吳杰康，吳志山，林奕鑫, 顏少偉

(廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東廣州　510006)

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基于二階錐規(guī)劃的含DG與EV配電網(wǎng)分布式發(fā)電有功協(xié)調(diào)方法

吳杰康，吳志山，林奕鑫, 顏少偉

(廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東廣州510006)

0　引　言

為了緩解環(huán)境與能源的危機，各國都在研究使用新能源技術(shù)，分布式電源(DG)和電動汽車(EV)大量增加對配電網(wǎng)運行效益產(chǎn)生的影響成為國內(nèi)外研究的熱點。

目前已經(jīng)有很多學(xué)者對DG與EV接入配電網(wǎng)所產(chǎn)生的影響分別進行了研究。對分布式電源出力分析時充分考慮了其間歇性與不確定性[1-2]；對分布式電源接入配電網(wǎng)的優(yōu)化問題主要從網(wǎng)損、電壓水平與經(jīng)濟性等方面[3-5]進行考慮分析。對電動汽車的研究大多數(shù)單獨考慮其接入配電網(wǎng)的影響，比如文獻[6]建立的充電站最優(yōu)選址定容模型以節(jié)點電壓偏移最小及網(wǎng)損最小為目標函數(shù)；文獻[7]建立的電動汽車充電站最優(yōu)規(guī)劃模型是以總網(wǎng)損費用與總成本之和最小為目標函數(shù)。目前也有學(xué)者對于在配電網(wǎng)中同時接入分布式電源與電動汽車時的有功協(xié)調(diào)方法進行了研究，文獻[8]構(gòu)建了以全年總費用最小的含分布式電源與電動汽車的經(jīng)濟調(diào)度策略和模型。文獻[9]建立了以等效負荷率最大、入網(wǎng)服務(wù)成本最低的含分布式電源與電動汽車協(xié)調(diào)控制的多目標優(yōu)化模型。文獻[10]構(gòu)建了以多時間尺度的等效負荷波動最小的含分布式電源與電動汽車同調(diào)度模型，用來平滑系統(tǒng)負荷波動。以上的文獻所構(gòu)建的有功協(xié)調(diào)方法并沒有同時考慮到分布式電源出力的不確定性與電動汽車充電的隨機性。

本文針對分布式電源放電與電動汽車充電等具有不確定性變化的特性，分別建立概率模型。由于分布式電源出力和電動汽車的充電的隨機性，分布式電源出力與電動汽車充電功率可能有多種運行狀態(tài)，本文定義系統(tǒng)運行多狀態(tài)由分布式電源發(fā)電的狀態(tài)和電動汽車充電的狀態(tài)組成，在此基礎(chǔ)上建立配電網(wǎng)中分布式電源出力和電動汽車充電的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，以配電網(wǎng)最優(yōu)運行效益為目標，即最小化期望的社會成本，包括期望的運行成本與期望的停電損失。對于目標函數(shù)的優(yōu)化計算，采用二階錐規(guī)劃算法，并與粒子群算法的計算結(jié)果進行比較。以IEEE14節(jié)點的配電系統(tǒng)為例，對所研究的模型與算法進行了驗證與分析。

1　分布式發(fā)電的概率模型

1.1風力發(fā)電

1.1.1風速的概率模型

對風力速度概率分布的評估，通常采用兩參數(shù)威布爾分布模型[11]，其一般的表示形式如下：

(1)

(2)

式中:參數(shù)c是尺度參數(shù)，反應(yīng)風力的平均風速，其值比平均風速略高；參數(shù)k為威布爾分布的形狀參數(shù)，放映了該分布的偏斜度，通常其取值為1～3之間。對于不同的參數(shù)，風速的概率分布也不同。

