蔣　杰，黃　茗，楊功流，史　俊，周　瀟

（1.北京航空航天大學儀器與光電工程學院，北京100191；2.中船工業(yè)集團九江精密測試技術研究所，九江332000）

基于慣性系的光纖尋北儀雙位置尋北算法

蔣杰1，黃茗2，楊功流1，史俊1，周瀟1

（1.北京航空航天大學儀器與光電工程學院，北京100191；2.中船工業(yè)集團九江精密測試技術研究所，九江332000）

由低精度光纖陀螺（Fiber Optical Gyroscope，F(xiàn)OG）組成的尋北儀具有結構簡單、成本低的優(yōu)點，但易受地磁和車上復雜外部環(huán)境的影響。針對低精度FOG存在地磁零位，尋北儀對外部晃動敏感的缺陷，通過對陀螺進行地磁零位補償保證陀螺零偏穩(wěn)定性，在此基礎上提出了基于慣性系的雙位置尋北算法。算法分別在兩個對位進行慣性系尋北，利用雙位置對消原理獲得不受陀螺固定零偏影響的方位角并完成水平陀螺固定零偏的估計。實驗結果表明，陀螺零偏穩(wěn)定性0.15（°）/h，加速度計零偏穩(wěn)定性150μg的慣性器件精度下，車上尋北誤差1倍標準差小于4.5mil、極差小于10mil、對準時間小于5min。與傳統(tǒng)雙位置算法相比，所提算法在晃動基座條件下具有對準精度高，環(huán)境適應性強的優(yōu)點。

低精度FOG；地磁零位補償；慣性系雙位置尋北；晃動基座

0　前言

車載光纖尋北儀是一種給車上光電探測頭提供姿態(tài)及方位信息的設備，并且具有短時間方位保持功能。尋北儀的尋北精度由組成尋北儀的慣性器件及尋北方案決定。傳統(tǒng)尋北儀有二位置、三位置、四位置、多位置以及動態(tài)尋北等應用方案［1-3］。相對三位置、四位置、多位置以及動態(tài)尋北方案，二位置尋北方案具有尋北時間短、計算簡單等優(yōu)點，因此常在工程上使用。

二位置尋北方案是將光纖陀螺垂直放在轉位機構的平臺上，轉位機構旋轉得到陀螺與加速度計處在兩個不同位置下的輸出。通過計算尋北儀兩水平加速度計輸出得到水平姿態(tài)角。利用兩個不同位置的陀螺輸出數(shù)據(jù)的平均值相減得到地速北向分量在航向上的投影從而獲取航向角信息。二位置尋北方案提高尋北精度的關鍵在于雙位置對消思想的應用。雙位置對消要求陀螺不同方位的零位保持穩(wěn)定，但是低精度FOG會在地磁的作用下產(chǎn)生地磁零位［4-6］。傳統(tǒng)尋北算法主要使用一個陀螺的數(shù)據(jù)，由于陀螺輸出數(shù)據(jù)中地速信息的信噪比與陀螺所處的方位相關，算法精度受初始方位的影響［7］。算法中航向信息是通過計算兩個位置的陀螺輸出平均值獲取，因此晃動基座條件下尋北誤差增大，甚至不能正常尋北。慣性系尋北算法通過觀察一段時間內(nèi)重力矢量在慣性空間中轉動形成的錐面獲取不受界干擾角速度影響的地球自轉角速度信息，據(jù)此解算出尋北儀的水平姿態(tài)和方位信息［8］。慣性系尋北算法能保證晃動條件下的尋北精度且與初始方位沒有關系，但無法克服由陀螺固定零位帶來的尋北誤差。

車載尋北儀需克服車體晃動及高空陣風對尋北精度的影響，對尋北方案及陀螺誤差補償技術提出了新的要求。針對傳統(tǒng)算法的缺點，同時也為了適應新一代尋北儀中體積小、重量輕但內(nèi)部電磁環(huán)境復雜的特點，本文提出了一種具有雙位置及慣性系尋北優(yōu)點的雙位置尋北算法。

1　基于慣性系雙位置尋北算法的研究

慣性系尋北算法是單位置尋北算法，雖然能克服外界干擾角速度對尋北精度的影響，但無法消除陀螺固定零偏對尋北精度的影響。傳統(tǒng)雙位置算法能通過對消去掉固定零偏的影響，但不能克服外界干擾角速度。新的算法在對陀螺進行地磁零位補償?shù)幕A上，同時引入兩種算法提高精度的思想，從原理上綜合了兩種算法的優(yōu)點。

