魏　健，李相民，代進(jìn)進(jìn)

（海軍航空工程學(xué)院，山東　煙臺　264001）

基于速度障礙的無人機(jī)避免機(jī)動障礙物問題*

魏健，李相民，代進(jìn)進(jìn)

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺264001）

針對無人機(jī)避免機(jī)動障礙物的問題，應(yīng)用速度障礙法，在充分考慮障礙物可達(dá)范圍和無人機(jī)最大機(jī)動能力的基礎(chǔ)上，將問題空間轉(zhuǎn)換到了速度空間，然后以速度障礙的邊界條件替代速度障礙的整體范圍約束，這樣得到了速度障礙的簡單表達(dá)形式。最后結(jié)合最優(yōu)控制，在速度空間解決了無人機(jī)避免障礙物的問題，并直接求解出了合適的速度輸出。仿真結(jié)果表明方法切實(shí)可行。

無人機(jī)，速度障礙法，避碰，機(jī)動障礙物

0　引言

將避免碰撞簡化為代價函數(shù)，通過控制代價函數(shù)的值域范圍來達(dá)到避免碰撞的目的，但是對于避碰過程的描述不夠詳細(xì)；Liddy Tomnie［6］等人提出利用矢量場導(dǎo)航系統(tǒng)為無人機(jī)規(guī)劃避障方案，綜合了目標(biāo)航向以及障礙物方向，進(jìn)而得出適合的路徑，但對于障礙物的運(yùn)動情況考慮得并不完全；王艷［7］等利用勢場表示環(huán)境信息，將目標(biāo)點(diǎn)和障礙物分別用引力場和斥力場包圍，目標(biāo)路徑即為最小化勢能的方向，但是不能很好地解決環(huán)境中的突發(fā)狀況；朱齊丹［8］等人采用速度變化空間分析方法，綜合了障礙物碰撞時間和碰撞距離等因素，較好地實(shí)現(xiàn)了避碰的目的。當(dāng)前對避免與障礙物碰撞問題的研究，重點(diǎn)集中在與靜止障礙物的避碰上，有關(guān)與機(jī)動障

隨著無人機(jī)編隊(duì)（Unmanned AerialVehicle Team，UAV Team）越來越頻繁地應(yīng)用于執(zhí)行任務(wù)，碰到的問題也隨之逐漸增多。對于多無人機(jī)系統(tǒng)來說，避碰（Collision Avoidance）問題是需要考慮的一個重要問題［1］。這個問題可以表述為如何在有障礙物（Obstacle）的環(huán)境中，為無人機(jī)規(guī)劃一條能夠安全無碰撞地繞過所有障礙物的路徑［2］。障礙物通常指無人機(jī)在飛行環(huán)境中需要回避的物體，它們可能是移動的也可能是靜止的［3］。處理無人機(jī)與移動障礙物的避碰是十分重要的，且比較困難的問題［4］。針對這類問題，國內(nèi)外都開展了一定的研究：Yunjun Xu［5］礙物，尤其是對運(yùn)動方式較為隨機(jī)的機(jī)動障礙物的避碰問題研究較少。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮了無人機(jī)與機(jī)動障礙物的避碰問題。在充分預(yù)測機(jī)動障礙物可達(dá)范圍的基礎(chǔ)上，綜合無人機(jī)目標(biāo)點(diǎn)和其運(yùn)動性能等因素，為無人機(jī)求解了合適的速度輸出。

1　問題描述及分析

1.1問題描述

現(xiàn)實(shí)情況中，經(jīng)常會出現(xiàn)機(jī)動障礙物，它們的存在，可能導(dǎo)致還沒來得及為無人機(jī)規(guī)劃安全的路徑，就已經(jīng)被障礙物包圍，從而發(fā)生不可避免的碰撞。與此同時，這樣的障礙物之間大多數(shù)有潛在的聯(lián)系，致使怎樣解決這種不可避免的碰撞狀態(tài)變成了難題?？偟膩碚f，如何保證在盡量長的時間內(nèi)不與這類障礙物發(fā)生碰撞是一個值得研究的問題。

