何　杰，鄒正平，姚李超

（1.北京航空航天大學航空發(fā)動機氣動熱力國防重點實驗室；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

基于體積力模型的1維渦輪特性評估方法

何杰1，2，鄒正平1，2，姚李超1，2

（1.北京航空航天大學航空發(fā)動機氣動熱力國防重點實驗室；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

渦輪低維氣動特性評估方法的預測精度對渦輪氣動設計有重要意義?；谶m用于軸流渦輪特性評估的1維體積力方法，分析和局部調(diào)整了A dam和Leonard的1維體積力模型中的葉片力源項和離心力源項，并在特性計算中引入渦輪損失模型。通過1個低壓渦輪和1個含冷氣高壓渦輪對該方法進行驗證，計算結果表明：該方法對2個算例在渦輪設計工況點的流量效率預測偏差均在1%以內(nèi)，且能夠反映渦輪氣動特性隨膨脹比的變化趨勢，具有良好的精度，可用于快速可靠地評估渦輪低維氣動特性。

渦輪；低維設計；體積力模型；歐拉方程；特性評估

0　引言

渦輪部件氣動設計是1個從低維到高維逐步設計和優(yōu)化的過程，低維氣動設計是高維空間工作的基礎，并在很大程度上決定了渦輪的性能水平，是設計流程中1個非常關鍵的環(huán)節(jié)。渦輪低維氣動特性評估方法可在渦輪設計初期預測工作特性，其預測精度對渦輪氣動設計具有重要意義。

渦輪低維氣動特性評估常用方法為1維平均中徑法，通過分析渦輪內(nèi)部氣動損失機理并總結損失經(jīng)驗關系式，建立計算軸流渦輪葉柵通道內(nèi)氣動損失的模型，以定量評估渦輪1維平均中徑上性能。在工程領域常應用的AMDC損失模型及AMDCKO模型，可較好評估渦輪設計點和非設計點的性能［1-2］。其他比較著名的經(jīng)驗模型如Traupel模型［3］、Craig&Cox模型［4］等也能較好地預測渦輪氣動損失。平均中徑法在過去應用廣泛，但隨著渦輪設計技術的發(fā)展和設計要求的變化，該方法被用來考慮渦輪中一些新參數(shù)的影響規(guī)律，如Coull和Hodson等［5］分別分析了流量系數(shù)、升力系數(shù)和雷諾數(shù)等參數(shù)對低壓渦輪性能的影響規(guī)律等；在中國，如姚李超等［6］發(fā)展了以載荷系數(shù)、反力度、軸向速比等多種設計變量為約束條件求取渦輪效率的多級低壓渦輪1維氣動優(yōu)化程序。平均中徑法對渦輪性能的預測能力和精度取決于所使用的損失模型精準度和適用范圍，對使用者要求較高。

除了平均中徑法，利用歐拉方程與體積力相結合對葉輪機性能評估的方法近年來也得到重視，該方法適用于1～3維和非定常等不同維數(shù)葉輪機性能的評估。高維體積力模型如Adamcyz提出的通道平均多級流動模型［7］，通過體積力模型來模擬葉片對氣流的作用力以求解壓氣機中的3維流動。高維體積力模型還有其他形式，如適用于3維非定?；儐栴}的Gong的周向平均體積力模型［8］和Xu的黏性體積力模型［9］等。低維體積力模型如Adam和Leonard提出的1維模型［10-12］，該模型在低維歐拉方程中引入體積力源項，采用有限體積法求解該方程組從而得到葉輪機流道平均中徑上的氣動參數(shù)，用于確定葉輪機在不同工況下的氣動性能，以評估葉輪機械優(yōu)劣。在此基礎上，中科院工程熱物理研究所和北京航空航天大學也進行了相應的研究，并發(fā)展了多級軸流透平氣動特性計算程序［13-14］。

