李相超,萬紅霞

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430000)

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冷彎C型鋼梁在雙向彎曲情況下的屈曲模態(tài)分析

李相超,萬紅霞

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430000)

屈曲模態(tài)在一定程度上影響了冷彎C型鋼梁構(gòu)件的受力性能，為了得到鋼梁屈曲模態(tài)和雙向彎曲之間的聯(lián)系，采用ANSYS有限元軟件，建立SHELl181殼單元有限元模型，對(duì)冷彎C型鋼梁在雙向彎曲作用下的失穩(wěn)進(jìn)行了分析，得到鋼梁在不同角度的斜向橫向力作用下的不同屈曲模態(tài)，并對(duì)雙向受彎鋼梁屈曲模態(tài)的一般規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。

冷彎C型鋼梁；雙向彎曲；有限元；屈曲模態(tài)

冷彎型鋼在國內(nèi)外發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛。關(guān)于冷彎C型鋼梁，國內(nèi)外學(xué)者做了大量實(shí)驗(yàn)和理論研究，但關(guān)于它在雙向彎曲情況下的研究尚屬空白，而這種受力情況在實(shí)際應(yīng)用中是可能存在的。采用大型有限元軟件ANSYS建立有限元模型，考慮不同角度的斜向橫向荷載作用，利用荷載等效的方式模擬雙向彎曲的冷彎C型鋼梁受力情況，進(jìn)行特征值屈曲分析，得到不同角度斜向橫向荷載作用下鋼梁不同的屈曲模態(tài)，迅速并結(jié)合不同角度斜向橫向荷載作用時(shí)鋼梁的截面應(yīng)力分布，得到雙向彎曲作用下冷彎C型鋼梁屈曲模態(tài)的一般規(guī)律。

1　冷彎薄壁型鋼

1.1冷彎薄壁型鋼的特點(diǎn)和應(yīng)用

冷彎薄壁型鋼是由一定厚度的鋼板或鋼帶在常溫下彎曲成型的，鋼板或鋼帶的厚度通常都為0.4～6.4 mm[1]，作為鋼構(gòu)件中的后起之秀，它有著明顯的優(yōu)勢(shì)：(1)成型設(shè)備技術(shù)要求不高，制作加工簡單，便于量產(chǎn)和推廣；(2)冷成型加工可以得到靈活多變的截面類型，選擇最經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)度重量比；(3)自重輕，有著較好的抗震性能，并且環(huán)保節(jié)約美觀；(4)冷彎型鋼結(jié)構(gòu)建筑，屋面墻面構(gòu)件與主體鋼架連接可靠牢固，有較強(qiáng)的蒙皮效應(yīng)，減小構(gòu)件受力和變形；(5)包裝運(yùn)輸方便，安裝快捷，施工周期短，可回收利用。這些優(yōu)點(diǎn)迎合了對(duì)保溫、防火、防水、抗震、隔音和環(huán)保經(jīng)濟(jì)等技術(shù)指標(biāo)要求愈加苛刻的現(xiàn)代建筑，使之快速發(fā)展。

不只是建筑業(yè)，汽車、飛機(jī)、運(yùn)輸業(yè)等都成了冷彎型鋼的用戶[2]，冷彎型鋼在鋼鐵業(yè)中占的比重越來越大。在一些發(fā)達(dá)國家，高達(dá)60%的冷彎型鋼用于建筑業(yè)中[3]，形成成熟的設(shè)計(jì)使用體系，現(xiàn)階段開始向材料高強(qiáng)度，截面復(fù)雜化，組合多樣化發(fā)展。

1.2冷彎薄壁型鋼的失穩(wěn)形式

鋼結(jié)構(gòu)及構(gòu)件穩(wěn)定問題一直是研究人員的焦點(diǎn)，冷彎薄壁型鋼因?yàn)檠有暂^低，板件更薄，截面更復(fù)雜，其失效方式基本上都是失穩(wěn)破壞，穩(wěn)定問題的重要性不言自明，也是各國冷彎型鋼設(shè)計(jì)規(guī)范編制的重點(diǎn)。

