高大峰， 路　軍， 董　旭， 陳凱旋

(西安建筑科技大學 土木工程學院， 陜西 西安　710055)

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基于動水及樁-土-結構相互作用的斜拉橋地震響應分析

高大峰， 路軍， 董旭， 陳凱旋

(西安建筑科技大學 土木工程學院， 陜西 西安710055)

為了得到更為符合實際情況的跨江大橋動力穩(wěn)定性的地震反應分析，在橋梁抗震研究中必須綜合考慮動水及樁-土-結構的相互作用?；诖耍Y合某斜拉橋，采用基于Morison方程的動水力簡便計算方法來模擬水對橋梁下部結構的動水壓力，通過大型有限元程序Midas/Civil分別建立了沒有考慮動水及樁土效應和考慮動水及樁土效應兩種情形下的計算模型，通過輸入El-Centro波分析了動水及樁土效應對斜拉橋結構動力特性和地震反應的影響。分析表明動水及樁土效應對斜拉橋動力特性和地震反應的影響較大，因此在對跨江斜拉橋結構進行抗震分析時，應考慮動水及樁土效應對其動力反應的影響。

斜拉橋； 動水及樁-土-結構的相互作用； 抗震分析； 動水壓力

0　前言

近年來，隨著交通運輸事業(yè)的不斷發(fā)展，我國出現(xiàn)了許多在建和擬建的跨江跨海橋梁，其中許多橋梁處于深水之中[1]，即部分橋墩和基礎位于深水中。在地震作用下，橋梁下部結構的運動會使得下部結構周圍的水體產(chǎn)生輻射波浪運動，且由于下部結構與水體之間的相對運動，水體會在橋梁的下部結構作用有動水壓力，該動水壓力對結構的動力特性和動力響應有很大的影響。故充分認識地震作用下動水與樁土效應對斜拉橋結構的影響，對于深水斜拉橋的抗震設計和安全評估有非常重要的意義。

國內(nèi)外學者對動水及樁土效應對跨江橋梁的地震響應進行了一定的研究。Liaw和Chopra[2]依據(jù)輻射波浪理論得到了柔性圓截面柱體的動水壓力解析解，并且分析了附加質(zhì)量法和水體壓縮性等對柱體結構自振特性的影響；Goyal和Chopra[3]在考慮土與結構相互作用的基礎上進一步研究了具有兩個對稱軸的任意截面形狀柱體的動水壓力；李玉成等[4]通過分析波浪對海上建筑物的影響，得出建筑物與流體之間的相互作用會對結構自身的動力反應產(chǎn)生很大的影響；鄭海容等[5，6]在考慮作用在橋墩上的動水壓力的情況下，進行了樁土-橋墩-流體相互作用體系的地震反應分析；李彤[7]采用Morison方程考慮了地震動水壓力，對土一群樁一結構一水相互作用體系進行了地震響應分析?；谝陨侠碚?，本文對某斜拉橋結構在考慮動水及樁-土作用的情況下進行地震反應分析[8，9，11]。

1　計算方法

1.1地震激勵下動水與橋梁結構的相互作用分析

根據(jù)Morison動水理論，假定水體是理想、不可壓縮的，且忽略結構的運動對水體運動產(chǎn)生的影響，認為水體對結構的作用是由動水慣性力(加速度場引起的)和動水阻力(速度場引起的)兩部分組成，則水體對柱體結構的動水壓力計算表達式為[13]：

(1)

因為忽略了結構對水體運動的影響，于是水體質(zhì)點的速度和加速度均為零，則式(1)可改寫為：

(2)

由于式(2)右端的第二項是非線性項，在具體的計算過程中比較困難，因此采用文獻[7]擬線性化的方法，則第二項可表示為：

(3)

式(3)中：xms為速度的均方根值。因此經(jīng)過線性化處理得到新的線性Morison方程如下所示：

(4)

假設柱體結構中在相鄰單元中點之間的部分水與結構的相對速度是一致的，并且作用在柱體結構第i個節(jié)點上的作用力等于與i點相連的各柱體構件受力總和的一半，則可以得到柱體結構的節(jié)點i處的動水等效附加質(zhì)量如下所示：

(5)

式中：j為與柱體結構的節(jié)點i相鄰單元的節(jié)點；lij為柱體結構第ij單元的有效長度的一半。

故高樁承臺橋梁結構在地震激勵下的運動方程可表示為如下形式：

(6)

