陳亮亮，張凌凱，喬　箭

(新疆農(nóng)業(yè)大學　水利與土木工程學院，烏魯木齊　830052)

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電測法在測量構(gòu)件力學性能中的應用分析

陳亮亮，張凌凱，喬箭

(新疆農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，烏魯木齊830052)

電測法是對構(gòu)件進行應力分析常用的實驗方法之一，具有靈敏度高、傳感元件小、適應性強等特點，已經(jīng)成為實驗應力分析中應用最廣和最有效的方法之一，并在實際工程中得到廣泛的應用。依據(jù)電測法的基本原理及分析方法，以不等邊角鋼和工字鋼為例，研究分析了在測量軸力、彎矩、扭矩等物理量時的貼片方法、理論推導及實驗數(shù)據(jù)處理。為其他構(gòu)件進行力學性能參數(shù)測量提供一些實驗測量方法及技巧，使電測法在實際測量中得到更好的應用。

電測法；構(gòu)件；力學性能；應用分析

電阻應變測量技術(以下簡稱電測法)是用電阻應變片測定構(gòu)件表面的應變，再根據(jù)應力、應變的關系式，確定構(gòu)件表面應力狀態(tài)的一種應力分析方法，也是當前大學材料力學試驗中的重要環(huán)節(jié)[1-5]。基本原理是:將電阻應變片牢固地粘貼在被測構(gòu)件上，當構(gòu)件變形時，應變片的阻值也將隨之發(fā)生相應的改變；然后通過電阻應變測量裝置(即電阻應變儀)將這電阻的改變測出來，并換算成對應的應變值指示出來；最后依據(jù)胡克定律計算出被測點應力值的大小。

從應用的角度來看，電阻應變儀實質(zhì)上是由一個惠斯登電橋組成，其基本關系式表明各橋臂電阻的相對增量(或應變ε)對電橋輸出電壓的影響是線性疊加的。根據(jù)關系式對其恰當?shù)夭计c接橋，能夠消除荷載偏心與溫度變化等因素造成的影響，將不需要的應變成分從結(jié)果中排除，測出較準確的物理量值[6-9]。本文以工字鋼和不等邊角鋼為例，研究分析了在測量軸力、彎矩、扭矩等物理量時的貼片方法、理論推導及實驗數(shù)據(jù)處理。

1　分析方法

應用電測法進行實測時，首先，應根據(jù)構(gòu)件表面的應力狀態(tài)，選擇測定點和布置應變片。應力狀態(tài)有單向應力狀態(tài)、平面應力狀態(tài)(主應力方向已知與主應力方向未知兩種)兩大類。測量點的選擇，主要考慮應力集中區(qū)和邊界上的危險點，同時利用結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性布點，并在應力已知的部位安排測點，以便測量時監(jiān)視和檢查實驗結(jié)果的可靠性。其次，要根據(jù)電橋的基本特征，選擇電橋的最佳接線方式和補償方法，常用測量電橋的接線方式有半橋接法與全橋接法，補償方法有溫度自補償應變法、橋路補償法(補償塊法和工作片補償法)。恰當合理的布片和接橋，不僅可以消除因荷載偏心造成的影響，也可以消除由于溫度變化等因素帶來的影響，提高測量精度，從而得出較準確的測量值。根據(jù)所需的測量值及相應應力情況，綜合分析，確定合理的接橋方式與補償方法，運用實驗的方法測量其大小。

2　實例分析

2.1實例1

壁厚為0.9 mm的薄壁不等邊角鋼，如圖1所示，為了方便加載，在其兩端焊接兩塊對稱的連接板，板上分布4個螺孔可以作為加載點，如圖2所示。假設C點為該角鋼的形心位置(實際加工中有微小位置偏差)，請采用電阻應變測量方法進行如下測量:1)測量該角鋼材料的彈性模量和泊松比；2)若B點在該角鋼的形心主慣性軸上，試確定B點到C點的距離；3)假設A-A點加載時所產(chǎn)生的彎曲符合平面彎曲條件，請實驗確定該角鋼的形心主軸方位；4)兩端沿D點拉伸力F=1 000 N時，比較角鋼長邊內(nèi)，外表面E處主應力(注意加載裝置的最大載荷為5 000 N，且只能進行拉伸)。

