榮棉水，李小軍，王振明，呂悅軍

1 中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京　100085 2 中國(guó)地震局地球物理研究所，北京　100081 3 美國(guó)肯塔基地質(zhì)調(diào)查局，列克星敦　40506

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HVSR方法用于地震作用下場(chǎng)地效應(yīng)分析的適用性研究

榮棉水1，2，李小軍2*，王振明3，呂悅軍1

1 中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京100085 2 中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100081 3 美國(guó)肯塔基地質(zhì)調(diào)查局，列克星敦40506

以美國(guó)Garner Valley Downhole Array(GVDA)豎向觀測(cè)臺(tái)陣的強(qiáng)震觀測(cè)記錄為基礎(chǔ)，利用水平與豎向譜比(Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio,HVSR)方法與傳統(tǒng)譜比方法研究了多次地震作用下豎向臺(tái)陣場(chǎng)地的波動(dòng)傳播規(guī)律，探討了該場(chǎng)地HVSR曲線(xiàn)與傳遞函數(shù)(Transfer Function,TF)曲線(xiàn)的差異，綜合利用頻域求解一維層狀場(chǎng)地P、SV波入射情況下場(chǎng)地響應(yīng)的土層地震反應(yīng)分析方法和合成理論地震圖的波數(shù)積分法解釋了二者差異可能的原因，在此基礎(chǔ)上研究了HVSR方法應(yīng)用于地震作用下場(chǎng)地效應(yīng)分析的適用性.研究結(jié)論表明：豎向地震動(dòng)場(chǎng)地效應(yīng)是HVSR與傳遞函數(shù)產(chǎn)生差異的主要原因，豎向地震動(dòng)場(chǎng)地效應(yīng)主要是由豎向地震動(dòng)中的P波成分引起的.在場(chǎng)地豎向放大可以忽略的頻段范圍內(nèi)，HVSR可以作為傳遞函數(shù)研究地震作用下的場(chǎng)地效應(yīng).

水平與豎向譜比(HVSR)；強(qiáng)震觀測(cè)記錄；傳遞函數(shù)；場(chǎng)地效應(yīng)；豎向觀測(cè)臺(tái)陣

1　引言

場(chǎng)地條件是影響震害分布的重要因素.評(píng)估場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)影響的方法主要有經(jīng)驗(yàn)法和理論法兩類(lèi).理論法是建立力學(xué)模型計(jì)算分析場(chǎng)地效應(yīng)，主要可分為解析法和數(shù)值法兩種.經(jīng)驗(yàn)法則直接從實(shí)際地震記錄或者利用儀器測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.由于經(jīng)驗(yàn)法可以使人們從實(shí)際地震記錄中獲得場(chǎng)地響應(yīng)，不需要場(chǎng)地土介質(zhì)甚至地形的具體參數(shù)，因此，隨著強(qiáng)震觀測(cè)資料的積累，直接利用強(qiáng)震記錄的經(jīng)驗(yàn)方法研究越來(lái)越多地受到國(guó)內(nèi)外地震工程學(xué)者的重視.常用的經(jīng)驗(yàn)方法有傳統(tǒng)譜比法(Borcherdt,1970)、線(xiàn)性反演法(Andrews,1986)、參考事件法(Moya et al.,2003)以及水平/垂直譜比法(HVSR)(Nakamura,1989)等.在這些方法中HVSR方法不受參考場(chǎng)地、參考事件的約束，利用單臺(tái)地震記錄即可獲得場(chǎng)地動(dòng)力特性，因而備受研究者關(guān)注.HVSR方法最早應(yīng)用于地脈動(dòng)等微震領(lǐng)域，通過(guò)20多年的發(fā)展已擴(kuò)展至強(qiáng)震領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將該方法應(yīng)用于場(chǎng)地效應(yīng)研究(Field and Jacob,1995；Field，1996；Lermo and Chávez-García，1993；Dimitriu et al.，1998；Satoh et al.,2001；Bonilla et al.，2002；Chen et al.，2009；王偉君等，2009；Xu et al.，2013；Nagashima et al.，2014)，但該方法用于場(chǎng)地效應(yīng)研究時(shí)的條件和適用范圍仍沒(méi)有明確的結(jié)論.本文利用GVDA臺(tái)陣的強(qiáng)震觀測(cè)記錄研究了HVSR與傳遞函數(shù)的差異，探討了可將HVSR作為傳遞函數(shù)研究地震作用下場(chǎng)地效應(yīng)的適用范圍.

