王紅艷，郭　媛

（齊齊哈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾161006）

直角復(fù)合梁壓電俘能器多方向能量收集*

王紅艷*，郭媛

（齊齊哈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾161006）

提出了一種可進(jìn)行多方向能量收集的直角復(fù)合梁壓電俘能器。使用有限元分析法得到了直角復(fù)合梁壓電俘能器的功率頻響曲線(xiàn)，并與常規(guī)復(fù)合梁壓電俘能器進(jìn)行了發(fā)電能力比較研究，隨后參數(shù)化分析了金屬主梁長(zhǎng)度和附加質(zhì)量對(duì)直角復(fù)合梁輸出功率的影響關(guān)系。結(jié)果表明，相比于常規(guī)的復(fù)合梁，直角復(fù)合梁壓電俘能器可以進(jìn)一步減小兩個(gè)諧振頻率之間的距離，并且在兩個(gè)激勵(lì)方向（x向和z向）有較高的峰值功率密度。x方向激勵(lì)時(shí)，通過(guò)合理調(diào)節(jié)金屬主梁長(zhǎng)度和末端質(zhì)量，直角復(fù)合梁壓電俘能器可以得到兩個(gè)更接近的峰值功率密度；z方向激勵(lì)時(shí)，隨著金屬主梁長(zhǎng)度和末端質(zhì)量的增加，直角復(fù)合梁壓電俘能器的峰值功率密度增加。

直角梁；壓電俘能器；多方向；有限元分析

近些年涌現(xiàn)出了大量的無(wú)線(xiàn)傳感器和便攜式電子裝置，這些微型電子產(chǎn)品給人們的生活帶來(lái)了極大的便利，但為其提供能源的電池卻因體積大，使用壽命短等缺點(diǎn)而逐漸不能滿(mǎn)足使用要求，尋找替代能源就成為急待解決的問(wèn)題。振動(dòng)能是環(huán)境中最普遍存在的能量，將振動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能的研究已引起人們廣泛關(guān)注。振動(dòng)能可以通過(guò)壓電式［1-2］、靜電式［3］或電磁式［4-5］換能器轉(zhuǎn)換為電能。其中，壓電式換能器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不發(fā)熱、無(wú)電磁干擾、易于實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的微小化和集成化等諸多優(yōu)點(diǎn)，并因能滿(mǎn)足低耗能產(chǎn)品的供能需求而成為當(dāng)前國(guó)際研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

目前研究的壓電式換能器多采用單懸臂梁結(jié)構(gòu)［6-8］。單懸臂梁結(jié)構(gòu)具有一階諧振頻率低，適合在低頻振動(dòng)環(huán)境中俘能的優(yōu)點(diǎn)，但其諧振頻帶窄，一旦激勵(lì)頻率發(fā)生改變其輸出功率將急劇降低。因此，如何拓寬俘能器的工作頻帶是當(dāng)前需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。有研究人員提出采用調(diào)頻或?qū)掝l的方法解決該問(wèn)題［9-12］。調(diào)頻方法主要是通過(guò)機(jī)械或電的方法改變系統(tǒng)剛度使其與外界振源頻率相匹配。但由于外界振源頻率具有多變的特點(diǎn)，這就要求俘能器能夠根據(jù)外界振源頻率的變化進(jìn)行頻率調(diào)諧。寬頻方法主要是通過(guò)結(jié)構(gòu)復(fù)合的方式，使俘能器在一定頻段內(nèi)能產(chǎn)生多個(gè)峰值。相比于頻率調(diào)諧方法，通過(guò)結(jié)構(gòu)復(fù)合實(shí)現(xiàn)寬頻相對(duì)較為容易。文獻(xiàn)中比較常見(jiàn)的一類(lèi)復(fù)合結(jié)構(gòu)由兩個(gè)相互連接的梁組成［13］，這種結(jié)構(gòu)的俘能器在受到沿厚度方向（z方向）激勵(lì)時(shí)可以在兩個(gè)比較接近的諧振頻率處輸出較高的電能。

考慮到外界振源環(huán)境中振動(dòng)方向具有不確定性特點(diǎn)，一旦振動(dòng)方向發(fā)生改變，常規(guī)的復(fù)合梁結(jié)構(gòu)壓電俘能器很難高效收集來(lái)自多方向的環(huán)境振動(dòng)能，本文提出將壓電梁與金屬梁進(jìn)行直角復(fù)合，利用兩梁多方向的耦合作用進(jìn)行多方向的振動(dòng)能收集，以提高能量采集器的發(fā)電能力。采用有限元法分析得到多方向激勵(lì)的直角復(fù)合梁和常規(guī)的復(fù)合梁壓電俘能器的單位質(zhì)量功率密度頻響曲線(xiàn)，并進(jìn)行了發(fā)電能力的比較。隨后參數(shù)化分析了金屬主梁長(zhǎng)度和末端質(zhì)量對(duì)直角復(fù)合梁壓電俘能器發(fā)電性能的影響。

1　壓電俘能結(jié)構(gòu)