1.2問題分析

在解決這個問題前，需要做出一定的假設(shè)，以保證求解的安全狀態(tài)能夠應(yīng)對最糟糕的情景。一是無人機(jī)能夠獲得足夠大空間范圍信息的能力，確保能及時發(fā)現(xiàn)所有的障礙物，并獲取其運(yùn)動參數(shù)；二是L’Esperance［9］等人證明了如果環(huán)境中有大量的障礙物存在，那么碰撞將是不可避免的。因此，假定運(yùn)動空間是無限大的區(qū)域；三是無人機(jī)比障礙物有更快的速度。基于這些假設(shè)，才能得到分步運(yùn)動規(guī)劃器（PartialMotion Planner）求解長時間內(nèi)避碰問題的必要條件。

2　模型建立

本文采用基于速度空間的模型，將物理空間中的障礙物可達(dá)范圍，轉(zhuǎn)換到速度空間，由此得到無人機(jī)在速度空間的可行解。特別地，考慮了障礙物在將來一定時間內(nèi)所有可能到達(dá)的范圍，并將其映射到了速度空間，進(jìn)而解得能保證無人機(jī)安全的速度輸出。

2.1可達(dá)范圍的計(jì)算

Cockayne和Hall早已證明，以一定速度和有限曲率運(yùn)動的粒子，其所有可能到達(dá)的范圍可以用曲線表示出來。假設(shè)障礙物P以速度v，航向角θ=0（y軸正向?yàn)棣?0，順時針為正，逆時針為負(fù)）最大角速度ω，最小轉(zhuǎn)彎半徑ρ=v/ω運(yùn)動。那么這個障礙物在一定時間t內(nèi)的可達(dá)范圍可以用曲線表示［10］：

假設(shè)無人機(jī)和障礙物都以一定半徑的圓包圍，且無人機(jī)半徑為r1，障礙物半徑為r2。為計(jì)算方便，考慮將障礙物膨化為更大半徑的圓形，而將無人機(jī)簡化為一個質(zhì)點(diǎn)，同時將可達(dá)范圍進(jìn)一步擴(kuò)大r=r1+r2的距離，以充分保持適當(dāng)?shù)陌踩嚯x。此外，由于式（1）～式（4）所確定的原始障礙物可達(dá)范圍通常是凹集，不便于問題的求解，因而加入一條新的線段，使之成為一個閉合的凸集。記新加入的線段為S5，其定義為連接圖形最低點(diǎn)的一條直線段，同時經(jīng)擴(kuò)展后的式（1）～式（4）記為S1～S4，即為物理空間障礙范圍：

圖1　可達(dá)范圍示意圖

如果將擴(kuò)展前的可達(dá)范圍記為CR，擴(kuò)展后的可達(dá)范圍記為SCR。那么圖1（a）即為原始障礙物可達(dá)范圍的情況，圖1（b）即為用安全半徑擴(kuò)展了的可達(dá)范圍。從中可以看出，用安全半徑擴(kuò)展后的區(qū)域很好地包含了原始區(qū)域，同時，對于原始區(qū)域的擴(kuò)展很有限，證明了這種擴(kuò)展的合理可行性。

2.2速度障礙

速度障礙的概念是由Fiorini［11］提出的，假設(shè)物理空間中，在 時刻存在空間范圍X，則在速度空間存在相應(yīng)的一個集合V與之對應(yīng)。如果無人機(jī)從t=0時刻開始，以V中的某一具體速度運(yùn)動，那么在 時刻，無人機(jī)的位置一定處在X中，這樣V（t）就是一個瞬時速度障礙，記為SVR（t）。

對于存在一定時間的障礙物，其速度障礙在速度空間是一個二維的圖形。如果障礙物是以某個確定的速度運(yùn)動，F(xiàn)iorini［11］證明其速度障礙是一個削去了頂端的錐形，記為VOS，并且時間的終點(diǎn)決定了截面出現(xiàn)的位置：

圖2 VOS示意圖

圖2所示即為典型的速度障礙的形態(tài)，其中點(diǎn)M和它的外向法向量n?會在下文中提到。通過以上描述，可以知道VOS是在不了解障礙物的具體運(yùn)動路徑情況下得到的，也就是對障礙物的運(yùn)動路徑并不需要精確地預(yù)測，同時VOS還包含了障礙物所有可能的運(yùn)動方式，很全面地概括了障礙物的可達(dá)范圍。

速度障礙的計(jì)算是在物理空間可達(dá)范圍的基礎(chǔ)上得來的：

其中，Qi即為速度障礙范圍的分段表達(dá)式。

2.3速度障礙的邊界求解

最終的速度求解不需要速度障礙范圍內(nèi)每一點(diǎn)的具體值，僅需要知道速度障礙范圍的邊界即可。因此，本文關(guān)心的重點(diǎn)是如何能夠快速解得速度障礙范圍的邊界。

