葉　凡

(北京石大油源科技開(kāi)發(fā)有限公司， 北京 102249 )

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利用Gompertz模型預(yù)測(cè)水驅(qū)油田合理注水量和注采比

葉凡

(北京石大油源科技開(kāi)發(fā)有限公司， 北京 102249 )

基于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和油氣資源增長(zhǎng)的Gompertz模型，建立了適用于水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田不同含水時(shí)期的合理注水量關(guān)系式，繪制了合理注水量圖版，并確定了油田的合理注采比。實(shí)例分析表明，P油田在目前綜合含水率為85%的情況下，合理累計(jì)注采比應(yīng)保持1.44左右。

水驅(qū)油田； Gompertz模型； 注水量； 注采比

合理注采比可以使油藏保持合理的地層壓力，從而保證油田具有較強(qiáng)的產(chǎn)油、產(chǎn)液能力，降低無(wú)效損耗，獲得較高原油采收率，為油田規(guī)劃和設(shè)計(jì)注水量提供重要依據(jù)。目前，主要有3種計(jì)算注水開(kāi)發(fā)油田合理注采比的方法：第一種方法是，借鑒同類(lèi)油藏的開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比開(kāi)發(fā)效果最優(yōu)階段或開(kāi)發(fā)效果最佳井組的注水量(如井組穩(wěn)升法等)，再計(jì)算出合理注采比；第二種方法是，將數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析和油藏工程方法(如物質(zhì)平衡法等)結(jié)合起來(lái)，計(jì)算出合理注采比；第三種方法是，考慮地層壓力的影響，保持水平和升降速度，預(yù)測(cè)注水量和注采比。這3種方法的計(jì)算結(jié)果都受到人為因素的影響。前2種方法較簡(jiǎn)單，但精確性及可操作性較差；第3種方法適用于中高滲透油藏，對(duì)于低滲透、特低滲透油藏及邊底水油藏則適用性較差。

本次研究將根據(jù)Gompertz模型的特點(diǎn)，推導(dǎo)Gompertz模型預(yù)測(cè)水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田不同含水時(shí)期的合理注水量關(guān)系式。

1　基本原理

Gompertz模型可以用于預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量、累計(jì)產(chǎn)量、水油比和含水率?；谠撃Ｐ?，推導(dǎo)適用于水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田不同含水時(shí)期的合理注水量關(guān)系式，繪制合理注水量圖版，確定油田的合理注采比[1-3]。

用于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和油氣資源增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的Gompert模型[4]如式(1)所示：

Y=emnt+c

(1)

式中：Y為增長(zhǎng)信息函數(shù)；t為時(shí)間變量；m，n，c為計(jì)算參數(shù)。

Gompertz模型有2個(gè)典型特點(diǎn)：(1)當(dāng)m<0，00，n>1時(shí)，表示體系從最大值ec趨于0的過(guò)程。

對(duì)水驅(qū)油田來(lái)說(shuō)，隨著開(kāi)發(fā)時(shí)間的延長(zhǎng)，油田的含水率逐步由0變化到1，符合Gompertz模型的特點(diǎn)，因此可選用此模型來(lái)描述油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中含水率的變化。

2　公式推導(dǎo)和求解

累計(jì)耗水量是指每采出1t原油所消耗的注水量，用來(lái)評(píng)價(jià)油田開(kāi)發(fā)經(jīng)濟(jì)效果[5]，可用式(2)計(jì)算：

(2)

式中：Hcum——油田或區(qū)塊的累計(jì)耗水量，t;

Wi——油田或區(qū)塊綜合含水率，小數(shù);

Np——油田或區(qū)塊的累計(jì)產(chǎn)油量，104m3。

累計(jì)水油比是指每采出1 t原油所產(chǎn)生的水量，用式(3)表示：

Rcum=WpNp

(3)

式中：Rcum—— 油田或區(qū)塊的累計(jì)水油比，小數(shù)；

Wp—— 油田或區(qū)塊的累計(jì)注水量和累計(jì)產(chǎn)水量，104m3。

(4)

式中：fw，lim—— 極限含水率，一般取值為0.98；

fw—— 綜合含水率，小數(shù)；

a1，c1，a2，c2—— 擬合系數(shù)。

對(duì)式(4)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，可得式(5)：

(5)

對(duì)同一油田或區(qū)塊，由式(5)可得式(6)：

(6)

根據(jù)累計(jì)耗水量和累計(jì)水油比的定義，有式(7)：

(7)

再對(duì)式(7)取微分，可得式(8)：

(8)

結(jié)合Qw=Qofw(1-fw)，可得出不同含水時(shí)期年產(chǎn)油量與年注水量的定量關(guān)系式：

(9)

式中：t —— 含水的時(shí)間，a；

Qi—— 單元或區(qū)塊的年注水量，104m3；

Qw—— 單元或區(qū)塊的年產(chǎn)水量，104m3；

Qo—— 單元或區(qū)塊的年產(chǎn)油量，104t。

油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中所要求的注采比一般呈規(guī)律性變化，因此可以定量計(jì)算不同含水階段的合理注采比RIP[6]：