2　HVSR方法和傳統(tǒng)譜比法

2.1HVSR方法

HVSR方法最早是由Nakamura(1989)提出并應(yīng)用于場(chǎng)地地脈動(dòng)研究以獲取場(chǎng)地本身的特性.這一方法的理論出發(fā)點(diǎn)是認(rèn)為地脈動(dòng)中面波占相當(dāng)大的成分，而場(chǎng)地放大效應(yīng)主要由覆蓋于彈性半空間上的軟弱土層引起的.根據(jù)Nakamura的推導(dǎo)，地震工程中感興趣的場(chǎng)地放大效應(yīng)可以用如下比值來(lái)描述：

(1)

其中，HS為地表地震動(dòng)水平分量的傅氏譜，HB為土層底部基巖處地震動(dòng)水平分量的傅氏譜.假定覆蓋土層對(duì)地震動(dòng)中的豎向分量不放大，則相對(duì)于基巖處的豎向分量，地表豎向分量的放大主要是面波引起的，為了估計(jì)面波成分在場(chǎng)地放大效應(yīng)中的影響，定義參數(shù)AS為：

(2)

其中，VS為地表地震動(dòng)垂直分量的傅氏譜，VB為土層底部基巖處地震動(dòng)垂直分量的傅氏譜.AS代表了引起場(chǎng)地放大效應(yīng)的“源”的影響，AS>1時(shí)表示有面波影響，數(shù)值越大，其影響越顯著.AS接近1時(shí)表示幾乎無(wú)面波影響.因此，可利用AS對(duì)SE進(jìn)行調(diào)整，得到新的場(chǎng)地放大函數(shù)SM：

(3)

該式可變?yōu)椋?/p>

(4)

若假定基巖處水平和豎向分量相等，則場(chǎng)地效應(yīng)可用(5)式表示：

(5)

SM即為水平與豎向譜比(HVSR).

2.2傳統(tǒng)譜比方法

傳統(tǒng)譜比法是最早提出的參考場(chǎng)地法，某個(gè)場(chǎng)地的地震動(dòng)記錄主要包含震源特性、地震波傳播路徑以及局部場(chǎng)地效應(yīng)這三方面的信息.如果事先為所研究的場(chǎng)地選擇一個(gè)參考場(chǎng)地，假定兩個(gè)場(chǎng)地的距離相對(duì)震源距較小，則可以認(rèn)為這兩個(gè)場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)觀測(cè)譜的比值能較好地去除震源與傳播路徑的影響，若選擇的參考場(chǎng)地為理想的均勻彈性半空間場(chǎng)地，則該比值能較準(zhǔn)確地給出場(chǎng)地效應(yīng).傳統(tǒng)譜比法有清晰的物理基礎(chǔ)，能夠很好地識(shí)別場(chǎng)地的卓越周期，但已有研究(Steidl et al.,1996)表明，通常情況下參考場(chǎng)地由于地表風(fēng)化或介質(zhì)的破裂等因素，仍具有其本身的場(chǎng)地反應(yīng)，即使參考場(chǎng)地為完整的晶質(zhì)巖體也難以避免其自身的高頻放大，若能較好去除下行波和破壞性界面的影響，位于鉆孔基巖層位的臺(tái)站可用作很好的參考場(chǎng)地研究場(chǎng)地效應(yīng).因此，對(duì)于豎向臺(tái)陣，本文直接使用式(1)作為傳統(tǒng)譜比，將其譜比結(jié)果定義為傳遞函數(shù)(TF).

2.3兩種方法的應(yīng)用現(xiàn)狀

HVSR方法已廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，如用地脈動(dòng)測(cè)量場(chǎng)地卓越周期，但近些年來(lái)該方法的應(yīng)用已經(jīng)不限于地脈動(dòng)而延伸至強(qiáng)震領(lǐng)域，并被許多專(zhuān)家學(xué)者用于研究弱震和強(qiáng)震作用下的場(chǎng)地效應(yīng)(Lermo and Chávez-García,1993；Wen et al.,1994,2006；Nagashima et al.,2014).如Lermo和Chávez-García (1993)利用強(qiáng)震記錄對(duì)墨西哥三個(gè)場(chǎng)地分別進(jìn)行了HVSR與經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)的比較研究，結(jié)果表明二者吻合較好，因此推斷強(qiáng)震記錄中的S波部分的HVSR可以被用于估計(jì)場(chǎng)地的經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù).Wen等(2006)用HVSR方法對(duì)臺(tái)灣的強(qiáng)震記錄開(kāi)展了研究，并認(rèn)為HVSR可以揭示強(qiáng)震作用下的場(chǎng)地非線(xiàn)性效應(yīng).Nagashima等(2014)對(duì)日本KiK-Net臺(tái)網(wǎng)記錄的HVSR研究也得到了與Wen等(2006)相似的結(jié)論.此外，還有學(xué)者將HVSR方法與提取場(chǎng)地效應(yīng)信息的傳統(tǒng)方法，如傳統(tǒng)譜比方法、廣義反演法等進(jìn)行了比較(Field and Jacob,1995；Field，1996；Dimitriu et al.，1998；Satoh et al.，2001；Bonilla et al.，2002)，他們的研究結(jié)果證實(shí)HVSR方法能有效提取場(chǎng)地卓越周期信息，且其結(jié)果與傳統(tǒng)譜比法、廣義反演法等基本保持一致，但HVSR方法與其他譜比方法的幅值存在較大差異.在理論研究方面，Kawase等(2011)利用擴(kuò)散場(chǎng)理論推導(dǎo)了一維情形下平面體波入射時(shí)地表水平與豎向譜比的表達(dá)式，進(jìn)一步證實(shí)在三維均分?jǐn)U散場(chǎng)的理論假設(shè)下，HVSR可用一維情況下的S波傳遞函數(shù)和P波傳遞函數(shù)的比值來(lái)表示.筆者通過(guò)對(duì)汶川、蘆山地震及其余震序列的觀測(cè)記錄的HVSR分析表明，場(chǎng)地非線(xiàn)性程度的變化可以用卓越頻率的變化來(lái)表征，在非線(xiàn)性情況下的HVSR與等效線(xiàn)性化方法獲得的S波傳遞函數(shù)具有很好的對(duì)應(yīng)性(Rong et al.,2016).本文也將利用HVSR和傳統(tǒng)譜比方法開(kāi)展對(duì)強(qiáng)震觀測(cè)的對(duì)比分析.

