俞　丹，王　瑩，陳　悅，王　玨

(南京工程學(xué)院材料工程學(xué)院， 江蘇 南京　211167)

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鎳基變形高溫合金本構(gòu)分析研究進(jìn)展①

俞丹，王瑩，陳悅，王玨

(南京工程學(xué)院材料工程學(xué)院， 江蘇 南京211167)

本構(gòu)分析是計(jì)算鎳基變形高溫合金熱加工外載荷，預(yù)測熱變形組織的有效方法，為實(shí)際生產(chǎn)中加工工藝的制定提供理論參考，同時(shí)也可以為有限元法模擬加工過程提供重要數(shù)據(jù)。綜述了鎳基變形高溫合金本構(gòu)方程的研究現(xiàn)狀，包括目前廣泛采用的本構(gòu)方程的形式及其推導(dǎo)過程，以及在流變應(yīng)力模型，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型等方面的研究進(jìn)展。

鎳基高溫合金； 本構(gòu)方程； 流變應(yīng)力模型； 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型

引　言

采用數(shù)學(xué)的方法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量處理，獲得精確的數(shù)學(xué)模型是本構(gòu)分析的實(shí)質(zhì)，這些數(shù)學(xué)模型又叫本構(gòu)方程，本構(gòu)方程反映了流動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率、變形溫度以及變形組織之間的關(guān)系。準(zhǔn)確的本構(gòu)方程是建立具有預(yù)測性的材料塑性成型模型的核心問題。這些模型既包括對流變曲線的描述，也包括對組織的描述與預(yù)測(例如關(guān)于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的本構(gòu)方程)，最終目的有兩個(gè)：一是通過本構(gòu)方程的計(jì)算和外推，建立流變應(yīng)力與變形參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出精確的變形抗力；二是通過與變形組織相結(jié)合，建立組織演化模型，分析變形組織演化規(guī)律。以上兩點(diǎn)都可以通過與計(jì)算機(jī)有限元技術(shù)相結(jié)合提高計(jì)算速度和精度，獲得直觀的可視化結(jié)果。

研究者們通常通過三種途徑來獲得材料塑性變形的本構(gòu)方程：①假設(shè)特別的變形機(jī)制，用相關(guān)的材料參數(shù)建立與這種機(jī)制相對應(yīng)的方程[1]。②用一標(biāo)量內(nèi)參來代表塑性變形時(shí)由材料內(nèi)部狀態(tài)產(chǎn)生的各向同性變形阻力，從而獲得描述大塑性變形的一階本構(gòu)模型[2-3]。③用實(shí)驗(yàn)測量一定應(yīng)變速率、溫度范圍內(nèi)的流變應(yīng)力數(shù)據(jù)，進(jìn)而根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的本構(gòu)方程。雖然人們總是希望選擇少數(shù)幾種類型的本構(gòu)模型適用于所有的材料和熱加工參數(shù)范圍，但事實(shí)證明目前還難以做到。因此，根據(jù)材料的流變應(yīng)力關(guān)系曲線特征，合理選用經(jīng)驗(yàn)方程作為材料模型仍然不失為一種有效途徑。

本構(gòu)分析在鎳基高溫合金方面的應(yīng)用十分廣泛。例如，通過建立模型研究化學(xué)成分對鎳基合金形變的影響[4]，或者是采用本構(gòu)分析方法研究鎳基合金再結(jié)晶晶粒尺寸與形變參數(shù)之間以及峰值應(yīng)力，變形溫度，應(yīng)變速率之間的函數(shù)關(guān)系[5]。還可以通過實(shí)驗(yàn)直接研究鎳基合金的本構(gòu)特性[6]。除此之外，還有許多針對鎳基高溫合金的研究采用了本構(gòu)分析的方法[7-11]。

1　流變曲線的本構(gòu)分析

熱變形條件下，流變曲線的形狀特征由加工硬化和動(dòng)態(tài)軟化這兩種機(jī)制的相互作用所決定。大多數(shù)鎳基高溫合金的流變曲線表現(xiàn)出以下特征：第一階段加工硬化占主導(dǎo)地位，應(yīng)力值隨應(yīng)變量的增加而線性增加；第二階段流變應(yīng)力增大的趨勢逐漸減緩，達(dá)到峰值應(yīng)力后又逐漸降低；第三階段的流變曲線則相對平穩(wěn)。值得注意的是，鎳基高溫合金的峰值應(yīng)力并沒有奧氏體不銹鋼那么明顯，并且其具有較低的層錯(cuò)能，DRX是其主要的軟化機(jī)制[7]。

