◇　山東　高　萍

(作者單位：山東濰坊(上海)新紀(jì)元學(xué)校)

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用v-t圖象證明勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

◇山東高萍

作為最簡(jiǎn)單的變速直線運(yùn)動(dòng),勻變速直線運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)為認(rèn)識(shí)和解決其他更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造了條件,而用圖象來分析物理問題是高中物理的重要解決方法之一．本文主要介紹用v-t圖象證明勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和重要推論．

圖1

描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本物理量有5個(gè),分別是初速度v0、末速度v、加速度a、時(shí)間t和位移x．在v-t圖象中,物體的初速度v0、末速度v、時(shí)間t可以直接在坐標(biāo)軸上讀出,物體加速度a可由直線的斜率表示,圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x,如圖1所示．現(xiàn)在利用v-t圖象來證明勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和重要推論．

1) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系

v=v0+at.

v=v0+at.

2) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系公式

3) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系

4) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與平均速度關(guān)系

證明位移x等于梯形AODB的面積,故有

5) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與末速度和時(shí)間的關(guān)系

勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及5個(gè)物理量,書中給出3個(gè)基本公式,在求解某些問題時(shí),需要聯(lián)立轉(zhuǎn)化求解,比較麻煩．而給出5個(gè)基本公式,已知其中任意3個(gè)物理量,求另外2個(gè)量,直接選擇基本公式就可以求解．

圖2

推論2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等時(shí)間t內(nèi)位移的差值都相等,滿足Δx=aT2.

圖3

證明作出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖3．相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移差Δx=x2-x1.在圖象中位移差值為剩余陰影矩形的面積,此矩形長(zhǎng)為T,寬為aT,故有Δx=aT2.

初速度為0的勻變速運(yùn)動(dòng)特殊結(jié)論均可以用圖象給予證明,在此不再多述．

應(yīng)用v-t圖象記憶運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,理解深刻,形象準(zhǔn)確,不會(huì)遺忘,少出錯(cuò)誤．高考中許多問題都以考查運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象為主，而運(yùn)動(dòng)學(xué)的習(xí)題都可以用圖象法求解,特別是涉及研究對(duì)象多運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜問題時(shí),用圖象法求解比解析法更直觀簡(jiǎn)潔．

(作者單位：山東濰坊(上海)新紀(jì)元學(xué)校)