本文在Adam和Leonard的體積力模型的基礎上，對1維渦輪特性評估方法進行了研究，分析調(diào)整了模型中的葉片力源項和離心力源項，在特性計算中引入了損失模型，通過雙級低壓渦輪和氣冷高壓渦輪的性能結果比較對該方法進行驗證。

1　計算方法

1.1控制方程

渦輪流道截面如圖1所示。本文所建立體積力的源項在空間的分布基于均勻的軸對稱特性，在1維評估中只考慮氣動參數(shù)沿流向的變化，忽略了流道法向氣動參數(shù)變化，由此建立曲線坐標系（m，n，θ），其中m為流向坐標，n為法向坐標，θ為周向坐標。微元控制體如圖2所示?？刂企w上邊界為機匣，下邊界為輪轂，假定進口截面為截面①，出口截面為截面②，建立守恒的歐拉微分方程組

其中

式中：ρ為流體的密度；S為子午流道的橫截面積；t為時間；Vm為流體的絕對速度子午流向分量；Vθ為流體的絕對速度周向流向分量；r為到渦輪中心軸線的半徑；p為流體的靜壓；e°為流體的總內(nèi)能；Qb為無黏葉片力源項；Qf為黏性力源項；Qg為幾何力源項；Qc為冷氣源項。

圖1　研究坐標　

圖2　控制體［10］

1.2體積力模型

基于Adam和Leonard的思路［10］，本文局部修正了其體積力模型中無黏葉片力切向分量：體積力模型采取在歐拉方程上添加源項的方法，確定源項對于預測精度和能力至關重要，為了分析源項，給定葉片平均中徑進出口速度三角形，其參數(shù)如圖3所示。

圖3　速度三角形

r1、r2分別為葉片進、出口平均中徑，對應的周向速度分別為Vθ1、Vθ2，qm為假定通道流量，Vol為葉片排內(nèi)氣體體積。求解源項需要分析葉片黏性力、無黏葉片力、離心力、幾何流道形式和冷氣影響。

黏性力源項Qf考慮黏性力的影響，作用于葉片區(qū)域的黏性力使得流體沿流線產(chǎn)生熵增，利用AMDCKO損失模型求解氣流通過葉柵后的熵增Δs，該模型由AMDC損失模型改進得到，不僅適用于低亞聲渦輪葉柵，也同樣適用于高馬赫數(shù)的渦輪葉柵。由于葉柵通道幾何參數(shù)未知，故近似認為氣流在葉片區(qū)域內(nèi)的單位流向坐標上的熵增相等，該假設在設計點考慮是合理的［15-16］，在變工況下的熵增分布有待進一步優(yōu)化改進。從該角度出發(fā)，可得黏性力矢量F→f、及其流向分量和周向分量分別為

分析動量矩方程的葉片力源項Qb，Adam和Leonard認為動量矩方程中力矩起主導作用的為無黏葉片力力矩［10］，故只考慮無黏葉片力源項。由于渦輪設計工況點流動的主控因素是位勢作用，該假設在設計點及設計點附近的狀態(tài)點是非常合理的，但在1維特性評估過程中，要合理評估非設計狀態(tài)的性能，在遠離設計點的工況下，黏性的影響將越來越大，成為不應被忽略的因素。本文在動量矩方程中將綜合考慮無黏葉片力力矩和黏性力力矩的作用，以適用于更寬廣的工作范圍。利用角動量守恒方程求解切向力總和Fθ，可得單位體積上氣體所受到的無黏葉片力切向分量Fb，θ和流向分量Fb，m分別為

幾何力源項Qg包含了離心力和渦輪子午流道形式的影響。Adam和Leonard文獻中以軸向為基準坐標，將離心力分解為軸向和周向分量［10］，本文以子午流線為基準坐標，離心率如圖4所示。僅考慮葉片旋轉(zhuǎn)引起的離心力，沒有離心力周向分量，即離心力只作用在軸向動量方程，不影響切向動量方程。

