吉　鴿　吳嘉峰　陳亞平　紀光菊

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室, 南京 210096)(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院, 南京 210096)

?

溴化鋰溶液在親水水平圓管表面降膜流動的數(shù)值模擬

吉鴿吳嘉峰陳亞平紀光菊

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室, 南京 210096)(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院, 南京 210096)

為了研究潤濕性對水平管外降膜流動性能的影響,基于有限元法建立二維兩相流模型,模擬了溴化鋰水溶液在水平圓管外親水表面不同潤濕性(靜態(tài)接觸角0°～60°)的降膜流動過程;探究了液體在不同潤濕性的水平圓管外壁鋪展成膜的瞬態(tài)特性;分析了穩(wěn)定后液膜厚度和液膜表面速度的分布特征．結(jié)果表明:當(dāng)水平管外壁潤濕性降低或靜態(tài)接觸角增加時,液體在水平管外鋪展成膜所需的時間增加,液膜最前端液體的堆積量增大;達到穩(wěn)定狀態(tài)后液膜厚度沿周向呈先減小后增大,液膜速度沿周向呈先增大后減小的變化趨勢;液膜最小厚度或最大速度位于周向角120°左右;根據(jù)液膜厚度沿周向角分布模擬值與實驗數(shù)據(jù)的比較結(jié)果,對Nusselt液膜厚度表達式進行了修正．

潤濕性;降膜;水平圓管;瞬態(tài)特性;液膜厚度

水平管外降膜流動以其傳熱溫差小、傳熱效率高、設(shè)備成本低等特點,被廣泛應(yīng)用于制冷、海水淡化、化學(xué)、石油加工、脫鹽等工業(yè)領(lǐng)域[1]．

早在1916年,Nusselt[2]對降膜流動進行了理論研究;Hou等[3]在實驗的基礎(chǔ)上,考慮了管間距對水平圓管外降膜流動特性的影響;何茂剛等[4]實驗探究了水平管外降膜流動的液膜最薄點的位置;Killion等[5]研究了在重力作用下水平管外降膜流動管間流形的變化;Bustamanate等[6-7]實驗觀察了水平矩形管外降膜及管間液滴的流形變化,并數(shù)值模擬了溴化鋰溶液在降膜流動過程中的傳熱傳質(zhì)特性．

溴化鋰濃溶液降膜吸收水蒸氣的過程集流動、吸收、傳熱于一體,是目前吸收式制冷研究的熱點之一．汪磊磊等[8]實驗研究了溴化鋰溶液液滴在水平管間的形成過程,提出了不同溶液流量下液滴的發(fā)展預(yù)測曲線;Kyung等[9]將溴化鋰溶液在水平管束間的降膜流動分為水平管外降膜、水平管底端液滴的形成和管間流動3個區(qū)域,模擬分析了3個不同區(qū)域的吸收特性;易哲宇等[10]進行了溴化鋰溶液在管排和V形絲網(wǎng)填料交替結(jié)構(gòu)中流動的可視化實驗．

為了探究潤濕性對瞬態(tài)降膜吸收過程的影響,本文建立二維兩相流模型,模擬了溴化鋰溶液在不同潤濕性的水平管外壁的降膜流動過程,分析了潤濕性的變化對液膜鋪展的瞬態(tài)特性和達到穩(wěn)定狀態(tài)后液膜厚度的影響．

1　數(shù)值模擬方法

1.1模型描述和數(shù)學(xué)建模

為了使模擬結(jié)果具有普遍性和實用性,氣相選用40 ℃的干飽和水蒸氣,液相選用入口參數(shù)為40 ℃、質(zhì)量分數(shù)為60%的溴化鋰水溶液,對水平圓管外降膜流動過程進行模擬．選用80 mm×30 mm的矩形作為模擬區(qū)域,如圖1(a)所示．水平管的外徑為φ25 mm,為了減少計算內(nèi)存和節(jié)省計算時間,根據(jù)對稱性原理對模型的半流域進行模擬,在模型的左上側(cè)開一個1 mm的狹縫作為溶液入口,溶液入口至管子上沿的距離為5 mm．溴化鋰溶液從左上側(cè)的狹縫進入模擬區(qū)域后,在重力和慣性力的作用下沖刷水平管,在水平管外鋪展成一層液膜,溶液達到模擬區(qū)域底部后從最下端的出口流出．

采用水平集方法建立二維兩相流模型,對溶液在水平管外的降膜流動過程進行模擬分析.水平集函數(shù)可表示為[11]

(1)

