劉春芳， 胡雨薇

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

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單電磁懸浮系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑模控制*

劉春芳， 胡雨薇

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

為實(shí)現(xiàn)單電磁懸浮系統(tǒng)懸浮氣隙的精確控制，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂品桨?根據(jù)單電磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)的滑模面，同時(shí)根據(jù)滑模切換狀態(tài)，通過(guò)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊控制方法對(duì)滑模切換控制量的增益進(jìn)行評(píng)估，實(shí)時(shí)對(duì)滑模控制量進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)切換控制信號(hào)的柔化.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑模控制系統(tǒng)不僅能很好地跟蹤給定信號(hào)，而且能削弱滑?？刂贫墩?，對(duì)外部擾動(dòng)具有完全的魯棒性.仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)零超調(diào)，具有速度跟蹤性能，對(duì)外部擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性.

磁懸浮技術(shù)； 單電磁懸浮系統(tǒng)； 滑模控制； 模糊推理； 魯棒性； 零超調(diào)； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 非線(xiàn)性控制

磁懸浮技術(shù)是一個(gè)涉及電磁學(xué)、控制理論、機(jī)械學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)學(xué)科的高新技術(shù)，是利用磁場(chǎng)力的支撐實(shí)現(xiàn)懸浮體無(wú)機(jī)械接觸的懸浮，消除機(jī)械結(jié)構(gòu)之間的接觸[1].由于磁懸浮技術(shù)從根本上改變了傳統(tǒng)的支撐模式，具有傳統(tǒng)技術(shù)無(wú)法比擬的優(yōu)越性，所以其研究和開(kāi)發(fā)都處于快速發(fā)展之中[2].但磁懸浮系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定且高度非線(xiàn)性的系統(tǒng)，對(duì)磁懸浮系統(tǒng)實(shí)施有效的控制是磁懸浮技術(shù)應(yīng)用需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題，因此，研究磁懸浮系統(tǒng)的控制算法具有重要意義.大多數(shù)關(guān)于磁懸浮系統(tǒng)的理論研究都基于線(xiàn)性理論，依據(jù)線(xiàn)性化后的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)磁懸浮控制器[3].但磁懸浮系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定、高度非線(xiàn)性的系統(tǒng)[4]，如何選擇有效的控制方案，使受控的磁懸浮系統(tǒng)達(dá)到精確的控制要求，抑制ra擾動(dòng)是研究的重要課題[5-8].本文針對(duì)該問(wèn)題設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂破?滑?？刂剖且环N非連續(xù)控制，由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，使其具有良好的魯棒性，但同時(shí)也因?yàn)楦哳l率的切換產(chǎn)生了嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象[9].針對(duì)該問(wèn)題將模糊控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，既保留了傳統(tǒng)滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，又利用了模糊控制改變滑?？刂浦星袚Q控制量的特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了使抖振減小的目的.模糊控制是一種仿人思維的控制技術(shù)，需要專(zhuān)家的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行近似推理，缺乏在線(xiàn)自學(xué)習(xí)和在線(xiàn)自調(diào)整的能力.針對(duì)這一問(wèn)題，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)環(huán)境變化有極強(qiáng)自學(xué)能力的特點(diǎn)，從而不斷完善模糊控制中的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)則庫(kù)，得到更為精確的切換控制量.

1　單電磁鐵懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1為單電磁鐵的懸浮結(jié)構(gòu).假設(shè)忽略漏磁通和鐵磁阻以及導(dǎo)軌的磁阻，推導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型[10-11].

圖1　單電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

單磁鐵的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：δ(t)為懸浮間隙；F(i，δ)為電磁吸力；m為懸浮平臺(tái)的質(zhì)量；fd(t)為干擾；i(t)為控制線(xiàn)圈電流；u(t)為控制線(xiàn)圈兩端電壓；R為電阻；A為鐵芯面積；N為電磁鐵繞組匝數(shù)；δ0為平衡點(diǎn)懸浮高度.

2　系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

2.1滑模控制器設(shè)計(jì)

在滑?？刂撇呗灾?，滑?？刂坡墒怯傻刃Э刂苪eq和切換控制usw構(gòu)成，等效控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)在滑模面上，切換控制保證系統(tǒng)的狀態(tài)不離開(kāi)滑模面.

(5)

(6)

(7)

令系統(tǒng)的輸出為y=z1=x1-x1d，設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯幕Ｃ鏋?/p>

z3+λ1z2+λ2z1

(8)

式中，λ1和λ2為設(shè)計(jì)滑模面固定公式中的常數(shù)項(xiàng).將z1、z2、z3代入式(8)，滑模面為

(9)

由式(8)、(9)可以得出，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模面后，所選取的滑模面保證了在t→∞時(shí)，y=z1=x1-x1d收斂于0(s=0)，則有

(10)

式中，W為常數(shù)增益.