1.1流變應(yīng)力與變形溫度和應(yīng)變速率的關(guān)系

大量的本構(gòu)研究是建立流變應(yīng)力與變形條件之間的定量關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測不同工藝條件下的外載荷。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合建立的熱變形本構(gòu)方程是利用剛塑性有限元方法對金屬加工過程進(jìn)行數(shù)值模擬的前提條件，可作為熱變形工藝參數(shù)選擇的重要依據(jù)，也可用作耗散結(jié)構(gòu)理論的動(dòng)力學(xué)方程來確定變形穩(wěn)定區(qū)[12-14]。

許多文章報(bào)道了流變應(yīng)力與變形溫度和應(yīng)變速率之間的定量關(guān)系，通常采用Arrhenius型本構(gòu)方程，其中Sellars 和 Tegart 提出的本構(gòu)模型應(yīng)用最廣，其主要包括3種形式[15-16]：

1)在低應(yīng)力水平下

(1)

2)在高應(yīng)力水平下

(2)

3)在所有應(yīng)力水平下

(3)

式中α，β，A為與溫度無關(guān)的常數(shù)；n為應(yīng)力指數(shù)，且滿足α=β/n；Q為材料變形激活能；R為摩爾氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；σ為流變應(yīng)力。式(1)適用于描述高溫低應(yīng)力狀態(tài)下的熱變形行為；式(2)適用于描述高應(yīng)力水平下的熱變形行為，但在高變形溫度而且應(yīng)變速率小于1 s-1的情況下難以準(zhǔn)確地描述高溫合金的熱變形過程。式(1)，(2)如果應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)膽?yīng)力及溫度條件，則會造成較大誤差。因此，Sellars和Tegart在公式(1)，(2)基礎(chǔ)上創(chuàng)立了公式(3)，即含雙曲正弦的關(guān)系式，該式能夠在比較寬的應(yīng)力范圍內(nèi)，比較精確地描述材料變形時(shí)的行為。圖1是建立形如式(3)的本構(gòu)方程流程圖[17-18]。

圖1　建立本構(gòu)方程流程圖

選定所采用熱模擬實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，由于流變應(yīng)力的精度受測量精度的影響較大，故一般用峰值應(yīng)力代替穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力。在不同變形條件下對合金流變應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值進(jìn)行比較，若模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測得的峰值應(yīng)力吻合較好，說明所選擇的本構(gòu)方程正確。

不同種類高溫合金成分的區(qū)別，會從本質(zhì)上影響本構(gòu)方程參數(shù)的取值。Bi[4]等在鎳基高溫合金流變應(yīng)力模型的研究中指出：合金的化學(xué)成分對激活能Q和A的值都有一定的影響，不同的合金元素對激活能Q的影響程度不同。因此，為了進(jìn)一步完善鎳基高溫合金的本構(gòu)方程，Bi等建立了如下表達(dá)式

(4)

其中，

Bi等還指出lnA與Q存在明顯的線性關(guān)系

(5)

其中,k=8.18383×-5J-1。

Wang[5]等運(yùn)用上述激活能Q的表達(dá)式，將740H的激活能Q與其他鎳基高溫合金相比較,發(fā)現(xiàn)740H的激活能Q與690，G3合金的激活能相接近；但其值比Waspaloy，Udimet720 和C276合金小。研究認(rèn)為表觀激活能Q代表著變形過程中硬化和軟化的平衡，同時(shí)為與速率控制機(jī)制有關(guān)的原子重組提供信息。因?yàn)橥ㄟ^實(shí)驗(yàn)得到的Q值與自擴(kuò)散激活能的值相接近，所以人們曾用空位遷移和位錯(cuò)攀移理論來解釋Q。Wang[7]等通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，GH738的表觀活化能的平均值比其合金元素的自擴(kuò)散活化能值高，這可能與位錯(cuò)湮沒、DRV和DRX、沉淀析出等相互作用有關(guān)，并且GH738的表觀活化能的平均值與被廣泛應(yīng)用于超臨界電廠蒸汽管道的P92鋼相接近。

1.2初始晶粒尺寸對本構(gòu)方程的影響修正

目前大多數(shù)合金的本構(gòu)關(guān)系模型中均未考慮晶粒尺寸的影響，為了能夠精確預(yù)測變形過程中的流變應(yīng)力值，建立含有初始晶粒尺寸參量的本構(gòu)方程是很有必要的。楊亮[19]等利用物理模擬實(shí)驗(yàn)方法對具有不同晶粒尺寸的690合金試樣進(jìn)行熱壓縮變形實(shí)驗(yàn)，獲得了合金的流變應(yīng)力數(shù)據(jù)，并對合金變形后的組織特征進(jìn)行了分析，建立了包含初始晶粒度參數(shù)的本構(gòu)關(guān)系模型，繼而完善了690合金的熱變形本構(gòu)方程。圖2是含有初始晶粒尺寸參量的本構(gòu)方程流程圖。模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測得的流變應(yīng)力值吻合較好，說明所建立的含有初始晶粒尺寸參量的690合金熱變形本構(gòu)關(guān)系模型能夠很好地預(yù)測晶粒尺寸變化對流變應(yīng)力的影響。