在討論速度障礙范圍的邊界求解之前，先介紹一下SCR的邊界。實(shí)際上SCR的邊界是由S1～S5組合而成的，并且在S1～S4這些曲線上，每一點(diǎn)的外向法向量是可以確定的，前面提到的圖2中的點(diǎn)M即為一個邊界點(diǎn)：

對于S5來說，本身是一條平行于x軸的直線段，因此，它的外向法向量為：

定義速度障礙的邊界為BVOS，可以得知速度障礙范圍邊界BVOS上任意一點(diǎn)的外向法向量與SCR上的點(diǎn)是一致的，M為速度障礙范圍邊界上一點(diǎn)，則：

由Q1～Q5可以解得預(yù)測時間段內(nèi)起始和終點(diǎn)速度障礙的范圍，且記其邊界分別為Ct0，Ctf。中間時間段的速度障礙范圍邊界點(diǎn)是由連接兩個臨近時刻速度障礙的切線點(diǎn)組成的。

前文已經(jīng)講到，任何一個時刻邊界點(diǎn)的外向法向量是可以得到的，根據(jù)切線原理，要知道邊界上每一個切線點(diǎn)，只需要求得所有滿足正交定理的點(diǎn)即可：

式中表達(dá)的即為求解速度障礙邊界的約束條件。在預(yù)測時間范圍內(nèi)求解所有滿足式（15）的邊界點(diǎn)，并綜合端點(diǎn)邊界條件，最終就得到了確定時間范圍內(nèi)速度障礙范圍的邊界情況。

圖3　速度障礙說明

圖3所表示的就是速度空間中的一個速度障礙，圖中描述了位置相對無人機(jī)位于（8，-8）的障礙物，以航向角θ=0，速度v=1m/s，最大角速度ω=π/5 rad/s，預(yù)測時間 =2 s內(nèi)速度障礙的范圍，可以看出形狀基本符合圖2中的描述。

2.4速度解

通過前面的描述可以知道，如果能夠通過傳感器獲得了機(jī)動障礙物的運(yùn)動參數(shù)，以及無人機(jī)自身的運(yùn)動參數(shù)，就可以速度障礙法，將無人機(jī)當(dāng)前面臨的碰撞威脅態(tài)勢全部表示出來。同時結(jié)合諸如啟發(fā)式搜索、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等優(yōu)化算法，可以得到滿足不同優(yōu)化條件的速度解。

本文以文獻(xiàn)［5］所應(yīng)用的方法為優(yōu)化基礎(chǔ)，以最小代價函數(shù)為優(yōu)化方法，將無人機(jī)飛行路徑信息、速度輸出和障礙物機(jī)動情況同時納入到代價函數(shù)中，并設(shè)定要求為速度輸出解與目標(biāo)點(diǎn)的誤差最小，即在保證無人機(jī)安全的情況下，以最大的可能去接近目標(biāo)點(diǎn)，這里對代價函數(shù)的形式不再進(jìn)行進(jìn)一步的說明。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，著重驗(yàn)證了速度障礙法能否順利解得速度障礙范圍的邊界和能否依據(jù)最小代價函數(shù)解得合適的速度解。限定仿真在較小的空間范圍內(nèi)進(jìn)行，設(shè)定無人機(jī)的最大機(jī)動速度為vUAV=2.5m/s，半徑rUAV=0.5m，機(jī)動障礙物速度vobstacle=1m/s，半徑robstacle=0.5m，最大轉(zhuǎn)彎半徑 wobstacle=π/5 rad/s，預(yù)測時間 =2 s。仿真過程中無人機(jī)的目標(biāo)點(diǎn)是隨機(jī)的。

圖4　t=0 s時刻分布情況

圖4中主要表示t=0 s時刻物理空間的分布情況，無人機(jī)的目標(biāo)點(diǎn)位置為（2.1，2），圓圈中線段的指向即物體當(dāng)前時刻的運(yùn)動方向，為了給無人機(jī)設(shè)置較多次數(shù)的碰撞威脅，將仿真實(shí)驗(yàn)限制在一定范圍內(nèi)，即虛線范圍為限制運(yùn)動的空間范圍，并且設(shè)置障礙物一旦越出這一范圍便會被強(qiáng)制折回，同時機(jī)動障礙物在虛線內(nèi)的運(yùn)動情況是隨機(jī)的。

