孫護國，李永建，葉　斌

（1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島260041；2.中航工業(yè)航空動力機械研究所，湖南株洲412002）

前緣半徑對鈦合金葉片抗外物損傷能力影響的數(shù)值分析

孫護國1，李永建2，葉斌1

（1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東青島260041；2.中航工業(yè)航空動力機械研究所，湖南株洲412002）

為分析航空發(fā)動機壓氣機葉片前緣半徑的選取對其抗外物損傷（FO D）能力的影響，對TC4合金制成的轉(zhuǎn)子葉片的外物損傷過程進行了數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明：增大葉片前緣半徑可以提高葉片抗外物損傷的能力，不同撞擊速度或撞擊角度下前緣半徑對抗FO D的影響程度不同。葉片前緣半徑對殘余應(yīng)力大小和分布范圍大小的影響較大，對殘余應(yīng)力分布的趨勢影響不大。

外物損傷；數(shù)值模擬；葉片前緣；損傷尺寸；殘余應(yīng)力；航空發(fā)動機

0　引言

航空發(fā)動機在近地面使用時，經(jīng)常會遭受沙粒、石塊等硬物的沖擊而使葉片損傷，稱作“外物損傷”（Foreign Object Damage，簡稱FOD）［1］。

外物沖擊會造成微觀缺陷和殘余應(yīng)力等，外物損傷不能簡單地看作普通缺口［2］。由于損傷缺口附近的殘余應(yīng)力測量困難，為了更準確地研究殘余應(yīng)力對葉片疲勞性能的影響，國內(nèi)外學(xué)者普遍采用數(shù)值模擬的方法進行研究［3-5］，利用空氣炮模擬外物損傷進行驗證并觀察葉片微觀特征［6-12］。

真實葉片前緣半徑可能會影響葉片抗外物損傷的能力，本文采用LS-DYNA軟件對帶有不同前緣半徑的模擬葉片進行數(shù)值仿真計算分析，研究前緣半徑對葉片抗外物損傷沖擊能力的影響。

1　葉片材料及本構(gòu)模型

圖1　不同前緣半徑的模擬葉片

1.1葉片材料及尺寸

選擇不同前緣半徑R（分別為0.2、0.4、0.6 mm）來研究前緣形狀的影響，葉片模型如圖1所示。目前航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片常用TC4合金制成，外物是直徑為3 mm的鋼珠，2種材料部分參數(shù)見表1［13-14］。

表1　TC4合金部分材料參數(shù)

1.2材料本構(gòu)模型及狀態(tài)方程

在固體力學(xué)中，用材料模型來描述材料應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，如Johnson-Cook模型就是其中1種。Johnson-Cook模型是Johnson和Cook于1983年針對高速沖擊和爆炸侵徹問題提出的1種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，由本?gòu)模型和失效模型2部分組成。另外，在使用Johnson-Cook模型時，還需同時提供材料的狀態(tài)方程，此處選用適用于金屬材料的Gruneisen狀態(tài)方程［15］。

1.2.1Johnson-Cook本構(gòu)模型［16］

式中：σy為Von Mises流動應(yīng)力；A、B、n、C和m為材料參數(shù)；εP為等效塑性應(yīng)變；，為無量綱等效塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率；T*=（T-Tr）/（Tm-Tr），為無量綱溫度，Tr為參考溫度，一般取室溫，Tm為材料熔點溫度。

在式（1）中，等號右邊第1個因子表示應(yīng)變強化作用，第2個因子表示瞬時應(yīng)變率敏感度，第3個因子表示溫度對流動應(yīng)力的軟化作用。Johnson-Cook本構(gòu)模型簡單地將應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度影響因素相乘，利用少量的試驗數(shù)據(jù)便可以確定這些參數(shù)。一般基于控制應(yīng)變率恒定的材料動態(tài)力學(xué)性能試驗，由應(yīng)變率ε.0、室溫Tr下的試驗數(shù)據(jù)可擬合出參數(shù)A、B、n，由室溫Tr、不同應(yīng)變率下的試驗數(shù)據(jù)可擬合出參數(shù)C，由某一應(yīng)變率、不同溫度下的試驗數(shù)據(jù)可擬合出參數(shù)m。

1.2.2Johnson-Cook失效模型［7］

式中：εf為失效（塑性）應(yīng)變；D1～D5為失效參數(shù)；σ*為靜水壓力與等效應(yīng)力的比值，即σ*=p/σeff=-σm/σeff，σm為平均應(yīng)力，σm/σeff也被稱為應(yīng)力3軸度。