圖2　含有初始晶粒尺寸參量的本構(gòu)方程流程圖

1.3流變應(yīng)力與應(yīng)變量的關(guān)系

應(yīng)變量也是影響流變應(yīng)力的一個(gè)重要因素。而式(3)只是表示變形溫度、應(yīng)變速率和流變應(yīng)力這三者的關(guān)系，而沒有考慮應(yīng)變量對應(yīng)力的影響。為建立更準(zhǔn)確的本構(gòu)模型，應(yīng)在(3)的基礎(chǔ)上加入應(yīng)變量補(bǔ)償，以此構(gòu)建變形溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)變量和應(yīng)力之間的關(guān)系。有的文獻(xiàn)[20]按照690合金各材料常數(shù)的確定方法，在應(yīng)變量為0.05～0.65范圍內(nèi)，以0.05為最小間隔，分別求出不同應(yīng)變量下的β，n，α，Q，lnA的值，然后用式(6)進(jìn)行五次多項(xiàng)式擬合，從而獲得β，n，α，Q，lnA與應(yīng)變量ε的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系。

(6)

利用式(6)確定各材料常數(shù)之后再通過式(3)計(jì)算得到不同應(yīng)變量下的流變應(yīng)力，也可以通過式(6)得到σ與Z參數(shù)之間的關(guān)系，其中Z參數(shù)綜合了變形溫度和應(yīng)變速率對材料組織的影響：

(7)

(8)

這樣就可以確定加入應(yīng)變量補(bǔ)償后的690合金熱變形本構(gòu)方程

(9)

2　熱變形組織演化的本構(gòu)分析與模型

2.1熱變形組織演化本構(gòu)分析的可行性

材料在熱變形過程中除了宏觀性質(zhì)發(fā)生改變外，材料的微觀組織也會發(fā)生改變。根據(jù)真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線可以推斷材料在熱變形過程中的微觀組織演化方式，同時(shí)也可以判斷熱變形工藝參數(shù)的選擇是否合理。

中國特色扶貧開發(fā)道路盡管是在逐步探索中形成的，但這種探索并不是盲目的探索，而是在繼承發(fā)展馬克思主義反貧困理論的基礎(chǔ)上成長起來的。

圖3是楊亮等[20]研究的690合金在 1150 ℃以1 s-1的應(yīng)變速率變形時(shí)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線及顯微組織。由圖3可知：a點(diǎn)處的應(yīng)變量較小，此時(shí)在三叉晶界處開始發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶；當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到峰值b點(diǎn)處時(shí)，原始奧氏體晶粒周圍開始形成細(xì)小的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒；當(dāng)應(yīng)變量增加到c，d點(diǎn)處時(shí)，原始奧氏體晶粒逐漸被動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒所取代；當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到e點(diǎn)處時(shí)，再結(jié)晶晶?；就耆〈嗽季Я＃藭r(shí)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶基本完成。流變曲線和微觀組織之間有對應(yīng)關(guān)系，所以可以通過對流變曲線進(jìn)行本構(gòu)分析來研究熱變形微觀組織的變化。

圖3　690合金在1150 ℃以1 s-1的應(yīng)變速率變形時(shí)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線及顯微組織演變[20]

2.2熱變形動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的本構(gòu)模型

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶是鎳基高溫合金熱變形時(shí)動(dòng)態(tài)軟化的主要方式。在熱變形過程中，材料動(dòng)態(tài)再結(jié)晶在宏觀上主要通過流變應(yīng)力曲線的形狀來判斷。動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生與否與變形程度、應(yīng)變速率及變形溫度等有關(guān)。

2.2.1動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界條件的確定

材料在熱變形過程中能否發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，宏觀上取決于變形條件，微觀上取決于位錯(cuò)的密度及分布，即當(dāng)位錯(cuò)密度達(dá)到某個(gè)臨界值時(shí)材料才開始發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，此時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榕R界應(yīng)變。

圖4　GH625合金硬化率和應(yīng)力的關(guān)系曲線[23]

(10)

2.2.2動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)可以采用金相觀測的方法直接測定，也可以通過熱模擬實(shí)驗(yàn)得到的真應(yīng)力一真應(yīng)變曲線間接地確定，而后者常用來對前者測定的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證[24]。目前，學(xué)者們普遍采用 Avrami 方程描述材料動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)與應(yīng)變量的關(guān)系，并在鎳基高溫合金中得到廣泛應(yīng)用。Avrami方程表達(dá)式[25]

