?！￡?，高霄鵬（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033）

基于三維勢(shì)流理論的耐波性數(shù)值預(yù)報(bào)

祝昊，高霄鵬
（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033）

準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)于砰擊等波浪載荷的計(jì)算以及合理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。船舶在大幅波浪中的運(yùn)動(dòng)呈明顯的非線性，而現(xiàn)階段耐波性預(yù)報(bào)多采用線性切片方法。三維水動(dòng)力分析軟件 WASIM 基于時(shí)域勢(shì)流理論，采用 Rankine 面元法預(yù)報(bào)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并考慮了多種非線性因素。本文以標(biāo)模 DTMB5512為對(duì)象，采用 WASIM 預(yù)報(bào)其在不同航速下的耐波性，并與基于線性切片理論的計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：利用 WASIM 計(jì)算得到的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)比其他方法更接近試驗(yàn)值，合理體現(xiàn)了船舶在風(fēng)浪中的實(shí)際耐波性能。因此，利用 WASIM 能夠較好地評(píng)估船舶在波浪中的非線性耐波特性。

耐波性；數(shù)值預(yù)報(bào)；三維勢(shì)流理論；非線性；線性切片法

0　引 言

在大幅波浪中運(yùn)動(dòng)的船舶，由于受到波浪的強(qiáng)烈作用，會(huì)出現(xiàn)劇烈的搖蕩，同時(shí)船舶與波浪間必然會(huì)出現(xiàn)猛烈的砰擊現(xiàn)象。依據(jù)波浪與船體的作用位置劃分，船舶受到的砰擊類型主要有底部、外飄砰擊及甲板上浪 3 種。隨著船舶朝著大型化、高速化發(fā)展，其工作環(huán)境越來(lái)越惡劣，與此同時(shí)，各種極端海況所帶來(lái)的首部外飄砰擊、底部砰擊、甲板上浪砰擊也愈來(lái)愈嚴(yán)重。船體砰擊往往會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的后果，首先由于砰擊瞬時(shí)波浪作用壓力大，如果超過(guò)船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許范圍，會(huì)使砰擊部位結(jié)構(gòu)損壞；同時(shí)，砰擊會(huì)使整個(gè)船體的振動(dòng)加劇，當(dāng)振動(dòng)彎矩與波浪彎矩耦合疊加時(shí)，有可能會(huì)使船體受到的總縱彎矩過(guò)大從而導(dǎo)致總縱強(qiáng)度喪失。因此，在進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為滿足規(guī)范對(duì)局部強(qiáng)度和總體強(qiáng)度的要求，都必須把船舶遭受的砰擊載荷考慮進(jìn)去［1］。

由于砰擊是波浪與運(yùn)動(dòng)船體之間的非常劇烈的互相作用，它們互相影響，因此砰擊具有明顯的非線性特征。為此，有些學(xué)者根據(jù)不同的理論和方法，采用不同的簡(jiǎn)化措施，給出了各種計(jì)算非線性船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)以及波浪中載荷的可靠方法，其中“兩步走”的方法得到了廣泛應(yīng)用，即先按剛體假設(shè)確定船舶運(yùn)動(dòng)，然后在已知運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的基礎(chǔ)上再來(lái)計(jì)算相應(yīng)海況下的砰擊載荷［2］。由此可知，為了使計(jì)算的船舶波浪載荷更具合理性和可靠性，能夠反映砰擊作用的真實(shí)水平，必須對(duì)船舶的搖蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算。

綜上所述，為了使設(shè)計(jì)的船舶滿足安全性、舒適性以及快速性等航行性能的要求，必須在設(shè)計(jì)初期準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，這是評(píng)價(jià)船舶耐波性的基礎(chǔ)，也是后續(xù)計(jì)算船舶受到的砰擊、上浪等載荷并進(jìn)行合理船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的前提。