在材料的動態(tài)失效過程中，考慮到應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變率和溫度均是變化的，因而選用如下的塑性應(yīng)變累積準則來判斷材料失效

式中：Δεp為塑性應(yīng)變增量；D為損傷參數(shù)，當D值累積到1時，則材料失效。

1.2.3Gruneisen狀態(tài)方程［7］

在高應(yīng)變率、大變形條件下，金屬材料的變形通?？梢苑譃轶w積變形和剪切變形2部分。剪切變形可用前述的Johnson-Cook本構(gòu)模型來描述，而體積變形則需用相應(yīng)的狀態(tài)方程來描述。狀態(tài)方程通過關(guān)于密度、能量和溫度的表達式計算壓力，從而決定材料的靜水或體積行為。選用Gruneisen狀態(tài)方程計算壓力，當材料處于壓縮狀態(tài)時，其具體表達式為

當材料處于膨脹狀態(tài)時，其具體表達式為

式中：E為初始單位體積內(nèi)能；C為曲線vs-vp（沖擊波速度-質(zhì)點速度曲線）的截距；S1、S2和S3為vs-vp曲線斜率的系數(shù)；γ0為Gruneisen常數(shù)；a為對γ0的1階體積修正；ρ0為材料密度；μ為體應(yīng)變。

1.2.4材料參數(shù)

文獻［5］所擬合的Johnson-Cook本構(gòu)、失效模型參數(shù)，分別見表2、3。

表2　Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)

表3　Johnson-Cook失效模型參數(shù)

2　計算結(jié)果分析

對沖擊過程進行數(shù)值模擬，外物沖擊的角度為入射方向與試件厚度的對稱面之間的夾角，沖擊位置中心為對稱面與前緣的交點，如圖2所示；測量沖擊損傷后帶前緣葉片的損傷缺口大小，損傷參數(shù)定義如圖3所示。

圖2　外物沖擊位置和角度　

圖3　缺口尺寸

通過分析不同撞擊速度、角度情況下的沖擊損傷來研究前緣形狀對沖擊損傷的影響。選取的撞擊速度ν=200、250、300 m/s，撞擊角度分別為0°、30°、60°、90°（垂直于葉片厚度方向），前緣半徑分別為0.2、0.4、0.6 mm，共36種撞擊條件。不同撞擊條件下外物損傷的形貌不同，對于材料丟失不明顯的定義為凹坑，材料丟失明顯的損傷又可以分為缺口、撕裂和穿透。撞擊0°的損傷沿厚度中截面是對稱的，定義為缺口；產(chǎn)生較大損失，但損傷材料未脫離母體的定義為撕裂；產(chǎn)生較大損失且損傷材料脫離母體的損傷定義為穿透，損傷類型如圖4所示。對每種撞擊條件下的損傷缺口進行測量，損傷缺口尺寸見表4。

圖4　損傷類型

2.1不同撞擊速度結(jié)果分析

各速度下不同前緣半徑損傷缺口寬度如圖5所示。從圖中可見，隨著速度的增大，前緣半徑對沖擊損傷寬度L1的影響程度降低。而L2的變化則相對復(fù)雜，這是由于損傷類型不同所致，對于穿透或凹坑，前緣半徑對損傷尺寸的影響程度較小，而對于撕裂或缺口，前緣半徑對損傷尺寸的影響程度較大。在ν=250 m/s、撞擊為角度0°時不同前緣半徑損傷如圖6所示。從圖中可見，在0°撞擊條件下，隨著前緣半徑的增大，沖擊損傷的寬度L1略有減小，而深度L2明顯減小，由此可知增加前緣半徑可以增強葉片的抗外物損傷能力。部分情況的沖擊損傷缺口如圖7所示。從圖7（a）、（b）、（c）中可見，在ν=300 m/s、撞擊角度為90°時，在R=0.2、0.4 mm的損傷屬于穿透，二者相近，而在R=0.6 mm的損傷屬于凹坑，尺寸與0.2、0.4 mm不同；從圖7（d）、（e）、（f）中可見，在ν=200 m/s、撞擊角度為30°時，R=0.4、0.6 mm損傷為凹坑（尺寸接近），而R=0.2 mm損傷為穿透。而圖6中的損傷為缺口，前緣半徑對損傷尺寸影響程度就比較大。

