高瑞蘭

摘 要：如今的教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析的過程是靜態(tài)化的、被動(dòng)的，按照既定的方式來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，學(xué)生并不能感受到這樣做的目的和意義，更對(duì)枯燥乏味的數(shù)據(jù)無法產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，因此非常有必要讓學(xué)生親自去經(jīng)歷分析數(shù)據(jù)的全過程，將知識(shí)真正的生成情況展現(xiàn)在學(xué)生眼前。筆者根據(jù)多年工作經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合了實(shí)例，探討了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程的幾個(gè)具體方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析；數(shù)據(jù)整理；數(shù)據(jù)分段

統(tǒng)計(jì)是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容之一，其教學(xué)的核心目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”，即：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，等等?！?/p>

在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和概率方面的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，其重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)以及隨機(jī)觀念進(jìn)行培養(yǎng)，而難點(diǎn)在于，怎樣創(chuàng)設(shè)活動(dòng)將其隨機(jī)性體現(xiàn)出來，以及體驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析、處理，最后得出決策的過程。小學(xué)生知識(shí)面狹窄，對(duì)枯燥乏味的數(shù)據(jù)無興趣可言，所以在面對(duì)小學(xué)生的時(shí)候，經(jīng)驗(yàn)是其數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的基礎(chǔ)，尤其是親身經(jīng)歷的經(jīng)驗(yàn)，也就是說要讓學(xué)生自己去獲得數(shù)據(jù)，然后對(duì)其進(jìn)行整理和分析，只有學(xué)生親自經(jīng)歷了這個(gè)過程，了解統(tǒng)計(jì)對(duì)于生活的重要性，才能慢慢地建立起這種觀念和意識(shí)。目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般會(huì)直接提供統(tǒng)計(jì)圖表，所以教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候也是依靠教材中的靜態(tài)內(nèi)容，讓學(xué)生照著葫蘆畫瓢，但這樣的課堂教學(xué)存在很多問題，如形式化的數(shù)據(jù)收集、單一的教學(xué)方法、過于淺層的分析等，這些都是背離了發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的。想要讓學(xué)生真正了解知識(shí)是如何發(fā)生并發(fā)展的，就要將知識(shí)生成的情況真正展現(xiàn)在學(xué)生面前，擺脫教材帶來的束縛。下文中筆者以人教版二年級(jí)下冊(cè)的《數(shù)據(jù)收集整理》一課為例，探討一下具體的方法。

一、因?yàn)橛行枰a(chǎn)生數(shù)據(jù)收集的需求

以前的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中教師只是單純地要求學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，學(xué)生往往不能意識(shí)到收集和整理信息的目的是為了解決問題，對(duì)數(shù)據(jù)整理的必要性沒有概念，自然只會(huì)以被動(dòng)的態(tài)度來面對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。當(dāng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中遇到問題，尋找相關(guān)數(shù)據(jù)的時(shí)候，才會(huì)意識(shí)到收集數(shù)據(jù)的重要性，它可以為我們解決問題提供很大幫助。所以在遇到這種問題的時(shí)候，教師不應(yīng)該直接將數(shù)據(jù)和資料提供給學(xué)生，然后講解相應(yīng)的方法，讓學(xué)生按照這種方法去分類和整理數(shù)據(jù)，而應(yīng)該以問題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，使學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題并且運(yùn)用數(shù)據(jù)來進(jìn)行解決，這樣學(xué)生就有了需求想要去解決這些問題，那么在后續(xù)的收集和整理數(shù)據(jù)的過程中自然會(huì)變得興趣盎然，從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。

教師可以這樣設(shè)計(jì)問題來導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容：

首先教師出示一張學(xué)校合唱隊(duì)去表演的照片，然后讓學(xué)生扮演采購(gòu)員的角色，為合唱隊(duì)的成員購(gòu)買服裝，老師可以提問：“如果同學(xué)們是采購(gòu)員，需要做哪些準(zhǔn)備工作呢？”學(xué)生紛紛回答，有的說要知道身高體重，有的說要知道人數(shù)，還有的比較具體，說要知道三圍等。教師這時(shí)候就可以根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)和總結(jié)，對(duì)于服裝制作來說身高和人數(shù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)是一定要收集的，然后將合唱隊(duì)成員的身高數(shù)據(jù)提供給學(xué)生，詢問他們準(zhǔn)備怎么做衣服。

