吳仁彪，馬 頔，李 海（中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300）

基于Radon-MDCFT的空間高速機(jī)動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)方法

吳仁彪，馬 頔，李 海
（中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300）

提出一種基于Radon-修正離散線性調(diào)頻傅里葉變換（Radon-modified discrete chirp Fourier transform，RMDCFT）的空間高速機(jī)動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)的方法。該方法在目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，將目標(biāo)數(shù)據(jù)從距離單元-慢時(shí)間域中取出并進(jìn)行相應(yīng)匹配變換處理，在補(bǔ)償回波數(shù)據(jù)相位并進(jìn)行相參積累以用于目標(biāo)檢測的基礎(chǔ)上同時(shí)得到目標(biāo)速度和加速度的估計(jì)結(jié)果。該方法能同時(shí)對距離徙動和多普勒走動進(jìn)行校正，并可在脈沖數(shù)有限和低信噪比下有效地檢測到空間高速機(jī)動目標(biāo)并獲得較好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。仿真結(jié)果和對所提方法的輸出信噪比表達(dá)式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)果證明了所提方法的有效性。

空間目標(biāo)；距離徙動；多普勒走動；目標(biāo)檢測；參數(shù)估計(jì)

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0 引 言

空間目標(biāo)包括空間中的衛(wèi)星、導(dǎo)彈、空間碎片等，近年來隨著空間目標(biāo)數(shù)量急劇增加，其對飛行器的發(fā)射、在軌的安全運(yùn)行和國土防空都造成了較為嚴(yán)重的威脅。所以對空間目標(biāo)進(jìn)行探測并獲取目標(biāo)參數(shù)信息，從而及早發(fā)現(xiàn)來襲的空間目標(biāo)并為預(yù)警提供長的時(shí)間就變得尤為重要［1］。天基雷達(dá)以衛(wèi)星作為平臺，能夠?yàn)榭臻g目標(biāo)探測和深空成像等功能的實(shí)現(xiàn)提供可能。它具有監(jiān)視范圍廣、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、作戰(zhàn)有效性和生存能力高等特點(diǎn)，并且天基雷達(dá)能夠探測到現(xiàn)有雷達(dá)系統(tǒng)無法達(dá)到的深廣范圍，不受地形和國土面積的限制［2］；所以天基雷達(dá)將成為未來監(jiān)視雷達(dá)發(fā)展的必然趨勢。目前只有美國和俄羅斯具有相對完善的空間監(jiān)視網(wǎng)，隨著對空間目標(biāo)進(jìn)行探測任務(wù)的日益緊迫，建設(shè)國家獨(dú)立的空間監(jiān)視網(wǎng)將變得愈加重要［2］。

天基雷達(dá)探測的空間目標(biāo)通常具有較高運(yùn)動速度和加速度，如彈道導(dǎo)彈在主動段火箭巨大的推力作用下速度可以達(dá)到7 000 m/s，空間碎片速度則可以達(dá)到10 k m/s；短距空空導(dǎo)彈的最大過載超過50 g，中距空空導(dǎo)彈加速度可以達(dá)到20 g［3］。由于所探測的空間目標(biāo)的運(yùn)動特點(diǎn)，目標(biāo)的回波信號在雷達(dá)相干處理時(shí)間內(nèi)會產(chǎn)生距離徙動和多普勒走動的問題；同時(shí)由于所探測的目標(biāo)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)且處于高速運(yùn)動狀態(tài)，雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號較為微弱且對于目標(biāo)的探測時(shí)間相對有限［2］，所以在低信噪比和有限的相干處理時(shí)間內(nèi)，如何有效地實(shí)現(xiàn)對存在距離徙動和多普勒走動的目標(biāo)回波信號進(jìn)行能量積累成為天基雷達(dá)探測空間目標(biāo)和估計(jì)目標(biāo)參數(shù)要解決的關(guān)鍵問題。

譜峰跟蹤方法［4］、最小熵法［5］和包絡(luò)相關(guān)對齊方法［6］是3種常用的包絡(luò)對齊方法；它們對目標(biāo)回波信號信噪比要求較高，在天基雷達(dá)接收到的微弱回波信號情況下難以獲得較好的包絡(luò)對齊效果。而Keystone變換方法［7］在目標(biāo)存在加速度時(shí)，校正距離徙動的效果會受到影響。