3　研究對(duì)象與觀測(cè)數(shù)據(jù)

豎向臺(tái)陣的強(qiáng)震觀測(cè)記錄為土層地震反應(yīng)分析的理論、方法和模型合理性的研究提供了全面的驗(yàn)證依據(jù).目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)建立了許多井下豎向臺(tái)陣，并得到了大量不同深度處的地震記錄.本文選用美國(guó)GVDA(Garner Valley Downhole Array)豎向臺(tái)陣作為研究對(duì)象.

GVDA場(chǎng)地是美國(guó)研究機(jī)構(gòu)NEES(Geoge E.Brown,Jr.Network for Earthquake Engineering Simulation)在地震較為活躍的南加州地區(qū)布設(shè)的場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)研究臺(tái)陣，其地理位置如圖1所示.它座落在南加州赫米特(Hemet)以東23 km，棕櫚泉(Palm Springs)西南20 km的一個(gè)狹窄山谷中，距離San Jacinto斷層僅7 km，距離著名的圣安德烈斯(San Andreas)斷層35 km.該場(chǎng)地于1989年開(kāi)始進(jìn)行儀器觀測(cè)，至今已經(jīng)積累了長(zhǎng)達(dá)25年的觀測(cè)數(shù)據(jù).GVDA場(chǎng)地強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)陣主要由沿山谷線(xiàn)性排列、跨度約250 m的5個(gè)地表加速度計(jì)以及從地表以下6 m至500 m布設(shè)的6個(gè)井下加速度計(jì)組成，此外，該場(chǎng)地還在不同深度布設(shè)了孔壓傳感器、深井水壓傳感器等，圖2給出了該場(chǎng)地加速度、孔壓傳感器的立面布置圖.

GVDA場(chǎng)地近地表土層主要是由18～25 m厚的湖床沉積層組成，土類(lèi)依次為粉砂、砂、含黏土砂、粉質(zhì)土礫.在18～25 m之間由沖積層逐漸向風(fēng)化花崗巖過(guò)渡.在25～88 m之間主要為礫砂組成的風(fēng)化花崗巖.在88 m處及以下為南加州半島花崗閃長(zhǎng)巖巖基.該場(chǎng)地地下水位接近地表且隨著季節(jié)和降雨量波動(dòng).在多雨年份，冬季和春季地下水位達(dá)到或剛好接近地表.夏季、秋季和少雨年份，地下水位下降到地表以下1～3 m.為了較準(zhǔn)確地給出該場(chǎng)地的速度剖面，美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局(USGS)在該場(chǎng)地開(kāi)展了大量現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工作，也有學(xué)者開(kāi)展了該場(chǎng)地速度結(jié)果的研究工作.如Theodulidis等(1996)在現(xiàn)場(chǎng)波速測(cè)量(Gibbs，1989)與場(chǎng)地19 m深度內(nèi)鉆孔取樣波速測(cè)定(Pecker and Mohammadioun,1993)的基礎(chǔ)上給出了GVDA場(chǎng)地的一維速度模型(表1)，并將該速度模型的理論傳遞函數(shù)與28次地震事件的經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)均值曲線(xiàn)進(jìn)行了比較，二者吻合良好.Bonilla等(2002)根據(jù)美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局在該場(chǎng)地開(kāi)展的標(biāo)準(zhǔn)貫入(SPT)和靜力觸探(CPT)測(cè)量資料以及現(xiàn)場(chǎng)波速測(cè)試結(jié)果，通過(guò)合成理論地震圖與實(shí)際觀測(cè)的對(duì)比，對(duì)速度結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整，給出的速度剖面(如表2所示)能達(dá)到合成理論地震圖與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果的最佳擬合.圖3給出了150 m范圍內(nèi)不同研究者給出的GVDA速度結(jié)構(gòu).

圖1　GVDA臺(tái)陣儀器布設(shè)示意圖Fig.1　Plane view of the arrangement of the instruments at GVDA

圖2　GVDA加速度和孔壓傳感器立面布設(shè)示意圖Fig.2　Vertical view of the arrangement of the instruments and pore water pressure sensors

層序號(hào)Depth(m)ρ(kg·m-3)VP(m·s-1)VS(m·s-1)QPQS11195040090101021195045013010103220004501651010422000125019030305220001550190303063.520001550200303073.5200015502003030842050155026030309462200195050050501024240024601310505011291128005850315050050012200028005850340050050013280060003500500500