冷彎薄壁型鋼的失穩(wěn)方式有三種[4]。第一是構(gòu)件的整體失穩(wěn)，包括扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，彎曲失穩(wěn)和彎扭失穩(wěn)。整體失穩(wěn)是相對(duì)構(gòu)件而言，截面不發(fā)生改變，只有相對(duì)位移或者轉(zhuǎn)角，構(gòu)件屈曲時(shí)的半波長最長，且與荷載形式和邊界條件有關(guān)，對(duì)初始缺陷有較明顯的影響，屈曲后強(qiáng)度增加不大。第二是板件的局部失穩(wěn)，顧名思義，這是涉及板件的局部屈曲，板件往往會(huì)呈現(xiàn)凹凸不平的波段，但是板件之間的連接線，保持著原來的直線，截面的輪廓形狀沒有變化，一般而言，局部屈曲的半波長度都較短，這和寬厚比較大的薄板抗彎強(qiáng)度不大有著密切關(guān)系。值得一提的是，由于板件的橫向薄膜效應(yīng)和屈曲后的內(nèi)力重分布，形成板件的后屈曲強(qiáng)度，并不易受板件本身缺陷影響。構(gòu)件寬厚比和局部屈曲有著直接的聯(lián)系，熱軋型鋼通過限制寬厚比和在構(gòu)件敏感部位設(shè)置加勁肋來控制局部屈曲。但這并不適用于冷彎型鋼，其一，冷彎薄壁鋼構(gòu)件的設(shè)計(jì)出于經(jīng)濟(jì)的考慮往往使用更少的鋼材，其二，冷彎型鋼被要求有著更好的抗彎抗扭性能，這就必然使得截面分布盡量遠(yuǎn)離形心，所以實(shí)際上要求更薄的板件分布在更大的范圍。寬厚比達(dá)不到要求，為限制局部屈曲，冷彎型鋼構(gòu)件往往在截面設(shè)置褶皺，大量實(shí)驗(yàn)證明，復(fù)雜截面的冷彎型鋼構(gòu)件可有效避免局部屈曲。

圖1　CUFSM生成的屈曲模態(tài)圖

上述兩種失穩(wěn)類型人們認(rèn)識(shí)較早，大量實(shí)驗(yàn)研究形成了較成熟的理論，直到1978年，澳洲學(xué)者Hancock[5]提出了畸變屈曲(Distortional)的概念，這才引起業(yè)界關(guān)注和重視。畸變屈曲是區(qū)別于整體屈曲和局部屈曲的第三種屈曲模式，其本質(zhì)原因是邊緣窄邊沒有起到足夠地加勁作用，致使受壓翼緣繞翼緣和腹板的連接線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。屈曲時(shí)截面形狀產(chǎn)生畸變，輪廓尺寸變化，不再符合剛周邊假定，畸變屈曲的半波長度適中，介于前兩者之間。相較局部屈曲，畸變屈曲缺陷敏感性高，易受構(gòu)件幾何缺陷影響，屈曲后強(qiáng)度增幅很小，大大降低了構(gòu)件承載能力，故而成為冷彎薄壁型鋼的研究重點(diǎn)和穩(wěn)定設(shè)計(jì)重要的控制條件。圖1由線條軟件CUFSM[6]生成的冷彎薄壁C型鋼構(gòu)件三種不同屈曲模式的截面變形圖。

圖2　冷彎C型鋼梁截面

由圖1(a)可以看出，截面形狀沒有變化，只發(fā)生了剛性位移，是整體屈曲；圖1(b)板件交線維持不變，之間的板件發(fā)生了鼓曲，是典型的局部屈曲變形圖；圖1(c)和圖1(d)分別是受壓和受彎兩種情況下的變形圖，兩者大同小異，卷邊和翼緣共同繞著腹板和翼緣的交線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)變形，構(gòu)件截面發(fā)生變化，卷邊和翼緣的交線也發(fā)生不同程度的彎曲，兩者都是畸變屈曲。

2　冷彎C型鋼受彎時(shí)的受力分析

承受無偏心橫向荷載作用的鋼梁主要按照受彎和受剪承載力設(shè)計(jì)，構(gòu)件上存在彎曲正應(yīng)力和彎曲剪應(yīng)力，在ANSYS屈曲分析中，只考慮構(gòu)件的線彈性階段，在材料力學(xué)中，我們知道構(gòu)件截面邊緣的最大應(yīng)力為：