圖1和圖2所示分別為常規(guī)的復(fù)合梁壓電俘能器以及直角復(fù)合梁壓電俘能器的結(jié)構(gòu)示意圖。俘能器由金屬梁（長(zhǎng)度為L(zhǎng)1）、壓電梁（長(zhǎng)度為L(zhǎng)2）以及分別連在兩梁末端的質(zhì)量塊M1和M2組成。其中，壓電梁由金屬板和粘貼在金屬板上下表面的壓電陶瓷（PZT1和PZT2）復(fù)合而成，兩片壓電陶瓷片極化方向（P）相反，可以實(shí)現(xiàn)PZT1和PZT2的電學(xué)串聯(lián)。ax和az分別為x方向和z方向的激勵(lì)加速度幅值，ω為激勵(lì)角頻率。

圖1　常規(guī)的復(fù)合梁壓電俘能器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　直角復(fù)合梁壓電俘能器結(jié)構(gòu)示意圖

2　有限元模型

圖3所示為在有限元軟件ANSYS中建立得到的直角復(fù)合梁壓電俘能器壓電-電路耦合有限元模型。

圖3　直角復(fù)合梁壓電俘能器有限元模型

建模過(guò)程如下：

①建立實(shí)體模型并通過(guò)布爾操作合成一個(gè)整體。金屬主梁長(zhǎng)、寬和高分別為60mm、20mm和0.8mm；質(zhì)量塊M1和M2結(jié)構(gòu)尺寸相同，長(zhǎng)、寬和高分別為7mm、20mm和7mm。壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　壓電梁材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)

②將材料參數(shù)和單元號(hào)賦予給實(shí)體模型。金屬主梁為銅材料，密度為8 920 kg/m3；質(zhì)量塊M1和M2為鐵材料，密度為7 850 kg/m3；各項(xiàng)異性的壓電陶瓷彈性用矩陣表示，詳見(jiàn)式（1）～式（3）。壓電梁其它參數(shù)見(jiàn)表1。賦予壓電陶瓷材料參數(shù)時(shí)要注意保證相反的極化方向，否則無(wú)電壓輸出。金屬板和質(zhì)量塊為solid45單元，壓電陶瓷為solid5單元。

③自由網(wǎng)格劃分。

④建立電阻單元。單元號(hào)為circu94。

⑤結(jié)構(gòu)-電路串聯(lián)耦合連接。首先，壓電梁下表面電極各點(diǎn)電壓與負(fù)載電阻一端耦合連接，并將耦合點(diǎn)電壓定義為零；隨后，壓電梁中間兩個(gè)電極面上各點(diǎn)電壓耦合連接；最后，壓電梁上表面電極各點(diǎn)電壓與電阻的另一端連接，此端將輸出電壓。外接負(fù)載電阻R=100 kΩ。

⑥輸入阻尼參數(shù)及激勵(lì)加速度進(jìn)行電壓諧響應(yīng)分析。

式中，SE為彈性柔順矩陣。

式中，d為壓電常數(shù)矩陣。

式中，εT/ε0為相對(duì)介電常數(shù)矩陣。

3　分析結(jié)果

3.1x方向激勵(lì)引起的功率輸出

在x方向施加1 m/s2的激勵(lì)加速度。對(duì)于常規(guī)的復(fù)合梁而言，激勵(lì)方向（x向）是沿著壓電梁的長(zhǎng)度方向，在厚度方向無(wú)形變，因此沒(méi)有電能輸出。圖4給出了受到x方向激勵(lì)的直角復(fù)合梁壓電俘能器的單位質(zhì)量輸出功率。從圖4可以出，直角復(fù)合梁壓電俘能器在諧振頻率17.5 Hz和47.4 Hz處有較大的輸出功率，分別為9.59 mW·kg-1和4.46 mW·kg-1。

圖4　直角復(fù)合梁壓電俘能器功率頻響曲線(xiàn)（x方向激勵(lì)）

3.2z方向激勵(lì)引起的功率輸出

在z方向施加1 m/s2的激勵(lì)加速度。圖5比較了受到z方向激勵(lì)的常規(guī)復(fù)合梁與直角復(fù)合梁壓電俘能器的單位質(zhì)量輸出功率（mW/kg）。從圖5可以看出，常規(guī)復(fù)合梁壓電俘能器的兩個(gè)諧振頻率分別為13.4 Hz和79.4 Hz，其對(duì)應(yīng)的峰值功率分別為13.89 mW/kg和6.96 mW/kg。直角復(fù)合梁壓電俘能器的兩個(gè)諧振頻率分別為17.2 Hz和47.2 Hz，其對(duì)應(yīng)的峰值功率分別為8.06 mW/kg和27.96 mW/kg。