表2　Bonilla等(2002)給出的GVDA場(chǎng)地速度剖面

由于本文主要考慮較為強(qiáng)烈的地震作用，當(dāng)震中距較大時(shí)，地震能量的幾何衰減和介質(zhì)的阻尼效應(yīng)將使得場(chǎng)地地表地震動(dòng)變得較為微弱，難以造成工程破壞，因此本文選取了以GVDA場(chǎng)地為中心，半徑300 km范圍內(nèi)所有使得場(chǎng)地地表峰值加速度(PGA)大于5 Gal的地震事件，選取地震的時(shí)間跨度為2004年1月1日至2015年10月31日.在該時(shí)段內(nèi)符合條件的地震事件共計(jì)20次，表3給出了這些地震事件的詳細(xì)信息(來(lái)源于美國(guó)工程強(qiáng)震數(shù)據(jù)中心http://www.strongmotioncenter.org/).由表3可知，所考慮的地震事件震級(jí)變化范圍為ML4.1～ML7.2，震中距變化范圍為18.11～206.41 km，地表峰值加速度為5.23～168.22 Gal.

4　HVSR與TF的比較研究

對(duì)每一次地震事件,利用位于不同深度的加速度計(jì)獲取的三分量加速度時(shí)程能給出不同深度處的HVSR曲線(xiàn).圖4所示為2010年7月7日5.4級(jí)地震地表和井下加速度計(jì)記錄到的三分量加速度時(shí)程，從該圖可清晰地看到地震動(dòng)從較深處向上傳播時(shí)明顯的逐層放大.

圖5為該次地震不同深度處的HVSR曲線(xiàn).需要說(shuō)明的是：在求取HVSR曲線(xiàn)時(shí)，本文采用了四個(gè)數(shù)據(jù)處理步驟：

(1)強(qiáng)震觀測(cè)記錄的基線(xiàn)校正與帶通濾波.基線(xiàn)校正的目的是為了盡量減小或消除背景噪聲、儀器噪聲、儀器傾斜等引起的基線(xiàn)漂移(榮棉水等，2014)，由于本文所有考慮的地震事件中場(chǎng)地記錄到的最大地表PGA為168.22 Gal，振動(dòng)過(guò)程中引起儀器傾斜的可能性很小，所以基線(xiàn)校正主要采用去除加速度記錄均值、去除速度記錄中線(xiàn)性?xún)A斜趨勢(shì)對(duì)應(yīng)的加速度偏移兩個(gè)步驟.帶通濾波的目的是為了濾除儀器記錄能力以外的頻率成分，并進(jìn)一步縮小研究感興趣的頻段范圍.本文采用切比雪夫帶通濾波器，通帶范圍為0.1～30 Hz；

(2)截取強(qiáng)震觀測(cè)記錄的S波窗(如圖4所示).

表3　本文使用的地震事件的震源參數(shù)信息及相應(yīng)的GVDA場(chǎng)地地表PGA

圖4　2010年7月7日ML5.4地震(事件ID:10736069)中GVDA場(chǎng)地不同深度傳感器記錄到的加速度時(shí)程Fig.4　Time histories recorded by accelerometers at different depths of GVDA site during the ML5.4 earthquake on 7 July 2010 (event ID:10736069)

圖5　利用EW/UD得到的GVDA場(chǎng)地不同深度的HVSR曲線(xiàn)Fig.5　HVSRs from EW/UD at different depths of GVDA site

圖6　采用不同形式的水平向地震動(dòng)得到的GVDA場(chǎng)地地表HVSR曲線(xiàn)Fig.6　HVSRs curves of the surface of GVDA site from horizontal seismic motions in varied forms

根據(jù)前述HVSR方法的理論分析，本文僅對(duì)地震動(dòng)中的S波成分求得HVSR；

(3)求取水平和豎向地震動(dòng)時(shí)程的傅里葉譜譜比；

(4)采用頻率對(duì)數(shù)軸等間距的譜平滑方法(Konno and Ohmachi，1998)對(duì)譜比曲線(xiàn)進(jìn)行譜平滑.圖5的結(jié)果表明不同深度處HVSR曲線(xiàn)的幅值和頻譜存在較大差異.另外，對(duì)于HVSR中的水平分量，可以采用觀測(cè)的EW分量或NS分量，也可以采用兩個(gè)水平分量的均方根，圖6給出了不同方式得到的HVSR曲線(xiàn)，從圖6可知三者譜形較為一致，但幅值仍有明顯差別，說(shuō)明場(chǎng)地具有明顯的各向異性.

考慮到分別利用EW向與NS向作為水平分量得到HVSR曲線(xiàn)的差異，本文對(duì)表3所列的20次地震事件均計(jì)算了GVDA場(chǎng)地不同層位的HVSR曲線(xiàn).雖然20次地震震級(jí)、震中距、方位角等差異較大，但各次地震得到的同一層位HVSR無(wú)論幅值還是譜形均相似，這很可能與HVSR方法能較大程度消除震源和傳播路徑的影響而體現(xiàn)場(chǎng)地本身的特征有關(guān).圖7中灰色陰影給出了20次地震事件平均HVSR曲線(xiàn)及其加減一倍方差構(gòu)成的區(qū)域，斜線(xiàn)陰影給出了不同層位水平向地震動(dòng)與150 m處水平向地震動(dòng)的S波傅氏譜譜比均值及其加減一倍方差構(gòu)成的區(qū)域，該譜比即為本文定義的傳遞函數(shù)(TF).由圖7可獲得以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