圖4　離心力

渦輪子午流道形式指輪轂和機匣之間的流道面積變化，具體為垂直于平均子午流線的橫截面面積以及平均中徑的變化所帶來的影響。

冷氣源項Qc主要與冷氣有關，本節(jié)中所建立的1維體積力模型為簡化考慮，只考慮在質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程中添加源項冷氣，即冷氣的加入會改變通道氣體流量和焓的變化，而不影響在流向的動量守恒方程和角動量守恒方程，該假設在冷氣量所占比例較小時是合理的。

綜上所述，各體積力源項分別為

1.3數(shù)值方法

采用時間推進的有限體積法求解歐拉控制方程，其數(shù)值格式為迎風型矢通量分裂格式AUSM［17］，無黏通量F分裂為對流項和壓力項。

程序采用定比熱方法計算，計算時需要給出以下條件：渦輪子午面輪轂和機匣型線幾何數(shù)據(jù)、各葉片排前尾緣在子午面內(nèi)的坐標、各葉片排個數(shù)以及進出口幾何構造角、冷氣參數(shù)、渦輪轉(zhuǎn)速以及邊界條件。邊界條件包括：進口總溫和總壓、進口切向氣流角以及出口靜壓。在計算過程中通過改變渦輪轉(zhuǎn)速和出口靜壓以得到渦輪在不同非設計工況下的工作特性。

2　計算結果與討論

選取2級低壓渦輪和冷氣單級高壓渦輪2個算例渦輪對程序的正確性進行驗證，同時與3維RANS計算結果進行對比。

2.12級低壓渦輪

某型2級低壓渦輪的流道形式如圖5所示。渦輪進口總溫為1100 K，進口總壓為357 kPa，設計轉(zhuǎn)速為11500 r/min，軸向進氣、總冷氣量較少，小于2%。計算得到不同轉(zhuǎn)速下渦輪流量和效率隨膨脹比變化的曲線及其與3維計算結果的對比曲線，如圖6所示。

圖5　低壓渦輪通道

Adam和Leonard的1維模型、修正后的1維模型和3維模型計算的110%，100%、90%、80%折合轉(zhuǎn)速下低壓渦輪出口折合流量、效率隨膨脹比的變化如圖6所示。在流量-膨脹比特性圖中，以3維RANS結果為基準，修正后的1維模型比原1維模型對渦輪流量的預測更為精準，對流量堵點出現(xiàn)的位置預測更加精確；在效率-膨脹比特性圖中，修正后的1維模型和原1維模型計算結果分別與3維結果對比，修正的1維模型計算結果與3維結果更加貼近。

圖6　低壓渦輪流量、效率隨膨脹比和折合轉(zhuǎn)速的變化

修正后的1維體積力模型計算結果與3維RANS計算結果中的渦輪流量和效率的變化趨勢基本相同，在不同的折合轉(zhuǎn)速下，利用修正后的1維體積力模型計算的渦輪的流量和效率隨著膨脹比的變化特性與3維結果基本相同。

不同轉(zhuǎn)速和膨脹比下的流量和效率偏差如圖7所示。對比分析了各狀態(tài)點的預測精度。流量偏差Δm和效率偏差Δη定義如下

圖7　低壓渦輪不同轉(zhuǎn)速和膨脹比下的流量和效率偏差

2.2冷氣單級高壓渦輪

高壓渦輪進口總溫為1600 K，進口總壓為1529 kPa，設計轉(zhuǎn)速為18500 r/min，軸向進氣，導葉冷氣量為渦輪進口質(zhì)量流量的10.4%，動葉冷氣量為3.8%，該算例中渦輪冷氣量較大，應以考核體積力的方法對氣冷渦輪性能適應性進行評估。高壓渦輪的流道和冷氣摻混比例如圖8所示。