式中,φ為水平集界面函數(shù),在0～1之間取值,φ=

(a) 計算模型和邊界條件(單位:mm　(b) 二維網(wǎng)格分布

(c) 不同網(wǎng)格數(shù)量下液膜厚度隨周向角的變化

0為水蒸氣相,φ=1為溴化鋰溶液相,φ=0.5為溴化鋰溶液和水蒸氣的界面;u為速度矢量;γ為初始化參數(shù),可根據(jù)界面移動速度和收斂性進行調(diào)整;εls為界面厚度控制參數(shù),用于控制液相和氣相界面的厚度．速度場u可以通過求解動量方程和質(zhì)量方程獲得．

流場中溴化鋰溶液和水蒸氣可以作為不可壓縮流體進行模擬,動量方程和質(zhì)量方程為

(2)

(3)

式中,ρ和μ分別為密度和動力黏度;P為壓力;Fst為表面張力;g為重力加速度．

采用函數(shù)φ對界面處的密度和動力黏度進行平滑處理,在界面處

ρ=ρv+(ρl-ρv)φ

(4)

μ=μv+(μl-μv)φ

(5)

式中,下標v表示水蒸氣相;l表示溴化鋰溶液相．

表面張力Fst的計算式為

(6)

式中,σ為溴化鋰溶液的表面張力系數(shù);I為單位矩陣;n為界面法向向量,即

(7)

χ為界面不為0的函數(shù),用下面的表達式計算:

(8)

通過求解質(zhì)量方程和動量方程得出速度場,將速度場代入水平集函數(shù)求出φ,就可以得到不同時刻溴化鋰溶液相和水蒸氣相的界面,進而得出溴化鋰溶液在水平管外的分布．

1.2邊界和初始條件

溫度為0 ℃、質(zhì)量分數(shù)為60%的溴化鋰溶液采用速度入口,入口的平均速度為0.35m/s,入口處溴化鋰溶液的體積分數(shù)為1．水蒸氣相采用壓力入口,入口的表壓為0Pa,模型的左側(cè)和右側(cè)為對稱邊界．水平管外壁為潤濕壁面,壁面的靜態(tài)接觸角在0°～60°范圍內(nèi)變化,通過改變壁面靜態(tài)接觸角來調(diào)整水平管外壁的潤濕性．在模擬區(qū)域的最下端采用表壓為0Pa的壓力出口．模擬區(qū)域的體積力為重力,重力的方向與溴化鋰溶液的流動方向一致．

在初始時,水蒸氣布滿了整個模擬區(qū)域,溴化鋰溶液以入口速度0.35m/s、體積分數(shù)為1進入模擬區(qū)域,在重力和慣性力的作用下向下流動．

此外,當(dāng)0 ℃、質(zhì)量分數(shù)為60%的溴化鋰溶液以0.35m/s的平均速度從1mm的狹縫流入模擬區(qū)域時,水平管外單側(cè)單位長度溴化鋰溶液的質(zhì)量流量Γ為0.6kg/(m·s),液膜雷諾數(shù)和伽利略數(shù)分別為

(9)

(10)

以雷諾數(shù)Re和伽利略數(shù)Ga為準則數(shù)的光滑水平圓管管間流型膜狀流的判別式為[12]

Re>2.008Ga0.22

(11)

此時可以得出Ga=7.94×107,Re=369.2.

由于Re>2.008×(7.94×107)0.22=109.8,可見算例的管間流型位于膜狀流區(qū),避免了液膜斷裂、流型不穩(wěn)定等因素對管外液膜厚度造成的波動．Nusselt[2]的經(jīng)典解也假設(shè)了液膜的管間流型為膜狀流,故本文選用管間流型為膜狀流可以將模擬結(jié)果與Nusselt解進行分析比較．

1.3網(wǎng)格劃分和模型校驗

采用三角形網(wǎng)格對模擬區(qū)域進行離散化處理,為了提高計算過程的收斂性和計算精度,對溴化鋰溶液入口、水平管外壁附近、水平管下端預(yù)測溶液會流過的區(qū)域和模型出口進行了加密,模型的網(wǎng)格分布如圖1(b)所示．在網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上,采用有限元法對水平集函數(shù)、動量方程和質(zhì)量方程進行了求解．

為了檢驗計算結(jié)果對網(wǎng)格的依賴性,分別選取數(shù)量為48 374,75 927和103 644的網(wǎng)格,模擬了相同邊界條件下溴化鋰溶液的降膜流動過程,圖1(c)為達到穩(wěn)定狀態(tài)后3種不同網(wǎng)格數(shù)量下液膜厚度δ沿周向角θ的分布．當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過75 927后,網(wǎng)格的疏密對模擬結(jié)果的影響不大,故選用網(wǎng)格數(shù)量為75 927進行后續(xù)計算．