1.1.2功率模型

對于風力發(fā)電而言，只有當風電機組的風速達到了要求的切入風速時才能工作：當風速低于額定風速值，風電機組的輸出功率會隨著風速的改變而改變；若風速達到額定值及以上時，風電機組的輸出功率將以額定功率值平穩(wěn)輸出；如果風速超出規(guī)定的切出速度，為了保障風機的安全，則需要停止發(fā)電。故采用分段函數(shù)來表示功率輸出與風速的關(guān)系式較為合適。

利用風速概率密度的威布爾分布，可以抽樣出不同狀態(tài)的風速值。在不同的不確定性風速下，風電機組輸出功率與不同狀態(tài)風速關(guān)系可以用如下分段函數(shù)表示[11]：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:A、B、C是風力發(fā)電機組輸出功率表達式的參數(shù)，它們都為常數(shù)；Pn為風力發(fā)電機組發(fā)出的額定功率值；vr為風力發(fā)電機組的額定風速；vci為風力發(fā)電機組要求的切入風速；vco為風力機組要求的切出風速；vw為風力發(fā)電機組實際的風速值。

1.2光伏發(fā)電

1.2.1光照強度的概率模型

由于太陽光輻射具有隨機性，其光照強度可用Beta分布[12]來表示：

(7)

式中：α與β為Beta分布的形狀參數(shù);r與rm分別是這段時間內(nèi)實際的光強和最大的光強。

1.2.2功率模型

光伏發(fā)電的輸出功率不僅與光照射的強度有關(guān)，也與溫度等不確定因素有關(guān)，其表達式如下：

(8)

式中：T為這一時段光伏陣列表面的實際溫度；k是溫度系數(shù)；PT、rT、TT分別是標準測試環(huán)境下的最大輸出功率、光照強度與光伏陣列溫度。

1.3分布式電源出力的狀態(tài)概率

分布式電源出力不僅受到能源波動的影響，在運行中還可能受到分布式電源故障的影響。因此，分布式電源的出力水平可當成為分布式能源波動的水平與分布式電源運行狀態(tài)的聯(lián)合概率分布。

本文的分布式電源運行狀態(tài)采用兩狀態(tài)的可靠性模型，則其強迫停運率可表示為

(9)

式中:λ為分布式電源的故障率；μ為分布式電源的修復(fù)率。

分布式電源的出力狀態(tài)概率分布可表示為

(10)

2　電動汽車充電狀態(tài)的概率分布

隨著大量電動汽車投入使用，其充電的不確定性對配電網(wǎng)運行造成一定的影響。下面根據(jù)電動汽車充電的不確定因素來建立充電概率模型。本文所討論的電動汽車充電模式為常規(guī)充電，其在電池充滿電狀態(tài)下最大行駛里程D=200 km。

2.1電動汽車日行駛里程與電池余量的概率分布

根據(jù)電動汽車日常駕駛數(shù)據(jù)，可得其日行駛里程概率密度函數(shù)[13]：

(11)

式中：標準差μd=3.20;方差δd=0.88，0≤x≤200。

電動汽車每天行駛后電池剩余量SOC與總量的比為

(12)

電動汽車電池余量SOC的概率密度函數(shù)：

(13)

電動汽車充電的時長：

(14)

式中:ηEV為電動汽車充電效率;PEV為電動汽車充電功率;W為100km的耗電量。

2.2電動汽車充電狀態(tài)的概率分布

假設(shè)電動汽車在每天結(jié)束最后一次出行后進行充電，其常規(guī)充電模式開始充電時刻t的概率分布近似為如下的正態(tài)分布[14]：

(15)

3　分布式發(fā)電協(xié)調(diào)模型與求解方法

新能源發(fā)電、電動汽車充電的不確定性對配電網(wǎng)運行帶來一定的影響。為了協(xié)調(diào)優(yōu)化新能源發(fā)電與電動汽車充電在多種狀態(tài)下的有功功率，本文以配電網(wǎng)運行經(jīng)濟性期望的運行成本EOC(expected operating cost)和期望的停電損失EIC(expected interruption cost)為目標函數(shù)來計算。

