霍 凱趙晶晶

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073）

一種基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)方法

霍 凱*趙晶晶

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073）

相位編碼正交頻分復(fù)用（OFDM）雷達(dá)具有許多優(yōu)良的性能，近年來(lái)受到雷達(dá)界的廣泛關(guān)注。但在實(shí)際應(yīng)用中，相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)存在優(yōu)良編碼數(shù)量不多、長(zhǎng)度受限、峰均比過(guò)高等問(wèn)題。該文針對(duì)這些問(wèn)題，提出了一種基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)方法，可以構(gòu)建任意數(shù)量和長(zhǎng)度的編碼，具有更大的設(shè)計(jì)自由度，并且通過(guò)初相加權(quán)，得到包絡(luò)峰均比小于2的混沌四相編碼OFDM信號(hào)，該信號(hào)在高分辨、多普勒等方面具有較多優(yōu)良特性。

正交頻分復(fù)用雷達(dá)；相位編碼；混沌；包絡(luò)峰均比；模糊函數(shù)

引用格式：霍凱， 趙晶晶.一種基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)方法［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2016， 5（4）: 361-372.DOI: 10.12000/JR16050.

Reference format: Huo Kai and Zhao Jingjing.A design method of four-phase-coded OFDM radar signal based on Bernoulli chaos［J］.Journal of Radars， 2016， 5（4）: 361-372.DOI: 10.12000/JR16050.

1 引言

正交頻分復(fù)用［1］（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing， OFDM）技術(shù)首先成熟應(yīng)用于通信領(lǐng)域，Jankiraman等人［2，3］于1998年將OFDM技術(shù)引入到雷達(dá)系統(tǒng)中，他們?cè)O(shè)計(jì)了名叫“PANDORA”的雷達(dá)，采用了OFDM-LFM信號(hào)體制。近幾年來(lái)，OFDM新體制雷達(dá)引起了包括美、德等多國(guó)在內(nèi)的世界范圍內(nèi)研究者的興趣，在國(guó)際期刊和會(huì)議上涌現(xiàn)出不少高水平的相關(guān)論文，從不同角度和背景研究了相關(guān)的技術(shù)和理論，推動(dòng)著OFDM雷達(dá)向前發(fā)展。

OFDM雷達(dá)同時(shí)發(fā)射多個(gè)相互正交的子載頻來(lái)獲得大的時(shí)寬帶寬積，具有距離高分辨能力和多普勒分辨能力。與傳統(tǒng)的雷達(dá)相比，OFDM雷達(dá)具有波形設(shè)計(jì)靈活、易于數(shù)字化、強(qiáng)抗干擾能力和環(huán)境適應(yīng)能力等優(yōu)點(diǎn)［4-6］。但它在應(yīng)用上還存在一些技術(shù)難點(diǎn)，例如發(fā)射波形的包絡(luò)峰均比（Peak to Mean Envelope Power Ratio， PMEPR）較高［7-10］、多普勒頻偏導(dǎo)致的鄰道干擾［11，12］等。

相位編碼［13，14］是OFDM雷達(dá)研究最為廣泛的一種信號(hào)形式，因?yàn)樗哂械徒孬@、設(shè)計(jì)靈活等特點(diǎn)，并且為降低PMEPR提供了較好的條件。然而相位編碼OFDM也有其自身的問(wèn)題，其中最主要的是如何設(shè)計(jì)具有良好性質(zhì)的編碼?，F(xiàn)有已知的具有良好自相關(guān)性質(zhì)的編碼數(shù)目有限，例如理想的巴克碼、Huffman碼等自相關(guān)旁瓣較低，但是其長(zhǎng)度受限且序列固定，容易被截獲，安全性較差；互補(bǔ)編碼集［13］自相關(guān)和互相關(guān)性能都很好，但其數(shù)量有限，尋碼過(guò)程復(fù)雜。因此，設(shè)計(jì)出一種PMEPR滿足發(fā)射需求、編碼數(shù)目和長(zhǎng)度靈活多樣、自相關(guān)性質(zhì)優(yōu)良、生成方案簡(jiǎn)單的信號(hào)就成為制約相位編碼OFDM雷達(dá)走向?qū)嶋H應(yīng)用的瓶頸問(wèn)題之一。通過(guò)定義以PMEPR和模糊函數(shù)性能為指標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，并通過(guò)優(yōu)化算法求解編碼集，Sebt等人［15］，Alimosaymer等人［16］，Guo等人［17］提出了相應(yīng)的相位編碼OFDM信號(hào)優(yōu)化算法。

本文針對(duì)相位編碼OFDM雷達(dá)的上述問(wèn)題，提出了一種基于Bernoulli混沌的相位編碼OFDM信號(hào)設(shè)計(jì)方法，綜合考慮編碼數(shù)目和長(zhǎng)度靈活度、PMEPR、自相關(guān)性質(zhì)等因素，形成一套簡(jiǎn)單易行的編碼生成方案，得到的編碼方式靈活，長(zhǎng)度任意且具有初值敏感性，具有很好的低截獲和抗干擾性能，并且PMEPR小于2，自相關(guān)性質(zhì)優(yōu)良。目前，已有較多文獻(xiàn)研究將混沌理論應(yīng)用到單載頻相位編碼信號(hào)中［18］，但確切研究混沌應(yīng)用于相位編碼OFDM雷達(dá)的文獻(xiàn)較少，中國(guó)科學(xué)院的丁凱［19］在博士論文中研究了混沌碼OFDM-SAR系統(tǒng)，在OFDMSAR系統(tǒng)成像、抗干擾性能等方面開展了工作，西北工業(yè)大學(xué)的Huang等人［20］提出了一種混沌相位編碼多載頻步進(jìn)頻脈沖串信號(hào)，并研究了這種信號(hào)的特性。但在混沌相位編碼波形設(shè)計(jì)、編碼生成方案等關(guān)鍵問(wèn)題上未開展深入研究。