2　結(jié)果分析

2.1液體鋪展成膜的瞬態(tài)特征

溴化鋰溶液通過管子上方的狹縫進入計算流域后,在重力和初始速度的作用下向下流動,接觸到水平管外壁后沿壁面流動,在壁面上鋪展成膜．圖2為水平管外壁潤濕性不同時液體鋪展成膜的

(a) 靜態(tài)接觸角ψ=0°

(b) 靜態(tài)接觸角ψ=20°

(c) 靜態(tài)接觸角ψ=40°

(d) 靜態(tài)接觸角ψ=60°

瞬態(tài)局部特征．圖中，藍色部分表示溴化鋰水溶液,紅色部分表示水蒸氣．

由圖2可見, 水平管外壁的靜態(tài)接觸角ψ增大或潤濕性減弱時, 液膜最前端液體的堆積量增加,而且同一潤濕性下,液膜前端液體的堆積量隨著周向角θ的增加而增大．液膜鋪展的速度也與水平管外壁靜態(tài)接觸角的大小有關(guān),靜態(tài)接觸角增加時,液膜的鋪展速度減慢,圖2中靜態(tài)接觸角為60°和0°時液膜鋪展到周向角135°處所需的時間分別為0.115和0.1 s．

2.2潤濕性對布液形態(tài)的影響

通過模擬發(fā)現(xiàn),水平管外液膜的前鋒線與管外壁固液接觸線之間的夾角隨著水平管外壁靜態(tài)接觸角和周向角的不同而發(fā)生變化,液膜最前端的液氣接觸線與固液接觸線之間的夾角是液膜與壁面接觸的一個瞬態(tài)角度,定義為動態(tài)前進接觸角α．不同靜態(tài)接觸角ψ下液體鋪展成膜時α角隨周向角θ的變化如圖3(a)所示．靜態(tài)接觸角相同時,隨著周向角θ的增加,液膜在鋪展過程中的α角逐漸增大,靜態(tài)接觸角為60°時,周向角160°處與20°處的α角相差35°左右．在同一周向角處,隨著靜態(tài)接觸角ψ的增加,液膜的α角逐漸增大,周向角越大,靜態(tài)接觸角的變化對α角的影響也越大．α角與液膜最前端液體的堆積量呈正相關(guān),α角越大,液體在鋪展成膜時液膜最前端的堆積量越大．

(a) 動態(tài)前進接觸角α

(b) 液膜鋪展所需時間

水平管外表面不同靜態(tài)接觸角下液膜鋪展所需的時間t隨周向角θ的變化關(guān)系如圖3(b)所示．靜態(tài)接觸角越大,液膜鋪展到同一周向角處所需的時間越長,在其他條件相同的情況下,水平管外表面的靜態(tài)接觸角分別為0°和60°時液膜鋪展到周向角160°處所需的時間分別為0.113和0.13 s．周向角越大,潤濕性的變化對液膜鋪展時間的影響越大．

溴化鋰溶液接觸到水平管最頂端后逐漸在水平管外表面鋪展成膜,液膜先隨著時間波動,最終達到穩(wěn)定狀態(tài)．圖4為水平管外壁靜態(tài)接觸角ψ分別為0°和60°時不同時間點液膜厚度δ隨周向角θ變化的瞬態(tài)值．溴化鋰溶液在液膜鋪展時間為0.125和0.145 s時，在水平管外壁鋪展成完整液膜，在液膜鋪展時間為0.180和0.200 s時，液膜厚度趨于穩(wěn)定.當(dāng)ψ=0°時,剛鋪展成的液膜較厚,隨著鋪展時間的增加液膜逐漸變薄,最終達到穩(wěn)定狀態(tài)．當(dāng)ψ=60°時,剛在水平管外壁鋪展成的液膜厚度沒有明顯的分布規(guī)律,隨著時間的推移,液膜厚度逐漸波動并趨于穩(wěn)定．

(a) 靜態(tài)接觸角ψ=0°

(b) 靜態(tài)接觸角ψ=60°

水平管外壁的靜態(tài)接觸角越大,剛鋪展成的液膜厚度分布與達到穩(wěn)定后的液膜厚度分布越接近,液膜從瞬態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中液膜厚度的波動幅度越小.由圖4可以看出,當(dāng)靜態(tài)接觸角為0°時，溴化鋰溶液在液膜鋪展時間為0.155 s后，只有上半周的液膜厚度趨近穩(wěn)定狀態(tài),而當(dāng)靜態(tài)接觸角為60°時液膜已幾乎全部趨近穩(wěn)定．

