定SIR閾值T較低的情況下，覆蓋概率非常好，達(dá)到95%以上；2)建筑物的尺寸以及建筑物的密度對覆蓋概率有顯著影響。隨著建筑物尺寸的變大，覆蓋概率快速變小，如圖7中，當(dāng)建筑物尺寸E[L]從15m變大到20m，在建筑物密度不變的條件下，覆蓋概率從95%以上快速下降到不足60%，當(dāng)E[L]=30m，建筑物密度增大到0.3%時，覆蓋概率一直都很低。這與毫米波容易被阻擋的傳播特性一致。在實際應(yīng)用中，必須通過增加基站的數(shù)量，或者與其他頻率的蜂窩通信系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作等方法來克服阻擋產(chǎn)生的影響。這部分工作將在后續(xù)的研究中開展。對于E[L]=15m和E[L]=20m兩條曲線隨著閾值T的變大出現(xiàn)了交叉，這是因為建筑物不僅阻擋了有用信號，同時對周圍基站發(fā)來的干擾信號也起到了阻擋作用，以至于在性能較差的信道上，尺寸大的建筑物造成的信干比的惡化要緩慢一些。

5　結(jié)論

毫米波頻段有豐富的頻帶資源，為下一代無線通信系統(tǒng)的發(fā)展提供了帶寬的保證，因而毫米波蜂窩通信技術(shù)的研究引起了廣泛關(guān)注。本文提出了一種基于隨機幾何理論對毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站進行泊松點建模的方法，深入討論了建模的基本理論，根據(jù)毫米波穿透性差的特點，用線段方法對矩形建筑物進行了簡化處理，用概率方法對傳播路徑上的建筑物阻擋數(shù)量進行了量化計算，推導(dǎo)了建筑物的密度、尺寸對蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋的影響，并對推導(dǎo)結(jié)果進行了系統(tǒng)仿真。仿真結(jié)果與毫米波的傳播特性一致。

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李星蓉(1975— )，博士生，講師，研究方向為無線通信；

李永倩(1958— )，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為光通信與光傳感、無線通信等。

責(zé)任編輯：許盈

Coverageresearchofmillimeterwavecellularsystembasedonstochasticgeometrytheory

LIXingrong，LIYongqian

(Department of Electronics and Communication Engineering，North China Electric Power University，Hebei Baoding 071003，China)

Thefrequencybandofthecellularcommunicationbecomesveryscarce，findingnewfrequencyresourcesisoneofthekeytechnologiestosolvethisproblem.Millimeterwavebandhasbeenwidelyconcernedforitsabundantfrequencyresource，anditwillbeapromisingtechnologyforthefifthgenerationcellularsystem.Inthispaper，amillimeterwavecellularnetworkbasestationmodelingmethodbasedonstochasticgeometrytheoryisproposed，theblockageofbuidingstomillimeterwavecellularnetworkisdeduced，therelationshipbetweencoverageprobabilityandSIRisstudied.Atlast，thetheorymentionedbeforeisverifiedthroughsystemsimulation，andthesimulationresultisagreementwiththetheoryofmillimeterwavetransmission.

stochasticgeometrytheory；millimeterwave；cellularcommunication；coverage

TN915

ADOI：10.16280/j.videoe.2016.08.011

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項(2015MS101)；國家自然科學(xué)基金項目(61302106)；河北省自然科學(xué)基金項目(F2014502098)

2016-01-19

文獻(xiàn)引用格式：李星蓉，李永倩.基于隨機幾何理論的毫米波蜂窩系統(tǒng)覆蓋研究[J].電視技術(shù)，2016，40(8)：57-61.

LIXR，LIYQ.Coverageresearchofmillimeterwavecellularsystembasedonstochasticgeometrytheory[J].Videoengineering，2016，40(8)：57-61.