文獻(xiàn)［8］提出了Radon-傅里葉變換（Radon-Fourier transform，RFT）方法，該方法能夠沿著目標(biāo)在距離單元-慢時(shí)間域中的軌跡進(jìn)行能量積累，但常規(guī)的RFT方法只能用于無加速度目標(biāo)的檢測和速度參數(shù)估計(jì)，其對于機(jī)動目標(biāo)無法獲得較好的檢測和參數(shù)估計(jì)效果。

Wigner-Vi l le分布［9］方法能夠?qū)Χ嗥绽兆邉舆M(jìn)行補(bǔ)償，但該方法是一個非線性運(yùn)算，且存在交叉項(xiàng)的干擾。文獻(xiàn)［10-11］提出了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（fractional Fourier transform，F(xiàn)RFT）和Radon-FRFT（RFRFT）方法，在回波信號出現(xiàn)距離徙動和積累脈沖數(shù)有限時(shí)，回波信號在分?jǐn)?shù)階域內(nèi)的能量聚斂性較低，故兩個方法不能有效的補(bǔ)償多普勒走動［12］。

文獻(xiàn)［13］提出了離散線性調(diào)頻傅里葉變換（discrete chirp Fourier transform，DCFT）方法用于補(bǔ)償信號多普勒走動。該方法要求回波信號的慢時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)且調(diào)頻參數(shù)為整數(shù)，實(shí)際中難以滿足上述條件，其實(shí)用性會受到限制。文獻(xiàn)［14］提出修正離散線性調(diào)頻傅里葉變換（modified discrete chirp Fourier transform，MDCFT）方法，雖然它消除了DCFT對信號采樣點(diǎn)數(shù)和調(diào)頻參數(shù)的限制，實(shí)用性得到提高，但是該方法只能對無距離徙動的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行多普勒走動補(bǔ)償，當(dāng)天基雷達(dá)接收回波存在距離徙動時(shí)，該方法無法獲得較好的多普勒走動補(bǔ)償效果。綜上所述，上面討論的補(bǔ)償回波信號多普勒走動的方法不能對空間目標(biāo)獲得較好的檢測和參數(shù)估計(jì)效果。

本文提出一種基于Radon-修正離散線性調(diào)頻傅里葉變換（Radon-modified discrete chirp Fourier transform，RMDCFT）的空間高速機(jī)動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)方法。該方法對機(jī)動目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累，能夠在積累脈沖數(shù)有限和低信噪比情況下有效地檢測出空間高速機(jī)動目標(biāo)，并獲得較好的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。仿真結(jié)果證明了所提方法的有效性。另外本文還通過推導(dǎo)所提方法的輸出信噪比表達(dá)式，說明了所提方法在雷達(dá)積累脈沖數(shù)較少時(shí)能夠獲得較好的檢測性能和準(zhǔn)確的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的原因。

1 回波信號模型

設(shè)天基雷達(dá)接收的高速機(jī)動目標(biāo)回波信號為

式中，Ar為回波信號幅度；c為電磁波的傳播速度；p（·）為回波包絡(luò)；t′為快時(shí)間；tm=m Tr為慢時(shí)間；m=0，1，…，M-1；M為相干積累脈沖數(shù)；Tr為脈沖重復(fù)周期；fc為載波頻率為目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離；R0為目標(biāo)的初始距離；v0為目標(biāo)運(yùn)動速度；a0為目標(biāo)加速度。將r（tm）表達(dá)式代入式（1）可以得到

當(dāng)目標(biāo)加速度不變時(shí)其回波為線性調(diào)頻信號［11］，從式（2）中可以看出，當(dāng)目標(biāo)作勻加速運(yùn)動時(shí)會導(dǎo)致目標(biāo)回波信號出現(xiàn)距離徙動的現(xiàn)象。

