隨磊　賀政軍、山西中北大學(xué)　、湖北紅林探控有限公司

基于SolidWorks的3-RPR球面機(jī)構(gòu)的工作空間研究

隨磊1賀政軍2
1、山西中北大學(xué)2、湖北紅林探控有限公司

本文利用SolidWorks對(duì)3-RPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)建模，根據(jù)該模型對(duì)影響該機(jī)構(gòu)工作空間的因素進(jìn)行分析，然后添加相應(yīng)的約束和驅(qū)動(dòng)，利用SolidWorks的算例分析功能對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真并記錄軌跡數(shù)據(jù)，最后將得到的數(shù)據(jù)利用MATLAB編程繪制機(jī)構(gòu)的工作空間三維圖。

球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)；工作空間；SolidWorks算例分析；MATLAB

引言

球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種特殊的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在工程上具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在宇航、醫(yī)療、機(jī)械等部門具有廣闊的應(yīng)用前景，如用作機(jī)器人的腕、髖、肩關(guān)節(jié)，衛(wèi)星定向裝置，機(jī)械加工的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)［1］與零件定位裝置等。球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是：其末端執(zhí)行器上的所有點(diǎn)都繞著一個(gè)固定點(diǎn)做距離不變的轉(zhuǎn)動(dòng)，即所有點(diǎn)的軌跡都在一個(gè)固定的球面上?；谠摍C(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，可利用其設(shè)計(jì)一種特殊的加工機(jī)械，用于球面上的加工、雕刻或者加工成球面。工作空間是指機(jī)構(gòu)操作末端執(zhí)行器或參考點(diǎn)所能達(dá)到的工作區(qū)域，它的大小是衡量機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)［2］。本文研究3-RPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，找出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作區(qū)域，為機(jī)構(gòu)在工程上的應(yīng)用提供理論支持。

1　模型建立

一般的空間機(jī)構(gòu)都是由固定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)（末端執(zhí)行器）和多個(gè)支鏈構(gòu)成。本文提出的3-RPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)是由1個(gè)三角形的固定平臺(tái)、類似于球面的動(dòng)平臺(tái)、3條完全對(duì)稱的支鏈組成，用SolidWorks做出的三維模型如圖1所示。

圖1　機(jī)構(gòu)的模型

該機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)和固定平臺(tái)全部由低副（轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副）連接，每條支鏈上有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1個(gè)移動(dòng)副，移動(dòng)副的軌跡線均是圓弧線，動(dòng)平臺(tái)的3個(gè)分支也均是圓弧形且在1個(gè)球面上對(duì)稱分布。該機(jī)構(gòu)最大的一個(gè)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線交于一點(diǎn)（記為O點(diǎn)），3個(gè)運(yùn)動(dòng)副軌跡線的圓心重合于一點(diǎn)，且轉(zhuǎn)動(dòng)副的交點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)副軌跡線的重合點(diǎn)以及動(dòng)平臺(tái)的球心三點(diǎn)重合，如圖1所示。該點(diǎn)就是上述的機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行點(diǎn)運(yùn)動(dòng)球面的球心，也叫做機(jī)構(gòu)的中心。可以證明，該機(jī)構(gòu)的自由度是3，且3個(gè)自由度均是轉(zhuǎn)動(dòng)自由度［3］。

2　影響工作空間因素的分析

桿長(zhǎng)的影響。一般的并聯(lián)機(jī)構(gòu)都是由支鏈連接靜動(dòng)平臺(tái)，桿長(zhǎng)都會(huì)影響機(jī)構(gòu)的工作空間，本文研究工作空間設(shè)定桿長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度。

轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角。由于受到相鄰連桿干涉的影響，轉(zhuǎn)動(dòng)副在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一般都有轉(zhuǎn)動(dòng)范圍（能轉(zhuǎn)動(dòng)360°的轉(zhuǎn)動(dòng)副稱為整轉(zhuǎn)副），其運(yùn)動(dòng)范圍由并聯(lián)機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)決定。對(duì)于本文研究的3-RPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，設(shè)定與靜平臺(tái)連接的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)副，基于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)定轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角范圍是（131°，31°）。

連桿之間的干涉。由于連接靜動(dòng)平臺(tái)的連桿都有一定的長(zhǎng)度，因此在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生一定的干涉。該球面機(jī)構(gòu)在建模時(shí)選用弧形連桿，一定程度上可以避免連桿的干涉。在進(jìn)行算例分析時(shí)，設(shè)定運(yùn)動(dòng)副移動(dòng)的范圍是（0～31）。

3　工作空間求解

3.1SolidWorks路徑跟蹤

利用SolidWorks的算例分析功能［4］，給上述的模型加上適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)，對(duì)模型的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤并記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)，上面所述的參數(shù)添加到模型約束中，加在3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副上的驅(qū)動(dòng)分別為 fx=31*sin（time），fx=31*sin（time），fx=31*sin（1.01*time）。該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程如圖2所示。

圖2　機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程

3.2 MATLAB繪制工作空間圖形

在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中，給其足夠的時(shí)間，直至其運(yùn)動(dòng)軌跡開始重復(fù)，以保證機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器能夠到達(dá)全部的工作空間。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的過程中記錄其運(yùn)動(dòng)路徑的數(shù)據(jù)，導(dǎo)出.csv文件，然后轉(zhuǎn)為.txt文本文檔。在MATLAB中通過編程調(diào)用.txt文檔中的數(shù)據(jù)，繪制出3-RPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在本文給定的約束條件下的工作空間如圖3所示。

圖3　機(jī)構(gòu)的工作空間三維圖

4　小結(jié)

（1）本文通過運(yùn)用 SolidWorks和MATLAB軟件做3-RPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間研究，提出一種求空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的方法，可與數(shù)值法求工作空間相互驗(yàn)證。

（2）通過本文的研究發(fā)現(xiàn)，3-RPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡是比較規(guī)律的，機(jī)構(gòu)的路徑規(guī)劃相對(duì)簡(jiǎn)單，為機(jī)構(gòu)在工程中的應(yīng)用提供參考。

［1］曾憲菁，黃田，曾子平.3-RRR型數(shù)控回轉(zhuǎn)臺(tái)的精度分析 ［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2001，37（11）：42-45.

［2］黃真，趙永生，趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［3］隨磊，李瑞琴，王明亞等.基于螺旋理論的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析［J］.機(jī)械管理開發(fā)，2015，30（8）：37-39.

［4］李大海，宋勝濤，李瑞琴等.對(duì)稱型平面3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)可達(dá)工作空間研究［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2015，39（9）：29-31.

隨磊，1991年出生，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向：機(jī)械與機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化。