圖5　t=0 s預(yù)測態(tài)勢

圖5即為相應(yīng)的速度空間態(tài)勢，從圖5中可以看出，在預(yù)測時間 內(nèi)，目標(biāo)點(diǎn)在速度障礙范圍內(nèi)，是不可取的速度解。同時，實(shí)際速度解為最大機(jī)動能力內(nèi)最靠近目標(biāo)點(diǎn)的輸出，同時在所有速度障礙范圍之外。

以仿真過程中另一時刻的無人機(jī)和機(jī)動障礙物的分布情況進(jìn)行觀察：

圖6　t=6 s時刻分布情況

圖7　t=6 s預(yù)測態(tài)勢

圖6和圖7分別表示t=6 s時無人機(jī)的分布情況和預(yù)測態(tài)勢情況，可以看出影響無人機(jī)最終速度求解的原因，主要是在無人機(jī)最大機(jī)動能力范圍內(nèi)的速度障礙的分布情況。

4　結(jié)論

通過仿真實(shí)驗(yàn)，本文驗(yàn)證了速度障礙法處理無人機(jī)避免機(jī)動障礙物的可行性，從仿真結(jié)果來看，達(dá)到了保證無人機(jī)飛行路徑安全，并控制無人機(jī)以較小的代價接近目標(biāo)點(diǎn)的要求。下一步工作，需要考慮更多影響無人機(jī)避碰的因素，以使最終求解的速度能滿足更多的任務(wù)需求。

［1］楊甜甜，蘇治寶，劉進(jìn)，等.多移動機(jī)器人避障編隊(duì)控制［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（9）：215-218.

［2］嚴(yán)浙平，王愛兵，湛鑫.動態(tài)傳遞優(yōu)先權(quán)的多AUV避碰規(guī)劃方法［J］.中國造船，2008，49（1）：66-71.

［3］ANTONIOS T，BRIAN W，MADHAVAN S.Cooperative path planning ofunmanned aerialvehicles［M］.JohnWiley &Sons Ltd，2011：132-135.

［4］ALBERW，JONATHAN P.How guaranteed infinite horizon avoidance of unpredictable，dynamically constrained obsta-cles［J］.Auton Robot，2012（32）：227-242.

［5］XU Y J，XINM，WANG JN.Unmanned aerial vhicle formation flight via a hierarchical cooperative control approach ［C］//AIAAGuidance，Navigation，and ControlConference，2011：500-507.

［6］LIDDY T，LU TF.Harvey david dynamic obstacle avoidance for ackerman vehicle：a vector field approach［C］//8th InternationalConference on Informatics in ControlAutomation and Robot，2011：93-98.

［7］王艷，金晶，黃晨.多移動機(jī)器人編隊(duì)算法研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（5）：46-50.

［8］朱齊丹，仲訓(xùn)昱，張智.基于速度變化空間的移動機(jī)器人動態(tài)避碰規(guī)劃［J］.機(jī)器人，2009，31（6）：539-547.

［9］L’ESPERANCE B，KAZEMI M，GUPTA K.Analyzing safety for mobile robots in partially known dynamic indoor environment［C］//Robotics：Science and System Conference，2011：365-373.

［10］COCHAYNEE J，HALLGW C.Planemotion ofa particle subject to curvature constraints［C］//SIAM Journalon Control，1975：106-114.

［11］FIORINIP，SHILLER Z.Motion planning in dynamic enviornments using velocity obstacles［J］.The International JournalofRoboticsReaserch，1998，17（7）：760.

Research on Avoiding Collisionsw ith Dynam icalObstacles for UAV Based on Velocity Obstacle

WEIJian，LIXiang-min，DAIJin-jin
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

In order to avoid collisions with the dynamical obstacles for UAV，the method of velocity obstacle is applied，taking the max dynamic of obstacles and UAV both into account. Converting the problem into velocity space，and taking the boundary condition to instead the constraint of the velocity obstacle，the simply model of themethod is gotten.Running with optimal control，the proper velocity in the velocity space directly is found out.Finally，the simulation result shows that the method of velocity obstacle is valid.

UAV，velocity obstacle，collision avoidance，dynamic obstacle

V279

A

1002-0640（2016）08-0084-04

2015-06-05

2015-07-27

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20135184008）

魏健（1990-），男，河北保定人，碩士。研究方向：現(xiàn)代武器控制技術(shù)。