(1)分別采用觀測(cè)的EW或NS分量作為水平分量得到的HVSR陰影區(qū)域在考慮的0.4～30 Hz頻段幾乎一致，僅在局部由于均值或方差不同會(huì)引起陰影形狀和胖瘦的細(xì)小差別，表明總體上場(chǎng)地在EW和NS向呈現(xiàn)出的放大特征是幾乎一致的；

(2)斜線(xiàn)陰影與灰色陰影的譜形基本一致而幅值存在明顯差別，表明傳遞函數(shù)與HVSR具有相似的分頻段放大的特征，HVSR類(lèi)似于傳遞函數(shù)但不能等同于傳遞函數(shù)，二者的差別主要體現(xiàn)在幅值上，傳遞函數(shù)的幅值基本上在所考慮的整個(gè)頻段范圍內(nèi)大于HVSR曲線(xiàn)幅值；

(3)隨著深度的增大，傳遞函數(shù)與HVSR的幅值差異不斷減??；

(4)鑒于傳遞函數(shù)是研究場(chǎng)地放大效應(yīng)公認(rèn)的合理手段，其峰值頻率即為場(chǎng)地卓越頻率，本文的結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了HVSR方法能準(zhǔn)確地揭示場(chǎng)地的卓越頻率，這一結(jié)果也與前人(Field and Jacob，1995；Field，1996；Dimitriu et al.，1998；Satoh et al.,2001)的研究結(jié)果一致.GVDA場(chǎng)地卓越頻率約為1.8 Hz，該結(jié)果與Archuleta等(1992)的研究結(jié)果一致；

(5)在150 m處HVSR近似為1，而GVDA場(chǎng)地在150 m處剪切波速已達(dá)1632 m·s-1，可視為基巖，因此HVSR方法的基本假設(shè)之一，即基巖處水平和豎向分量相等對(duì)于該場(chǎng)地仍是成立的.

圖7　GVDA場(chǎng)地觀測(cè)傳遞函數(shù)(TF)與觀測(cè)HVSRsFig.7　HVSRs (shaded area without oblique lines)and transfer functions (shaded area with oblique lines)of seismic events recorded by GVDA

5　對(duì)觀測(cè)結(jié)果的解釋

為了揭示HVSR與傳遞函數(shù)的幅值差異產(chǎn)生的原因，我們首先利用HVSR和傳遞函數(shù)基本公式做一推論，根據(jù)式(1)與式(5)，傳遞函數(shù)與HVSR的比值可寫(xiě)為：

(6)

第4節(jié)已經(jīng)證實(shí)HB=VB，因此(6)式可變?yōu)椋?/p>

(7)

由此可知，TF與HVSR的比值能用豎向場(chǎng)地反應(yīng)來(lái)表征.本文利用不同層位豎向地震動(dòng)的S波傳遞函數(shù)來(lái)表示豎向場(chǎng)地反應(yīng)，參考場(chǎng)點(diǎn)選為150 m處，20次地震事件的豎向地震反應(yīng)均值用圖8中粗實(shí)線(xiàn)表示，均值加減一倍方差(Avg.±SD)所示的范圍用陰影區(qū)域表示，虛線(xiàn)為T(mén)F與HVSR均值曲線(xiàn)的比值.圖8中圖例TFH-0 m中下標(biāo)“H”表示水平分量，“0 m”表示計(jì)算傳遞函數(shù)時(shí)分子對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)時(shí)程的位置，分母均對(duì)應(yīng)參考場(chǎng)地即深度150 m處的基巖地震動(dòng)傅里葉譜，TFV-0 m中下標(biāo)“V”表示垂直分量，“0 m”含義與TFH-0 m中的一致.由圖8可知，TF與HVSR均值曲線(xiàn)的比值與陰影區(qū)域無(wú)論譜形還是幅值均基本一致，表明HVSR與傳遞函數(shù)的幅值差異即為場(chǎng)地的豎向放大.

前文已述，Kawase等(2011)在利用擴(kuò)散場(chǎng)理論推導(dǎo)一維情形下HVSR表達(dá)式時(shí)已經(jīng)證實(shí)在三維均分?jǐn)U散場(chǎng)的理論假設(shè)下，HVSR可用S波傳遞函數(shù)和P波傳遞函數(shù)的比值來(lái)表示，Nakamura(1989)在提出HVSR方法時(shí)也曾認(rèn)為地震動(dòng)中的豎向成分主要由向上傳播的P波引起.此外在假定地震波垂直向上入射水平層狀場(chǎng)地的理想情況下，由于不存在SV-P轉(zhuǎn)換，豎向地震動(dòng)僅由垂直向上傳播的P波引起.雖然在現(xiàn)實(shí)情況中土層界面起伏不平、介質(zhì)不均勻等因素會(huì)引起SV-P波轉(zhuǎn)換和波在土層介質(zhì)中的反復(fù)反射、折射，使得波動(dòng)傳播路徑變得極為復(fù)雜，但總體而言利用P波輸入獲得的場(chǎng)地豎向地震反應(yīng)仍能體現(xiàn)場(chǎng)地豎向放大的主要特征.