回波信號的多普勒頻移為

2 基于R M D CFT的空間高速機(jī)動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)方法

常規(guī)R F T算法能沿呈直線型的目標(biāo)軌跡對相應(yīng)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累；但當(dāng)目標(biāo)存在加速度時(shí)回波信號在距離單元-慢時(shí)間域中的軌跡是一條二次曲線［9］，此時(shí)常規(guī)RFT方法失效，無法對目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累［11］。另外由于加速度的存在導(dǎo)致目標(biāo)回波信號出現(xiàn)二次相位項(xiàng)，因此需要對其進(jìn)行補(bǔ)償，才能有效地積累高速機(jī)動目標(biāo)的回波能量而用于后續(xù)的檢測和參數(shù)估計(jì)。

本文提出一種空間高速機(jī)動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)的新方法。該方法在目標(biāo)的初始距離、速度和加速度搜索區(qū)間內(nèi)對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行搜索，能沿存在距離徙動的目標(biāo)軌跡取出數(shù)據(jù)并進(jìn)行相應(yīng)的匹配變換處理，在得到匹配處理輸出的峰值基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測，并完成對目標(biāo)速度和加速度的估計(jì)。下面介紹所提算法的原理和實(shí)現(xiàn)流程。

2.1 算法原理

為了方便討論所提算法的原理，先假設(shè)目標(biāo)參數(shù)（R0，v0，a0）已知，并針對該參數(shù)用RMDCFT算法對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

為將目標(biāo)信號分散在不同距離單元和多普勒單元中的能量進(jìn)行有效地積累，首先把目標(biāo)參數(shù)（R0，v0，a0）代入到r（tm）中計(jì)算出目標(biāo)軌跡，則此組目標(biāo)參數(shù)（R0，v0，a0）對應(yīng)的每個脈沖回波信號采樣數(shù)據(jù)所在的距離單元位置可寫為［8］

式中，Δr表示雷達(dá)距離分辨率；round［·］表示向最近整數(shù)進(jìn)行取整處理［8］。則每個脈沖回波信號的采樣數(shù)據(jù)在距離單元-慢時(shí)間域內(nèi)的位置坐標(biāo)為［IM（m），m］（m=0，…，M-1）。根據(jù)獲得的每個脈沖回波信號采樣數(shù)據(jù)在距離單元-慢時(shí)間域內(nèi)的坐標(biāo)［IM（m），m］（m=0，…，M-1），可將目標(biāo)回波數(shù)據(jù)取出以形成一個數(shù)據(jù)矢量sM，表示為

為了更好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的相參積累，需要對式（2）中出現(xiàn)的一次相位和二次相位進(jìn)行補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)對回波信號多普勒走動地補(bǔ)償；相應(yīng)的補(bǔ)償函數(shù)表示為

對獲得的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)sM用式（6）進(jìn)行相位補(bǔ)償后進(jìn)行相參積累，積累結(jié)果［14］可表示為

對式（7）取?？傻?/p>

由式（8）可以看出當(dāng)（R0，v0，a0）為目標(biāo)所對應(yīng)的真實(shí)參數(shù)時(shí)，能夠?qū)δ繕?biāo)回波數(shù)據(jù)獲得最大的積累效果［14］。實(shí)際中可利用此特性完成目標(biāo)檢測并對未知的目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

由于實(shí)際中目標(biāo)參數(shù)未知，因此需要對目標(biāo)的初始距離、速度和加速度參數(shù)進(jìn)行搜索；構(gòu)造代價(jià)函數(shù)

式中，Ri，vq，aj分別代表在目標(biāo)初始距離、速度和加速度3個參數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的搜索值。則使代價(jià)函數(shù)式（9）取得最大值時(shí)所對應(yīng)的，即為目標(biāo)速度和加速度的估計(jì)結(jié)果［15］。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)流程

圖1為本文所提方法的實(shí)現(xiàn)流程圖，具體步驟可描述如下。

步驟1 利用參數(shù)組合（Ri，vq，aj），根據(jù)式（5）所示的方法在距離單元-慢時(shí)間域內(nèi)確定一條軌跡，并將該軌跡所對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)取出。

步驟2 將取出的回波數(shù)據(jù)按式（7）所示的方法進(jìn)行相參積累，對相參積累結(jié)果取模。

步驟3 利用式（9）得到目標(biāo)速度和加速度的估計(jì)結(jié)果。為了降低運(yùn)算量，采用變步長搜索［15］的方式進(jìn)行處理。

圖1 本文方法實(shí)現(xiàn)流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證本文所提方法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下：信噪比為-10 dB，脈沖重復(fù)頻率為1 500 Hz，積累脈沖數(shù)為64，信號帶寬為30 M Hz，載頻為1 G Hz，目標(biāo)初始位于第400個距離單元中，初始速度v0=3 000 m/s，加速度a0=180 m/s2。

