浙江紹興市鏡湖小學(xué)（312000）　蔡凌燕

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“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”教學(xué)改進(jìn)與實(shí)踐

浙江紹興市鏡湖小學(xué)（312000）蔡凌燕

教師應(yīng)通過(guò)對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的觀察與分析，明晰學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而及時(shí)改進(jìn)教學(xué)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)，降低錯(cuò)誤率。

錯(cuò)例觀察記錄分析讀題數(shù)量關(guān)系

【望：錯(cuò)例觀察】

一年級(jí)上冊(cè)第五單元“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”配套課堂作業(yè)本中有這樣一題（見(jiàn)右圖），在教師進(jìn)行教學(xué)干預(yù)的情況下，學(xué)生的錯(cuò)誤率仍達(dá)20.21%，主要集中指向于兩種錯(cuò)誤。如下：

而此題的正確算式是3+1+4=8（個(gè)）。為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這么高的錯(cuò)誤率？這是否反映了學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)概念在建構(gòu)方面存在缺漏？學(xué)生錯(cuò)誤的產(chǎn)生是不是隱含著某些共性的原因呢？

【問(wèn)：錯(cuò)例記錄】

教學(xué)基礎(chǔ)：學(xué)生已能比較熟練地進(jìn)行10以?xún)?nèi)的連加計(jì)算，并能用10以?xún)?nèi)的加減法解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，且教材練習(xí)以及課堂作業(yè)本中都有類(lèi)似“半文半圖”式的解決問(wèn)題。

教學(xué)用意：該題是在具體的情境（小朋友踢球）中出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題（一共有幾個(gè)球），整幅畫(huà)相當(dāng)于一個(gè)數(shù)學(xué)小故事，目的是讓學(xué)生再一次經(jīng)歷應(yīng)用10以?xún)?nèi)加法解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步鞏固加法（連加）的意義和計(jì)算方法。

經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生的訪(fǎng)談，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因大致有以下幾個(gè)方面。

1.機(jī)械交換，不明題意

學(xué)生將題中的問(wèn)題當(dāng)成信息，沒(méi)有圍繞問(wèn)題來(lái)列式，問(wèn)題意識(shí)不強(qiáng)。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)題中的問(wèn)題和信息的認(rèn)識(shí)還不清晰，他們的思維指向主要是數(shù)量間的相等關(guān)系，即使教師一再?gòu)?qiáng)調(diào)“題目告知什么？求什么”，學(xué)生仍不明題意。

2.感性有余，理性不足

由于教材中的解決問(wèn)題以情境出現(xiàn)，且情境豐富多樣，所以學(xué)生在讀懂題意和捕捉有用信息上出現(xiàn)困難，理解題意有偏差，往往不能完全按照?qǐng)D意來(lái)進(jìn)行理性分析。再則，由于教師在平時(shí)教學(xué)中只讓學(xué)生感悟不同的情境，缺乏整理和總結(jié)，導(dǎo)致學(xué)生找不到可以套用的解題模式，所以面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)缺乏正確有效的分析方法。如一幅圖中左邊有3個(gè)△，右邊有2個(gè)△，學(xué)生往往這樣編題：“一共有5個(gè)△，去掉3個(gè)（或去掉2個(gè)），還剩幾個(gè)？”

3.審題習(xí)慣缺失，直覺(jué)思維泛濫

雖然對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不能給他們扣這樣的高帽子，但在常規(guī)的練習(xí)中，哪怕是入學(xué)才半年的學(xué)生，也會(huì)有因?yàn)闆](méi)看清題目、沒(méi)讀懂題目的意思，而僅憑感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)答題的現(xiàn)象，如上述題目就有不少學(xué)生憑直覺(jué)列算式解答。