圖1　不等邊角鋼示意圖

由于所測量的構(gòu)件為薄壁不等邊角鋼，給出一些基本尺寸，根據(jù)截面的主慣性軸的公式計算該構(gòu)件的形心主慣性軸，并確定其位置，如圖2所示。為加載方便在兩端焊接的兩塊對稱板，加載時可能造成兩端處發(fā)生應力集中，所以在選擇貼片的位置時應盡量選擇在中間部位(特殊固定點除外)。由于該加載裝置的最大載荷為5 KN，且只能進行拉伸，當所求的量與加荷載大小無關時采用等量增載法。此處荷載分級為1 KN、2 KN、3 KN、4 KN。同時，可以在應力相同的部位增貼一些應變片，應用串聯(lián)的方法來減少一些偶然性誤差。

圖2　不等邊角鋼示意圖

2.1.1測量該角鋼的彈性模量E與泊松比ν

首先，用劃針輕輕地在構(gòu)件地外表面畫出主慣性軸的位置，在形心點C加載時，由于加工中可能有微小位置偏差，可能帶來彎矩造成的影響。在主慣性軸Y0-Y0，所對應的兩側(cè)高度相同的位置粘貼應變片，短邊側(cè)貼應變片R1和R2，長邊側(cè)為R3和R4，如圖1所示。同時也在公共溫度補償塊上貼應變片R0與R0′，

本方案采用溫度補償?shù)姆椒?，短邊R1和R2，長邊R3和R4各自串聯(lián)的方式，按等量增載法進行加載測量，記下所測的應變值，然后對其結(jié)果進行數(shù)值處理。求得泊松比為：

2)測量該角鋼彈性模量E值的大小。將R1、R2、R3、R4按半橋串聯(lián)的方式連接，由于加工中造成位置偏心產(chǎn)生彎矩的誤差，雖然兩側(cè)產(chǎn)生的大小不同，但這樣接橋仍然可以抵消一部分彎矩造成的影響，剩余的相對更小可以忽略不計。理論推導關系式如下:εY=ε1.3-ε2.4=(εP+εT)-(-vεP+εT)=εP(1+v)。εP為R1與R3串聯(lián)，抵消一部分彎矩影響后的應變，-νεP為R2與R4串聯(lián)，抵消一部分彎矩影響后的應變，εT為對應的各自溫度變化造成的應變。由于E=σ/ε，σ=P/A則對應的關。按等量增載法進行加載，實驗后記下所測的應變值，然后對其進行數(shù)值處理，取其平均值:

即:

2.1.2試確定B點到C點的距離

由于B點在該角鋼的形心主慣性軸上，在B點等量加載可產(chǎn)生在主慣性軸Y0-Y0彎矩。設B點到C點的距離為L，即M=P·L。在R1與R3所在主慣性軸的下部等高位置分別貼上R1′與R3′，其接橋方式仍然采用串聯(lián)的方法，這樣可以盡可能地減小誤差。

(3)

由于

M=PL

(4)

將式(4)帶入式(3)得:

(5)

2.1.3在A點加載，確定該角鋼的形心主軸位置

在另一主慣性軸X0-X0上貼一對應變片R5和R5′，貼片的位置如圖1所示。由于A點不在任一主慣性軸上，加載后產(chǎn)生的彎矩在X0與Y0主慣性軸的分量必不為零，通過測量兩主慣性軸上的應變，建立應變量與對應坐標上的彎矩的關系式，推出A點加載引起MX、MY的大小。AC與另一主慣性X0-X0軸的夾角為α=arctan(MX/MY)。接橋方式為半橋串聯(lián)式。