這時(shí)候?qū)W生心中已經(jīng)有了一定的概念，認(rèn)為身高相差不大的隊(duì)員可以穿同一型號(hào)的衣服，這樣就可以批量制作了。教師再次進(jìn)行引導(dǎo)：“那大家認(rèn)為身高多少厘米到多少厘米的隊(duì)員可以穿同一種型號(hào)的衣服呢？下面大家以小組為單位來討論一下?！?/p>

討論完成后有學(xué)生舉手，給出的結(jié)果是120～130cm為一個(gè)區(qū)間，130～ 140cm為一個(gè)區(qū)間，140～150cm為一個(gè)區(qū)間，以此類推。但是這種方法存在問題，如130cm這種身高，到底該劃分為哪一個(gè)區(qū)間內(nèi)，教師指出這個(gè)問題以后學(xué)生也都認(rèn)識(shí)到了，于是修改成了120～129cm為一個(gè)區(qū)間，130～139cm為一個(gè)區(qū)間，140～149cm為一個(gè)區(qū)間。然后教師讓學(xué)生從身高數(shù)據(jù)中找出不符合這三個(gè)區(qū)間數(shù)據(jù)的身高，引出下一個(gè)問題：分區(qū)間的時(shí)候要將最大和最小的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去。

在日常生活中服裝的型號(hào)是學(xué)生經(jīng)常接觸到的內(nèi)容，例如，日常所穿的校服，所以學(xué)生在這方面還是有一定的經(jīng)驗(yàn)。教師安排學(xué)生自己來進(jìn)行分區(qū)間，在這個(gè)過程中學(xué)生自己創(chuàng)造了標(biāo)準(zhǔn)，在小組討論的過程中學(xué)生明白了分區(qū)間整理中最重要的是不能出現(xiàn)分區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)重疊的情況，同時(shí)分區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該保證所有的數(shù)據(jù)都能包括在內(nèi)。在此基礎(chǔ)上教師還適度地對(duì)其進(jìn)行了拓展，起到了延伸知識(shí)的作用。因?yàn)樾Ｎ湫g(shù)隊(duì)學(xué)生比較感興趣，所以教師創(chuàng)設(shè)的合唱隊(duì)表演的情境也有效地激發(fā)了他們的興趣，然后通過提問確定了“用數(shù)據(jù)來幫助解決問題”這個(gè)基本的思路，收集了數(shù)據(jù)以后就可以解決這個(gè)問題了。這樣的教學(xué)方式并不是教師將數(shù)據(jù)拋給學(xué)生，而是學(xué)生自己感受到了數(shù)據(jù)收集的重要性。

二、掌握數(shù)據(jù)整理的科學(xué)方法

在教學(xué)中可以整理已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)并對(duì)其進(jìn)行分類，這樣就可以系統(tǒng)性、條理性、全面地規(guī)劃這些紛繁的知識(shí)，當(dāng)我們拿到原始數(shù)據(jù)之后，由于數(shù)據(jù)都是隨機(jī)排列的，看起來非常雜亂，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生對(duì)其分類的想法。對(duì)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)來說分類中的一種特殊情況就是數(shù)據(jù)分類，但是教材中的數(shù)據(jù)往往都是完成了分類以后的，學(xué)生需要做的就只是整理和統(tǒng)計(jì)而已，并不需要學(xué)生去思考以及嘗試如何合理地進(jìn)行分類。但是在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)中，分類的合理性很大程度影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)于分析決策所發(fā)揮出的參考作用，越合理的分類就越可以提高數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。例如，我們先對(duì)學(xué)生身高進(jìn)行分類，然后利用畫“正”字的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。

教師在黑板上首先將這三個(gè)分類寫下來，然后用豎線將這三個(gè)分類隔開，再?gòu)拿烙^的角度上考慮加上橫線，這樣一來一張整理單就誕生了，如表1所示。

看到圖表后，學(xué)生表示思路清晰了很多，但是畫“正”字的方式并不能清晰的看出人數(shù)，教師再次提問：“服裝廠每天會(huì)收到很多這樣的整理單，為了能讓服裝廠清楚地知道哪一張整理單是我們學(xué)校的，我們應(yīng)該怎么辦呢？”學(xué)生經(jīng)過討論后認(rèn)為需要將學(xué)校名稱、時(shí)間等基本內(nèi)容添加在整理單上，同時(shí)用數(shù)字來表達(dá)整理出來的數(shù)據(jù)。教師在此基礎(chǔ)上提出下一個(gè)問題：“我們能不能通過這張表一眼看出來總?cè)藬?shù)呢？”學(xué)生表示不能，那么這時(shí)候就可以在后面添加合計(jì)人數(shù)一欄，并且通過將每段人數(shù)相加的方式得出總?cè)藬?shù)是40人，和原始資料中提供的人數(shù)是一致的，利用這種方法我們就可以去檢查分類整理的數(shù)據(jù)是否存在錯(cuò)誤，從而將統(tǒng)計(jì)表這個(gè)概念引出來。