本文首先簡(jiǎn)單介紹了相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)及其特點(diǎn)，然后提出基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)生成方案，重點(diǎn)分析了信號(hào)的各種特性，最后對(duì)這種新的信號(hào)體制的應(yīng)用前景進(jìn)行了展望。

2 相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)及其特點(diǎn)

OFDM雷達(dá)實(shí)質(zhì)上是一種采用了多載頻發(fā)射信號(hào)體制的雷達(dá)，它同時(shí)發(fā)射多個(gè)相互正交的子載頻，每個(gè)子載頻上可采用各種調(diào)制方式獲得大的時(shí)寬帶寬積。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為：

其中，f0為發(fā)射中心載頻，M是脈沖個(gè)數(shù)，Tr是脈沖重復(fù)周期，u（t）為OFDM多載頻信號(hào)的復(fù)包絡(luò)：

其中，N是子載頻個(gè)數(shù)，wn是第n個(gè)子載頻的頻率加權(quán)系數(shù)，rect（·）為單位矩形窗函數(shù)，Tp是脈沖寬度，Δf是相鄰子載頻之間的頻率間隔，滿足OFDM條件：

此處，第n個(gè)子載頻與第m個(gè)子載頻之間正交是指：

若Tr=Tp，則OFDM雷達(dá)為連續(xù)波體制。

OFDM雷達(dá)的子載頻上可以進(jìn)行任何形式的調(diào)制，最常見的有線性調(diào)頻調(diào)制（Linear Frequency Modulation， LFM）和相位編碼（Phase Coded， PC）調(diào)制，分別稱為L(zhǎng)FM-OFDM和PC-OFDM，其與基本OFDM信號(hào)的區(qū)別如圖1所示。圖1（a）是基本的OFDM信號(hào)，每個(gè)子載頻是單載頻，子載頻之間的頻率間隔為Δf；圖1（b）是LFM-OFDM信號(hào)，每個(gè)子載頻采用線性調(diào)頻，帶寬均為Δf；圖1（c）是PC-OFDM信號(hào)，每個(gè)子載頻上采用相位編碼調(diào)制，且子載頻頻率間隔Δf和碼元寬度tb滿足Δf= 1/tb。這種PC-OFDM信號(hào)脈內(nèi)、脈間子載頻上編碼可以相同也可以不同，設(shè)計(jì)非常靈活，而且還具備一些獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，如抗干擾能力強(qiáng)、易于數(shù)字化、通信雷達(dá)一體化等，因此這種信號(hào)是OFDM雷達(dá)研究的熱點(diǎn)。

PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可表示為［7］：

其中，P為發(fā)射脈沖數(shù)，N為子載頻數(shù)，K為編碼長(zhǎng)度，wn，m為第m個(gè)脈沖內(nèi)第n個(gè)子載頻的加權(quán)系數(shù)，包括幅度及初相加權(quán)，an，k，m為第m個(gè)脈沖內(nèi)第n個(gè)子載頻的第k個(gè)相位編碼。tb為碼元寬度，Δf= 1/tb為子載頻間隔，則脈沖寬度Tp=Ktb，而帶寬B=NΔf=N/tb，因此PC-OFDM信號(hào)的時(shí)間-帶寬積表示為BT=KN，為基本OFDM信號(hào)時(shí)間-帶寬積K倍，且與傳統(tǒng)的線性調(diào)頻信號(hào)（Linear Frequency Modulation， LFM）信號(hào)時(shí)間-帶寬積受限于調(diào)頻率不同，PC-OFDM信號(hào)時(shí)間-帶寬積可以通過(guò)改變子載頻數(shù)N和編碼長(zhǎng)度K靈活設(shè)計(jì)。

圖1 3種OFDM雷達(dá)信號(hào)時(shí)頻結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Time-frequency structure of 3 kinds of OFDM radar signal

PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)在各類OFDM雷達(dá)信號(hào)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：首先，它繼承了相位編碼信號(hào)的低截獲的特點(diǎn)，信號(hào)被偵收復(fù)制的概率小，安全性能高；其次，它的設(shè)計(jì)最靈活，由于編碼種類繁多、長(zhǎng)度各異，因此其各種參數(shù)設(shè)計(jì)自由度大；再次，PC-OFDM信號(hào)體制支持通信功能的開發(fā)，有利于實(shí)現(xiàn)雷達(dá)、通信一體化。

PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)也存在一些不足：首先是發(fā)射波形的包絡(luò)峰均比（Peak-to-Mean Envelope Power Ratio， PMEPR）問(wèn)題，由于A/D采樣、放大器等硬件有一定的動(dòng)態(tài)范圍，限制了發(fā)射信號(hào)的PMEPR不能過(guò)高，文獻(xiàn)［13］表明采用合適的相位編碼可以使OFDM雷達(dá)發(fā)射波形的PMEPR降低到實(shí)用要求的2以內(nèi)，因此如何找到滿足條件的相位編碼方式就成為一個(gè)必須面對(duì)的問(wèn)題；其次現(xiàn)有已知的具有良好自相關(guān)性質(zhì)的編碼數(shù)目有限，無(wú)法滿足OFDM雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)編碼數(shù)目和長(zhǎng)度的要求，因此如何設(shè)計(jì)編碼數(shù)目和長(zhǎng)度靈活多樣、具有良好自相關(guān)性質(zhì)的編碼是另外一個(gè)重要的問(wèn)題；另外，PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)的處理比較復(fù)雜，需要針對(duì)不同應(yīng)用尋求不同的處理方法。

3 基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)

混沌是指可通過(guò)確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的，貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)［21］。時(shí)域混沌信號(hào)為對(duì)初始值敏感的非周期隨機(jī)信號(hào)，變換到頻域?yàn)轭愒肼暤膶拵нB續(xù)功率譜，具有很好的信號(hào)隱身和保密性能。相比于傳統(tǒng)的偽隨機(jī)信號(hào)，混沌信號(hào)具有數(shù)量眾多、可選擇性強(qiáng)、長(zhǎng)度不受限、且不存在周期性的優(yōu)點(diǎn)；相比于隨機(jī)噪聲信號(hào)，混沌信號(hào)可控、易于產(chǎn)生、存儲(chǔ)和恢復(fù)。因此，選擇混沌序列作為相位編碼的基礎(chǔ)，可以保證編碼信號(hào)的隨機(jī)性、安全性，而且編碼數(shù)據(jù)和長(zhǎng)度要求可以滿足。

用混沌相位編碼調(diào)制OFDM信號(hào)，在多載頻技術(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合了相位編碼技術(shù)，它的編碼類型和長(zhǎng)度將更加靈活，除了寬帶所帶來(lái)的高的距離分辨能力，還具有較低的自相關(guān)函數(shù)旁瓣，高的頻譜利用率，圖釘型模糊函數(shù)。根據(jù)混沌信號(hào)的初值敏感性可生成大量的隨機(jī)噪聲信號(hào)，同時(shí)又可根據(jù)其初始條件和映射規(guī)則確定再生同樣的隨機(jī)噪聲信號(hào)。因此在對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行壓縮處理時(shí)，可根據(jù)混沌初始條件重生混沌相位編碼OFDM信號(hào)，可省去體積龐大、電路復(fù)雜的延時(shí)線部件。由于混沌相位編碼OFDM信號(hào)的每一個(gè)發(fā)射脈沖信號(hào)都根據(jù)不同的初始條件和映射規(guī)則產(chǎn)生混沌序列，所以不同脈沖信號(hào)具有正交性，因此，將該信號(hào)用于成像雷達(dá)，可獲得低的截獲概率，同時(shí)在抗干擾、抗衰落、抑制多徑與雜波干擾等方面有優(yōu)越的性能。

（1） f 周期點(diǎn)周期無(wú)上界，

這意味著，存在一個(gè)不可數(shù)集合，此集合中只含有混沌軌道，任意兩個(gè)軌道之間既不趨近也不趨遠(yuǎn)，且任意軌道不趨于周期軌道。這樣的不可數(shù)區(qū)間稱為混沌吸引域?；煦缫话惴譃閮煞N：一是連續(xù)混沌，通過(guò)微分或積分獲得；一是離散混沌，通過(guò)差分迭代獲得?？紤]到混沌產(chǎn)生、處理的簡(jiǎn)便，以及混沌相位編碼的性質(zhì)，本文選取Bernoulli混沌作為產(chǎn)生相位編碼的基礎(chǔ)，它是離散混沌序列的一種，可由下式產(chǎn)生：

其中，xk為過(guò)程變量，a， b為混沌映射參數(shù)，ε為一接近于0的極小正值，混沌吸引域?yàn)椋?0.5， 0.5）。b值越接近2，混沌序列值在混沌吸引域［-0.5， 0.5）的遍歷性越好。

通過(guò)設(shè)置x0和a， b后，式（8）可以產(chǎn)生Bernoulli混沌序列。然后對(duì)Bernoulli混沌序列進(jìn)行量化編碼，得到四相編碼序列，量化規(guī)則為：

其中，xk為截取的Bernoulli混沌序列，Np為相位編碼數(shù)，這里取Np=4。實(shí)際上按照本文的設(shè)計(jì)方法，Np取不同值可以獲得二相及多相相位編碼。由于相位編碼數(shù)Np越大，信號(hào)安全性越好，自相關(guān)旁瓣越低，但信號(hào)的復(fù)雜度越大，綜合考慮安全性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，優(yōu)選四相編碼，即Np=4；然后，用得到的一個(gè)四相編碼序列對(duì)第m個(gè)OFDM雷達(dá)脈沖信號(hào)各子載頻進(jìn)行相位調(diào)制，若每個(gè)子載頻上編碼都相同，則an，k，m=ak，如圖1（c）中第1個(gè)脈沖所示；若每個(gè)子載頻上編碼不同，則重復(fù)生成四相編碼序列的過(guò)程N(yùn)次，得到an，k，并令an，k，m=an，k，如圖1（c）中第2個(gè)脈沖所示。考慮到實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，并且后續(xù)需要進(jìn)行初相加權(quán)以控制PMEPR，本文只研究每個(gè)子載頻上用的混沌相位編碼序列相同，即an，k，m=ak。最后對(duì)每個(gè)子載頻進(jìn)行初相加權(quán)等手段控制PMEPR，即可獲得混沌相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)。具體步驟如下圖2所示。