設在A點加載時，引起的彎矩在X0與Y0主慣性軸上的分量為MX、MY，根據(jù)關系式E=σ3/ε3，E=σ5/ε5，σ3=MYy3/IX，σ5=MXy5/IY，y3、y5分別為點3和點5到形心的水平距離，則根據(jù)以上公式推得:

(6)

同樣應用等量增載法進行加載，處理數(shù)據(jù)后取平均值，代入式(6)求解出角度，即：

2.1.4采用等量加載法的數(shù)據(jù)記錄和處理

當兩端沿D拉伸力F=1 000 N時，E點處于一般的平面應力狀態(tài)(主應力方向未知)，由于主應力的方向難以確定，所以需要在E點內(nèi)外兩側(cè)分別貼應變化。根據(jù)應變測量的普通規(guī)律求其主應力的大小和方向，經(jīng)常運用的應變花有三片直角﹑三片等角﹑四片直角﹑四片等角4種。四片直角式優(yōu)點是比三片直角多一片，這使的它能核對測量值，因為互為垂直的應變之和是一常數(shù)，即ε1+ε3=ε2+ε4。四片等角應變花的優(yōu)點是，如果知道某測點的主應力方向時，可使第4片沿著假設的主應力方向貼片，

測得數(shù)據(jù)代入公式，可以得到很大的簡化。結(jié)合測量點E的應力情況，選擇四片直角式應變花較好。測得數(shù)值后，代入公式中計算求得主應力的大小與方向。然后比較E點內(nèi)外主應力的大小，分析其原因。其貼片方式如圖3所示。主應力大小求解公式為:

(7)

圖3　電橋接線方式

2.2實例2

某工字鋼結(jié)構(gòu)承受復雜載荷，在其橫截面上，同時存在著軸力FX、剪力FY、扭矩MX、鉛垂彎矩MZ和水平彎矩MY。已知材料的彈性模量為E，泊松比為ν。試用電測法分別測出這五個內(nèi)力分量各自引起的最大應力(不計扭矩MX引起的扭矩約束正應力)，給出各個應力分量與應變儀讀數(shù)應變之間的關系式。

2.2.1求解與軸力FX、鉛垂彎矩MZ和水平彎矩MY相應的最大正應力σFx、σMy和σMz

根據(jù)工字鋼的各個應力分布分析，確定最大應力的位置。應用最大正應力法求解，其貼片位置在如圖4所示的R1、R2、R3處，由于剪力FY扭矩MX在3個頂角處產(chǎn)生的應力為零，在應變片上不產(chǎn)生相應的應變，故不予考慮。其接橋方式采用串聯(lián)方式。

圖4　工字鋼示意圖

列應變方程組如下:

(8)

式(8)中三式聯(lián)立可求得εFx、εMy、εMz的大小，即：

εFx=ε1+ε3/2

εMy=ε1-ε2/2

(9)

εMz=ε2-ε3/2

由于各點都處于單向應力狀態(tài)，即最大正應力σFx、σMy和σMz與應變儀讀數(shù)的關系式為:

(10)

2.2.2求解剪力FY產(chǎn)生的最大切應力τY

根據(jù)工字鋼在剪力FY作用下的應力分布分析，最大切應力在X-Z軸所在的平面內(nèi)，在其平面內(nèi)，貼兩對應變片分別為R4和R5、R6和R7，如圖4所示。在應變片上產(chǎn)生應變外荷載有軸力FX、剪力FY、水平彎矩MY、扭矩MX，鉛垂彎矩MZ的數(shù)值為零，因為彎矩MZ在軸線上產(chǎn)生應變。接橋方式為全橋式。

(11)

依據(jù)接橋方式，應變儀的讀數(shù)與各應變片的關系式為:

εY=ε4-ε5+ε6-ε7=4(εFy-εMz)