1.1地磁零位的補償

光纖陀螺是利用Sagnac效應工作的慣性器件［9］。由于光纖環(huán)易受地磁的影響，當光纖環(huán)的敏感軸向朝向不同時，由于光纖環(huán)的磁通量發(fā)生變化，導致陀螺零位發(fā)生變化。光纖陀螺的法拉第效應表明，磁場對光纖陀螺的影響是線性的且與磁場大小成正比。任意方向磁場對光纖陀螺的作用都可以分解為正交兩磁場單獨作用之和。當光纖環(huán)恒定不變時，正反兩束光產(chǎn)生的相位差不變，陀螺的零偏不發(fā)生變化。當磁場的方向與強度變化時，法拉第效應會引起陀螺的附加漂移。光纖陀螺磁場方向滿足θ0=-δ±π時，磁場對光纖陀螺的相位影響最大，此時地磁零位變化最大。法拉第效應的大小與光纖環(huán)的半徑及圈數(shù)有著密切的關系。由于同一地點地磁場恒定不變，因此地磁引起的零位變化在同一方位是一個定值。在地磁的影響下，光纖陀螺的零位隨方位的變化呈近似正弦變化［6］。提高雙位置尋北精度，需對組成的尋北儀的低精度FOG地磁零位進行補償。

1.2慣性系雙位置尋北的原理

單位置尋北條件下，尋北儀的水平姿態(tài)及航向誤差是由陀螺及加速度計的零位決定。其中加速度計零位決定水平姿態(tài)的極限誤差，等效東向陀螺漂移決定方位角的極限誤差。慣性系的雙位置對準算法是指在兩個相差180°的對位分別進行慣性系尋北算法，得到系統(tǒng)在兩個對位的三個姿態(tài)角。水平角近似為0的條件下，由于陀螺短時間內(nèi)零位的變化小，處在兩個對位的尋北儀的等效東向零偏之和約為0。因此可根據(jù)對消原理處理兩個位置的尋北結果，去掉陀螺固定零偏帶來的方位失準角的影響，提高尋北的精度。

單位置進行尋北時，尋北儀的水平姿態(tài)和方位姿態(tài)精度由極限精度公式［10］決定。

雙位置對準算法中，第一個位置的等效陀螺

與加計零偏如式（2）所示。

第二個位置的等效陀螺與加計零偏如式（4）、式（5）所示。

當水平姿態(tài)近似為0，兩位置相差180°時，θ≈0°、γ≈0°、φ≈180°，式（4）、式（5）可以簡化為：

對比式（6）、式（8）與式（7）、式（9），有：

式（10）表明水平近似為0的情況下，180°對位的等效東向陀螺零偏相反，由式（1）知其誤差失準角也相反。

假設尋北裝置的第二個位置的真實姿態(tài)角為［θγψ］，由于三個姿態(tài)誤差角均為小角度誤差，有：

同理，設第一個位置的姿態(tài)［θ1γ1ψ1］，由于處在兩位置時間相距較短，可近似認為器件的零位基本保持不變，即：?1x≈-?2x、?1y≈-?2y、?1z≈-?2z。第二個位置與第一個位置相差180°。則第一個位置的航向角為：

航向角ψ1、ψ2的取值范圍為0°～360°，綜合式（1）、式（11）和式（12）得到兩位置對消后的航向值ψ以及等效東向陀螺的漂移εE，如表1所示。

表1　雙位置對消尋北及測漂公式Table 1　Two position counteract seeking north and gyro bias measure algorithm

1.3雙位置陀螺測漂原理

進行雙位置尋北計算中，式（6）～式（10）表明水平姿態(tài)基本為0的情況下，等效東向陀螺的零偏正好相反。通過對兩個位置的航向值進行處理，得到因東向陀螺零位而引起的誤差失準角，利用式（11）初略的計算尋北儀的等效東向陀螺漂移，如表1中所示。將等效東向陀螺投影到載體坐標系下，得到載體系中陀螺零位補償量如式（13）所示。

其中，εbx、εby、εbz為等效東向陀螺在尋北儀x，y，z陀螺的零位補償量。

2　基于慣性系雙位置尋北算法的誤差分析

基于慣性系的雙位置尋北算法雖然綜合了兩種算法的優(yōu)點，但仍有影響尋北精度的誤差源存在。因此有必要定量的分析各誤差源在算法中對尋北精度的影響。影響算法精度的主要誤差源如表2所示。

表2　算法的誤差源及表現(xiàn)形式Table 2　Error sources and manifestations of algorithm

為綜合分析各誤差源對雙位置的尋北精度的影響，不妨設第一個位置尋北儀的等效東向陀螺零偏為ε1E，第二個位置尋北儀的等效東向陀螺的零偏為ε2E。根據(jù)式（1），得其對準后的方位失準角為：

其中，?1z為第一個位置的尋北航向誤差失準角，?2z為第二個位置的尋北航向誤差失準角，ε1E0為第一個位置的陀螺固有零位投影成的等效東向陀螺零偏，ε2E0為第二個位置的陀螺固有零位投影成的等效東向陀螺零偏，ε1EM為第一個位置的陀螺地磁零位投影成的等效東向陀螺零偏，ε2EM為第二個位置的陀螺地磁零位投影成的等效東向陀螺零偏。