σ=Mx/Wnx

(1)

當(dāng)橫向荷載作用力與鋼梁截面x軸夾角為0°，90°和180°時(shí)，冷彎C型鋼梁截面正應(yīng)力分布圖分別如圖3所示,其中“+”為壓應(yīng)力，“-”為拉應(yīng)力。

圖3　鋼梁彎曲正應(yīng)力

圖4　應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

3　冷彎C型鋼梁有限元模型

采用ANSYS有限元軟件，進(jìn)行冷彎C型鋼梁在雙向彎曲作用下的屈曲分析，采用shell181殼單元建立有限元模型。選擇碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235作為研究的材料依據(jù)，鋼材彈性模量取E=2.06×105N/mm2，屈服強(qiáng)度為fy=235 N/mm2，泊松比v取0.3，按照理想的彈塑性材料來定義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖所示，在定義材料的非線性時(shí)，采用Von Mises屈服準(zhǔn)則和相應(yīng)的Mises流動(dòng)法則以及雙線性等向強(qiáng)化模型材料模型。

考慮到冷彎C型鋼梁的雙向受彎，荷載與主軸方向是傾斜的，在模型上施加荷載時(shí)，將橫向荷載按照x和y軸方向分解，x軸方向上的荷載平均在腹板的節(jié)點(diǎn)上，而y軸方向上的力，平移到腹板中間，根據(jù)力的等效原理，需增加一對(duì)作用在上下翼緣的力偶，力偶大小由腹板高度和腹板與y軸方向上分力的距離決定。橫向荷載等效簡化如圖5所示。

圖5　橫向荷載簡化

4　冷彎C型鋼雙向受彎時(shí)的屈曲模態(tài)

選取H80B40C15T2截面的冷彎C型鋼梁，有L=1 000 mm，L=1 500 mm和L=2 000 mm三種跨度，橫向集中荷載與構(gòu)建截面x軸夾角從0°到180°共13組不同角度的情況見表1：

表1　H80B40C15T2集中荷載屈曲分析

在跨長L=1 000 mm的構(gòu)件中，從0°到75°六組數(shù)據(jù)中，全部表現(xiàn)出了局部屈曲模態(tài)，而且屈曲的程度也大不相同, 從z軸觀察0°到75°的屈曲模態(tài)圖如圖6所示。

圖6　0°到75° C型鋼梁的屈曲模態(tài)圖

圖7　側(cè)扭屈曲

結(jié)合對(duì)鋼梁屈曲模態(tài)圖不同方位的觀察，可以清楚地看到，圖6(a)中，在0°時(shí)，局部屈曲表現(xiàn)得很明顯，而且主要發(fā)生在腹板上，而到45°時(shí)，如圖6(d)所示，局部屈曲現(xiàn)象有所減弱，翼緣腹板都有局部屈曲發(fā)生，并伴隨有較明顯的側(cè)扭屈曲，從0°到45°，腹板局部屈曲依次減弱，翼緣局部屈曲部位依次增大。在60°時(shí)，從圖6 (e)可以明顯看到，鋼梁腹板的局部屈曲和整體側(cè)扭屈曲，整體側(cè)扭屈曲的出現(xiàn)，使得翼緣處和腹板處的局部屈曲現(xiàn)象得以削弱，到75°時(shí)，如圖6(f)所示，整體側(cè)扭屈曲更明顯，而腹板和翼緣處的局部屈曲很小，到90°時(shí)，鋼梁只發(fā)生整體側(cè)扭屈曲，而沒有局部屈曲，如圖7所示。

在觀察105°到180°之間的六組數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)鋼梁上沒有出現(xiàn)局部屈曲，出現(xiàn)了不同程度上的整體側(cè)扭屈曲和翼緣和卷邊繞腹板翼緣交接處轉(zhuǎn)動(dòng)形成外翻變形的畸變屈曲，從z軸觀察105°到180°的屈曲模態(tài)如圖8所示。