3.1協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

3.1.1系統(tǒng)狀態(tài)選擇

本文定義系統(tǒng)的運行狀態(tài)空間S由分布式電源發(fā)電的狀態(tài)和電動汽車充電的狀態(tài)組成，則處于第k個系統(tǒng)狀態(tài)的概率可表述如下：

(16)

式中：pDG(t)、pEV(t)分別為t時段分布式電源發(fā)電狀態(tài)的概率、電動汽車充電狀態(tài)的概率。

3.1.2期望運行成本

配電網(wǎng)運行經(jīng)濟性的期望運行成本CEOC主要包括主電網(wǎng)電源期望的發(fā)電成本CEOCG、分布式電源期望的運行成本CEOCDG。

① 主電網(wǎng)發(fā)電機組的期望發(fā)電成本

主電網(wǎng)中傳統(tǒng)發(fā)電機組的期望發(fā)電成本為

(17)

式中：p(xk)為第k個系統(tǒng)狀態(tài)的概率；PGn(t)為t時刻主網(wǎng)電源n的有功功率；f(PGn(t))為主網(wǎng)電源發(fā)電成本函數(shù)。

發(fā)電成本：

(18)

式中：a、b為電量成本系數(shù)。

② 配電網(wǎng)中分布式電源的期望運行成本

配電網(wǎng)中分布式電源的期望運行成本為

(19)

式中：PDGm(t)為t時刻分布式電源m的有功功率；f(PDGm(t))為分布式電源運行成本函數(shù)。

由于風電、光伏發(fā)電等新能源沒有燃料成本，故其運行成本只考慮運行維護成本：

(20)

式中：K為運行維護系數(shù)；Δt為運行時間。

3.1.3期望的停電損失

(21)

式中:h(PCi(t))為負荷節(jié)點i的停電損失函數(shù)；PCi(t)為t時刻母線i的切負荷量；VoLLi為負荷節(jié)點i的失負荷價值[15];ND為配網(wǎng)所有節(jié)點的集合。

3.1.4目標函數(shù)

本文構(gòu)建的有功協(xié)調(diào)模型是以配電網(wǎng)運行經(jīng)濟性最優(yōu)為目的，其目標函數(shù)為最小化期望的社會成本，控制變量為主網(wǎng)發(fā)電機的有功功率PGi和節(jié)點切負荷量PCi：

(22)

3.1.5約束條件

① 系統(tǒng)潮流的約束

(23)

(24)

② 發(fā)電機的功率約束：

(25)

③ 節(jié)點電壓的約束：

(26)

④ 線路電流的約束

(27)

⑤ 切負荷量的約束：

(28)

⑥ 分布式電源容量的約束：

(29)

⑦ 電動汽車充電功率的約束：

(30)

式中：i∈ND，j∈Ω(i);PGi、PDGi、PEVi、PLDi、PCi分別為節(jié)點i上主網(wǎng)電源注入的有功功率、DG注入的有功功率、EV注入的有功功率、負荷注入的有功功率、切負荷量；QGi、QDGi、QEVi、QLDi、QCi分別為節(jié)點i上主網(wǎng)電源注入的無功功率、DG注入的無功功率、EV注入的無功功率、負荷注入的無功功率、所切負荷的無功功率；Ui，min、Ui，max分別為節(jié)點i電壓幅值的上下限；Iijmax為流過支路ij最大電流；SDGi，max為節(jié)點i接入DG容量的最大值；PEV，max為EV充電功率的最大值。

3.2求解方法

本文所采取的求解方法是二階錐規(guī)劃，該算法不僅能求解潮流計算的問題，還能實現(xiàn)優(yōu)化問題的求解。在優(yōu)化問題求解中，考慮到潮流約束等式計算的復(fù)雜性，本文首先對潮流模型優(yōu)化，轉(zhuǎn)化成錐優(yōu)化模型，將潮流變量間復(fù)雜的關(guān)系以線性公式替代，而新變量間則用特殊結(jié)構(gòu)的錐集表示，從而簡化了優(yōu)化模型。