圖2 基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM信號(hào)生成過(guò)程Fig.2 Generation procedure of 4-phase coded OFDM signal based on Bernoulli chaos

步驟1 設(shè)定混沌初值x0以及混沌映射參數(shù)b，根據(jù)1維離散Bernoulli迭代映射方程式（8）產(chǎn)生混沌序列x0， x1， ··， xK-1， ··，可取， a=0.5， 1.5＜b＜2，這里b的取值應(yīng)接近2，但不能等于2，最好取1.9＜b＜2，這樣混沌的遍歷性較好；

步驟2 剔除前C個(gè)序列點(diǎn)，C的取值范圍是C ≥ 1，取K個(gè)Bernoulli混沌序列點(diǎn)進(jìn)行量化編碼，量化規(guī)則如式（9），這里剔掉前C個(gè)序列點(diǎn)是為了使選取的混沌序列性質(zhì)更好，為了獲得隨機(jī)性更好的混沌序列，還可以采用其它選取方式，如采用固定采樣率抽取等，不會(huì)影響選取序列的性質(zhì)；

步驟3 對(duì)N個(gè)子載頻進(jìn)行wn加權(quán)。令wn=，其中為幅度加權(quán)，θn為初相加權(quán)，若取，則表示只進(jìn)行初相加權(quán)，若取θn=0，則表示只進(jìn)行幅度加權(quán)；令an，k，m=ak，得到各行均相等的相位編碼矩陣；用該矩陣對(duì)加權(quán)后的各子載頻進(jìn)行相位編碼調(diào)制，得到PC-OFDM信號(hào)第m個(gè)脈沖上的復(fù)包絡(luò)u（t）。對(duì)于脈沖串，可重復(fù)上述操作獲得每個(gè)脈沖互不相同的脈沖串，也可以重復(fù)發(fā)射這一個(gè)脈沖，獲得相同脈沖的脈沖串。最終得到的混沌四相編碼OFDM雷達(dá)脈沖的包絡(luò)可表示為：

上述過(guò)程中，產(chǎn)生基于Bernoulli混沌的多相編碼序列并用于PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制是本文方法的關(guān)鍵，相對(duì)于常用的編碼序列和隨機(jī)編碼序列，這種方法下產(chǎn)生的編碼序列有以下主要優(yōu)勢(shì)，第一，基于Bernoulli混沌的四相編碼序列長(zhǎng)度任意，例如，相關(guān)性能良好的二相Barker碼，比K=13長(zhǎng)的二相Barker碼全部未知，而多相Barker碼序列長(zhǎng)度可以更長(zhǎng)，但尋碼過(guò)程復(fù)雜，而基于Bernoulli混沌的四相編碼序列長(zhǎng)度基本不受限制，一般而言，隨著編碼序列長(zhǎng)度增加，混沌特性更加明顯，相關(guān)性能更好；第二，基于Bernoulli混沌的四相編碼序列值更加靈活且易于保存、復(fù)現(xiàn)，與Barker碼、Frank碼、P3、P4碼序列值相對(duì)固定不同，由于Bernoulli混沌所具有的類隨機(jī)性，其序列值靈活多變近似于隨機(jī)編碼，但是與隨機(jī)編碼存儲(chǔ)較難、基本無(wú)法復(fù)現(xiàn)的缺點(diǎn)相比，基于Bernoulli混沌的四相編碼序列，僅混沌初值是隨機(jī)選取的，因此只須保存混沌初值，經(jīng)過(guò)相同的混沌映射及量化編碼就可以復(fù)現(xiàn)性質(zhì)良好的編碼序列。當(dāng)然，必須看到基于Bernoulli混沌的四相編碼序列的相關(guān)性能很大程度上受到混沌初值選擇的影響，不同混沌初值所產(chǎn)生的混沌序列量化編碼序列在相關(guān)性能上的差異是很大的，因此需要進(jìn)一步研究混沌初值選擇算法，來(lái)獲得滿足應(yīng)用需要的編碼序列，一種可行的思路是預(yù)先設(shè)置編碼序列峰值旁瓣比（Peak-to-Side-Lobe Ratio， PSLR）的閾值，再在混沌吸引域中隨機(jī)產(chǎn)生混度初值，并按式（8）、式（9）得到編碼序列，計(jì)算PSLR，若滿足預(yù)先設(shè)置的閾值條件，則輸出序列和對(duì)應(yīng)的混沌初值，否則重復(fù)上述步驟。這樣的方法保證了編碼序列的隨機(jī)性，但是同時(shí)增加了尋碼時(shí)間，盡管產(chǎn)生一個(gè)混沌編碼序列的過(guò)程算法復(fù)雜度很低，但是當(dāng)閾值條件設(shè)置較高時(shí)，迭代過(guò)程平均耗時(shí)勢(shì)必增加。因此，需要根據(jù)實(shí)際需要，權(quán)衡尋碼時(shí)間和編碼序列PSLR，進(jìn)行設(shè)置。其他混沌初值選擇算法是進(jìn)一步優(yōu)化該種編碼序列的方向之一。

