徐勝男　任學智　位浩杰　展凱云　陳文娟

[中國石油大學(華東)理學院　山東 青島　266580]

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無線輸電裝置發(fā)射線圈的磁場分布研究*

徐勝男任學智位浩杰展凱云陳文娟

[中國石油大學(華東)理學院山東 青島266580]

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律推導出發(fā)射線圈在空間磁場分布的積分表達式，利用MATLAB對發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場分布進行仿真，得到磁場在徑向和軸向的三維分布圖，對定性、定量分析無線輸電裝置的能量傳輸介質(zhì)——磁場有十分重要的作用.

畢奧-薩伐爾定律發(fā)射線圈MATLAB磁感應強度

實現(xiàn)無線輸電，能量傳輸介質(zhì)是磁場，所以有必要對無線輸電裝置中的發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場分布進行研究.因為目前該裝置采用的發(fā)射線圈匝數(shù)不是足夠大，所以不能看做長直螺線管，而是可以簡化為研究載流圓環(huán)的磁場分布.查閱文獻[1～8]，之前尚未見有人對與發(fā)射線圈面平行及垂直的面上磁場分布做過研究，所以，本文將著重研究磁場在發(fā)射線圈徑向和軸向的三維分布情況.

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律推導出發(fā)射線圈在空間磁場分布的積分表達式，結(jié)合分段求和的思想，利用MATLAB軟件編程，繪制了與發(fā)射線圈面平行及垂直的面上磁場分布圖，得到了磁場在發(fā)射線圈徑向和軸向的三維分布，對定性、定量分析無線輸電裝置的能量傳輸介質(zhì)——磁場有十分重要的作用.

1　推導發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場分布表達式

設(shè)發(fā)射線圈的半徑為R，其中通有電流為I.如圖1所示，設(shè)發(fā)射線圈位于y-z平面上，圓心與坐標原點重合，發(fā)射線圈中心軸線與x軸重合.

在空間任取一點P(x0,y0,z0)，計算P處的磁感應強度.在發(fā)射線圈上任取電流元Idl，由畢奧-薩伐爾定律知該電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度為

(1)

其中r為電流元到P點的位矢,N為線圈匝數(shù).由磁場的疊加原理，則P點的磁感應強度為

B=∮dB

(2)

圖1　發(fā)射線圈磁場分析圖

因為直接求該積分計算過程復雜且易出錯，所以為了簡化計算過程，我們在空間直角坐標系中，首先分別求取在x軸、y軸、z軸的磁感應強度分量，然后求矢量和得P點的磁感應強度，最后繪制磁場分布圖，分析發(fā)射線圈在全空間的磁場分布特點.

設(shè)(x,y,z)為電流元的坐標，則電流元Idl和電流元到P點的位矢r在空間直角坐標系下的表示

dl=dxi+dyj+dzk

(3)

(4)

將式(2)、(3) 代入式(1)，其中

(5)

所以P點的磁感應強度分量為

Bx=∮dBcosα=

(6)

By=∮dBcosβ=

(7)

Bz=∮dBcosγ=

(8)

2　編寫發(fā)射線圈產(chǎn)生磁場的MATLAB仿真程序

在推導出了發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場分布表達式[9]后, 根據(jù)上述分析建立的數(shù)學表達式，利用MATLAB 軟件編寫可仿真、可執(zhí)行的仿真程序.仿真程序[10]如下.

2.1初始化 求P點磁感應強度

輸入設(shè)置線圈半徑、匝數(shù)、電流、真空磁導率等相關(guān)變量參數(shù).利用分段求和的思想，求空間任意一點P的磁感應強度：

Nh =20; %發(fā)射線圈分段數(shù)

theta0=linspace(0, 2*pi,Nh+1);%發(fā)射線圈的圓周角分段

theta1=theta0(1:Nh);

y1=Rh*cos(theta1);z1=Rh*sin(theta1);%發(fā)射線圈各段的向量的起點坐標y1,z1

theta2=theta0(2:Nh+1);

y2=Rh*cos(theta2);z2=Rh*sin(theta2);%發(fā)射線圈各段的向量的終點坐標y2,z2

dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;%計算發(fā)射線圈各段向量dl的三個長度分量

xc=0;yc=(y2+y1)/2; zc=(z2+z1)/2;%計算發(fā)射線圈各段向量中點的三個坐標分量

fori=1:NGy%循環(huán)計算各網(wǎng)格點上的B(x,y)值

for j=1:NGx

rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;%觀測點在z=0平面上

r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3; %計算r3

dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;%計算叉乘積

dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;

