顧華利，張海濤，狄東照，孫其東

(1. 山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東青島266590；2. 山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東青島266590；3.國網(wǎng)山東利津縣供電公司，山東東營257400)

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基于模糊滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步電機的控制方法

顧華利1,2，張海濤3，狄東照1,2，孫其東1,2

(1. 山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東青島266590；2. 山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東青島266590；3.國網(wǎng)山東利津縣供電公司，山東東營257400)

永磁同步電機(PMSM)是一個典型的強耦合非線性系統(tǒng)，滑?？刂浦杏捎诨瑒与A段的不變性，其對系統(tǒng)參數(shù)的抗干擾能力較強，因此，在滑動階段具有良好的魯棒性，但滑模控制自身也存在著嚴重的抖振。引入邊界層法，使得控制作用在邊界層內(nèi)部變?yōu)檫B續(xù)控制，邊界層外為常規(guī)滑?？刂疲岣呦到y(tǒng)的運動性能。同時采用模糊控制器，實時在線調(diào)整滑?？刂破髑袚Q變量中符號函數(shù)前的系數(shù)，減弱系統(tǒng)抖振。最后用MATLAB/SIMULINK建立仿真模型，在0.15 s時刻設(shè)置負載突變，仿真結(jié)果表明，模糊滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步電機系統(tǒng)矢量控制具有更好的魯棒性及抗干擾能力。

永磁同步電機；模糊控制；滑模變結(jié)構(gòu)控制；邊界層法；小波分析

0　引言

現(xiàn)代交流伺服控制系統(tǒng)中，永磁同步電機(PMSM)以其優(yōu)異的性能在航空航天、數(shù)控機床以及特種加工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。PMSM本身強耦合、非線性的特點使傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制方式難以滿足要求[2]?，F(xiàn)代控制理論如模型參考自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制被逐步應(yīng)用到PMSM控制系統(tǒng)中[3-5]?；？刂朴捎诨瑒与A段的不變性，其對系統(tǒng)參數(shù)的抗干擾能力較強，得到越來越多學(xué)者的關(guān)注，并在電機的伺服控制中得到應(yīng)用[6-7]。傳統(tǒng)滑?？刂破饔捎诙墩駟栴}的存在影響系統(tǒng)的穩(wěn)定，對系統(tǒng)的整體性能造成很大影響。傳統(tǒng)滑?？刂茖⒄`差及誤差導(dǎo)數(shù)作為輸入量，但導(dǎo)數(shù)項會加劇系統(tǒng)滑模面帶來的抖振，通過在傳統(tǒng)滑模面中加入狀態(tài)量的積分量，有效消除了系統(tǒng)誤差。邊界層法作為一種常用的消抖方法，該方法用飽和函數(shù)代替控制律中的符號函數(shù)，使得控制作用在邊界層以內(nèi)為連續(xù)的控制[8]。最后通過將模糊控制器與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合[9]，改變滑模變結(jié)構(gòu)控制器切換控制量中符號函數(shù)前的系數(shù)。通過小波分析表明，模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制PMSM比傳統(tǒng)PI控制具有更好的運動性能。

1　永磁同步電機(PMSM)數(shù)學(xué)模型

為簡化分析，忽略定子鐵心飽和、鐵心渦流、磁滯損耗及轉(zhuǎn)子上的阻尼繞組等因素的影響，建立PMSM在d-q軸坐標系下的數(shù)學(xué)模型。

電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

對于表面式PMSM有Ld=Lq，所以轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

機械運動方程：

(4)

式中：ud，uq為d軸和q軸的定子電壓；id，iq為d軸和q軸的定子電流；R為定子電阻；ψf為永磁體與定子交鏈出的磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角速度；ψd，ψq為d軸和q軸的定子磁鏈；Te，TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；P為磁極對數(shù)；J和B分別表示為電機轉(zhuǎn)動慣量和摩擦系數(shù)。

圖1　永磁同步電機控制框圖

2　滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計

取PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(5)

式中：ω*為給定電機轉(zhuǎn)速；ω為實際轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(3)、(4)，并對x1，x2求導(dǎo)可得

(6)

常規(guī)滑模面中包含速度誤差的微分量，而這一過程容易產(chǎn)生高頻噪聲。本文在常規(guī)滑模面的基礎(chǔ)上加入狀態(tài)變量的積分量，可得系統(tǒng)的滑模面s為

s=x1+cx2

(7)