滑?？刂破鞯目刂坡蔀?/p>

u=ueq+usw=

(11)

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

本文控制方案的出發(fā)點(diǎn)是在不破壞滑模成立條件下，盡量減少滑?？刂浦星袚Q控制的增益W，從而削弱控制系統(tǒng)的平均抖動(dòng).綜上分析，可得到基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂撇呗缘膯坞姶艖腋∠到y(tǒng)框圖，如圖2所示.

圖2　單電磁懸浮系統(tǒng)原理框圖

Mamdani型模糊系統(tǒng)采用后件和前件之間通過(guò)最小算子或t-范數(shù)聯(lián)接的推理方法，其定義為

(12)

輸出的模糊集合B′?Y，其定義為

(13)

最后將輸出的模糊值采用重心法清晰化，即

(14)

式中，agr()為映射的集合.

2.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的調(diào)整

切換控制系統(tǒng)為雙輸入、單輸出的Mamdani型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng).采用單點(diǎn)模糊化乘積推理和重心法清晰化得到模糊系統(tǒng)的輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

第三層：完成模糊推理過(guò)程中規(guī)則的后件，最終輸出模糊量.

第四層：采用重心法，將得出的模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量，最終得到切換控制律usw.

本文采用兩種方式來(lái)訓(xùn)練.為了加快學(xué)習(xí)，可先用先驗(yàn)知識(shí)對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行離線(xiàn)訓(xùn)練，然后再進(jìn)行在線(xiàn)學(xué)習(xí).

定義訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)為

(15)

2.2.2輸出層權(quán)系數(shù)的調(diào)整

權(quán)系數(shù)按J函數(shù)梯度變化的反方向調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)逐漸收斂.根據(jù)梯度法，可得輸出層每個(gè)神經(jīng)元權(quán)系數(shù)的修正公式為

(16)

(17)

(18)

隱含層權(quán)系數(shù)的調(diào)整與輸出層權(quán)系數(shù)的調(diào)整過(guò)程相同，同樣采用梯度下降法，整理得出隱含層任意神經(jīng)元i的加權(quán)系數(shù)修正公式，即

(19)

3　仿真結(jié)果與分析

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床高加工精度的要求，所設(shè)計(jì)的模糊滑?？刂破髂軌蚴构ぷ髌脚_(tái)穩(wěn)定地懸浮在2mm處，并在有擾動(dòng)影響的情況下具有完全的自適應(yīng)性和強(qiáng)魯棒性.根據(jù)前文所設(shè)計(jì)的控制器，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真.系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1　系統(tǒng)參數(shù)

圖4為滑?？刂葡到y(tǒng)懸浮氣隙輸出曲線(xiàn).當(dāng)給定信號(hào)為幅值為1 mm，周期為2 s的正弦信號(hào)時(shí)，滑?？刂葡到y(tǒng)能夠較好地跟蹤給定的正弦信號(hào)，但輸出曲線(xiàn)出現(xiàn)很大的抖動(dòng).

圖4　滑?？刂葡到y(tǒng)懸浮氣隙輸出曲線(xiàn)

圖5為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑模控制系統(tǒng).從圖5中看出，該控制系統(tǒng)不僅能夠較好地跟蹤給定信號(hào)，并且相對(duì)于滑?？刂贫秳?dòng)很小.

圖5　模糊滑?？刂葡到y(tǒng)懸浮氣隙輸出曲線(xiàn)

圖6為滑模控制系統(tǒng)的跟蹤誤差曲線(xiàn).滑?？刂齐m然能較好地跟蹤給定正弦信號(hào)，但由于滑?？刂票旧韼?lái)抖振的原因，導(dǎo)致在跟蹤曲線(xiàn)的過(guò)程中出現(xiàn)了很大的跟蹤誤差.

圖6　滑模控制系統(tǒng)跟蹤誤差曲線(xiàn)

圖7為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的跟蹤誤差曲線(xiàn).與圖6相比，相對(duì)于滑?？刂疲窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)不僅跟蹤效果好，而且跟蹤過(guò)程中跟蹤誤差很小.

圖7　模糊滑?？刂葡到y(tǒng)跟蹤誤差曲線(xiàn)

圖8為滑模控制系統(tǒng)的控制律的正弦響應(yīng)輸出曲線(xiàn).由圖8可知，當(dāng)給定信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，滑?？刂葡到y(tǒng)的控制律輸出曲線(xiàn)出現(xiàn)明顯的抖動(dòng).