圖8　105°到180°C型鋼梁的屈曲模態(tài)圖

從z軸觀察可以清晰的看到跨中原截面和屈曲變形后的截面對(duì)比，在105°時(shí)，如8(a)所示，鋼梁有著明顯的整體側(cè)扭屈曲和很小的畸變屈曲，上翼緣有微小程度的外翻，再觀察對(duì)應(yīng)120°時(shí)的圖8(b)、135°時(shí)的圖8(c)、150°時(shí)的圖8(d)、165°時(shí)的圖8(e)、180°時(shí)的圖8(f)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，鋼梁的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角隨著角度的增大而減小，說明整體側(cè)扭屈曲程度隨著角度的增大而減小，而上翼緣的外翻角度卻和角度成正比，畸變屈曲程度在隨著角度變大而變大。

在觀察L=1 500 mm，L=2 000 mm的冷彎C型鋼梁屈曲模態(tài)中發(fā)現(xiàn)隨著跨長的增加，構(gòu)件發(fā)生整體側(cè)扭屈曲的概率增大了，當(dāng)L=1 500 mm時(shí)，鋼梁從0°到60°五組試驗(yàn)中都表現(xiàn)出局部屈曲以及和局部屈曲整體側(cè)扭屈曲的相關(guān)屈曲，規(guī)律和L=1 000 mm的鋼梁一樣，局部屈曲程度依次減小，整體側(cè)扭屈曲程度增大，但是鋼梁在75°、90°和105°三組試驗(yàn)中都表現(xiàn)為整體側(cè)扭屈曲，從120°到180°的五組試驗(yàn)，也都表現(xiàn)出明顯的畸變屈曲和整體側(cè)扭屈曲的相關(guān)屈曲，同L=1 000 mm的鋼梁的屈曲規(guī)律，畸變屈曲程度不斷增大，整體側(cè)扭屈曲逐漸減小。當(dāng)L=2 000 mm時(shí)，鋼梁的屈曲規(guī)律和前兩者也大致相同，但是發(fā)生整體側(cè)扭屈曲的試驗(yàn)增加到了五組，相比L=1 500 mm時(shí)的情況，多了60°和120°兩種。綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)，隨著跨長的增加，構(gòu)件發(fā)生整體側(cè)扭屈曲的概率增大了，但同時(shí)側(cè)扭屈曲荷載卻隨之減小。

同樣選擇H80B40C15T2截面的冷彎C型鋼梁，有L=1 000 mm，L=1 500 mm和L=2 000 mm三種跨長，分析橫向均布荷載與鋼梁截面x主軸在0°到180°共13種情況下鋼梁的屈曲模態(tài)，有限元屈曲分析數(shù)據(jù)見表2：

表2　H80B40C15T2均布荷載屈曲分析

橫向均布荷載下的鋼梁屈曲方式和規(guī)律與橫向集中荷載大致相同，以跨長L=1 000 mm的鋼梁為例，同樣是從0°到180°，橫向均布荷載情況下在0°、15°、30°、45°、60°時(shí)出現(xiàn)局部屈曲以及局部屈曲和整體側(cè)扭屈曲的相關(guān)屈曲，并且隨著角度的增大，局部屈曲程度依次減弱，側(cè)扭屈曲程度依次增強(qiáng)，75°和90°時(shí)出現(xiàn)整體側(cè)扭屈曲，在105°到180°，鋼梁呈現(xiàn)側(cè)扭屈曲和畸變屈曲的相關(guān)屈曲，隨著角度的增大，側(cè)扭屈曲程度減小，畸變屈曲程度增強(qiáng)。說明斜向橫向均布荷載作用下，構(gòu)件發(fā)生整體側(cè)扭屈曲的概率增大了。在對(duì)L=1 500和L=2 000 mm的鋼梁的屈曲模態(tài)進(jìn)行觀察分析中，得出了與集中荷載相同的結(jié)論，隨著跨長的增加，構(gòu)件發(fā)生整體側(cè)扭屈曲的概率增加。而且相同跨長的兩種不同橫向荷載下鋼梁屈曲模態(tài)的對(duì)比也證實(shí)了橫向均布荷載作用下比起橫向集中荷載更易發(fā)生整體側(cè)扭屈曲，降低鋼梁發(fā)生局部屈曲和畸變屈曲的概率。