圖2所示為回波信號經(jīng)過脈沖壓縮處理后的結(jié)果。從圖2中可以看到目標(biāo)回波信號出現(xiàn)距離徙動現(xiàn)象。圖3為分別利用MTD、RFT、FRFT和RFRFT方法對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后的結(jié)果。從圖3（a）和圖3（b）中可以看出MTD、RFT方法都無法對存在距離徙動和多普勒走動的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累，經(jīng)處理后目標(biāo)信號仍然淹沒在噪聲中，因此兩種方法無法有效地進(jìn)行目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)。從圖3（c）和圖3（d）中可知，F(xiàn) R F T方法不能對存在距離徙動的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累；而RFRFT雖然能夠?qū)Ω咚贆C(jī)動目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相參積累，但是在脈沖數(shù)較少時(shí)，回波數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階域內(nèi)的聚斂性較低［12］，故兩種方法也很難獲得較好的目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)性能。圖4為應(yīng)用本文提出的RMDCFT變換方法對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后的結(jié)果。

圖2 脈沖壓縮處理后的結(jié)果圖

圖3 不同方法對回波數(shù)據(jù)處理的結(jié)果

圖4 本文方法對回波數(shù)據(jù)的處理結(jié)果

由圖4可以看出，回波數(shù)據(jù)經(jīng)過本文所提方法處理后，回波能量得到了有效積累，在距離單元-速度域內(nèi)能夠形成明顯的積累峰值；結(jié)合仿真結(jié)果和本文所提算法的輸出信噪比表達(dá)式（推導(dǎo)證明過程見本文的第4節(jié)）可知本文方法能夠在積累脈沖數(shù)有限和低信噪比下有效的檢測到目標(biāo)并獲得較好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果［13，16］。

圖5是分別在虛警概率為Pfa=10-4和Pfa=10-6時(shí)，做2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)后得到的各個方法的檢測性能曲線。

從圖5（a）中可以看出，在輸入信噪比分別在8 dB和2 dB左右時(shí)，M T D方法和R F T方法的檢測概率Pd=0.9；在輸入信噪比分別為-1 dB和-5 dB時(shí)，F(xiàn)RFT方法和RFRFT方法的檢測概率Pd=0.9，而本文提出的RMDCFT方法能有效地將目標(biāo)信號進(jìn)行相參積累，在低信噪比、積累脈沖數(shù)有限的情況下能有效地檢測到目標(biāo)，在輸入信噪比約為-13 dB時(shí)，本文方法的檢測概率Pd=0.9。從圖5（b）中也能看出本文方法能夠在較低的信噪比下獲得較高的檢測概率，檢測性能優(yōu)于其他方法。

圖5 不同方法的檢測性能比較結(jié)果

圖6（a）是不同方法估計(jì)得到的目標(biāo)速度均方根誤差隨輸入信噪比變化的曲線圖，圖6（b）是RMDCFT、RFRFT和FRFT方法估計(jì)得到的目標(biāo)加速度均方根誤差隨信噪比變化的曲線圖。本文方法對于速度和加速度估計(jì)的均方根誤差和其他方法相比能更接近CRB；其估計(jì)性能優(yōu)于其他方法，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖6 目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的均方根誤差隨信噪比變化圖

為了分析采用取整運(yùn)算進(jìn)行距離徙動校正對算法處理結(jié)果的影響，下面將分別采用插值方法和取整方法實(shí)現(xiàn)距離徙動校正后的目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)性能進(jìn)行對比。

插值方法和取整方法的目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)性能對比結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖7 插值方法與取整方法的檢測性能比較結(jié)果

圖8 插值方法與取整方法的參數(shù)估計(jì)性能比較結(jié)果

從圖7和圖8中可看出，采用取整方法進(jìn)行距離徙動校正時(shí)可獲得與插值方法校正距離徙動相當(dāng)?shù)男阅埽?，11］；即采用取整運(yùn)算進(jìn)行距離徙動校正對算法結(jié)果的影響較小［16-17］。