3.2.1錐優(yōu)化標準形式

錐優(yōu)化是線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃的推廣形式[16]，其目標函數(shù)必須為線性函數(shù),并且可行域由線性等式或不等式約束與旋轉(zhuǎn)錐或二次錐不等式約束組成，其標準形式如下：

(31)

式中：x為變量，Ki滿足旋轉(zhuǎn)錐如下式：

(32)

3.2.2約束條件的錐轉(zhuǎn)化

本文的目標函數(shù)為線性函數(shù)，滿足錐規(guī)劃形式，故其不需進行錐形式轉(zhuǎn)化，只需對非線性約束條件進行錐形式轉(zhuǎn)化。為了將約束條件中Ui、Uj、θij等乘積的非線性形式轉(zhuǎn)化為滿足優(yōu)化的線性條件的要求，引入了以下變量替換[17]:

(33)

則約束條件相應(yīng)的變換為

(34)

(35)

采用Mosek數(shù)學(xué)工具求解計算時，需將式(35)改寫為

(36)

分布式電源容量約束條件的錐轉(zhuǎn)化：

(37)

通過變量的替換，式(34)滿足錐優(yōu)化線性約束條件的要求；式(36)、(37)形成了二次旋轉(zhuǎn)錐的笛卡爾乘積形式，搜索空間滿足在凸錐的范圍之內(nèi)。通過對優(yōu)化模型線性化的處理，決策變量的搜索空間滿足在凸錐的范圍之內(nèi)，有利于提高計算速度和保證計算結(jié)果的最優(yōu)性。

4　實例計算與分析

4.1實例及其數(shù)據(jù)

本文以IEEE14節(jié)點配電系統(tǒng)為例，其有3條饋線，基準容量為100MVA，基準電壓為23kV，總負荷為28.7MW，如圖1所示。

圖1　IEEE14配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文風機采用的數(shù)據(jù)為切入風速3m/s、切出風速25m/s、額定風速13m/s，額定功率為1MW，強迫停運率為0.05。光伏發(fā)電最大輻照度為900W/m2,額定功率為1MW，強迫停運率為0.05。單臺電動汽車充電功率為5kW, 充電效率為0.95，100km的耗電量為14 kW。優(yōu)化調(diào)度周期是24h，分為24個時段。

假設(shè)主網(wǎng)向節(jié)點1注入的功率相當于一臺發(fā)電機，參數(shù)如表1所示[18]。

表1　發(fā)電機數(shù)據(jù)

4.2分布式電源發(fā)電狀態(tài)概率計算

4.2.1風力發(fā)電狀態(tài)概率

根據(jù)風速的概率模型與輸出功率的特性，將風機出力離散化等效為11狀態(tài)的機組。對一天中任一個時段的風速模擬10 000次，可得風速的概率分布函數(shù)(圖2)與風電出力樣本數(shù)目(圖3)。