2.3穩(wěn)態(tài)后液膜厚度和液膜表面速度分布

當(dāng)溴化鋰溶液在管外完全鋪展成膜且管間流型趨于穩(wěn)定后,在同一周向角處每隔20 ms讀取一次液膜厚度值,3次讀取的液膜厚度值誤差在0.05 mm范圍內(nèi)時,認為液膜達到穩(wěn)定狀態(tài),并將3次取值的平均值作為穩(wěn)定后該周向的液膜厚度．圖5(a)為靜態(tài)接觸角0°～60°范圍內(nèi)液膜厚度δ沿周向角θ的分布情況．

(a) 修正結(jié)果與模擬值對比

(b) 修正結(jié)果與文獻[3,12]結(jié)果對比

Nusselt[2]在假設(shè)液體流動形式為連續(xù)的膜狀流及忽略了動量對降膜影響的條件下,得出了經(jīng)典液膜厚度表達式

(12)

由圖5(a)可見,同一周向角處水平管外壁靜態(tài)接觸角對穩(wěn)態(tài)液膜厚度的影響不大;液膜厚度沿周向角呈先減小后增大的趨勢,這與Nusselt液膜厚度表達式得出的結(jié)果基本一致,但由于Nusselt解[2]中忽略了動量對降膜流動的影響,得出的液膜厚度沿周向角呈上下對稱的分布趨勢,在實際模擬過程中受動量對降膜流動的影響,液膜厚度沿水平管圓周的分布是非對稱的[3-4,13]．根據(jù)模擬結(jié)果,在Nusselt液膜厚度表達式的基礎(chǔ)上,考慮動量對液膜厚度的影響,采用周向角θ乘以0.75的方法對液膜厚度表達式進行了修正,即

(13)

圖5(a)為不同靜態(tài)接觸角下液膜厚度δ隨周向角θ的變化的模擬值、修正表達式(13)及Nusselt解(12)計算結(jié)果的比較.由圖可見,修正表達式綜合考慮了水平管下半周的液膜厚度小于上半周液膜厚度、液膜厚度最小值位于周向角120°左右等特點，因而能夠更精確地預(yù)測液膜分布.圖5(b)為修正表達式(13)所計算的液膜厚度、文獻[3]的實驗值、文獻[13]的模擬值以及Nusselt解的結(jié)果比較,可見修正表達式比Nusselt解更接近實驗和模擬值．

圖6為達到穩(wěn)定狀態(tài)后液膜表面速度隨周向角θ的變化關(guān)系．在周向角120°處,液膜表面速度達到最大值．然后，因重力的切向分力不足以克服黏滯力,故速度逐漸減?。?/p>

圖6　不同靜態(tài)接觸角下液膜表面速度沿周向角變化

3　結(jié)論

1) 當(dāng)水平管外壁的潤濕性降低或靜態(tài)接觸角增加時,布液速度減慢,液體鋪展成膜所需的時間延長,液膜最前端液體的堆積量增大,不利于降膜吸收；水平管外壁的潤濕性越強,溶液在降膜吸收過程中的傳熱傳質(zhì)性能越好．

2) 在親水表面范圍內(nèi),水平管外壁的潤濕性越弱,剛鋪展成的液膜在達到穩(wěn)定的過程中厚度的波動幅度越小,潤濕性僅影響液膜鋪展的瞬態(tài)特征,達到穩(wěn)定后潤濕性對液膜厚度和液膜表面速度的影響不大;液膜厚度沿周向角呈先減小后增大的趨勢,液膜表面速度和液膜厚度呈相反的變化趨勢,液膜最薄處和液膜表面速度最大處均在周向角120°左右．

References)

[1]沈勝強, 梁剛濤, 劉曉華, 等. 水平管降膜蒸發(fā)器傳熱特性研究 [J]. 工程熱物理學(xué)報, 2012, 33(8): 1391-1394.

Shen Shengqiang, Liang Gangtao, Liu Xiaohua, et al. Heat transfer characteristics in horizontal-tube falling film evaporators [J].JournalofEngineeringThermophysics, 2012, 33(8): 1391-1394. (in Chinese)

[2]Nusselt W. Die oberfl?chenkondensation des wasserdampfes zeitschr [J].VereinDeutscherIngenieure,1916, 60(2): 541-546, 569-575.

[3]Hou H, Bi Q C, Ma H, et al. Distribution characteristics of falling film thickness around a horizontal tube [J].Desalination,2012, 285: 393-398. DOI:10.1016/j.desal.2011.10.020.