圖8　豎向地震動(dòng)S波傳遞函數(shù)(參考場(chǎng)地為150 m)(陰影區(qū)域)與圖中傳遞函數(shù)與HVSR曲線(xiàn)的比值(虛線(xiàn))Fig.8　Transfer functions from S-wave in vertical components (shaded area)(taking the depth of 150m as reference site)and ratio of average transfer function and average HVSR (dash line)

為進(jìn)一步解釋圖8中觀測(cè)揭示的豎向場(chǎng)地放大效應(yīng)，本文采用傳遞矩陣方法(廖振鵬，2002)給出了場(chǎng)地在線(xiàn)彈性情況下的豎向地震反應(yīng).場(chǎng)地速度結(jié)構(gòu)采用表2的GVDA速度模型(Bonilla et al.,2002).為揭示上行波、下行波效應(yīng)引起的土層地震反應(yīng)的差異，在吸納已有學(xué)者研究(Bonilla et al.,2002)的基礎(chǔ)上，定義鉆孔響應(yīng)(Borehole Response)和露頭響應(yīng)(Outcrop Response)如下：

(8)

(9)

其中O(ω)z=h為h深度處的場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)觀測(cè)譜，一般h取為0，表示地表觀測(cè)譜.OT(ω)z=H表示在H深度處上行波和下行波疊加后的總的場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)觀測(cè)譜，OI(ω)z=H則表示在H深度處上行波傅氏譜，一般情況下H取為基巖面所在深度.鉆孔響應(yīng)Br(ω)是考慮了下行波影響后的場(chǎng)地響應(yīng)指標(biāo)，Or(ω)則為去除了基巖處下行波影響后的場(chǎng)地響應(yīng)指標(biāo).

圖9中，觀測(cè)得到的豎向地震反應(yīng)峰值頻率約為3 Hz，各層位豎向反應(yīng)幅值均在1～10之間，且豎向反應(yīng)的譜形較為類(lèi)似，僅地表在10～30 Hz的較高頻段內(nèi)豎向反應(yīng)譜比值高于其他層位.觀測(cè)的總體趨勢(shì)表明GVDA場(chǎng)地在0 m、6 m、15 m、22 m、50 m深度處豎向地震動(dòng)差異并不大.圖9中給出了GVDA場(chǎng)地在不同層位處鉆孔響應(yīng)與觀測(cè)結(jié)果的比較.場(chǎng)地鉆孔響應(yīng)的峰值頻率約為4.5 Hz，與觀測(cè)豎向反應(yīng)峰值頻率較為接近，表明豎向P波場(chǎng)地效應(yīng)能較大程度揭示場(chǎng)地實(shí)際的豎向放大.為給出更多的波動(dòng)傳播特征并作為場(chǎng)地鉆孔響應(yīng)的參考和比較，圖9還給出了GVDA場(chǎng)地的露頭響應(yīng)，露頭響應(yīng)峰值頻率約為4 Hz，更接近觀測(cè)峰值.隨著觀測(cè)深度的增加，露頭響應(yīng)無(wú)論幅值還是譜形均逐漸接近鉆孔響應(yīng)，表明隨著深度的增加，下行波效應(yīng)逐漸減弱.本文給出的鉆孔響應(yīng)和露頭響應(yīng)均為場(chǎng)地在線(xiàn)彈性情況下P波垂直入射時(shí)的理論解，并未考慮介質(zhì)阻尼和入射波角度的影響.為進(jìn)一步考慮實(shí)際地震發(fā)生時(shí)不同類(lèi)型波非垂直入射引起的界面波形轉(zhuǎn)換以及介質(zhì)的阻尼效應(yīng)，本文基于表2給出的地層模型并根據(jù)美國(guó)哈佛大學(xué)快速震源機(jī)制解提供的震源參數(shù)(http://www.globalcmt.org/)，采用合成理論地震圖的波數(shù)積分法(Herrmann，1996)合成了2010年7月7日ML5.4地震的理論地震圖.表4給出了合成該次地震理論地震圖時(shí)的震源參數(shù).合成GVDA不同層位的三分向理論地震圖后，截取不同層位豎向地震動(dòng)中的P波成分，計(jì)算不同層位相對(duì)于150 m深度處的鉆孔響應(yīng)，將結(jié)果繪制于圖9中.由圖9可知，單次地震的P波豎向場(chǎng)地放大與觀測(cè)結(jié)果(陰影區(qū)域)的幅值和頻譜均吻合較好，很好地印證了豎向場(chǎng)地放大效應(yīng)主要由豎向地震動(dòng)中P波成分引起的這一結(jié)論.

表4　2010年7月7日ML5.4地震震源參數(shù)

圖9　P波垂直入射時(shí)不同層位的鉆孔響應(yīng)、露頭響應(yīng)與觀測(cè)得到的豎向場(chǎng)地放大的比較理論解為線(xiàn)彈性情況下傳遞矩陣法計(jì)算結(jié)果，合成解為合成理論地震圖后的計(jì)算結(jié)果.Fig.9　Borehole response,outcrop response and vertical site response at different depths under the excitation of vertical P-waves“Theoretical” means results from transfer matrix method under the condition of linear-elastic.“Synthetic” means results from synthetic seismogram.