然后應用上式求得εMz=ε2-ε3/2聯(lián)立求解εFy的大小，建立應力與應變的關系。

2.2.3求解扭矩MX產(chǎn)生的最大切應力τX

在X-Y軸的所在的平面內(nèi)，工字鋼上下兩表面貼兩對應變片分別為R8和R9，R10和R11，如圖4所示。在該應變片上，水平彎矩MY產(chǎn)生的應變?yōu)榱?，其余都產(chǎn)生相應的應變。列應變方程式如下(接橋方式為全橋式):

(12)

依據(jù)接橋方式，應變儀的讀數(shù)與各應變片的關系式為:εY=ε8-ε9+ε10-ε11=4εMx。根據(jù)幾何變形關系及廣義胡克定律推得:τX=2GεMx。

則τX=GεY/2，即扭矩MX產(chǎn)生的切應力與應變儀讀數(shù)的關系式為τX=GεY/2。

3　結(jié)束語

電測法不僅用于驗證材料力學的理論，而且作為一種重要的工程測試手段，為解決工程實際問題及從事科學研究提供了良好的實驗手段。本文從介紹電阻應變測量技術的原理出發(fā)，對不等邊角鋼和工字鋼進行了詳細的敘述分析，探討了應用電測法測量的基本思路，對構(gòu)件如何進行應力分析、布片、接橋，如何能夠減小誤差以及相應數(shù)據(jù)的處理方法等等問題的探索，對相關力學性能參數(shù)進行了測量，重要的是對于其他構(gòu)件的力學性能值的測量在理論分析與實驗測量方法方面提供一些參考方法。但是也遇到一些問題，如應變片的粘貼位置、測試環(huán)境的變化以及粘貼技術的水平等等，都會直接影響到測量的結(jié)果。如何解決這些不利因素所產(chǎn)生的影響，完善電測法的應用，也是我們值得考慮的問題。

[1]孫訓方，方孝淑.關來泰.材料力學(Ⅰ)[M].北京:北京教育出版社，2002.

[2]劉鴻文.高等材料力學[M].北京:高等教育出版社，1985.

[3]張如一，陸耀楨.實驗應力分析[M].北京:機械工業(yè)出版社，1981.

[4]熊麗霞，吳慶華.材料力學實驗[M].北京:科學出版社，2006.

[5]王育平，邊力，騰桂榮等.材料力學實驗[M].北京:北京航空航天大學出版社，2004:2.

[6]梁立凱.電阻應變片測量中溫度為誤差的補償方法[J].呼倫貝爾學院學報，2001(2):72～73.

[7]鄭秀瑤，謝大潔.應力應變電測技術[M].北京:國防工業(yè)出版社，2003.

[8]王琦.電測法在應變測量中的應用簡述[J].濰坊高等職業(yè)教育，2009，5(4):67-68.

[9]夏祁寒.應變片測量原理及在實際中的應用[J].山西建筑.2008，34(28):99-100.

Analysis on Mechanical Properties of Materialsin Using Resistance Straingauge Method

CHEN Liangliang，ZHANG Lingkai，QIAO Jian

(College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China)

The resistance straingauge method is commonly used in the actual components of the stress analysis of the experimental method，because of its high sensitivity，small sensors and high adaptability.The testing way has became one of the most extensive and effective methods in the practical engineering.This paper introduces the composition and the working principle of the resistance straingauge method，analysing the method of attaching resistance straingauges and dealing with data.What’s more，it can provide some skills and theoretical principle to solve some questions in other materials，which is important to the application in practice.

resistance straingauge method; components; mechanical properties of meterials; analysis

2014-11-20；修改日期: 2015-01-19

新疆維吾爾自治區(qū)水利水電工程重點學科基金(xjslgczdxk20101202)；新疆農(nóng)業(yè)大學實驗室建設與管理改革項目——基于大學生創(chuàng)新項目的實驗室開放的研究與實踐。

陳亮亮(1981-)，男，博士生，副教授，實驗室主任，主要從事固體力學理論方面的研究和實驗教學。

TP301;TM93

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.01.006