圖2　風速的概率分布

圖3　風電出力樣本數(shù)目

將每一時段風電輸出功率分為11種狀態(tài)，不考慮風機的故障與考慮風機的故障分別對應(yīng)的出力狀態(tài)概率如表2所示。

4.2.2光伏發(fā)電狀態(tài)概率

根據(jù)式(7)～式(8)，可得某一個時段光伏出力的概率分布，如圖4所示。光伏發(fā)電出力的狀態(tài)概率分析與風電類似。

表2　任一個時段風電出力的概率

圖4　光伏出力的概率分布

4.3電動汽車充電狀態(tài)概率計算

假設(shè)在某一個負荷點接入電動汽車為10 000輛，根據(jù)式(9)～式(13)，可得電動汽車開始充電時刻概率分布與充電功率分別如圖5和圖6所示。

圖5　電動汽車開始充電時刻概率分布

對電動汽車在一天里的充電時段分為24個，即有24種狀態(tài)，其每一時段的平均充電功率對應(yīng)的概率如表3所示。

圖6　電動汽車充電功率

表3　一天24個時段電動汽車充電的概率

4.4分布式發(fā)電與電動汽車充電協(xié)調(diào)優(yōu)化計算

為了協(xié)調(diào)優(yōu)化計算分布式發(fā)電與電動汽車充電在多種運行狀態(tài)時的有功功率，本文以配電網(wǎng)最優(yōu)運行經(jīng)濟性來進行優(yōu)化，即最小化期望的社會成本。下面對兩種方案進行優(yōu)化計算。

方案1：配電網(wǎng)只接入EV，系統(tǒng)有24種狀態(tài)。本文假設(shè)在IEEE14節(jié)點配電網(wǎng)的節(jié)點7、10、13接入EV。

方案2：配電網(wǎng)同時接入DG與EV,則系統(tǒng)有264種狀態(tài)。在方案1的基礎(chǔ)上，在節(jié)點3、4、7、9、10、14接入DG，并分別對不考慮DG故障與考慮DG故障兩種情況進行討論。

對以上方案的優(yōu)化，采用Mosek數(shù)學(xué)工具對前面介紹的錐優(yōu)化算法進行計算，同時與用粒子群算法[19]優(yōu)化的計算結(jié)果進行比較。兩種優(yōu)化算法的計算結(jié)果如表4所示，算法進化過程如圖7所示。

表4　運行成本價值指標

圖7　兩種算法進化過程曲線

對表4中不同方案下的經(jīng)濟性成本價值指標比較可知，DG與EV同時接入配電網(wǎng)時的期望的運行成本、期望的停電損失與期望的社會成本比只含EV時的小，說明DG接入配電網(wǎng)，通過協(xié)調(diào)優(yōu)化分布式發(fā)電與電動汽車充電在多種運行狀態(tài)時的有功功率有利于提高配電網(wǎng)的運行效益。

對表4中方案2不考慮DG故障和考慮DG故障時的指標比較可知，計及DG故障時的運行成本價值指標比不計及DG故障時的略大，可知DG故障降低電網(wǎng)的運行效益， DG運行狀態(tài)對電網(wǎng)運行成本價值指標有一定的影響，但考慮了DG故障率時的系統(tǒng)運行狀態(tài)更符合實際情況。

對表4和圖7中不同優(yōu)化算法計算的結(jié)果和迭代次數(shù)比較可知，本文所采取的二次錐規(guī)劃計算的運行成本價值指標的值比用粒子群算法計算的值小，且達到最優(yōu)值時的迭代次數(shù)少，收斂速度快，從而證明本文所采取的算法的可行性與優(yōu)越性。

通過采取二階錐規(guī)劃對DG發(fā)電與EV充電在多狀態(tài)運行下的有功協(xié)調(diào)優(yōu)化計算，得出配電網(wǎng)最優(yōu)運行成本價值指標，為電網(wǎng)的調(diào)度運行提供可行的參考。

5　結(jié)　論

本文考慮了DG(如風電、光伏)輸出功率的隨機性與EV充電的不確定性，并分別建立其功率的概率模型，計算出某一個時段輸出功率/充電功率的狀態(tài)概率，從而構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)。為了協(xié)調(diào)優(yōu)化DG發(fā)電與EV充電在多種運行狀態(tài)下的有功功率，構(gòu)建的模型為以配電網(wǎng)運行經(jīng)濟性最優(yōu)為目的，最小化期望的社會成本，包括期望的運行成本和期望的停電損失。通過對實例的討論分析，可以得出以下的結(jié)論：