Bx(i,j)=sum(C0*dlXr_x./r3);%把發(fā)射線圈各段產(chǎn)生的磁場分量累加

By(i,j)=sum(C0*dlXr_y./r3);

end

end

2.2繪制與發(fā)射線圈平行的平面磁場分布圖

在與發(fā)射線圈平行的平面x=0,0.2,0.5,0.8,1.2,4上的磁場(包括Bx,By)分布：

surfc(y,z,Bx); xlabel(′y軸′,′FontSize′,12′); ylabel(′z軸′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁場x方向分量Bx′);

title(′發(fā)射線圈所在平面x=0上磁場x方向分量Bx分布圖′,′FontSize′,16);%y-z面上Bx分布

surfc(y,z,By); xlabel(′y軸′,′FontSize′,12′); ylabel(′z軸′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁場y方向分量By′);

title(′發(fā)射線圈所在平面x=0上磁場y方向分量By分布圖′,′FontSize′,16); %y-z面上By分布

2.3繪制與發(fā)射線圈垂直的平面磁場分布圖

subplot(1,2,1);surfc(x,y,Bx);

xlabel(′x軸′,′FontSize′,12′); ylabel(′y軸′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁場x方向分量Bx′);

title(′與發(fā)射線圈垂直z=0面上磁場x方向分量Bx分布三維圖′,′FontSize′,12);

subplot(1,2,2);plot(x,Bx);

xlabel(′x軸′,′FontSize′,12′) ; ylabel(′磁場x方向分量Bx′);

title(′與發(fā)射線圈垂直z=0面上磁場x方向分量Bx沿x方向分布圖′,′FontSize′,12);%x-y面上Bx分布

subplot(1,2,1);surfc(x,y,By);

xlabel(′x軸′,′FontSize′,12′); ylabel(′y軸′,′FontSize′,12′);zlabel(′磁場y方向分量By′);

title(′與發(fā)射線圈垂直z=0面上磁場y方向分量By分布三維圖′,′FontSize′,12);

subplot(1,2,2);plot(x,By);

xlabel(′x軸′,′FontSize′,12′) ; ylabel(′磁場y方向分量By′);

title(′與發(fā)射線圈垂直z=0面上磁場y方向分量By沿x方向分布圖′,′FontSize′,12);

%x-y面上By分布

在程序%后面是程序的說明部分，仿真程序編寫完成后保存為zlyhcc.m.

3　發(fā)射線圈產(chǎn)生磁場的仿真結(jié)果和分析

運行zlyhcc.m仿真程序不同部分后，得到仿真結(jié)果如下所示.

3.1與發(fā)射線圈平行的平面磁場分布

分析：由圖2和圖3看出，發(fā)射線圈在與發(fā)射線圈面平行的面上的磁感應強度,無論與發(fā)射線圈面平行的面距離發(fā)射線圈面遠近，中心軸線上磁感應強度By分量都為零，只有Bx分量，且與發(fā)射線圈面平行的面離發(fā)射線圈面距離很近時，發(fā)射線圈周圍磁感應強度大，大于中心軸線上磁感應強度；而離發(fā)射線圈平面距離稍遠，大于發(fā)射線圈半徑時，與發(fā)射線圈面平行的面其中心軸線上磁感應強度最大，大于該面上其他任意位置處的磁感應強度，且隨著距離增大，磁感應強度減小.