另外，對(duì)于PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)而言，子載頻數(shù)N和編碼長(zhǎng)度K是其較為重要的兩個(gè)參數(shù)。在碼元寬度tb保持不變（相應(yīng)地，子載頻間隔Δf也保持不變）的情況下，子載頻數(shù)N越大，信號(hào)帶寬越大，距離分辨率越高，且包絡(luò)的起伏越??；編碼長(zhǎng)度K與信號(hào)的PMEPR無(wú)關(guān)，但編碼長(zhǎng)度越長(zhǎng)，信號(hào)脈寬越長(zhǎng)，速度分辨率越高，且信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)旁瓣相對(duì)越低?；贐ernoulli混沌的四相編碼，由于其編碼長(zhǎng)度K沒有限制，可以自由選擇，因此用于PC-OFDM雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制可以增加信號(hào)設(shè)計(jì)的靈活性，優(yōu)化其時(shí)間-帶寬積，使得信號(hào)同時(shí)具備高的測(cè)距、測(cè)速精度，降低脈沖壓縮旁瓣，且信號(hào)抗干擾、抗截獲性能有所提高。

4 信號(hào)特性分析

下面從信號(hào)PMEPR、模糊函數(shù)兩方面對(duì)基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)特性進(jìn)行分析，得出信號(hào)綜合優(yōu)化方案。

4.1 發(fā)射信號(hào)PMEPR

信號(hào)u（t）的PMEPR可定義為［7］：

其中，T為一個(gè)信號(hào)周期。

對(duì)于式（10）定義的混沌四相編碼OFDM雷達(dá)脈沖的包絡(luò)，由，且采用均一化載頻加權(quán)系數(shù)，即有，包絡(luò)功率均值為：

因此，降低信號(hào)峰值旁瓣比的問(wèn)題變?yōu)榻档托盘?hào)峰值功率，且信號(hào)各碼元包絡(luò)是相同的，因此降低整個(gè)混沌四相編碼OFDM信號(hào)峰值的問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為降低一個(gè)碼元內(nèi)信號(hào)包絡(luò)的峰值，且僅與子載頻數(shù)N與子載頻加權(quán)系數(shù)的選擇有關(guān)。對(duì)于相位編碼OFDM信號(hào)，常用的降低PMEPR的載頻加權(quán)方式有3種：一種是幅度加權(quán)，采用各種窗函數(shù)調(diào)制各子載頻幅度，即頻域加窗處理；二是相位加權(quán)，即各子載頻加上不同的初相；三是幅度加權(quán)和相位加權(quán)同時(shí)使用。針對(duì)混沌四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)，我們研究了不同途徑的效果。

只對(duì)各子載頻幅度進(jìn)行加權(quán)，首先令θn=0，所用窗函數(shù)如表1所示，并對(duì)表1中的窗函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，使得。

表1 幅度加權(quán)的窗函數(shù)Tab.1 Window functions used for amplitude weighting

只考慮單碼元信號(hào)包絡(luò)，圖3所示為不同窗函數(shù)幅度加權(quán)條件下，32個(gè)子載頻合成OFDM單碼元信號(hào)包絡(luò)，過(guò)采樣率為2， Kaiser窗形狀參數(shù)β=75。由圖可得，當(dāng)各子載頻采用矩形窗函數(shù)加權(quán)時(shí)，包絡(luò)峰值達(dá)到，此時(shí)PMEPR為最大值N；對(duì)于廣義余弦窗Hanning窗而言，包絡(luò)主瓣峰值及旁瓣略有降低，主瓣展寬并不明顯，包絡(luò)形狀沒有明顯改變，PMEPR降低不明顯；對(duì)于Kaiser窗而言，由于選取了較大的形狀參數(shù)值β，主瓣明顯展寬，峰值降低明顯，能量分布更加均勻。

進(jìn)一步地，設(shè)置子載頻數(shù)N為不同數(shù)值，分別計(jì)算信號(hào)PMEPR，可以得到不同窗函數(shù)的PMEPR隨N變化的曲線如圖4所示。從圖中看出，PMEPR隨子載頻個(gè)數(shù)N的增大近乎直線增加，盡管經(jīng)過(guò)Kaiser窗加權(quán)，PMEPR大大降低，但仍未達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求，說(shuō)明單一采用幅度加權(quán)不能控制信號(hào)的PMEPR。

（2） 初相加權(quán)

圖3 不同窗函數(shù)加權(quán)單碼元OFDM信號(hào)包絡(luò)Fig.3 Single bit of OFDM signal envelope for different window functions

圖4 不同窗函數(shù)加權(quán)OFDM信號(hào)PMEPR隨子載頻個(gè)數(shù)N的變化Fig.4 PMEPR varies with N for different window functions

表2 初相加權(quán)的初始相位Tab.2 Initial phase terms used for phase weighting

32個(gè)子載頻合成單碼元OFDM信號(hào)包絡(luò)見圖5。由圖可得，初相加權(quán)完全改變了信號(hào)包絡(luò)形狀，且大大降低了包絡(luò)峰值，且Newman初相加權(quán)和Schroeder初相加權(quán)信號(hào)包絡(luò)形狀完全一樣，只是平移了一個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)不同子載頻個(gè)數(shù)OFDM單碼元信號(hào)包絡(luò)，分別計(jì)算PMEPR，可以得到不同初相加權(quán)信號(hào)PMEPR隨N變化的曲線如圖6所示。從圖中看出，表2中的兩種初相單獨(dú)加權(quán)是等效的，均可以將PMEPR控制在2左右，并且隨著N增大，PMEPR趨于穩(wěn)定在1.8左右，若要得到更低的PMEPR，則需要將初相加權(quán)與幅度加權(quán)相結(jié)合。