圖5　常規(guī)復(fù)合梁與直角復(fù)合梁壓電俘能器功率頻響曲線(xiàn)比較（z方向激勵(lì)）

相比于常規(guī)的復(fù)合梁，直角復(fù)合梁的優(yōu)點(diǎn)是能夠得到兩個(gè)更接近的諧振頻率，且第二個(gè)峰值功率顯著提高；其缺點(diǎn)是第一個(gè)峰值功率密度有所下降。根據(jù)圖4和圖5給出的分析結(jié)果可知，直角復(fù)合梁壓電俘能器不僅能得到兩個(gè)更接近的諧振頻率，而且可以有效收集來(lái)自?xún)蓚€(gè)方向（x向和z向）的振動(dòng)能。

4　參數(shù)化分析

在參數(shù)化分析中，保持壓電梁的各參數(shù)不變，僅改變金屬主梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)（梁長(zhǎng)L1和末端質(zhì)量M1），分析結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)直角復(fù)合梁壓電俘能器單位質(zhì)量輸出功率的影響。需要注意的是，為了得到接近的兩個(gè)諧振頻率，金屬主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變規(guī)則是使金屬主梁的等效剛度與等效質(zhì)量相匹配，以使金屬主梁固有頻率與壓電梁固有頻率之比接近1∶1。圖6和圖7所示分別為x方向和z方向激勵(lì)時(shí)，具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的直角復(fù)合梁壓電俘能器的功率頻響曲線(xiàn)。從圖6可以看出，對(duì)于x方向激勵(lì)，隨著金屬梁長(zhǎng)度和附加質(zhì)量的增加，兩個(gè)諧振頻率均往增大的方向移動(dòng)，第一個(gè)諧振頻率對(duì)應(yīng)的峰值功率密度逐漸增加，第二個(gè)諧振頻率對(duì)應(yīng)的峰值功率密度逐漸減小，存在最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)使兩個(gè)諧振頻率對(duì)應(yīng)的峰值功率密度更接近。由圖7可以看出，對(duì)于z方向激勵(lì)，隨著金屬梁長(zhǎng)度和質(zhì)量的增加，兩個(gè)諧振頻率往增大的方向移動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的峰值功率密度也增加。

圖6　金屬梁長(zhǎng)度和末端質(zhì)量對(duì)直角梁壓電俘能器單位質(zhì)量輸出功率的影響（x方向激勵(lì)）

圖7　金屬梁長(zhǎng)度和末端質(zhì)量對(duì)直角梁壓電俘能器單位質(zhì)量輸出功率的影響（z方向激勵(lì)）

5　結(jié)論

提出了一種可進(jìn)行多方向能量收集的直角復(fù)合梁壓電俘能器，采用有限元法分析得到多方向激勵(lì)的直角復(fù)合梁壓電俘能器的功率頻響曲線(xiàn)，并與常規(guī)的復(fù)合梁進(jìn)行比較研究，結(jié)果表明，直角復(fù)合梁壓電俘能器可以得到更接近的兩個(gè)諧振頻率，且其在兩個(gè)激勵(lì)方向（x向和z向）都有較高的峰值輸出功率，實(shí)現(xiàn)多方向能量收集。參數(shù)化分析結(jié)果表明，隨著金屬主梁長(zhǎng)度和末端質(zhì)量的增加，復(fù)合梁的兩個(gè)諧振頻率同時(shí)往增大的方向移動(dòng)。x方向激勵(lì)時(shí)，存在最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)使兩個(gè)諧振頻率對(duì)應(yīng)的峰值功率密度更接近；z方向激勵(lì)時(shí)，質(zhì)量比越大，直角復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的峰值功率密度越大。

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王紅艷（1974-），女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)槟芰渴占?、智能材料和結(jié)構(gòu)、線(xiàn)性和非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)等，wanghongyan1993@ 163.com。

Multi-Direction Piezoelectric Energy Harvesting for Coupled Right-Angle-Shaped Cantilever*

WANG Hongyan*，GUO Yuan
（College of Computer and Control Engineering，Qiqihar University，Qiqihar Heilongjiang 161006，China）

The paper presents a kind of right-angle-shaped cantilevered piezoelectric energy harvester（PEH）with the aim of collecting vibration energy from multi-direction.The resonance frequencies and power outputs of the right-angle-shaped cantilevered PEH are analyzed by finite element method（FEM）and compared with the conventional coupled beam.Subsequently，the effect of the length and the tip mass of the metal main beam on the resonance frequencies and power outputs per unit mass of the right-angle-shaped beam are analyzed.The results show that as compared to the conventional coupled beam，the right-angle-shaped beam has two closer resonance frequencies and higher peak power densities in both x and z direction.As the excitation is along x direction，reasonable change in the length and tip mass of the metal main beam can result in two peak power densities close to each other；as the excitation is along z direction，the increase in the length and tip mass of the metal main beam can result in the increase in peak power density.

right angle beam；piezoelectric energy harvester；multi-direction；finite element analysis（FEA）

TP393

A

1004-1699（2016）08-1176-04

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.009

項(xiàng)目來(lái)源：齊齊哈爾市科技計(jì)劃項(xiàng)目（GYZD2013008）；齊齊哈爾大學(xué)青年教師重點(diǎn)項(xiàng)目（2012k-Z12）

2015-12-29修改日期：2016-04-02