圖10　中國(guó)西部51SFB臺(tái)站場(chǎng)地(a)與51WCW臺(tái)站場(chǎng)地(b)的HVSR(灰色線(xiàn))與一維等效線(xiàn)性化方法得到的傳遞函數(shù)曲線(xiàn)(黑色線(xiàn))的比較(Rong et al.，2016)Fig.10　Comparison of the HVSRs (grey lines)of S-wave motions and transfer functions (black lines)of S-waves from 1-D equivalent-linear models at several PGA levels for stations 51SFB (a)and 51WCW (b)(Rong et al.，2016)

6　對(duì)HVSR方法用于場(chǎng)地效應(yīng)研究的適用性的討論

第3節(jié)中對(duì)于多個(gè)強(qiáng)震觀測(cè)事件開(kāi)展的HVSR與TF的比較研究已經(jīng)表明了HVSR具有類(lèi)傳遞函數(shù)效應(yīng)，HVSR曲線(xiàn)能準(zhǔn)確確定場(chǎng)地的卓越頻率，但其幅值仍與TF曲線(xiàn)有一定差異，差異即為豎向場(chǎng)地效應(yīng).這一研究結(jié)論已經(jīng)明確證實(shí)了HVSR方法的兩條基本假定之一，即“假定覆蓋土層對(duì)地震動(dòng)中的豎向分量不放大”是不適用于GVDA場(chǎng)地的，而已有研究者(Rong et al.，2016)對(duì)中國(guó)西部多個(gè)強(qiáng)震臺(tái)站的HVSR與傳遞函數(shù)的比較研究卻表明，利用基于小震(場(chǎng)地近似處于彈性狀態(tài))的HVSR反演得到場(chǎng)地速度結(jié)構(gòu)后，無(wú)論在線(xiàn)性還是較大非線(xiàn)性的情形下，基于觀測(cè)的HVSR在幅值和譜形上均與TF曲線(xiàn)吻合較好.如圖10中給出的中國(guó)西部51SFB臺(tái)站場(chǎng)地與51WCW臺(tái)站場(chǎng)地HVSR與一維等效線(xiàn)性化方法得到的TF曲線(xiàn)較為吻合，其中兩個(gè)臺(tái)站場(chǎng)地等效線(xiàn)性化計(jì)算依據(jù)的土層模型為根據(jù)實(shí)測(cè)鉆孔模型、波速延拓經(jīng)驗(yàn)關(guān)系等(喻畑和李小軍，2015)得到的等效反演模型(Rong et al.，2016).這一研究結(jié)論似乎表明對(duì)這兩個(gè)場(chǎng)地，豎向場(chǎng)地效應(yīng)雖造成HVSR與TF之間頻譜的差異，但對(duì)幅值的影響不大.本文研究與已有研究(Rong et al.，2016)結(jié)論的差異表明，不同場(chǎng)地的豎向放大效應(yīng)可能存在較大差異，才導(dǎo)致有的場(chǎng)地(如中國(guó)西部51SFB、51WCW臺(tái)站場(chǎng)地)HVSR較為接近傳遞函數(shù)，有的場(chǎng)地(如本文GVDA場(chǎng)地)HVSR與傳遞函數(shù)則有較大差異.為揭示不同場(chǎng)地豎向放大效應(yīng)的差異，本文依據(jù)GVDA場(chǎng)地P波速度結(jié)構(gòu)(表2)和反演得到的51SFB、51WCW兩個(gè)臺(tái)站場(chǎng)地P波速度結(jié)構(gòu)(表5)分別得到了垂直入射P波情況下的地表鉆孔響應(yīng)，如圖11所示.由圖11可知在小于1 Hz的低頻段，三個(gè)場(chǎng)地幾乎無(wú)豎向放大，51SFB、51WCW兩個(gè)臺(tái)站場(chǎng)地的豎向放大在<10 Hz范圍均可忽略，在>10 Hz的高頻段則影響顯著，這也從側(cè)面說(shuō)明在接近線(xiàn)彈性情況下，在<10 Hz的頻率范圍內(nèi)，51SFB、51WCW 場(chǎng)地的傳遞函數(shù)與HVSR結(jié)果較為一致，圖10中觀測(cè)地表PGA較小情況下的結(jié)果恰好印證了這一點(diǎn).而對(duì)于GVDA場(chǎng)地，在>1 Hz的頻率范圍內(nèi)，場(chǎng)地均表現(xiàn)出明顯的豎向放大，HVSR曲線(xiàn)與TF曲線(xiàn)產(chǎn)生明顯的幅值差別，這與圖7的觀測(cè)結(jié)果也完全一致.因此將HVSR方法應(yīng)用于場(chǎng)地效應(yīng)研究時(shí)總體上具有與傳遞函數(shù)類(lèi)似的效果，如它能準(zhǔn)確揭示場(chǎng)地的卓越頻率，但HVSR曲線(xiàn)幅值與TF曲線(xiàn)幅值可能存在較大的差異，差異取決于場(chǎng)地豎向放大效應(yīng)的大小，而場(chǎng)地的豎向放大是頻率相關(guān)的，在場(chǎng)地豎向放大可以忽略的頻段范圍內(nèi)，HVSR方法與傳遞函數(shù)幾乎一致.