圖5 不同初相加權(quán)單碼元OFDM信號(hào)包絡(luò)Fig.5 Single bit of OFDM signal envelope for different window functions

圖6 不同初相加權(quán)OFDM信號(hào)PMEPR隨子載頻個(gè)數(shù)N的變化Fig.6 PMEPR varies with N for different window functions

（3） 幅度和初相加權(quán)

選取|wn|為表1中的不同窗函數(shù)，θn采用表2中的不同初相。

圖7為32個(gè)子載頻OFDM單碼元信號(hào)包絡(luò)。圖7（a）中，對(duì)于Newman初相，經(jīng)過(guò)比較，優(yōu)選Kaiser窗形狀參數(shù)選為β=1.2，此時(shí)Kaiser窗近似于矩形窗，但是旁瓣水平相對(duì)于矩形窗較低，組合上Newman初相可進(jìn)一步降低信號(hào)包絡(luò)峰值水平，能量分布更加平均，而組合Hanning窗，信號(hào)包絡(luò)峰值反而有所升高。對(duì)于Schroeder初相，其值與加權(quán)幅度之間存在耦合，圖7（b）中仍選擇β=75的Kaiser窗，可以看到，相對(duì)于矩形窗情況，無(wú)論是Hanning窗還是Kaiser窗，其包絡(luò)形狀大致不變，而波形進(jìn)一步平滑，幅值降低。

由圖8得到兩種具有較好效果的組合加權(quán)方式：β=1.2的Kaiser窗組合Newman初相加權(quán)，Hanning窗組合Schroeder初相加權(quán)。且隨著N增加，PMEPR值略有降低，且漸趨于平穩(wěn)。

信號(hào)包絡(luò)峰均比（PMEPR）僅與子載頻個(gè)數(shù)及加權(quán)方式有關(guān)。以上3種子載頻加權(quán)方式中，單獨(dú)使用幅度加窗，信號(hào)包絡(luò)形狀未見明顯變化，降低PMEPR的效果有限；單獨(dú)使用初相加權(quán)，可以有效降低信號(hào)PMEPR；幅度組合初相加權(quán)，當(dāng)選擇合適的窗函數(shù)與初相進(jìn)行加權(quán)時(shí)，可進(jìn)一步降低信號(hào)PMEPR，其中，兩種較為有效的方式為形狀參數(shù)β=1.2的Kaiser窗函數(shù)組合Newman初相加權(quán)和Hanning窗組合Schroeder初相加權(quán)。這兩種加權(quán)方式下，隨著子載頻數(shù)的增加，信號(hào)PMEPR略有下降，漸趨于平穩(wěn)，均在1.5以下，達(dá)到了雷達(dá)發(fā)射機(jī)的技術(shù)指標(biāo)。

圖7 不同初相組合幅度加權(quán)單碼元OFDM信號(hào)包絡(luò)Fig.7 Single bit of OFDM signal envelope for different combination of amplitude and initial phase weighting

圖8 不同窗函數(shù)、不同初相加權(quán)OFDM信號(hào)PMEPR隨子載頻個(gè)數(shù)的變化Fig.8 PMEPR varies with N for different combination of amplitude and initial phase weighting

4.2 模糊函數(shù)及特性分析

模糊函數(shù)是分析、比較雷達(dá)信號(hào)特性的有力工具，它可以用來(lái)衡量波形的分辨力、模糊度、測(cè)量精度以及抑制雜波能力。其定義為［23］：

PC-OFDM單脈沖信號(hào)的模糊函數(shù)表達(dá)式：

當(dāng)k＜0或k＞K-1時(shí)，ak=0。因此，信號(hào)模糊函數(shù)性能與子載頻加權(quán)及編碼序列的自相關(guān)函數(shù)有關(guān)。

實(shí)驗(yàn)采用上一節(jié)中討論的，包絡(luò)峰均比控制較好的兩種加權(quán)方式對(duì)N=32個(gè)子載頻進(jìn)行加權(quán)，并用同一個(gè)K=32長(zhǎng)的Bernoulli混沌量化四相編碼序列對(duì)信號(hào)各載頻進(jìn)行調(diào)制，在混沌吸引域［-0.5， 0.5）中隨機(jī)產(chǎn)生Bernoulli混沌初值為0.3147。信號(hào)碼元寬度tb=0.2 ms，則脈沖寬度Tp=6.4 ms，帶寬B= 160 MHz，發(fā)射基帶頻率f0=10 GHz。求取兩種信號(hào)模糊函數(shù)如圖9所示。兩種加權(quán)方式下，信號(hào)的模糊函數(shù)均呈圖釘狀，具有單一的峰值，其余能量較為均勻地分布于距離-多普勒平面，較為狹窄的中心峰值意味著該種信號(hào)具有距離、多普勒高分辨，因而同時(shí)具有高精度測(cè)速和寬帶成像的潛力。

（1） 距離分辨率

其中Ra（i）為相位編碼序列非周期自相關(guān)函數(shù)。特別地，令η=0，整倍碼元延遲處，自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)一步寫為：

