謝潔紅

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程其實(shí)也是一個(gè)不斷改錯(cuò)糾錯(cuò)的過(guò)程，在“軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形”的學(xué)習(xí)中，很容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，下面呈現(xiàn)給同學(xué)們的是平時(shí)作業(yè)中常出現(xiàn)的幾個(gè)典型錯(cuò)誤，我們將進(jìn)行具體的分析，希望同學(xué)們找出錯(cuò)誤原因，在以后解題時(shí)避免類(lèi)似的問(wèn)題發(fā)生.

易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)”與“一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”概念理解不透

例1 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A.形狀相同的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)

B.軸對(duì)稱(chēng)圖形和成軸對(duì)稱(chēng)圖形是一回事，都是關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)

C.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)

D.沿著一條直線對(duì)折能夠完全重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)

【錯(cuò)解】A或B或C.

【正解】D.

【學(xué)生自述】對(duì)“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)”與“一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”概念理解不透.

【點(diǎn)評(píng)】選A或C的同學(xué)，對(duì)“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)”的概念理解不到位，忽略了“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，不僅和圖形的形狀、大小有關(guān)，還與圖形的位置有關(guān)，三者缺一不可” .選B的同學(xué)混淆了“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)”與“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這兩個(gè)不同的概念.圖形成軸對(duì)稱(chēng)反映的是兩個(gè)圖形之間的形狀、大小和位置的關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形自身的性質(zhì).軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，而軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在同一個(gè)圖形上.當(dāng)然，如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.“圖形成軸對(duì)稱(chēng)”和“軸對(duì)稱(chēng)圖形”是兩個(gè)不同的概念.它們之間有著密切的聯(lián)系.

易錯(cuò)點(diǎn)二：對(duì)稱(chēng)軸描述有誤

例2 說(shuō)出線段、角、等腰三角形、正方形、圓的對(duì)稱(chēng)軸.

【錯(cuò)解】線段有一條對(duì)稱(chēng)軸，是它的垂直平分線；角有一條對(duì)稱(chēng)軸，是它的角平分線；等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，是底邊的高；正方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，是它的直徑.

【正解】線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是線段的垂直平分線和它所在的直線；角有一條對(duì)稱(chēng)軸，是角平分線所在的直線；等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，是底邊上的高（或中線）所在直線或者是頂角平分線所在直線；正方形的對(duì)稱(chēng)軸有四條，是對(duì)角線所在直線和過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，是過(guò)圓心的直線（或直徑所在的直線）.

【學(xué)生自述】忽略了對(duì)稱(chēng)軸是直線，有的圖形有若干條對(duì)稱(chēng)軸.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何確定對(duì)稱(chēng)軸及其描述，要注意的是圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線，而不是線段或射線.線段的對(duì)稱(chēng)軸有兩條，正方形的對(duì)稱(chēng)軸有四條，等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸.

易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)于無(wú)圖問(wèn)題，考慮欠周全，造成漏解

例3 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為30°，求這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

【錯(cuò)解】60°.

【正解】60°或120°.

【學(xué)生自述】只考慮了高在等腰三角形內(nèi)部的情況，忽略了在三角形外部的情況.

【點(diǎn)評(píng)】等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，一腰上的高既可以在等腰三角形內(nèi)，也可以在等腰三角形外，需分類(lèi)討論.①當(dāng)高在等腰三角形內(nèi)部時(shí)，頂角為60°；②當(dāng)高在等腰三角形外部時(shí)，頂角為120°.故此等腰三角形的頂角為60°或120°.

例4 已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和7，那么它的周長(zhǎng)等于______.

【錯(cuò)解】15.

【正解】分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)是4時(shí)，三角形的周長(zhǎng)是7+4×2=15；當(dāng)腰長(zhǎng)是7時(shí)，三角形的周長(zhǎng)是4+7×2=18，故三角形的周長(zhǎng)是15或18.

【學(xué)生自述】只考慮了腰長(zhǎng)為4這一種情況.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.此類(lèi)題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

例5 已知等腰三角形的一個(gè)角等于80°，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（ ）

【錯(cuò)解】50°和50°.

【正解】分兩種情況：當(dāng)頂角是80°時(shí)，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是50°、50°；當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是80°、20°，所以它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是50°、50°或80°、20°.

【學(xué)生自述】等腰三角形一內(nèi)角為80°，只考慮了頂角為80°的情況.

【點(diǎn)評(píng)】等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，除了可以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到邊角、有關(guān)線段的性質(zhì)外，在涉及等腰三角形的邊、角的計(jì)算方面，若沒(méi)有明確底邊、腰、底角、頂角時(shí)，要分情況進(jìn)行討論.

易錯(cuò)點(diǎn)四：對(duì)稱(chēng)軸找不全

例6 如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字格上畫(huà)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有______個(gè).

【錯(cuò)解】2個(gè).

【正解】有3個(gè).

【學(xué)生自述】只考慮了網(wǎng)格線為對(duì)稱(chēng)軸的兩種情況，而把對(duì)角線作為對(duì)稱(chēng)軸的情況忽視了.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用“軸對(duì)稱(chēng)”尋找圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱(chēng)軸，有一定難度，注意不要漏解.因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線和兩條橫豎的網(wǎng)格線為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行尋找.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市泰伯實(shí)驗(yàn)學(xué)校）