教師在教學(xué)的過程中要善于利用這些靜態(tài)的材料，引導(dǎo)學(xué)生將自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮出來以整理這些材料，最終呈現(xiàn)為學(xué)生容易接受的方式。就像衣服型號(hào)分區(qū)間這個(gè)問題，學(xué)生是經(jīng)常接觸的，所以有一定經(jīng)驗(yàn)，教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的啟發(fā)，學(xué)生通過討論可能會(huì)得出不同的方法，教師應(yīng)該對(duì)這些方法進(jìn)行科學(xué)的分析，找出其中的優(yōu)點(diǎn)和不足，最終獲得一種最為合理的分類結(jié)果。在教師帶領(lǐng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的過程中，并沒有用各種規(guī)定去限制學(xué)生的思維，反而鼓勵(lì)他們個(gè)性化的發(fā)展，用自己的方式將數(shù)據(jù)整理的結(jié)果呈現(xiàn)出來。雖然這種方式需要教師花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，但是教學(xué)效果可以提升不少，學(xué)生對(duì)分類的合理性以及重要性有了更深刻的理解，感受到了分類的價(jià)值，積累了寶貴的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

三、以樣本為基礎(chǔ)合理推斷分析數(shù)據(jù)

對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率教學(xué)來說，核心內(nèi)容就在于數(shù)據(jù)分析，所以最終目的就是讓學(xué)生知道如何才能從統(tǒng)計(jì)表中獲取有用的信息并進(jìn)行整理，然后分析這些數(shù)據(jù)并做出判斷，從而解決問題。除了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以解決問題，我們還可以借助生活規(guī)律的幫助，合理地進(jìn)行一些推斷和預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)中為了方便往往會(huì)選擇樣本來進(jìn)行研究，樣本這個(gè)概念是相對(duì)于數(shù)據(jù)整體來說的，學(xué)生對(duì)這二者之間的關(guān)系很難分辨出來，更不會(huì)去思考樣本是否具有代表性，所以需要讓學(xué)生對(duì)樣本和整體之間的關(guān)系有所了解。

我國(guó)鐵道部門規(guī)定，身高不足120cm的兒童可以免費(fèi)乘車，120～ 150cm的兒童需要購(gòu)買半價(jià)票，150cm以上的購(gòu)買全票，教師提出的問題是：“在班上有多少人需要購(gòu)買半票、多少人需要購(gòu)買全票、多少人不用買票？”讓學(xué)生分成小組開始討論，然后收集小組成員身高，將統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總并記錄下來，通過討論得出分段標(biāo)準(zhǔn)，整理數(shù)據(jù)后形成了一張完整的統(tǒng)計(jì)表，如表2所示。

表格整理出來以后，教師根據(jù)表格信息提出問題來引導(dǎo)學(xué)生合理推測(cè)：“從這張表中我們可以知道些什么內(nèi)容？”學(xué)生回答班上免票的人數(shù)最多?！澳敲茨銈冇X得二年級(jí)（2）班的學(xué)生哪種人數(shù)最多呢？”學(xué)生紛紛認(rèn)為也是免票人數(shù)最多，因?yàn)槎际嵌昙?jí)的學(xué)生，身高不會(huì)有太大差異。

這個(gè)問題與我們的生活有很大關(guān)聯(lián)，在解決的過程中學(xué)生不僅自己去收集了數(shù)據(jù)，還進(jìn)行了整理和分析，同時(shí)感受到了樣本和整體之間的關(guān)系到底是什么樣的。同時(shí)讓學(xué)生產(chǎn)生了一種觀念，就是統(tǒng)計(jì)對(duì)于日常生活是有很大作用的，可以通過統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際生活中遇到的問題，這樣對(duì)于統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)有很大的幫助。

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