表4　損傷缺口尺寸

撞擊角度為30°殘余應(yīng)力分布如圖8所示。數(shù)值分析結(jié)果表明，前緣半徑的改變不僅影響殘余應(yīng)力的大小，而且不同前緣形狀的外物損傷區(qū)的殘余應(yīng)力分布及影響區(qū)域有較明顯的差異。

圖5　各速度下不同前緣半徑損傷缺口寬度

圖6　ν=250 m/s、撞擊角度為0°時不同前緣半徑損傷

2.2不同撞擊角度結(jié)果分析

在不同撞擊角度下，葉片前緣的形狀對葉片抗外物損傷能力的影響是不同的。各撞擊角度不同前緣半徑的損傷深度如圖9所示。從圖中可見，除撞擊角度為90°時，前緣半徑對損傷寬度的影響很小。撞擊角度為60°的殘余應(yīng)力分布如圖10所示。從圖中可見，隨著撞擊角度增加，前緣半徑對損傷深度L2的影響程度減小。

圖8　撞擊角度為30°的殘余應(yīng)力分布

圖9　各撞擊角度不同前緣半徑的損傷尺寸（ν=300 m/s）

分析圖8、10可知，改變撞擊角度，葉片前緣損傷區(qū)域的殘余應(yīng)力大小和分布范圍也存在較大差異，分別見表5。在撞擊損傷區(qū)域附近會產(chǎn)生較大的殘余壓應(yīng)力，且隨前緣半徑增大殘余壓應(yīng)力范圍減小，遠離損傷區(qū)域殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力，且距離較遠，殘余拉應(yīng)力值較高。

圖10　撞擊角度為60°的殘余應(yīng)力分布

表5　撞擊角度分別為30°、60°殘余壓應(yīng)力范圍

3　結(jié)論

采用LS-DYNA軟件通過改變撞擊速度、撞擊角度對不同前緣半徑葉片的外物損傷過程進行數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

（1）葉片前緣半徑會對沖擊造成的葉片損傷尺寸產(chǎn)生影響。

（2）在低速沖擊下，葉片損傷主要為缺口，前緣半徑的增大對葉片抗外物損傷能力的增加作用明顯。在高速沖擊下，葉片損傷為穿透，前緣半徑的減小對葉片抗外物損傷能力的削弱作用不明顯。

（3）隨著撞擊角度增大，前緣半徑對葉片損傷深度的影響程度減小。

（4）葉片前緣形狀對殘余應(yīng)力大小和分布范圍大小的影響較大，在撞擊損傷區(qū)域附近會產(chǎn)生加大的殘余壓應(yīng)力。

（5）增大葉片前緣半徑可以提高葉片抗外物損傷能力，但葉片前緣半徑對葉片氣動性能也有影響，在進行葉片抗外物損傷設(shè)計時，前緣半徑的選擇需綜合考慮強度與氣動性能。

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（編輯：張寶玲）

Numerical Analysis of Effects of Leading Edge Radius on Resistance to Foreign Object Damage Capability of Titanium Alloy Blade

SUN Hu-guo1，LI Yong-jian2，YE Bin1
（1.Navy Aeronautical Engineering Academy Qingdao Branch，Qingdao Shandong 266041，China；2.AVIC China Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou Hunan 412002，China）

In order to analysis the effects of the selection of blade leading edge radius on resistance to Foreign Object Damage（FOD）in aeroengine，numerical simulations of FOD process for TC4 alloy blade were conducted.The results show the augmentation of radium can increase the FOD resistance，the effects vary with different striking velocities and angles.The leading edge radium has strong effects on residual stress value and distribution rang，and minor-impact on the distribution trends.

Foreign Object Damage；numerical simulation；blade leading edge；size of damage；residual stress；aeroengine

V 232.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.02.001

2015-10-07

孫護國（1966），男，博士，教授，研究方向為航空宇航推進理論與工程及直升機動力裝置；E-mail：sunhg_qh@sina.com。

引用格式：孫護國，李永建，葉斌.前緣半徑對鈦合金葉片抗外物損傷能力影響的數(shù)值分析［J］.航空發(fā)動機，2016，42（2）：1-6.SUNHuguo，LIYongjian，YE Bin.NumericalanalysisofeffectsofleadingedgeradiusonresistancetoForeignObjectDamagecapabilityoftitaniumalloyblade［J］.Aeroengine，2016，42（2）：1-6.