相比整體側(cè)扭屈曲和畸變屈曲，局部屈曲更能直觀的進(jìn)行屈曲模態(tài)的比較，選取集中荷載和均布荷載在0°度時(shí)的局部屈曲模態(tài)，從截面y軸方向觀察，如圖9所示。圖9(a)是集中荷載的情況，圖9(b)是均布荷載的情況。圖中的屈曲位移是相對(duì)位移，通過表1和表2中0°時(shí)局部屈曲荷載的比較，并且觀察圖9(a)和圖9(b)的不同，我們清楚地看到圖9(b)中鋼梁構(gòu)件更多區(qū)域發(fā)生了局部屈曲，證實(shí)橫向均布荷載，發(fā)生局部屈曲的部位更多，屈曲荷載更大，達(dá)到橫向集中荷載的近兩倍。其他角度作用橫向荷載發(fā)生局部屈曲時(shí)，也表現(xiàn)出類似行為。

圖9　0°時(shí)集中荷載和均布荷載作用下的鋼梁屈曲

5　結(jié)論

本文通過采集有限元屈曲分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并集合不同角度斜向橫向荷載時(shí)鋼梁截面的應(yīng)力分布，得到以下規(guī)律。

(1)在橫向荷載有一定大小指向x軸正向的分力時(shí)，C型鋼梁易發(fā)生局部屈曲，而有一定大小指向x軸負(fù)向的分力時(shí)，鋼梁易發(fā)生畸變屈曲，C型鋼梁截面關(guān)于x軸對(duì)稱，當(dāng)作用有一定大小的y軸上的分力時(shí)，鋼梁易發(fā)生整體側(cè)扭屈曲，當(dāng)同時(shí)有兩種情況的分力時(shí)，鋼梁發(fā)生局部屈曲和側(cè)扭屈曲的相關(guān)屈曲或者畸變屈曲和側(cè)扭屈曲的相關(guān)屈曲。兩種橫向荷載表現(xiàn)出相同規(guī)律，但橫向均布荷載作用在構(gòu)件上的區(qū)域更廣，受力范圍更大，構(gòu)件整體參與屈曲行為，構(gòu)件抵御屈曲的能力更強(qiáng)。

(2)當(dāng)腹板與翼緣交接處上的應(yīng)力、翼緣和卷邊交接處上的應(yīng)力同為拉應(yīng)力或壓應(yīng)力時(shí)，鋼梁易發(fā)生整體側(cè)扭屈曲，當(dāng)腹板與翼緣交接處上應(yīng)力為壓應(yīng)力而翼緣和卷邊交接處上的應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，鋼梁易發(fā)生局部屈曲，當(dāng)腹板與翼緣交接處上應(yīng)力為拉應(yīng)力而翼緣和卷邊交接處上的應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，鋼梁易發(fā)生畸變屈曲。而截面上相對(duì)應(yīng)力大小的變化，會(huì)導(dǎo)致局部屈曲和側(cè)扭屈曲的相關(guān)屈曲以及畸變屈曲和側(cè)扭屈曲的相關(guān)屈曲。

[1]于偉文.冷成型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：中國水利水電出版社,2003.

[2]何保康，李風(fēng)，丁國良．冷彎型鋼在房屋建筑中的應(yīng)用與發(fā)展[J].焊管，2002，25(5)：8-11.

[3]沈祖炎.《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》的發(fā)展[J].鋼結(jié)構(gòu)，2009,24(7):55-58.

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Buckling mode analysis of cold-formed channel beams under biaxial bending

LI Xiang-chao,WAN Hong-xia

(School of Civil Engineering and Architecture,Wuhan University of Technology,Wuhan 430000,China)

Buckling mode affected the cold-formed channel beams in mechanical properties to a certain extent,in order to obtain the relations of buckling mode and biaxial bending,ANSYS finite element software was used to establish SHELl181 shell element finite element model.The instability of the cold-formed channel beams under biaxial bending is analyzed,besides the different buckling modes of steel beams at different angles of oblique transverse force,and the general rules of biaxial bending beam buckling modes are summarized

cold-formed channel beams;biaxial bending;finite element;buckling mode

2016-03-08

李相超(1991—)，男，湖北黃石人，碩士研究生。

1674-7046(2016)04-0019-07

10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.04.004

TU392.1

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