(a)圓環(huán)所在平面x=0上磁場x方向分量Bx分布圖

(b)與圓環(huán)平行的平面x=0.5上磁場x方向分量Bx分布圖

(c)與圓環(huán)平行的平面x=3上磁場x方向分量Bx分布圖

(a)圓環(huán)所在平面x=0上磁場y方向分量By分布圖

(b)與圓環(huán)平行的平面x=0.5上磁場y方向分量By分布圖

(c)與圓環(huán)平行的平面x=3上磁場y方向分量By分布圖

3.2與發(fā)射線圈垂直的平面磁場分布

分析：由圖4和圖5看出，發(fā)射線圈在與發(fā)射線圈面垂直的面上的磁感應強度，無論與發(fā)射線圈面垂直的面距離發(fā)射線圈面遠近，中心軸線上磁感應強度By分量都為零，只有Bx分量，且隨著距離增大，磁感應強度減?。辉娇拷l(fā)射線圈，磁感應強度越大.

(a)與圓環(huán)垂直平面z=0上磁場x方向分量Bx分布三維圖

(b)與圓環(huán)垂直平面z=0上磁場x方向分量Bx沿x方向分布圖

(a)與圓環(huán)垂直平面z=0上磁場y方向分量By分布三維圖

(b)與圓環(huán)垂直平面z=0上磁場y方向分量By沿x方向分布圖

4　總結(jié)

通過對無線輸電裝置中的發(fā)射線圈產(chǎn)生的磁場分布進行研究，繪制了與發(fā)射線圈面平行及垂直的面上磁場分布圖，不僅可以定性分析發(fā)射線圈在空間產(chǎn)生的磁場分布規(guī)律，而且可以通過設(shè)置發(fā)射線圈的線圈匝數(shù)、電流、半徑等參數(shù)，定量計算磁感應強度具體大小，這在無線輸電裝置的實際設(shè)計調(diào)試中有十分重大的意義.

1賈瑞皋,薛慶忠. 電磁學. 北京：高等教育出版社,2011.161～164

2向裕民. 圓環(huán)電流磁場的普遍分布. 大學物理,1999(01):16～19

3羅宏超,蔡敏. 圓電流全空間磁感應強度B的分布. 沈陽航空工業(yè)學院學報,2006(01):79～80,91

4朱平. 圓電流空間磁場分布. 大學物理,2005(09):13～175劉保義,張明霞. 圓環(huán)電流在全空間形成的磁感應強度分布. 天水師范學院學報,2009(02):65～66

6王曉穎,李武軍. 載流圓環(huán)空間磁場分布的研究. 西安工業(yè)學院學報,2004(03):292～295

7陳麗群. 圓形載流線圈磁場的空間分布. 婁底師專學報,2000(04):77～79

8王玉梅,孫慶龍. 利用MATLAB分析圓環(huán)電流的磁場分布. 長春師范學院學報(自然科學版),2010(02):20～23

9陳懷琛.Matlab及其在理工課程中的應用指南.西安:西安電子科技大學出版社,2004.292～295

10司文建,周楠,曹玉松. 基于MATLAB的亥姆霍茲線圈軸線磁場均勻分布的動態(tài)仿真. 許昌學院學報,2010(05):72～74

Study on the Magnetic Filed Distribution about Transmitting Coil of the Wireless Transmission Device

Xu ShengnanRen XuezhiWei HaojieZhan KaiyunChen Wenjuan

(Department of Physics, China University of Petroleum, Qingdao, ShanDong266580)

According to Biot-Savart Law, the integral representation of the magnetic field distribution of transmitting coil is derived. By using MATLAB, the distribution of magnetic field produced by transmitting coil is simulated. The three-dimensional distribution of the magnetic field in the radial and axial direction is obtained, which plays a important role in qualitative and quantitative analysis of the energy transfer medium of wireless transmission device-magnetic field.

Biot-Savart law;transmitting coil;MATLAB;magnetic induction

2016-03-08)

*中國石油大學(華東)教學研究與實踐項目,項目編號：QN201531；中國石油大學(華東)精品實驗項目,項目編號：JS201415；中國石油大學(華東)大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練項目,項目編號：20151302

指導教師：陳文娟(1969-)，女，碩士，高級實驗師，主要從事儀器管理與制作研究工作.