圖8　高壓渦輪的流道和冷氣摻混比例

Adam和Leonard的1維模型、修正后的1維模型和3維計算的100%、90%、80%折合轉(zhuǎn)速下高壓渦輪出口折合流量、效率隨膨脹比的變化如圖9所示。其中冷氣渦輪效率定義見文獻［18］。從圖9（a）中可見，修正后的1維模型計算結果中流量堵塞點出現(xiàn)的位置更符合渦輪真實工作情況，修正后的1維模型的計算結果比原模型的更貼近3維計算結果；從圖9 （b）中可見，在膨脹比為4.2的設計點處，修正后的1維體積力模型比原模型對效率的預測更加精確。說明了在不同的折合轉(zhuǎn)速下，采用修正后的1維模型計算的渦輪流量和效率隨著膨脹比的變化趨勢與3維結果基本相同，修正后的1維模型比原模型對流量特性預測的精度更高。

圖9　高壓渦輪流量和效率隨膨脹比和折合轉(zhuǎn)速的變化

高壓渦輪不同轉(zhuǎn)速和膨脹比下的流量和效率偏差如圖10所示。從圖中可見，修正后的1維結果與3維結果的數(shù)值偏差較小，設計點處流量偏差和效率偏差均小于1%，非設計點處流量偏差和效率偏差較小，修正后的1維結果可信度較高。針對冷氣量較多的高壓渦輪，修正后的1維模型仍然可以較為精準地評估渦輪特性。

圖10　高壓渦輪不同轉(zhuǎn)速和膨脹比下的流量和效率偏差

在2個算例中，在偏離設計點狀態(tài)較遠處都出現(xiàn)渦輪流量效率偏差較大的現(xiàn)象，說明體積力模型在非設計點處的預測尚需進一步修正，在非設計點處氣動損失模型的精度決定著源項的偏差，對體積力模型的精度有一定影響。如何進一步提高體積力模型在非設計點下的預測精度是未來的工作方向。

3　結論

本文結合修正后的1維體積力模型，改進了計算程序，并對2個算例進行渦輪特性評估，得出以下結論：

（1）修正后的1維體積力模型比原模型對流量特性預測精度更高。能夠在設計點處比較準確預測流量效率特性，在非設計點處能夠較為準確預測流量特性，且在非設計點處性能偏差在工程允許的誤差范圍內(nèi)，能夠預測流量效率特性隨膨脹比的變化趨勢。

（2）低維體積力方法能夠快速準確地對渦輪特性進行評估，適用于高壓低壓、單級多級、含冷氣不含冷氣的軸流渦輪。

（3）低維體積力方法的預測精度取決于體積力源項的?；?，進一步提高體積力模型在渦輪非設計狀態(tài)下的預測精度是未來的研究方向。

［1］Dunham J，Came P M.Improvements to the Ainley-Mathieson method of turbine performance prediction［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1970，92（3）：252-256.

［2］Kacker S C，Okapuu U.A mean line prediction method for axial flow turbine efficiency［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1982，104（1）1：111-119.

［3］TraupelW.Termischeturbomaschinenzweiterbandgel?nderte getriebsbe dingungen，regelung，mechanische probleme，temperatur problem ［M］.New York：Springer-Verlag Berlin Heidelberg，1977：73-77.

［4］Craig H R M，Cox H J A.Performance estimation of axial flow turbines ［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1970，185 （1）：407-424.

［5］Coull J D，Hodson H P.Blade loading and its application in the Mean-Linedesignoflowpressureturbines［J］.Journalof Turbomachinery，2013，135（2）：21-32.

［6］姚李超，鄒正平，張偉昊，等.基于粒子群算法的多級低壓渦輪一維氣動優(yōu)化設計方法［J］.推進技術，2013，34（8）：1042-1049.

YAO Lichao，ZOU Zhengping，LIU Huoxing.An optimal method of one-dimensional design for multistage low pressure turbines based on particle swarm optimization［J］.Journal of Propulsion Technology，2013，34（8）：1042-1049.（in Chinese）

［7］Adamczyk J J.Model equation for simulating flows in multistage turbomachinery［J］.Lecture Series-van Kareman Institute for Fluid Dynamics，1996，5（1）：1-28.