設第二個位置的真實方位為ψ，則第二位置的方位角為：

由式 （12）可知在有轉位誤差情況下，第一個位置的尋北值為：根據(jù)雙位置對消原理，補償后的航向角如式（17）所示。其中，φ為轉位帶來的誤差。

因此航向誤差失準角為：

根據(jù)式（18）雙位置尋北誤差公式可簡化為式（19）。

其中， δε0為兩段時間內(nèi)陀螺零位的變化量。

3　實驗

新算法效果需要通過三個實驗來驗證。首先要驗證算法中對方位零位的補償效果，其次是驗證算法補償前后航向精度的變化，最后，在實際使用情況下對算法進行測試。

3.1方位零位補償實驗

將系統(tǒng)置于有方位基準的轉臺上，轉臺每隔45°測1個點，一共測8個點，重復2次，第一次用來做補償系數(shù)的計算，第二次做補償效果的檢驗。補償效果如圖1所示。

圖1　光纖陀螺地磁零位的補償Fig.1　FOG magnetic bias compensation

由圖1可知，補償前陀螺零位隨方位變化最大達到0.15（°）/h，遠大于陀螺逐次啟動精度。補償后，陀螺零位的變化在0.1（°）/h以內(nèi)，已經(jīng)達到了全方位的精度指標要求，表明補償降低了由地磁帶來的方位零位的變化。

3.2地磁零位補償對系統(tǒng)精度影響

將系統(tǒng)置于有方位基準的轉臺上，通過轉動轉臺進行雙位置尋北，其姿態(tài)誤差如圖2所示。

由圖2可知，方位誤差均值在補償前為30.01mil，而補償后方位誤差均值為3.51 mil。說

Δ明通過地磁零位的補償，保證了陀螺在兩位置尋北過程中零位穩(wěn)定性，提高了雙位置尋北的精度。

3.3晃動基座尋北實驗

將系統(tǒng)安裝在偵察車的桅桿上，并且桅桿伸到空中進行實際工作狀態(tài)的測試，結果如圖3所示。

圖2　地磁零位對尋北精度的影響Fig.2　Effect of magnetic bias to north seeking accuracy

圖3　晃動基座下傳統(tǒng)與慣性系雙位置尋北算法精度比較Fig.3　Comparison between convention and inertial two position seeking north algorithm accuracy under swaying base

由圖3可知，晃動基座情況下采用傳統(tǒng)算法得到的方位誤差一倍標準差為9.36mil，而采用慣性系算法得到方位誤差一倍標準差為4.02mil。傳統(tǒng)算法之所以離散度大，是由于個別實驗誤差極大超差造成的，這是因為傳統(tǒng)算法中沒有隔離外部角運動的影響，而是將其作為等效陀螺零偏考慮到尋北算法中，因而受外界影響較大，精度較低；基于慣性系的雙位置尋北算法從原理上隔離了外界晃動對其尋北精度的影響，尋北精度高，受外部晃動條件影響小，其主要尋北誤差由兩段位置中陀螺零位變化量決定。實測數(shù)據(jù)結果表明基于慣性系的雙位置尋北算法能有效保證晃動情況下的尋北精度，環(huán)境適應性優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

4　結論

本文對由低精度FOG組成的尋北儀的尋北算法進行了研究。新算法提出了光纖陀螺的零位補償方法及改進后的雙位置尋北算法。通過對陀螺地磁零位的補償，提高了陀螺的精度，間接提高了尋北的精度。慣性系尋北算法的引入克服了傳統(tǒng)雙位置尋北算法易受外界干擾的缺點。在車體發(fā)動及升降桿升起處在陣風中等一些復雜的外界情況下，車上尋北誤差一倍標準差小于4.5mil、極差小于10mil、對準時間小于5min表明新的算法提高了尋北精度，具有較強的環(huán)境適應性。

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Fiber North Finder Two Positions North SeekingAlgorithm Based on Inertial System

JIANG Jie1，HUANG Ming2，YANG Gong-liu1，SHI Jun1，ZHOU Xiao1
（1.School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191；2.Jiujiang Precision Measuring Technology Research Institute，Jiujiang 332000）

The north finder which is composed by low accuracy fiber optical gyroscope（FOG）has a simple structure，low cost advantages except the FOG is vulnerable to external environmental conditions of geomagnetic and complex swaying of the car.In this paper，gyro geomagnetic bias compensation is used to ensure the FOG bias stability，moreover，new two position north seeking algorithm based on inertial system is presented.Algorithm respectively conduct inertial north seeking algorithm in two positions.By using the thought of cancel each other out in two positions，orientation without fixed bias effect will be obtained so as the bias estimation of the horizontal FOG.Experiments show that with gyroscope zero bias stability of 0.15（°）/h and accelerometer bias stability of 150mg，north finder error standard deviation is less than 4.5mil，the range is less than 10mil，alignment time is less than 5min in the car.The good result in practices prove that compared with the traditional two position north seeking algorithm，new method with strong environmental adaptability can keep high alignment precision under swaying base conditions.

low accuracy FOG；geomagnetic bias compensation；inertial two position north seeking algorithm；swaying base

U666.1

A

1674-5558（2016）02-01097

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.02.009

2015-03-31

蔣杰，男，碩士，研究方向為慣性導航系統(tǒng)。