1.2樁-土-結構動力相互作用分析

對于處在深軟地基中的橋梁結構，其樁-土-結構之間的動力相互作用問題一直是學術界非常棘手且熱門的話題。我國目前在建或已建的橋梁，在選址上大多跨越了江河湖泊，而江河湖泊所處的深軟場地對于橋梁結構的抗震來說是個非常不利的因素。在地震作用過程中，橋梁上部結構產(chǎn)生的慣性力通過基礎反饋給地基，導致地基產(chǎn)生變形，地基的變形又反過來引起橋梁上部結構產(chǎn)生移動或擺動，從而導致上部結構的實際運動與按剛性地基假定計算的結果間出現(xiàn)較大的差異，這便是由地基與結構之間的動力相互作用引起的[10]。

在求解群樁基礎的等代動力剛度時，由于樁周土對樁基礎的彈性支承作用，此時可以把樁基礎視為一種受到彈性支承的地基梁。在樁頂彎矩及橫向荷載的作用下，計算樁基礎的內(nèi)力和位移的方法主要有四種：彈性理論法、彈性地基反力法、極限地基反力法以及復合地基反力法。彈性地基反力法又可以分為線彈性地基反力法和非線彈性地基反力法。由于Winkler假定中地基系數(shù)的不同取值，線彈性地基反力法中又派生出了m法、K法、C法以及張有齡法。由于m法簡單實用，故國內(nèi)的地基基礎設計規(guī)范大都推薦采用該方法，m法的基本公如下式(9)和式(10)所示：

σy=Cy·x

(9)

Cy=my

(10)

式(9)和(10)中：σy為土層的橫向水平抗力，MPa；Cy為土層深度y處的水平地基系數(shù)，MPa/m；m為水平地基系數(shù)隨土層深度變化的比例系數(shù)，MPa/m2；x為土的橫向位移，m；y為土層自地面或局部沖刷線往下的深度，m。

當采用m法計算樁基礎周圍的土體剛度時，首要的是確定m值。m法中所需土層的m值以實測數(shù)據(jù)為依據(jù)，根據(jù)公式(9)、式(10)得到：

m=σy/(x·y)

(11)

當土體的比例系數(shù)不能通過試驗得到時，可以通過查閱文獻[14]得到。在計算群樁基礎的等效動力剛度時，m值應取為規(guī)范所提供的靜力值的2倍～3倍。

根據(jù)式(11)可以求得每層土的等代彈簧剛度ks如下式所示：

ks=abpmy

(12)

式中：a為土層的厚度；bp為樁柱所在的土層寬度，一般取樁柱的計算寬度，這里取bp=0.9(D+1)，D是樁柱的直徑。

2　工程概況

某斜拉橋的跨徑布置為17×40 m+120 m+270 m+120 m+16×40 m，主橋采用120 m+270 m+120 m的斜拉橋，引橋采用40 m裝配式部分預應力混凝土組合箱梁(先簡支后結構連續(xù))。該斜拉橋主橋的橋型為雙塔雙索面混凝土邊主梁斜拉橋，孔跨布置為41.6 m+78.4 m+270 m+78.4 m+41.6 m，邊跨設有輔助墩。主梁為雙向預應力混凝土結構，支承體系采用半漂浮體系，在邊墩、輔助墩墩頂處設縱向活動支座，單側橫向約束；在主塔處設縱向活動支座及阻尼器，橫橋向設有橫向支座。主塔是由上塔柱(斜拉索錨固區(qū))、中塔柱、下塔柱及橫梁組成的框架結構，為偏心受壓受力構件。主要技術標準為：雙向6車道高速公路，主橋兩側各設1.5 m寬人行道；公路I級設計荷載；計算行車速度100 km/h；地震動峰值加速度0.05 g；通航凈空高度為21 m，通航凈寬91 m，設計最高通航水位6.4 m。

采用Midas/Civil軟件建立該斜拉橋動力計算的三維有限元模型(見圖1)，在模型中主梁、主塔、承臺以及樁基等均采用三維梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。該斜拉橋主橋支承體系采用半漂浮體系，在邊墩、輔助墩墩頂處設縱向活動支座，單側橫向約束；在主塔處設縱向活動支座及阻尼器，橫橋向設有橫向支座，用主梁與墩項結點自由度之間的彈性連接來模擬支座單元的作用。