4.計(jì)算不過(guò)關(guān)，存在計(jì)算障礙

針對(duì)錯(cuò)解2而言，學(xué)生的主要原因是連加計(jì)算不過(guò)關(guān)，因?yàn)榭床灰?jiàn)第一步計(jì)算的結(jié)果而容易導(dǎo)致算錯(cuò)。再細(xì)加回憶，在進(jìn)行類(lèi)似解決問(wèn)題時(shí)，低年級(jí)學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)“欲加卻減，欲減又加”的現(xiàn)象。如右圖所示的這道題，原意是已知總量為7，其中一個(gè)部分量為3，求另一個(gè)部分量是多少，目的是讓學(xué)生用減法計(jì)算，列式為7-3=4，而學(xué)生列出的算式往往為4+3=7。通過(guò)感知，學(xué)生在頭腦中形成的結(jié)構(gòu)順序是（ ）+3=7，由于數(shù)字相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生可以輕易心算出（ ）里就是4，因此在頭腦中就不再進(jìn)行其他的加工活動(dòng)了，直接按照這個(gè)順序?qū)懗鏊闶?+ 3=7。這種“欲減卻加，欲加又減”的現(xiàn)象在低年級(jí)學(xué)生中普遍存在，這種做法究竟錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)？這樣列示的學(xué)生通常能說(shuō)出問(wèn)題的正確答案，說(shuō)明他們是明白這道題的數(shù)量關(guān)系并能夠正確計(jì)算的，但我們認(rèn)為：學(xué)生沒(méi)有分清題目中的已知和未知，因?yàn)榘凑占s定俗成的做法一般是把已知數(shù)寫(xiě)在等號(hào)的左側(cè)，把計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在等號(hào)的右側(cè)。同時(shí)，學(xué)生所使用的運(yùn)算也是與原題截然相反的，應(yīng)當(dāng)用加法的題目學(xué)生用了減法，應(yīng)當(dāng)用減法的題目學(xué)生卻用了加法。雖然在今后學(xué)習(xí)方程的過(guò)程中，左邊的量和右邊的量相等，只要找到這種等量關(guān)系即可，但低年級(jí)學(xué)生在解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)的策略不能模糊，答案更不能模棱兩可。如果連教師都對(duì)答案模棱兩可的話(huà)，難怪學(xué)生會(huì)做錯(cuò)了。

【切：錯(cuò)例分析】

為使學(xué)生真正在頭腦中建構(gòu)起該類(lèi)解決問(wèn)題的策略，同時(shí)引起教師足夠的重視，在教學(xué)改進(jìn)的基礎(chǔ)上，我們提出以下的教學(xué)建議。

一、從圖到文，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀題

1.要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從動(dòng)畫(huà)到文字描述數(shù)學(xué)問(wèn)題

新教材充分借助學(xué)生身邊豐富的解決問(wèn)題的資源，使信息趨于多樣化和開(kāi)放性，因此學(xué)生面對(duì)的往往不是現(xiàn)成的題，而是隱含著數(shù)量關(guān)系的彩色圖片和人物對(duì)話(huà)，這樣就對(duì)學(xué)生的讀題能力提出了更高的要求。所以，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把圖轉(zhuǎn)化成文字，在讀圖中讀懂題意，形成數(shù)學(xué)問(wèn)題。如學(xué)習(xí)加減法的意義時(shí)，教材中出現(xiàn)了一幅幅簡(jiǎn)單且生動(dòng)的圖畫(huà)情境，根據(jù)低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物直觀、感性的特點(diǎn)，教師可以把圖畫(huà)情境制作成動(dòng)畫(huà)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圖畫(huà)信息，并引導(dǎo)學(xué)生用三句話(huà)的模式去描述一幅圖或一個(gè)情境。如下圖：

教師可在出示動(dòng)畫(huà)后，問(wèn)學(xué)生：“你看到了什么？”通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明圖意，接著讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光找一找隱藏在里面的數(shù)學(xué)信息是什么，再找一找問(wèn)題要求什么，最后讓學(xué)生完整地說(shuō)一說(shuō)。一開(kāi)始，學(xué)生的說(shuō)可能不規(guī)范、不完整，這時(shí)教師要教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，如“一共”“還?！薄斑€有”等。同時(shí)，教師要規(guī)范學(xué)生的用語(yǔ)，如口頭語(yǔ)“本來(lái)”就是“原來(lái)”的意思，然后引導(dǎo)學(xué)生用三句話(huà)的模式來(lái)說(shuō)。如上述兩幅圖，可以說(shuō)成：“地上原來(lái)有3只小白兔，又來(lái)了1只小黑兔，一共有多少只兔子？”“麥田里原來(lái)有5根麥穗，拿走了4根，還剩幾根？”在讀圖的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐漸概括出用兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題組成的簡(jiǎn)單問(wèn)題。日積月累，學(xué)生會(huì)看圖、會(huì)說(shuō)圖了，自然就理解了題意。