表1給出了插值方法和取整方法進(jìn)行距離徙動校正后再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算時(shí)間對比結(jié)果。計(jì)算機(jī)配置為處理器：Intel（R）Xeon（R）E5-1650 v3；主頻：3.50 G Hz，3.50 G Hz；內(nèi)存：32.0 GB；仿真軟件環(huán)境為：M ATL AB R2013a。

表1 算法運(yùn)算時(shí)間比較

由表1可知，在獲得和插值方法相當(dāng)?shù)男阅軙r(shí)，取整方法的運(yùn)算量相對較低。

4 RMDCFT算法的輸出信噪比表達(dá)式推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)［11］中關(guān)于對算法輸出信噪比表達(dá)式的定義以及RMDCFT算法的定義式；可定義RMDCFT算法輸出信噪比的表達(dá)式為

式中

式中，GRMDCFT［（R0，v0），a0］是在目標(biāo)的初始距離、速度和加速度參數(shù)都正確匹配的基礎(chǔ)上對目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行RMDCFT變換的結(jié)果；GR MDCFT-n［（R0，v0），a0］表示目標(biāo)的初始距離、速度和加速度參數(shù)均匹配的基礎(chǔ)上對零均值高斯白噪聲的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行RMDCFT變換的結(jié)果；var［·］代表求方差；則由RMDCFT變換的定義式有

式中

從瑞麗分布，且|n（m）|2=a2+b2，令

其中有a～N（0，1），b～N（0，1），所以

根據(jù)式（19），能得到

故可以進(jìn)一步得到

從式（23）中可知本文所提方法的輸出信噪比高于RFRFT的輸出信噪比［11］，從而能夠提高檢測概率［18］并獲得較好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于RMDCFT的空間高速機(jī)動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)方法。該方法通過對目標(biāo)的距離、速度和加速度的搜索，能夠沿著目標(biāo)在距離單元-慢時(shí)間域內(nèi)的軌跡取出目標(biāo)回波數(shù)據(jù)而進(jìn)行相參積累；接著根據(jù)相參積累后的結(jié)果完成目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)。結(jié)合仿真結(jié)果和第4節(jié)中的數(shù)學(xué)證明可知，本文方法在積累脈沖數(shù)有限且低信噪比下較常規(guī)的MTD方法、RFT方法、FRFT方法和RFRFT方法有更好的檢測性能，并也能取得比其他方法更精確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，從而驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

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Space maneuvering target detection and parameter estimation based on Radon-MDCFT

WU Ren-biao，M A Di，LI Hai
（Tianjin Key Lab for Advanced Signal Processing，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

A new method which is know n as Radon-modified discrete chirp Fourier transform（RMDCFT）is proposed to detect the space target and obtain the target’s parameters.The R MDCF Talgorithm can obtain the data of the echo fro m the range unit-slow time do main by searching the target’s motion parameters，then the corresponding transformation processing can be made.After that，the CF A R detection algorithm can be used and the target’s velocity and acceleration can also be obtained.This method can solve the range cell migration and Doppler frequency migration problems，and it is able to obtain the good estimation’s performance.This method is capable of detecting the target under the low S N R background.The performance of the proposed algorithm is verified through the numerical simulations and the mathematical derivation about the RMDCFT’s output signal-to-noise ratio expression which is given.

space target；range cell migration（R C M）；Doppler frequency migration（D F M）；target detection；parameter estimation

TN957.51

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.03

1001-506 X（2016）03-0493-08

2015-03-18；

2015-06-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-25。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150925.1647.006.html

國家自然科學(xué)基金（61231017，61471365，61571442）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（3122015B002）；中國民航大學(xué)藍(lán)天青年學(xué)者培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)資助課題

吳仁彪（1966-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)陣列信號處理、空時(shí)自適應(yīng)處理、探地雷達(dá)信號處理。

E-mail：rbwu@cauc.edu.cn

馬 頔（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樘旎走_(dá)空間微弱目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)技術(shù)。

E-mail：Dirac_madi@163.co m

李 海（1976-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號處理、動目標(biāo)檢測、干涉合成孔徑雷達(dá)信號處理。

E-mail：haili@cauc.edu.cn