圖9為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑模控制系統(tǒng)控制律的正弦響應(yīng)輸出曲線(xiàn)，與圖8相比，當(dāng)在滑?？刂浦屑尤肷窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制策略后，明顯削弱了滑?？刂票旧硭鶐?lái)的抖動(dòng).

圖9　模糊滑模控制系統(tǒng)的控制律輸出曲線(xiàn)

為了使系統(tǒng)具有良好的性能，要求所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)必須具有快速性、穩(wěn)定性和無(wú)超調(diào)量的優(yōu)點(diǎn).除此之外，控制系統(tǒng)不僅需要滿(mǎn)足磁懸浮系統(tǒng)對(duì)快速性和穩(wěn)定性的靜態(tài)性能的要求，還要考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，即當(dāng)系統(tǒng)某一時(shí)刻受到擾動(dòng)時(shí)，能夠快速回調(diào)并重新穩(wěn)定在期望值.

為了得到滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑模控制快速性和穩(wěn)定性的比較，將給定信號(hào)變?yōu)殡A躍信號(hào)，期望懸浮高度為2 mm，并且系統(tǒng)在0.6 s時(shí)，受到豎直擾動(dòng)力2 000 N.圖10為加入擾動(dòng)后，滑?？刂葡到y(tǒng)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑模控制系統(tǒng)懸浮氣隙響應(yīng)曲線(xiàn).

由圖10可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑模控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度及穩(wěn)定性比滑?？刂葡到y(tǒng)好.在達(dá)到平衡位置后，滑模系統(tǒng)的輸出曲線(xiàn)仍不穩(wěn)定，出現(xiàn)抖動(dòng)的情況.當(dāng)系統(tǒng)在0.6 s受到擾動(dòng)后，采用兩種控制方法的磁懸浮系統(tǒng)的懸浮氣隙均產(chǎn)生偏移和振蕩并開(kāi)始動(dòng)態(tài)回調(diào)，滑?？刂葡到y(tǒng)振蕩大并且需要0.2 s回調(diào)到期望值，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂葡到y(tǒng)振蕩小，只需要0.05 s就可恢復(fù)穩(wěn)定，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)速度快，并且對(duì)于不確定性擾動(dòng)具有魯棒性.

圖10　兩種控制系統(tǒng)的輸出曲線(xiàn)比較

4　結(jié)　論

采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊滑?？刂品椒▽?duì)單電磁懸浮系統(tǒng)被控對(duì)象進(jìn)行控制.該方法的引入大大加強(qiáng)了控制器的魯棒性，并且削弱了系統(tǒng)的抖動(dòng).同時(shí)在建模過(guò)程中，由于坐標(biāo)變換的引入，消除了反饋線(xiàn)性化過(guò)程所帶來(lái)的模型誤差，控制精度也得到了提高.仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的滑?？刂品桨赶啾容^，該控制方法跟蹤能力強(qiáng)，跟蹤誤差小，并且明顯地削弱了滑模面抖動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，同時(shí)具有響應(yīng)速度快和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).

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(責(zé)任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Neural network fuzzy sliding mode control for single electromagnetic levitation system

LIU Chun-fang, HU Yu-wei

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to actualize the precise control of levitation airgap in the single eletromagnetic levitation system, a fuzzy sliding mode control scheme based on neural network was proposed. According to the dynamic nonlinear mathematical model for the single eletromagnetic levitation system, the sliding surface which could make the system state reach the stable point within the finite time was designed. Simultaneously, according to the switching state of sliding mode, the gain of control amount in sliding mode was evaluated through introducing the fuzzy control method of neural network. In addition, the control amount of sliding mode was adjusted in real time, and the softening of switching control signal was actualized. The fuzzy sliding mode control system based on the neural network can not only track the given signal, but also weaken the chattering of sliding-mode control and posses global robustness to the external disturbance. The simulated results show that the designed control system has zero overshoot, fast tracking performance and strong robustness to external variation.

magnetic levitation technology; single electromagnetic leviation system; sliding mode control; fuzzy inference; robustness; zero overshoot; neural network; nonlinear control

2015-07-14.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50805098).

劉春芳(1975-)，女，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士，主要從事伺服系統(tǒng)、魯棒控制及計(jì)算機(jī)仿真等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.01.01

TP 273

A

1000-1646(2016)01-0001-06

*本文已于2015-10-16 11∶23在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151016.1123.002.html

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