［8］Gong Y，Greitzer E M，Tan C S，et al.A computational model for short-wavelength stall inception and development in multi stage compressors［J］.Journal of Turbomachinery，1999，121（4）：726-734.

［9］Xu L.Assessing viscous body forces for unsteady calculations［R］. ASME 2002-GT-30359.

［10］Adam O，Léonard O.A quasi-one dimensional model for axial compressors［R］.ISABE 2005-1011.

［11］Adam O，Léonard O.A quasi-one dimensional model for axial turbines［R］.ISABE 2007-1215.

［12］Adam O，Léonard O.A quasi-one dimensional model for multistage turbomachines［J］.Journal of Thermal Science，2008，17（1）：7-20.

［13］張曉東，劉建軍，安柏濤.多級軸流透平氣動特性計算方法研究［J］.工程熱物理學報，2011，32（4）：569-572.

ZHANG Xiaodong，LIU Jianjun，AN Baitao.Investigation on the computational method of axial turbine aerodynamic characteristics based on 1.5 dimensional Euler equations［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2011，32（4）：569-572.（in Chinese）

［14］姚李超.多級低壓渦輪低維氣動優(yōu)化設計技術研究［D］.北京：北京航空航天大學，2013.

YAO Lichao.Studies on an optimal method of low dimensional aerodynamic design for multistage low pressure turbine［D］.Beijing：Beihang University，2013.（in Chinese）

［15］Damle S V，Dang T Q，Reddy D R.Through flow method for turbomachinesapplicableforallflow regimes［J］.Journalof Turbomachinery，1997 119（2）：256-262.

［16］鄭寧，鄒正平，徐力平.風扇進氣畸變?nèi)S非定常數(shù)值模擬技術研究［J］.航空動力學報，2007，22（1）：60-65.

ZHENG Ning，ZOU Zhengping，XU Liping.3D Unsteady numerical simulation of fan/compressor with inlet distortion［J］.Journal of Aerospace Power，2007，22（1）：60-65.（in Chinese）

［17］Liou M S.A sequel to ausm：ausm+［J］.Journal of Computational Physics，1996，129（2）：364-382.

［18］Hartsel J E.Prediction of effects of mass-transfer cooling on the blade-row efficiency of turbine airfoils［C］//AIAA 10th Aerospace Sciences Meeting，San Diego：AIAA Paper，1972：17-19.

（編輯：趙明菁）

A One-Dimensional Simulation Method to Evaluate Turbine Performance Based on Body Forced Model

HE Jie1，2，ZOU Zheng-ping1，2，YAO Li-chao1，2
（1.National Key Laboratory of Science and Technology on Aero-engines,Beihang University；2.Collaborative Innovation Center of Advanced Aero-engine：Beijing 100191,China）

The precision of turbine aerodynamic performance of low dimensional evaluation method is of great significance for the turbine aerodynamic design.A one-dimensional simulation method for axial flow turbine based on body force model was studied，the blade force source term and centrifugal force source term in Adam and Leonard body force model were corrected，the turbine loss models were introduced in the computation.The method was verified by a low pressure turbine and an air cooling high pressure turbine，and the results show that efficiency deviation of two examples turbine at design point is within 1%.In addition，the results can reflect the tendency for aerodynamic performance of the turbine with the expansion ratio variation.All in all，the corrected body force model has a good precision，and can be used as a fast and reliable evaluation method of low dimensional gas turbine performance.

turbine；low dimensional design space；body force model；Euler equation；performance evalution

V 211.6

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.02.005

2015-08-05

何杰（1993），男，在讀碩士研究生，研究方向為葉輪機械數(shù)值仿真；E-mail：hejie@buaa.edu.cn。

引用格式：何杰，鄒正平，姚李超.基于體積力模型的1維渦輪特性評估方法［J］.航空發(fā)動機，2016，42（2）：22-26.HE Jie，ZOUZhengping，YAOLichao.A one-dimensionalsimulationmethodtoevaluateturbineperformancebasedonbodyforcedmodel［J］.Aeroengine，2016，42（2）：22-26.