圖1　斜拉橋三維有限元模型Figure 1　　　　Three-dimensional finite element model of cable-stayed bridge

3　動水及樁-土-結構相互作用對斜拉橋

動力特性的影響

自振特性分析是研究橋梁結構動力反應的基礎，它決定了橋梁結構的動力反應特征，故在進行地震反應分析之前首先對該斜拉橋有無樁土水兩種模型進行自振特性分析。并得出相應的結構動力特性，表1中列出了有無樁土水兩種模型下結構的前8階頻率和振型特征，并求出了結構在有樁土水狀態(tài)下的自振頻率fy與無樁土水狀態(tài)下的自振頻率fw的比值fy/fw。

表1 斜拉橋自振頻率及振型描述Table1 Thenaturalfrequenciesandmodalcharacteristicsofcable-stayedbridge模態(tài)順序無樁土水模型自振頻率/Hz振型描述10.160047一階縱漂20.379963一階對稱側彎30.446564一階對稱豎彎40.473008一階反對稱扭轉(zhuǎn)50.522941一階反對稱豎彎+塔縱漂60.544098二階對稱豎彎70.59918二階對稱側彎80.657063二階反對稱豎彎有樁土水模型自振頻率/Hz振型描述(fy/fw)/%0.158902一階縱漂99.280.3612一階對稱側彎95.060.405858一階對稱豎彎90.880.420635一階反對稱豎彎+塔縱漂88.930.439546一階反對稱扭轉(zhuǎn)84.050.466986二階對稱豎彎85.830.547702二階對稱側彎91.410.608131邊墩對稱豎彎92.55

對于斜拉橋結構體系，縱漂振型對結構的縱向地震反應的影響較大，對于漂浮或半漂浮體系，縱漂振型通常是最低階的振型。該斜拉橋結構的第一階振型是縱漂，結構的第一階自振周期是6.25 s，屬于長周期結構。另外，從表1可以看出：在該斜拉橋結構的前8階振型中，水及樁土效應對結構的自振特性有一定的影響，由于結構上的動水附加質(zhì)量和樁-土效應的影響，使得該斜拉橋結構的自振頻率有所降低。在該斜拉橋結構的前8階振型中自振頻率的降低幅度最大約達16%(第五階振型)，所以在計算中必須考慮附加水質(zhì)量和樁-土-結構相互作用對全橋自振頻率的影響。由于動水和樁土效應的影響，一些振型的出現(xiàn)次序發(fā)生了改變，與不考慮樁土水時相比，有樁土水時的第5階和第9階振型分別變成了第4階和第8階振型。

4　地震激勵下動水及樁-土-結構相互作

用對斜拉橋動力響應的影響

4.1動水及樁-土-結構相互作用對斜拉橋位移反應的影響

該斜拉橋橋址的基本烈度為6度，地震動峰值加速度為0.05 g，根據(jù)《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02-01-2008)[15]中的規(guī)定按照7度抗震設防烈度進行結構的抗震設計驗算，則水平向的設計地震動加速度峰值是0.1 g。地震反應計算中采用了El Centro地震波的南北分量，計算中地震波峰值調(diào)整為0.1 g。采用瑞利(Rayleigh)阻尼，阻尼系數(shù)取0.05。

在前述建立的有限元計算模型的基礎上，采用兩種工況對該斜拉橋的進行了地震反應分析。工況1：不考慮動水與樁-土效應；工況2：考慮動水與樁-土效應。圖2和圖3分別給出了2種工況下主梁跨中和左塔塔頂?shù)目v橋向位移時程曲線。

從圖中可以看出：當考慮動水及樁土相互作用時，跨中縱橋向位移在t=36.02 s時位移達到了負向最大值，最大值為-0.135 m，t=39.18 s時達到了正向最大值，最大值為0.138 m。塔頂縱橋向位移在t=36.04 s時位移達到了負向最大值，最大值為-0.14 m，t=39.16 s時達到了正向最大值，最大值為0.145 m。當不考慮動水及樁土相互作用時，跨中縱橋向位移在t=35.36 s時位移達到了負向最大值，最大值為-0.107 m，t=32.4 s時達到了正向最大值，最大值為0.105 m。塔頂縱橋向位移在t=35.38 s時位移達到了負向最大值，最大值為-0.113 m，t=32.3 s時達到了正向最大值，最大值為0.112 m。由于動水及樁土效應的影響，主梁跨中和塔頂?shù)目v橋向位移在兩種工況下有顯著的差別，考慮樁土水時的主梁跨中和塔頂縱橋向位移峰值比不考慮樁土水時出現(xiàn)的時間滯后，且其縱橋向位移的最大峰值普遍高于無樁土水時的最大峰值。通過比較2種工況下主梁跨中和塔頂?shù)目v橋向位移可知，無論是塔頂還是主梁跨中，其地震響應都有不同程度的增加，在主梁跨中處達到了31.31%，在塔頂達到了23.57%，因此在對跨江深水斜拉橋進行地震響應分析時，應考慮動水及樁土相互作用對斜拉橋結構的影響。