2.要讓學(xué)生從符號(hào)到文字理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

從一年級(jí)上冊(cè)第3單元開(kāi)始，教材除了通過(guò)具體畫(huà)面創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫惩猓€采用了大括號(hào)表示總數(shù)。如下圖：

同時(shí)，教材在第6單元開(kāi)始用“？”表示所要求的問(wèn)題，甚至大括號(hào)和問(wèn)號(hào)一同出現(xiàn)。如下圖：

這樣呈現(xiàn)給學(xué)生的是一道用符號(hào)、圖畫(huà)、數(shù)字相結(jié)合的題，大多直接給出部分信息和一個(gè)問(wèn)題，另一個(gè)信息雖然是隱含在圖中的，但是通過(guò)觀察也不難找出來(lái)。在教學(xué)這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師首先要讓學(xué)生明確已經(jīng)給出的信息表示的意思，指導(dǎo)學(xué)生怎樣在問(wèn)題情境中找到所需的信息，然后使學(xué)生明白符號(hào)在其中所表示的意義，如“？”就是指問(wèn)題要求什么，最后引導(dǎo)學(xué)生把找出的信息和問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)，完整地說(shuō)出圖意。

在第三單元中能比較好地解決上述這樣問(wèn)題后，對(duì)學(xué)生而言，無(wú)疑就積累了解決問(wèn)題的一些有效經(jīng)驗(yàn)，奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。在這樣的基礎(chǔ)上，我們?cè)賮?lái)進(jìn)一步提出解決原典型錯(cuò)例的教學(xué)策略。

二、多樣解讀，讓學(xué)生厘清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

1.在圖文結(jié)合中挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題

在原典型錯(cuò)例中，情境提供的信息有圖畫(huà)也有文字，很多學(xué)生容易被圖吸引，只顧著看圖，去數(shù)圖上的物體數(shù)量，從而造成信息選擇錯(cuò)誤。如“足球網(wǎng)中已經(jīng)踢進(jìn)去了3個(gè)足球”，題目中用文字“3個(gè)”來(lái)表示，還有4個(gè)足球在球網(wǎng)外，另有1足球正在踢進(jìn)網(wǎng)的過(guò)程中。這樣的信息顯示對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是為難他們了。這就要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生看清楚哪些球是已經(jīng)在球網(wǎng)中的，哪些球是正在踢進(jìn)去中的，還有哪些球是沒(méi)有踢進(jìn)的，然后讓學(xué)生把這些文字和圖中的信息整合起來(lái)，看懂之后再完整地說(shuō)一說(shuō)，最后找到需要解決的問(wèn)題是“一共有幾個(gè)球”。因此，這樣的情境圖，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)全面地看題，包括圖和圖以外的文字信息，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察的全面性，提高學(xué)生的觀察能力。

2.練說(shuō)解讀，讓數(shù)量關(guān)系更趨清晰

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的載體，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、掌握。因此，在解決問(wèn)題過(guò)程中，教師可以通過(guò)說(shuō)題意的方式，幫助學(xué)生明晰數(shù)量關(guān)系，最后正確解決問(wèn)題。

如在原典型錯(cuò)題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，在鮮活的情境中獲取有用的信息，突顯其中的數(shù)量關(guān)系。如課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合圖畫(huà)和文字，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，要解決的問(wèn)題是“一共有幾個(gè)球”，就要把三部分球相加，即“已經(jīng)踢進(jìn)去的球”“正在踢進(jìn)去的球”“還沒(méi)有踢進(jìn)去的球”，其中“正在踢進(jìn)去的球”和“還沒(méi)踢進(jìn)去的球”可以通過(guò)數(shù)數(shù)的方法來(lái)獲得，而“已經(jīng)踢進(jìn)去的球”是從圖中數(shù)得的，還是看文字信息獲得，這是學(xué)生的糾結(jié)之處。教師在這里要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生有文字不看圖（雖然該題中圖和文字的結(jié)果是一樣的，但要考慮學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)），拋開(kāi)圖上的干擾信息，明晰題中的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師還要讓學(xué)生試著完整地表達(dá)題意，在說(shuō)題意、說(shuō)思維的過(guò)程中，盡可能讓學(xué)生把簡(jiǎn)單部分說(shuō)具體、把含糊部分說(shuō)清楚、把省略部分說(shuō)全面，從而厘清數(shù)量關(guān)系，領(lǐng)會(huì)其中的含義。