因此，整碼元延遲處的旁瓣水平僅由相位編碼編碼序列的旁瓣水平?jīng)Q定，而子載頻加權(quán)、子載頻數(shù)僅影響碼元間的旁瓣水平。

圖9 不同載頻加權(quán)方式信號(hào)模糊函數(shù)圖Fig.9 Ambiguity function of signal for different sub-carrier weighting

圖10中給出了子載頻數(shù)分別為N=32， N=64的相位編碼OFDM信號(hào)與單頻相位編碼信號(hào)歸一化自相關(guān)函數(shù)值對(duì)比。由圖可見，在碼元的整倍延遲處，相位編碼OFDM信號(hào)自相關(guān)函數(shù)旁瓣值與所用相位編碼序列的自相關(guān)函數(shù)旁瓣值是一致的，這與式（17）的結(jié)論是一致的。雷達(dá)信號(hào)的距離分辨率與其帶寬成反比，而相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)通過(guò)增加子載頻數(shù)N，可以增大帶寬，從而提高距離分辨率，從圖中可得，隨著子載頻數(shù)N的增加，主瓣更窄，且整倍碼元之間的旁瓣寬度和高度變低。

圖10 相位編碼OFDM信號(hào)模糊函數(shù)自相關(guān)函數(shù)Fig.10 Auto-correlation function of PC-OFDM signal

為了進(jìn)一步分析子載頻加權(quán)方式的影響，圖11比較了圖9中兩種加權(quán)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。為了分析兩種加權(quán)方式對(duì)信號(hào)距離分辨的影響，截取延遲為一個(gè)碼元長(zhǎng)度內(nèi)的曲線，可以明顯看出，Kaiser窗組合Newman初相加權(quán)，主瓣更窄，碼元內(nèi)部旁瓣更低。綜合信號(hào)PMEPR、距離分辨考慮，Kaiser窗、Newman初相加權(quán)是一種較為理想的子載頻加權(quán)方式。

最后，考慮編碼序列長(zhǎng)度對(duì)相位編碼序列自相關(guān)函數(shù)旁瓣水平的影響。以峰值旁瓣比（Peak-to-Side Lobe Ratio， PSLR）作為指標(biāo)衡量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)旁瓣水平，以相同的混沌初值產(chǎn)生不同長(zhǎng)度的Bernoulli混沌量化編碼，產(chǎn)生不同相位編碼數(shù)的子載頻數(shù)N=32的相位編碼OFDM信號(hào)，并求取自相關(guān)函數(shù)PSLR值。重復(fù)上述步驟并求最終的平均值，以消除混沌初值對(duì)結(jié)果的影響。由圖12可知，隨著編碼長(zhǎng)度K的增加，信號(hào)自相關(guān)函數(shù)PSLR不斷降低，相關(guān)性能更加優(yōu)良。這是由于Bernoulli量化相位編碼序列自身的相關(guān)性能隨著序列長(zhǎng)度的增加趨于優(yōu)良所決定的。然而，相位編碼序列長(zhǎng)度也不能無(wú)限增加，在脈沖寬度的一定的情況下，碼元寬度隨著序列長(zhǎng)度增加而減小，而在現(xiàn)有硬件環(huán)境下，相位跳變的速率是有限的，序列長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，勢(shì)必導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生，且后續(xù)處理較為復(fù)雜。

圖11 不同載頻加權(quán)方式信號(hào)自相關(guān)函數(shù)Fig.11 Auto-correlation function of signal for different sub-carrier weighting

圖12 相位編碼OFDM信號(hào)自相關(guān)函數(shù)峰值旁瓣比（PSLR）隨編碼長(zhǎng)度變化曲線Fig.12 PSLR curve varies with K of auto-correlation function of PC-OFDM

圖13為本文方法與現(xiàn)有的經(jīng)典算法［14，15］在距離分辨率上的比較。其中圖13（a）為子載頻數(shù)N=15，相位編碼長(zhǎng)度K=128，隨機(jī)產(chǎn)生混沌初值x0=-0.332746454505278， β=1.2 Kaiser窗、Newman初相加權(quán)四相編碼OFDM信號(hào)，圖13（b）為采用15位多相Barker碼調(diào)制，同樣為β=1.2 Kaiser窗、Newman初相加權(quán)的IS PC-OFDM信號(hào)，圖13（c）則為最小二乘準(zhǔn)則下同時(shí)最優(yōu)化模糊函數(shù)、PMEPR 的PC-OFDM信號(hào)。其中，圖13（a），圖13（b）中信號(hào)PMEPR均等于1.7107，而圖13（c）中信號(hào)PMEPR等于1.8949。經(jīng)過(guò)比較，我們可以看到，本文方法通過(guò)增長(zhǎng)編碼序列的長(zhǎng)度使得自相關(guān)函數(shù)旁瓣水平與其他兩種方法相當(dāng)。信號(hào)時(shí)間-帶寬積更大，但是相應(yīng)地信號(hào)處理復(fù)雜度有所提高，且旁瓣水平略高于另兩種方法，并依賴于初值選擇和編碼長(zhǎng)度。然而，相對(duì)于圖13（b）中采用相對(duì)固定的序列進(jìn)行編碼，本文方法抗截獲、抗干擾性能更好，且參數(shù)設(shè)置更為靈活；圖13（c）中的最小二乘準(zhǔn)則下的優(yōu)化算法原則上可以優(yōu)化設(shè)計(jì)任意子載頻數(shù)和編碼長(zhǎng)度的PC-OFDM信號(hào)，而其迭代次數(shù)也隨著這兩個(gè)參數(shù)的增大而增大，相對(duì)而言，本文方法算法復(fù)雜度較低，且信號(hào)PMEPR控制得也更好。