① 所構(gòu)建的有功協(xié)調(diào)模型體現(xiàn)了DG發(fā)電與EV充電的不確定性對配電網(wǎng)運行的影響，DG與EV的協(xié)調(diào)有利于降低配電網(wǎng)運行期望的社會成本，提高電網(wǎng)運行的經(jīng)濟效益?？紤]DG故障狀態(tài)時電網(wǎng)運行經(jīng)濟效益比不考慮DG故障時的有所下降。

② 本文所采用的二階錐規(guī)劃方法，能夠容易對非線性約束條件進行錐形式處理和轉(zhuǎn)化，簡化了本文所提出優(yōu)化問題的原問題，使求解更快、更穩(wěn)定，收斂性更好。通過與粒子群算法計算的結(jié)果相比，本文提出的二次階錐規(guī)劃計算的結(jié)果更優(yōu)，證明了所用算法的有效性與優(yōu)越性。

③ 在不同狀態(tài)下，DG發(fā)電狀態(tài)概率與EV充電狀態(tài)概率完全不同，因此需要進行分布式發(fā)電和電動汽車充電在多狀態(tài)下的有功協(xié)調(diào)優(yōu)化，實現(xiàn)主電網(wǎng)發(fā)電機組的期望發(fā)電成本、配電網(wǎng)中分布式電源的期望運行成本、社會期望停電成本最小化。

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(責任編輯：楊秋霞)

Active Power Coordination Method for Distributed Generation in Distribution Networks with DG and EV Based on Second-order Cone Programming

WU Jiekang, WU Zhishan, LIN Yixin, YAN Shaowei

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

分布式電源出力的不確定性與電動汽車充電的隨機性給配電網(wǎng)運行效益帶來一定的影響。本文根據(jù)分布式發(fā)電功率和電動汽車充電功率的不確定性，提出了分布式電源出力狀態(tài)概率模型和電動汽車充電功率狀態(tài)概率模型，在此基礎(chǔ)上形成系統(tǒng)多狀態(tài)運行空間，建立了含DG和EV配電網(wǎng)分布式發(fā)電有功協(xié)調(diào)模型。以期望的運行成本與期望的停電損失最小為優(yōu)化目標。利用二階錐規(guī)劃，將目標函數(shù)和約束條件函數(shù)中的非線性形式通過旋轉(zhuǎn)錐轉(zhuǎn)換為線性形式，而新變量間則用特殊結(jié)構(gòu)的錐集表示，從而簡化了優(yōu)化模型。以IEEE14節(jié)點的配電系統(tǒng)為例，對所研究的模型與算法進行了驗證與分析，獲得了較好的效果。

配電網(wǎng)；分布式發(fā)電；電動汽車；有功協(xié)調(diào)；二階錐規(guī)劃

The uncertainties in power output of distributed generation (DG) and the randomness of charging power of electric vehicle (EV) bring certain influence on the operation benefit of distribution networks. Based on the uncertainties of distributed generation and the charging power of electric vehicle, the state probability models of the power output for distributed generation and the charging power of electric vehicles are built, based on which the multiple state operation space of system is formed, and an active power coordination model for distributed generation in distribution networks with DE and EV. In addition, the minimization of expected operation cost and expected cost of the power loss are taken as the optimization objectives. By using second- order cone programming, the nonlinear objective function and constraint function are transformed into a linear funtions by rotated cone function. Then, the relationship between new variables is expressed as cone sets with special structure instead, which simplify the optimization model. An IEEE14 distribution system is used as example to verify the adaptability of the proposed model and the feasibility of the proposed method.

distribution network; distributed generation; electric vehicles; active power coordination；second-order cone programming

1007-2322(2016)03-0035-08

A

TM711

廣東自然科學(xué)基金項目(S2013010012431, 2014A030313509)；廣西自然科學(xué)基金項目(2011jjA60017)；廣東省公益研究與能力建設(shè)專項資金項目(2014A010106026)

2015-08-12

吳杰康(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制，E-mail:wujiekang@163.com；

吳志山(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制,E-mail:583684087@qq.com;

林奕鑫(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；

顏少偉(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。