三、逐步分解，讓學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到訓(xùn)練

對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，幫助學(xué)生解決一道題并不難，但貴在堅(jiān)持，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決一類(lèi)題。因此，全面、整體地從學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)性、整體性考慮進(jìn)行教學(xué)就顯得尤為重要。類(lèi)似原典型錯(cuò)題這樣的解決問(wèn)題，從學(xué)習(xí)解決問(wèn)題開(kāi)始，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題是非常常見(jiàn)的一種題型。這就要求教師應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，對(duì)教材中的解決問(wèn)題進(jìn)行有效的梳理、解讀，將加強(qiáng)教材研讀、學(xué)會(huì)比較分析作為一種長(zhǎng)期研究和堅(jiān)持的教學(xué)策略來(lái)執(zhí)行，讓學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到訓(xùn)練，提高解決問(wèn)題的能力。

1.對(duì)比梳理讓解題更有趣

如原典型錯(cuò)題的錯(cuò)解1，教師要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)分步引導(dǎo)。首先讓學(xué)生明白8-3-1=4這種方法的合理成分——用減法想加法，然后引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上分別說(shuō)清8、3、1、4這些數(shù)量所表示的含義，明白要解決的問(wèn)題是什么。這樣教學(xué)，使學(xué)生明白用減法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該用加法進(jìn)行計(jì)算。

2.變化呈現(xiàn)讓思維能力得到提高

在解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)面對(duì)大量的文字信息，一年級(jí)學(xué)生對(duì)分析題意失去興趣。如果將一道題以不同的敘述形式呈現(xiàn)出來(lái)，或者改變信息、問(wèn)題，或者一題多編，相信學(xué)生在寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍中，收獲的不僅僅是知識(shí)，更培養(yǎng)了他們的思維能力和學(xué)習(xí)能力。如上述原典型錯(cuò)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同方式的詮釋?zhuān)_(dá)到梳理基本信息、概括題目?jī)?nèi)涵和厘清數(shù)量關(guān)系等抽象思維活動(dòng)的目的：（1）說(shuō)題意，厘清結(jié)構(gòu)；（2）擺小棒，演示問(wèn)題的形成過(guò)程；（3）畫(huà)線(xiàn)段圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；（4）創(chuàng)編生活問(wèn)題，賦予算式新的含義；（5）去掉原題中的問(wèn)題，讓學(xué)生自己根據(jù)信息提問(wèn)。這樣教學(xué)，相信學(xué)生會(huì)有更多精彩的生成出現(xiàn)。

3.強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)反思的習(xí)慣

在學(xué)生列出他認(rèn)為正確的算式后，教師要適時(shí)追問(wèn)：“解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，你為什么用這樣的算式？這里的每個(gè)數(shù)字分別表示什么意思？加出來(lái)的數(shù)（或減出來(lái)的數(shù)）又是什么？”同時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么用加法計(jì)算？這樣計(jì)算是否正確？”通過(guò)問(wèn)題深化學(xué)生對(duì)加法含義的理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的習(xí)慣，降低計(jì)算的錯(cuò)誤率。另外，針對(duì)計(jì)算不過(guò)關(guān)的情況，教師可以讓學(xué)生在算式中用線(xiàn)標(biāo)明計(jì)算順序，并標(biāo)注上第一步算出的得數(shù)，以此把第一步計(jì)算的結(jié)果變成看得見(jiàn)的數(shù)，從而讓學(xué)生克服因記不住第一步計(jì)算結(jié)果而無(wú)法連續(xù)計(jì)算的障礙，逐步提高學(xué)生的計(jì)算能力。

總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，教師不能責(zé)怪學(xué)生，而要問(wèn)一問(wèn)學(xué)生，做好訪(fǎng)談，從學(xué)生身上找原因，同時(shí)也要問(wèn)一問(wèn)自己，從自己身上找原因。教師只有優(yōu)教，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)學(xué)。

（責(zé)編藍(lán)天）

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1007-9068（2016）20-032