(10)

將Qw=Qofw(1-fw)和式(9)代入式(10)，得式(11)：

(11)

式(11)為油田或者區(qū)塊在不同含水開(kāi)發(fā)階段的年產(chǎn)油量與年注水量關(guān)系式，可用于月度、季度、年度等注水量和注采比的預(yù)測(cè)。

采用實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用式(11)可較快地求解不同含水時(shí)期注水量與產(chǎn)油量的定量關(guān)系，進(jìn)而繪制出合理的注水量圖版，確定油田的合理注采比。

應(yīng)用上述方法計(jì)算合理注采比時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：(1)油田或區(qū)塊處于中高含水開(kāi)發(fā)階段；(2)油田或區(qū)塊未進(jìn)行過(guò)重大調(diào)整，如注入方式、注入流體性質(zhì)未發(fā)生過(guò)改變。

3　實(shí)例分析

研究區(qū)P油田為辮狀河沉積的砂巖油藏、高地飽壓差油藏，油藏埋深為1 200～1 400m，儲(chǔ)層具有中高孔滲特征，孔隙度為25%～32%，滲透率300×10-3～4 000×10-3μm2，原始地層壓力為12.5MPa，泡點(diǎn)壓力為3MPa左右。

該油田于2006年開(kāi)始進(jìn)行開(kāi)發(fā)，2011年開(kāi)始注水，到2015年底總開(kāi)發(fā)時(shí)間已近10a。根據(jù)上述所建模型，繪制P油田合理注水量圖版(圖1)。圖1中圓點(diǎn)所示為實(shí)際數(shù)據(jù)，與計(jì)算值相比誤差小于3%，吻合性好，能利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)未來(lái)開(kāi)發(fā)階段不同產(chǎn)油量下的合理注水量。計(jì)算得到合理累計(jì)注采比的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖2所示。隨著油田綜合含水率的上升，累計(jì)注采比不斷提高。P油田綜合含水率為85%左右的情況下，合理累計(jì)注采比應(yīng)保持在1.44 左右。

圖1　P油田合理注水量圖版

圖2　不同含水時(shí)期合理累計(jì)注采比的關(guān)系曲線(xiàn)

4　結(jié)　語(yǔ)

(1)推導(dǎo)出Gompertz模型預(yù)測(cè)注水量的關(guān)系式，可預(yù)測(cè)油田不同含水期的注水量。

(2)以P油田為例，建立了合理注水量關(guān)系圖版。與實(shí)際注水量對(duì)比，兩者誤差較小。

(3)應(yīng)用Gompertz模型預(yù)測(cè)合理注水量和注采比，綜合考慮了油田注水開(kāi)發(fā)情況。此方法計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果精確，可用于油田中、長(zhǎng)遠(yuǎn)開(kāi)發(fā)規(guī)劃。

[1] 翁文波.預(yù)測(cè)論基礎(chǔ)[M].北京：石油工業(yè)出版社，1984：30-35：

[2] 徐學(xué)品，孫健評(píng).一種預(yù)測(cè)水驅(qū)油田含水率的模型[J].新疆石油地質(zhì)，1999，20(2):150-151.

[3] 劉鵬程，牟珍寶.水驅(qū)油田預(yù)測(cè)含水率的Gompertz模型[J].吐哈油氣，2000，5(2):35-37.

[5] 楊延明，蘇建棟，馬培申.水驅(qū)油田不同含水時(shí)期合理注水量計(jì)算方法[J].石油勘探與開(kāi)發(fā)，1998,25(3):69-71.

[6] 李傳亮.油藏工程原理[M].北京：石油工業(yè)出版社，2011：25-30.

ResearchonWaterInjectionRateandInjection-ProductionRatioPredictionwithGompertzModel

YE Fan

(Beijing Shida Oil Resource Science and Technology Development Co. Ltd., Beijing 102249, China)

BasedonGompertzmodelwhichisusedtopredicteconomicgrowthandoil&gasresourcesgrowth,therelationshipofreasonablewaterinjectionrateisestablishedtopredictwaterinjectionrateduringdifferentwatercutstage.Itisalsousedtodrawareasonablewaterinjectionplateanddetermineareasonableinjection-productionratio.Thestudyshowsthatthecumulativereasonableinjection-productionratioforPoilfieldshouldbe1.44atthecurrentwatercutof85%.

waterfloodingoilfield;Gompertzmodel;waterinjectionrate;injection-productionratio

2016-01-28

中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司重大科技專(zhuān)項(xiàng)“蘇丹主力砂巖油田穩(wěn)油控水及提高采收率技術(shù)研究與應(yīng)用”(2011E-2507)

葉凡(1990 — )，男，北京人，助理工程師，研究方向?yàn)橛蜌馓镩_(kāi)發(fā)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。

TE331

A

1673-1980(2016)04-0036-03