圖2　跨中縱橋向位移Figure 2　Across the elevated to displacement

圖3　塔頂縱橋向位移Figure 3　Elevated tower top displacement

4.2動水及樁-土-結構相互作用對斜拉橋內(nèi)力反應的影響

為了分析地震作用下動水及樁-土-結構相互作用對斜拉橋結構的內(nèi)力的影響，采用影響系數(shù)R來表示動水及樁-土效應對結構地震響應的最大值的影響。

表2給出了工況1、2 情況下左塔塔底的內(nèi)力計算結果，圖4～圖6分別給出了工況1，2 情況下左側輔助墩及邊墩的內(nèi)力變化曲線。

通過對表2和圖4～圖6的計算數(shù)據(jù)進行對比分析可知：動水和樁-土-結構相互作用對斜拉橋塔墩的內(nèi)力影響很明顯，具體分析如下：

表2 左塔塔底內(nèi)力計算結果Table2 Theinternalforcecalculationresultsofthelefttowerbottom狀態(tài)內(nèi)力軸力/kN剪力/kN彎矩/(kN·m)工況1127796.4151392.5287327.04工況2127736.1351550.68599025.92R/%-0.0511.3613.4

圖4　左側輔助墩及邊墩軸力變化曲線Figure 4　　　　The axial force change curves of the left auxiliary pier and side piers

圖5　左側輔助墩及邊墩剪力變化曲線Figure 5　　　　The shear change curves of the left auxiliary pier and side piers

圖6　左側輔助墩及邊墩彎矩變化曲線Figure 6　　　　The bending moment change curves of the left auxiliary pier and side piers

將工況2與工況1中的計算結果進行對比可知：工況2中左塔塔底最大軸力比工況1減少了0.05%，而輔助墩和邊墩墩底最大軸力比工況1分別減少了4.5%和0.15%；工況2中左塔塔底最大剪力比工況1增加了11.36%，而輔助墩和邊墩墩底的最大剪力比工況1的分別減少了61.62%和52.45%；工況2中左塔塔底的最大彎矩比工況1增大了13.4%，而輔助墩和邊墩墩底最大彎矩比工況1 分別減少了56.56%和59.6%。

從以上分析可知：當對深水斜拉橋進行地震反應分析時，考慮動水及樁土效應與否，對斜拉橋結構塔墩軸力的影響較小，而對塔墩剪力和彎矩的影響較大，由此可見，對于跨江斜拉橋，抗震計算中有必要考慮動水壓力及樁土效應的影響，忽略動水壓力及樁土效應可能低估其動力反應。

5　結論

本文采用基于Morison方程的動水力簡便計算方法，以某斜拉橋為例進行了有無樁土水時的地震動力響應分析，其中重點研究了動水及樁-土-結構相互作用對該斜拉橋自振特性的影響，對比了無樁土水和有樁土水兩種狀態(tài)下斜拉橋結構的自振頻率及各階振型變化。此外，還分析了動水及樁-土-結構相互作用對斜拉橋結構的動力反應影響，討論了動水及樁-土-結構相互作用對斜拉橋主梁、主塔及塔墩內(nèi)力的影響情況。主要結論包括：

① 該斜拉橋結構的第一階振型是縱漂，結構的一階自振周期是6.25 s，屬于長周期結構。動水及樁土結構相互作用使得該斜拉橋各階頻率都有不同程度的減小，在該斜拉橋結構的前8階振型中自振頻率的降低幅度最大約達16%(第五階振型)，一些振型的出現(xiàn)次序也發(fā)生了變化，故在計算中必須動水和樁-土效應對全橋自振頻率的影響。