(11)

式中k，n為材料常數(shù)；ε0.5為發(fā)生50%再結(jié)晶的變形量。對公式(11)兩邊取對數(shù)得

(12)

式中ε，εc，ε0.5可根據(jù)以下公式測得[26]

(13)

式中xDRx為該應(yīng)力狀態(tài)下動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)實(shí)驗(yàn)值,σ為真應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí)的真應(yīng)力,σv為真應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí)估計(jì)的動(dòng)態(tài)回復(fù)應(yīng)力,σvs為動(dòng)態(tài)回復(fù)飽和應(yīng)力,σss為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力。具體意義及位置如圖5所示。對得到的再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)-應(yīng)變量關(guān)系曲線進(jìn)行插值運(yùn)算，得到再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)為50%時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)變量ε0.5。

圖5[26]　應(yīng)力-應(yīng)變曲線法各參數(shù)示意圖

為確定式(12)中的k和n的值，對ln[-ln(1-xDRx)]-ln[(ε-εc)/ε0.5]進(jìn)行線性回歸。取各直線截距和斜率的平均值，將所求得的k和n值代入式(11)，即可得出動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的動(dòng)力學(xué)方程。

劉毅[27]等采用動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)方程(J-M方程)來進(jìn)一步分析變形溫度對Haynes 230 合金熱變形組織的影響

(14)

式中XR為再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)，G為再結(jié)晶長大速率，N為再結(jié)晶形核率，t為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶時(shí)間。再結(jié)晶生長速率G和再結(jié)晶形核率N都是隨著變形溫度的升高而增大，由式(14)可知，再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)XR繼而增加。

MEDINA[28]等在對低合金奧氏體鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型的研究中提出公式(11)中的k和n并不是常數(shù)，而是取決于量綱常數(shù)Z/A。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了k,n關(guān)于Z/A的函數(shù)，從而獲得了與變形溫度，應(yīng)變速率以及原始晶粒尺寸有關(guān)的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型。該模型可以被應(yīng)用到所有的低合金和微合金化鋼。

2.2.3動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸主要由變形溫度、應(yīng)變速率決定，研究者們一般采用 Sellars 等提出的冪函數(shù)關(guān)系來描述[29]

(15)

式中A，n為實(shí)驗(yàn)常數(shù)，對式(15)兩邊取對數(shù)得

lnD=lnA-nlnZ

(16)

對lnD-lnZ采用線性回歸處理即可求出常數(shù)A和n。

從式(16)中可以看出隨著Z值的增加,晶粒尺寸減小。如果想要獲得細(xì)晶組織,必須提高Z值，Z值的增加應(yīng)當(dāng)在發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的溫度范圍內(nèi)，采用增加應(yīng)變速率來獲得。

劉東[30]等采用應(yīng)變速率的多項(xiàng)式確定參數(shù)F1和F2來建立GH4169合金的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型

(17)

式中T為變形溫度;Tp為D相溶解溫度。該式可以很好地反映晶粒尺寸與應(yīng)變速率之間的復(fù)雜關(guān)系。

Wang[5]等人在740H鎳基高溫合金熱加工特性的實(shí)驗(yàn)研究中指出當(dāng)應(yīng)變速率小于1 s-1時(shí)，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸變化符合公式(15)的基本規(guī)律，而當(dāng)應(yīng)變速率大于1 s-1時(shí)，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸則表現(xiàn)出相反的變化趨勢,原因可能是大的應(yīng)變速率可能導(dǎo)致不可忽視的變形熱，從而促進(jìn)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸的長大。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的研究和計(jì)算，提出以下表達(dá)式

(18)

3　結(jié)束語

作為航空航天、石油動(dòng)力等行業(yè)的關(guān)鍵材料，變形高溫合金的國產(chǎn)化勢在必行，而研究變形高溫合金的本構(gòu)模型對鎳基高溫、耐腐蝕合金材料的熱變形方式都有指導(dǎo)意義。本構(gòu)方程作為預(yù)測變形高溫合金熱變形過程的核心，越來越引起科研學(xué)者們的重視。目前國內(nèi)外已經(jīng)對高溫合金本構(gòu)模型的機(jī)理進(jìn)行了一定深度的研究，但仍存在機(jī)理不夠完善的問題需要進(jìn)一步深入。

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2016-02-25

江蘇省大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(201511276061x)；南京工程學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(BX20160233)

俞丹(1995—)，女，本科生。電話：18351988597；E-mail:1563863193@qq.com

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