圖13 本文方法與現(xiàn)有經(jīng)典算法在距離分辨上的比較Fig.13 Comparison with classic algorithm in range resolution

（2） 多普勒分辨率

令τ=0，得到模糊函數(shù)零時(shí)延截線，即多普勒模糊函數(shù)

圖14所示為兩種加權(quán)信號(hào)模糊函數(shù)零時(shí)延截線，與式（18）中的推導(dǎo)一致，加權(quán)方式對(duì)零時(shí)延截線沒有影響，主瓣寬度等于1/Tp，且隨著多普勒頻移 υ的增大，幅度下降明顯。

圖14 Kaiser窗，Newman初相加權(quán)信號(hào)模糊函數(shù)零時(shí)延截線Fig.14 Zero time delay curve of ambiguity function of signal weighted by Kaiser window and Newman initial phase

圖15 Doppler頻偏對(duì)脈沖壓縮結(jié)果的影響Fig.15 Effects of Doppler offset to results of pulse compression

由本節(jié)的分析，基于Bernoulli混沌，通過(guò)量化編碼產(chǎn)生大量序列長(zhǎng)度任意、相關(guān)性能較為優(yōu)良、易于存儲(chǔ)與復(fù)現(xiàn)的相位編碼序列，使得雷達(dá)波形設(shè)計(jì)更加靈活，且具有保密性、抗干擾性，優(yōu)勢(shì)明顯；經(jīng)過(guò)窗函數(shù)和初相組合加權(quán)，解決了相位編碼OFDM信號(hào)包絡(luò)起伏較大的問(wèn)題，PMEPR降至1.5左右，且進(jìn)一步地，壓縮了信號(hào)自相關(guān)函數(shù)碼元內(nèi)部的旁瓣值。相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)模糊函數(shù)近似圖釘型，同時(shí)具有距離、多普勒高分辨，應(yīng)用前景廣闊；而另一方面，相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)對(duì)于多普勒頻偏較為敏感，需要在后續(xù)處理時(shí)加以補(bǔ)償。綜合信號(hào)PMEPR和模糊函數(shù)特性及后續(xù)處理算法的復(fù)雜度，一般優(yōu)選N＞32， 64≤K≤128，Kaiser窗混合Newman初相加權(quán)。

5 結(jié)束語(yǔ)

相位編碼OFDM雷達(dá)符合雷達(dá)多功能、智能化、數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展潮流，具有廣泛的應(yīng)用前景，值得我們展開深入研究。本文介紹了相位編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)及其特點(diǎn)，提出了基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)生成方案，并分析了信號(hào)的各種特性，得出了一些初步的結(jié)論。相對(duì)于目前常用的相位編碼OFDM信號(hào)波形優(yōu)化算法，基于Bernoulli混沌的四相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)波形參數(shù)設(shè)計(jì)更加靈活，包絡(luò)起伏控制良好，易于產(chǎn)生，存儲(chǔ)、保密性、抗干擾性優(yōu)良，但是相對(duì)而言自相關(guān)旁瓣水平較高，依賴于混度初始值選取，且編碼長(zhǎng)度要求較長(zhǎng)，仍需進(jìn)一步研究改進(jìn)。

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霍 凱（1983-），男，湖北黃岡人，博士，畢業(yè)于國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，現(xiàn)任國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)波形設(shè)計(jì)、雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail: huokai2001@163.com

趙晶晶（1990-），女，籍貫江蘇省揚(yáng)州市，現(xiàn)為國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)波形設(shè)計(jì)。

E-mail: xiaosatianyu@163.com

A Design Method of Four-phase-coded OFDM Radar Signal Based on Bernoulli Chaos

Huo Kai Zhao Jingjing
（College of Electronic Science and Engineering， NUDT， Changsha 410073， China）

Orthogonal Frequency-Division Multiplexing （OFDM） radar is receiving increasing attention in the radar field in recent years and is showing excellent performance.However， for practical applications， there are several problems with phase-coded OFDM radar， such as the existence of few good codes， limited length capability， and a high Peak-to-Mean-Envelope Power Ratio （PMEPR）.To address those problems， in this paper， we propose a design method for a four-phase-coded OFDM radar signal based on Bernoulli chaos， which can construct codes of arbitrary amounts and lengths and demonstrate more agility and flexibility.By adopting original phase weighting， this method can obtain a chaotic four-phase-coded OFDM signal with a PMEPR less than two.This signal has excellent performance with respect to high resolution and Doppler radar application.Key words: Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM） radar； Phase-coded； Chaos； Peak-to-Mean Envelope Power Ratio （PMEPR）； Ambiguity function

TN911.72

A

2095-283X（2016）04-0361-12

10.12000/JR16050

2016-03-02；改回日期：2016-07-03；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-22

霍凱 huokai2001@163.com

自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（61501481），中國(guó)航天科技集團(tuán)公司航天科技創(chuàng)新基金

Foundation Items: This Research is Funded in Part by the Natural Science Foundation of China （61501481）， The Foundation of China Aerospace Science and Technology Corporation