式中：c為積分常數(shù)，可設(shè)置為正常數(shù)。

對式(7)滑模面s求導(dǎo)可得

(8)

指數(shù)趨近律能在一定程度上減弱滑模抖動，在實際系統(tǒng)控制中，有效合理的趨近律設(shè)計可以在遠離滑模面時，運動點趨向切換面的速度增大，以加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)；在趨近滑模面時，其速度逐漸趨近于零，從而減弱抖振。本文采用指數(shù)趨近律來設(shè)計滑?？刂破?，其表達式為

(9)

式中：ε，k均為大于零的常數(shù)。

結(jié)合式(8)、(9)可得

(10)

由式(10)可得控制量iq的表達式

(11)

為進一步減弱高頻抖振對系統(tǒng)帶來的不利影響，本文采用sloline及Sasbry提出的邊界層法，即將控制器中的符號函數(shù)項用平滑的飽和函數(shù)取代，使得控制作用在邊界層內(nèi)部變?yōu)檫B續(xù)控制，飽和函數(shù)的表達式為

(12)

式中：φ>0為邊界層厚度。

用sat(s/φ)代替控制律中的sgn(s)，則式(11)可轉(zhuǎn)換為

(13)

3　二維模糊控制器的設(shè)計

如圖2所示為模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)圖，對永磁體同步電機給定轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速進行比較，將滑模面S及其導(dǎo)數(shù)dS/dt輸入二維模糊控制器中，通過模糊控制器實時調(diào)整ε(s)的值，輸出的ε(s)經(jīng)過比例因子h量化來實時調(diào)整滑模控制器中ε值的大小，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。

圖2　模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)圖

由公式(9)可知滑模控制器的輸出量有等效控制量和切換控制量組成，切換控制量中符號函數(shù)前的系數(shù)ε決定著系統(tǒng)到達滑模面的速度和在滑動階段抖振的強弱。系數(shù)ε過大，則到達滑模面的時間短，但在滑動階段抖振會增強；系數(shù)ε過小，可減弱滑動階段的抖振，但到達滑模面的時間變長。因此ε的取值對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生直接影響。

圖3所示，ε(s)含7個模糊子集{NB(負大),NM(負中),NS(負小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)},連續(xù)性論域為[-3,3]。模糊控制器中輸入量和輸出量均采用三角形隸屬函數(shù)，去模糊化時采用加權(quán)平均法。應(yīng)用IF A AND B THEN C 模糊規(guī)則，然后根據(jù)MIN-MAX重心法求輸出變量。 模糊規(guī)則建立的依據(jù)是系統(tǒng)狀態(tài)點距離滑模面的遠近程度，根據(jù)實際操作過程中的經(jīng)驗，當系統(tǒng)狀態(tài)軌跡遠離滑模面，即s和ds取值較大時，ε(s)應(yīng)取較大值，加快響應(yīng)速度；系統(tǒng)狀態(tài)軌跡靠近滑模面時，ε(s)應(yīng)取較小值。因此，可獲得表1所示的模糊規(guī)則表。

圖3　隸屬度函數(shù)

ε(s)sNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNBNMNMNSZONMNBNBNMNSNSZOZsNSNMNMNSZOZOPSPSZONMNSNSZOZOPSPMPSNSNSZOPSPMPMPMPMNSZOZOPMPMPBPBPBZOZOPSPMPBPBPB

4　仿真實驗結(jié)果

為驗證所提控制策略的有效性，采用MATLAB/SIMULINK分別搭建傳統(tǒng)雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)和模糊PI矢量控制系統(tǒng)仿真模型進行對比。仿真中采用的表貼式永磁同步電機的參數(shù)為：定子電阻Rs=2.875 Ω；直軸電感和交軸電感Ld=Lq=8.5 mH;轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.175 Wb；電動機轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 kg·m2；摩擦系數(shù)B=0.001 kg·m2/s；磁極對數(shù)np=4。負載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m。系統(tǒng)仿真時間為0.2 s，給定轉(zhuǎn)速為600 r·min-1，在0.15 s時突加負載由4 N·m變?yōu)?0 N·m。

圖4　三相定子電流

圖4為突加負載時傳統(tǒng)PI控制與模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制下系統(tǒng)三相定子電流波形，從圖4中可以看出，模糊滑模變結(jié)構(gòu)定子電流過度更平穩(wěn)，當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，可以實現(xiàn)電流波形正弦化。