表5　51SFB與51WCW兩個(gè)示例場(chǎng)地基于HVSR反演的P波速度結(jié)構(gòu)(Rong et al.，2016)

圖11　51SFB場(chǎng)地與51WCW場(chǎng)地垂直入射P波的鉆孔響應(yīng)Fig.11　Borehole responses of 51SFB and 51WCW to vertical incident P-waves

7　結(jié)論

本文利用美國(guó)GVDA豎向臺(tái)陣記錄到的20次地震事件的強(qiáng)震觀測(cè)記錄研究了場(chǎng)地不同層位HVSR曲線(xiàn)與TF曲線(xiàn)的差異和產(chǎn)生差異的原因，在此基礎(chǔ)上給出了將HVSR方法應(yīng)用于場(chǎng)地效應(yīng)研究的適用范圍.獲得的結(jié)論如下：

(1)對(duì)于GVDA場(chǎng)地，HVSR方法能準(zhǔn)確給出場(chǎng)地的卓越頻率，但其HVSR曲線(xiàn)幅值與TF曲線(xiàn)存在明顯差異，這種差異源于場(chǎng)地的豎向放大效應(yīng).

(2)HVSR方法具有與傳遞函數(shù)類(lèi)似的效果，但其與傳遞函數(shù)的一致性取決于場(chǎng)地的豎向放大，由于場(chǎng)地的豎向放大本身是頻率相關(guān)的，因此在場(chǎng)地豎向放大可以忽略的頻段范圍內(nèi)，HVSR方法可以作為傳遞函數(shù)研究場(chǎng)地效應(yīng).

HVSR方法應(yīng)用于地震作用下場(chǎng)地效應(yīng)的研究是當(dāng)前地震工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，由于該方法只需單臺(tái)記錄即可獲得場(chǎng)地卓越頻率、分頻段的場(chǎng)地放大特征等重要信息，適用于缺乏豎向臺(tái)陣的廣大地區(qū)，因此在強(qiáng)震觀測(cè)和場(chǎng)地效應(yīng)研究領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.本文給出的研究結(jié)論有利于初步確定該方法的適用范圍，應(yīng)該指出，對(duì)非線(xiàn)性和較復(fù)雜場(chǎng)地情形下方法的應(yīng)用仍需大量的理論研究.

致謝本文臺(tái)站及強(qiáng)震數(shù)據(jù)資料均來(lái)源于美國(guó)工程強(qiáng)震數(shù)據(jù)中心(http://www.strongmotioncenter.org/)，美國(guó)肯塔基地質(zhì)調(diào)查局Carpenter Seth博士、加州理工大學(xué)石健博士、甘肅省地震局陳繼峰副研究員與作者就研究結(jié)果進(jìn)行了許多有益的討論并提出了寶貴的建議，在此表示感謝！

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(本文編輯何燕)

Applicability of HVSR in analysis of site-effects caused by earthquakes

RONG Mian-Shui1，2，LI Xiao-Jun2*，WANG Zhen-Ming3，Lü Yue-Jun1

1 Institute of Crustal Dynamics,China Earthquake Administration,Beijing 100085,China 2 Institute of Geophysics,China Earthquake Administration,Beijing 100081,China 3 Kentucky Geological Survey,Lexington 40506,USA

This work is based on strong ground motion records from the Garner Valley Downhole Array (GVDA)in Southern California.The Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio (HVSR)method and traditional spectral ratio method have been used to study propagation characteristics.The discrepancy between HVSRs and transfer functions has been explored and interpreted through seismic response analysis method which can deal with site response under the excitation of P or SV waves in frequency domain and wave number integral method used for synthetic seismogram.After that,the applicability of HVSR in analysis of site-effects caused by earthquakes has been discussed.The results show that the discrepancy between HVSRs and transfer functions is mainly caused by the significant site response of the vertical component due to incident P-waves from the bedrock through the soil column.For the frequency range in which the vertical site response can be completely ignored,the HVSRs can be used as transfer functions to study site-effects produced by earthquakes.

Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio (HVSR)；Strong ground motion records；Transfer function；Site-effects；Vertical array

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國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃集成項(xiàng)目(91215301)、國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51208474)、中央公益型院所基本業(yè)務(wù)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(ZDJ2014-07)和人社部留學(xué)人員科技活動(dòng)擇優(yōu)項(xiàng)目資助.

榮棉水，男，1982年生，2015年畢業(yè)于中國(guó)地震局地球物理研究所，博士，副研，主要從事場(chǎng)地地震反應(yīng)分析研究.E-mail：waltrong@126.com

李小軍，男，1965年生,1992年畢業(yè)于中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，研究員，博導(dǎo)，主要從事工程抗震設(shè)計(jì)地震動(dòng)輸入確定及結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析相關(guān)理論、方法和應(yīng)用研究.E-mail：beerli@vip.sina.com

10.6038/cjg20160814

P315

2015-11-30，2016-03-10收修定稿