② 在地震波激勵下，考慮動水壓力及樁土相互作用時，斜拉橋塔頂和跨中主梁的縱橋向位移都有不同程度的增加，在主梁跨中處增幅達31.31%，在塔頂處增幅達23.57%。另外，考慮動水及樁土作用時塔頂和跨中的縱橋向最大位移出現(xiàn)的時間延遲。

③ 對深水斜拉橋進行地震反應分析時，考慮動水及樁土效應與否，對斜拉橋結構的塔墩軸力影響較小，而對塔墩剪力和彎矩的影響較大，如果忽略動水及樁土效應的影響可能會低估其動力反應。同

時，由于橋梁結構體系的差異和地震動的隨機性，這種動水及樁土的作用還應進一步的深入研究，以使深水斜拉橋結構的地震反應分析更加合理。

[1]項海帆.21世紀世界橋梁工程的展望[J].土木工程學報，2000，33(3)：126.

[2]Liaw C Y，Chopra A K.Dynamics of towers surrounded by water[J].J.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1974，18(3)：32-33.

[3]Goyal A，Chopra A K.Earthquake analysis of intake outlet towers including tower water foundation soil interaction[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1989，18(3)：325-344.

[4]李玉成，滕斌.波浪對海上建筑物的作用[M].北京：海洋出版社，1993.

[5]鄭海容.樁-土-上部結構-流體相互作用體系的地震反應分析[J].橋梁建設，1992(4)：67-75.

[6]吳明軍，陳文元，肖盛蓮.地震和波浪力共同作用下橋墩的動力響應研究[J].四川建筑科學研究，2010，36(6)：21-25.

[7]李彤.地震作用下土-群樁-結構-水相互作用體系的動力反應分析[D].上海：同濟大學，1999.

[8]房營光，孫鈞.平臺-群樁-水流-土體系統(tǒng)的地震反應分析[J].土木工程學報，1998，31(5)：56-64.

[9]范立礎，葉愛君.大跨度橋梁抗震設計[M].北京：人民交通出版社，2001.

[10]李國豪.橋梁結構穩(wěn)定與振動[M].北京：中國鐵道出版社，1996.

[11]屈愛平，高淑英.梁-墩-樁基的動力特性研究[J].西南交通大學學報，2001，36(6)：641-644.

[12]袁迎春，賴偉，王君杰.Morison方程中動水阻尼項對橋梁樁柱地震反應的影響[J].世界地震工程，2005，21(4)：88-94.

[13]宋波，李悅.高樁承臺動水力簡便計算方法[J].北京科技大學學報，2011，33(4)：509-514.

[14]JTJ D63-2007，公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范[S].

[15]JTG/T B02-01-2008，公路橋梁抗震設計細則[S].

Seismic Response Analysis of Hydrodynamic and Pile-soil-structure Interaction for Cable-stayed Bridge

GAO Dafeng， LU Jun， DONG Xu， CHEN Kaixuan

(School of Civil Engineering， Xi’an University of Architecture and Technology， Xi’an， Shanxi 710055， China)

In order to achieve the better response analysis of river-spanning bridge，the dynamic water and pile-soil-structure interaction are considered.Based on a cable-stayed bridge，use the dynamic hydraulic simple calculation method based on the Morison equation to simulate the dynamic water pressure on the lower part of the bridge structure，through the finite element program MIDAS/Civil respectively established without the dynamic water and pile-soil-structure interaction and considering the dynamic water and pile-soil-structure interaction the two calculation model of the bridge，through input El centro seismic wave to analysis the dynamic characteristics and seismic response of cable-stayed bridge under the dynamic water and pile-soil-structure interaction.Analysis shows that the dynamic water and the effect of piles and soil influence on the dynamic characteristics and seismic response of cable-stayed bridge is bigger，so when analysis the seismic of cable-stayed bridge across the river，the effect on its dynamic response by the dynamic water and pile-soil-structure interaction should be considered.

cable-stayed bridge； the dynamic water and pile-soil-structure interaction； seismic analysis； dynamic water pressure

2015 — 03 — 23

國家自然基金項目(51408453)；陜西省重點學科建設專項資金資助項目(E01004)

高大峰(1962 — )，男，河北樂亭人，教授，從事建筑結構與抗震方面的教學與科研工作。

U 448.27

A

1674 — 0610(2016)04 — 0019 — 05