圖5為電磁轉(zhuǎn)矩波形，可以看出當突加負載時系統(tǒng)在變結(jié)構(gòu)控制下可以平穩(wěn)地運行到穩(wěn)定狀態(tài)，擾動對系統(tǒng)的影響較小。傳統(tǒng)PI控制下電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速，但其超調(diào)量較大，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

圖5　電磁轉(zhuǎn)矩

圖6為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速整體波形，圖7為轉(zhuǎn)速的超調(diào)量與波動量波形圖。在傳統(tǒng)PI控制下，系統(tǒng)啟動存在超調(diào)，并有一定的超調(diào)時間；而在模糊滑?？刂葡?，系統(tǒng)能較快無超調(diào)地達到給定轉(zhuǎn)速，可以提前4個基波周期達到穩(wěn)定狀態(tài)。當0.15 s負載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時，傳統(tǒng)PI控制輸出轉(zhuǎn)速波動較大，0.155 s時恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，恢復(fù)時間相當于5個基波周期；模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方式轉(zhuǎn)速波動較小，0.153 s時恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，恢復(fù)時間相當于3個基波周期，比傳統(tǒng)PI控制提前2個基波周期到達穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6　轉(zhuǎn)速波形

圖7　轉(zhuǎn)速波形對比

進一步比較兩種控制方式，采用sym8小波5層分解[10]。將速度波形導(dǎo)入到Matlab主窗口workspace中，在主窗口中調(diào)用小波分析工具箱對導(dǎo)入數(shù)據(jù)進行處理，對轉(zhuǎn)速波形進行5層分解并抽取數(shù)據(jù)。小波抽取數(shù)據(jù)來分析兩種控制方式的運行結(jié)果，如表2所示。

表2　兩種控制方式的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)對比

系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的給定穩(wěn)態(tài)值為600，由表2可知，傳統(tǒng)PI控制轉(zhuǎn)速超調(diào)量為1.46%小于10%，且從圖3中可以看出到達穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的時間小于0.1 s，均滿足控制系統(tǒng)性能指標。而模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制可以實現(xiàn)無超調(diào)，可以更好地滿足系統(tǒng)的性能。當突加負載時，傳統(tǒng)PI控制器中的參數(shù)固定，不能根據(jù)負載的變化來調(diào)整動態(tài)性能，轉(zhuǎn)速波動率為1.28%，而模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方式僅為0.19%，可以看出，模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方式抗干擾能力較強。

5　結(jié)論

本文采用模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，利用滑?？刂颇軌蚩焖贌o超調(diào)的響應(yīng)給定轉(zhuǎn)速，提高了電機啟動時的性能。利用模糊控制實時在線調(diào)整滑?？刂破髑袚Q變量中符號函數(shù)前的系數(shù)ε，使永磁同步電機在運行過程中具有自整定性。最后，通過仿真實驗證明了該滑模變結(jié)構(gòu)控制相比于傳統(tǒng)PI控制具有更好的魯棒性和抗干擾能力。

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Control Methord of Permanent Magnet Cynchronous Motor Based on Fuzzy Sliding-mode Variable Structure

GU Huali1,2，ZHANG Haitao3，DI Dongzhao1,2，SUN Qidong1,2

(1. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2. State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co- founded by Shandong Province and the Ministry, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 3.State Grid Lijin Power Supply Company,Dongying 257400,China)

Permanent magnet synchronous motor (all-digital fuzzy) is a typical system with strong coupling nonlinear characteristics. Due to the sliding phase invariability in the sliding mode control, it owns better anti-interference ability against system parameters, so the sliding phase has good robustness, but the sliding mode itself has the serious problem of buffeting. Boundary layer method is introduced so that control action within the boundary layer becomes continuous, whereas outside the boundary layer using conventional sliding mode control, so that the motion performance of the system is improved. By introducing the fuzzy controller at the same time and adjusting the real-time online coefficient of the sliding mode controller switching variable symbol function, the system chattering is weakened. Finally, a simulation model is built in MATLAB/SIMULINK, by setting a load mutation in the moment 0.15 s. The simulation results show that the permanent magnet synchronous motor vector control system of the fuzzy sliding mode variable structure has better robustness and anti-interference ability.

permanent magnet synchronous motor; fuzzy control; the sliding-mode variable structure control; boundary layer method; wavelet analysis

2016-04-30。

山東科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(YC140337)。

顧華利(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化，E-mail：826251156@qq.com。

TM341

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.08.002