[4]何茂剛, 范華亮, 王小飛, 等. 水平管外降膜流動的膜厚測量和數(shù)值模擬 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2010, 44(9): 1-5.

He Maogang, Fan Hualiang, Wang Xiaofei, et al. Experimental study and numerical simulation on falling film thickness outside a horizontal tube [J].JournalofXi’anJiaotongUniversity, 2010, 44(9): 1-5. (in Chinese)

[5]Killion J D, Garimella S. Gravity-driven flow of liquid films and droplets in horizontal tube banks [J].InternationalJournalofRefrigeration, 2003, 26(5): 516-526. DOI:10.1016/s0140-7007(03)00009-4.

[6]Bustamanate J G, Garimella S. Dominant flow mechanisms in falling-film and droplet-mode evaporation over horizontal rectangular tube banks [J].InternationalJournalofRefrigeration, 2014, 43: 80-89.

[7]Subramaniam V, Garimella S. Numerical study of heat and mass transfer in lithium bromide-water falling films and drops [J].InternationalJournalofRefrigeration, 2014, 40: 211-226.

[8]汪磊磊, 由世俊, 王書中, 等. 水平管間溴化鋰溶液滴狀降膜流動分析 [J]. 天津大學(xué)學(xué)報, 2010, 43(1): 37-42. DOI:10.3969/j.issn.0493-2137.2010.01.007.

Wang Leilei, You Shijun, Wang Shuzhong, et al. Analysis of LiBr solution droplet falling film flow between horizontal tubes [J].JournalofTianjinUniversity, 2010, 43(1): 37-42. DOI:10.3969/j.issn.0493-2137.2010.01.007. (in Chinese)

[9]Kyung I, Herolda K E, Kang Y T. Model for absorption of water vapor into aqueous LiBr flowing over a horizontal smooth tube [J].InternationalJournalofRefrigeration, 2007, 30(4): 591-600. DOI:10.1016/j.ijrefrig.2006.11.001.

[10]易哲宇, 吳嘉峰, 陳亞平, 等. 管排與V形絲網(wǎng)填料交替結(jié)構(gòu)中液膜流動可視化實驗 [J]. 東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 45(3): 497-502. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.015.

Yi Zheyu, Wu Jiafeng, Chen Yaping, et al. Visualization study on liquid film flow pattern in tubes and V-shaped mesh alternating structure [J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition), 2015, 45(3): 497-502. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.015. (in Chinese)

[11]Bashir S, Rees J M, Zimmerman W B. Simulations of microfluidic droplet formation using the two-phase level set method [J].ChemicalEngineeringScience, 2011, 66(20):4733-4741. DOI:10.1016/j.ces.2011.06.034.

[12]Hu X, Jacobi A M.Theintertubefalling-filmmodes:Transition,hysteresisandeffectsonheattransfer [M]. Urbana, Illinois, USA: Air Conditioning and Refrigeration Center Press, 1995: 42-45.

[13]Qiu Q G, Zhu X J, Mu L, et al. Numerical study of falling film thickness over fully wetted horizontal round tube [J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer, 2105, 84: 893-897. DOI:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.01.024.

Numerical simulation of falling film flow of aqueous lithium bromide solution over hydrophilic horizontal round tube

Ji GeWu JiafengChen YapingJi Guangju

(Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)(School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to study the effect of wettability on falling film configuration over horizontal round tube, a two-dimensional two-phase flow model was developed based on the finite element method (FEM) to simulate the falling film configuration of aqueous lithium bromide over hydrophilic horizontal round tube with different wettabilities (static contact angle from 0° to 60°). The transient behaviors of film flow process and the distributions of steady film thickness and velocity along horizontal tube were analyzed in detail. The results show that when the static contact angle increases or the wall wettability decreases, the time spent on film spreading prolongs and the accumulation quantity of the liquid at the forefront of the film increases. The film thickness first decreases and then increases along the circumferential tube surface in the steady-state, while the velocity of the film first increases and then decreases along the circumferential tube surface, the film with the minimum thickness or the maximum velocity appears around circumferential angle of 120°. According to the comparison results between the simulation and the experimental data of the film thickness on a horizontal round tube, a modified correlation based on Nusselt theoretical formula is suggested.

wettability; falling film; horizontal round tube; transient characteristic; film thickness

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.013

2015-12-21.作者簡介: 吉鴿(1992—),女,碩士生;陳亞平(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,ypgchen@sina.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目 (51206022, 51276035).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.013.

TK124

A

1001-0505(2016)04-0751-06

引用本文: 吉鴿,吳嘉峰,陳亞平，等.溴化鋰溶液在親水水平圓管表面降膜流動的數(shù)值模擬[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,46(4):751-756.