一直以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)波浪中船體搖蕩運(yùn)動(dòng)的研究作出了不懈的努力，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，主要體現(xiàn)在研究方法上的轉(zhuǎn)變：從二維理論到三維理論的轉(zhuǎn)變、從線性方法到非線性方法的轉(zhuǎn)變、從頻域方法到時(shí)域方法的轉(zhuǎn)變。切片理論是 Karvin-kroukovsky 在 20世紀(jì) 60年代首先提出的一種線性頻域預(yù)報(bào)方法，該方法隨后被廣泛應(yīng)用并被加以完善和改進(jìn)，產(chǎn)生了許多新的方法，如新切片法、STF 切片法、合理切片法等方法［3］。該方法雖然能得到符合工程應(yīng)用要求的結(jié)果，卻忽略了對(duì)一些重要的非線性因素的考慮，存在較多的假定和簡(jiǎn)化，在揭示船體運(yùn)動(dòng)力學(xué)機(jī)理和反應(yīng)現(xiàn)實(shí)的準(zhǔn)確性方面有很大不足，難以準(zhǔn)確預(yù)報(bào)高航速下惡劣海況中的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)［4］。

根據(jù)大量的船模試驗(yàn)以及實(shí)船測(cè)量結(jié)果，可以看出，大幅波浪中的船體搖蕩運(yùn)動(dòng)和船舶受到的波浪載荷的非線性特征突出，這是船體的非直壁結(jié)構(gòu)形式以及劇烈波浪砰擊等因素影響的結(jié)果［5］。三維水動(dòng)力分析方法由于更接近實(shí)際情況而越來(lái)越受到人們的重視，主要包括自由面格林函數(shù)法和 Rankine 源法。自由面格林函數(shù)法是一種在船體表面分布點(diǎn)源和點(diǎn)匯來(lái)擬合船體周圍流場(chǎng)，從而給出流場(chǎng)速度分布的勢(shì)流方法［6］。該方法能夠有效地解決零航速船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，然而對(duì)于有航速的問(wèn)題，該方法處理得到的結(jié)果并不十分準(zhǔn)確，因?yàn)榇藭r(shí)部分積分項(xiàng)的計(jì)算十分復(fù)雜［7］。Rankine 面元法通過(guò)在物面以及自由面上都分布奇點(diǎn)來(lái)計(jì)算流場(chǎng)的速度勢(shì)，該方法與自由面 Green函數(shù)法相比，能夠克服其計(jì)算復(fù)雜等缺點(diǎn)，而且對(duì)于影響矩陣的確定也相對(duì)較簡(jiǎn)便，有利于考慮非線性因素從而計(jì)算非線性搖蕩運(yùn)動(dòng)［8］。

本文采用基于 Rankine 源方法的三維非線性時(shí)域勢(shì)流理論，運(yùn)用 DNV/WASIM 軟件對(duì)標(biāo)模 DTMB5512 進(jìn)行耐波性預(yù)報(bào)，并將標(biāo)模在水池中的耐波性試驗(yàn)結(jié)果以及采用線性切片方法預(yù)報(bào)的結(jié)果與上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。分析說(shuō)明，對(duì)于有航速船舶的劇烈搖蕩運(yùn)動(dòng)，該方法由于計(jì)及了流場(chǎng)壓力計(jì)算式中的速度二次項(xiàng)、瞬時(shí)濕表面變化等非線性影響因素，能夠?qū)ζ溥M(jìn)行更為合理精確的數(shù)值預(yù)報(bào)［9］。

1　船舶運(yùn)動(dòng)的勢(shì)流理論

在理想流體動(dòng)力學(xué)中，通常對(duì)于不可壓縮的、不考慮粘性的和認(rèn)為渦量為零的流體，可以用一個(gè)速度勢(shì)函數(shù)來(lái)描述流場(chǎng)中速度的分布情況［10］。當(dāng)研究船舶與波浪之間互相作用的水動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題時(shí)，上述速度勢(shì)函數(shù)不僅要滿足 Laplace 方程，還必須滿足一定的初始條件以及相應(yīng)的各種邊界條件，這樣才能夠使方程有特定的解［10］。

1.1基本假設(shè)

大幅波浪中船體的搖蕩運(yùn)動(dòng)以及船體波浪載荷的數(shù)值計(jì)算一般都離不開(kāi)以下假設(shè)，通常包括：在靜水中，可以認(rèn)為船舶處于靜穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，也就是認(rèn)為船體受到的重力與其排開(kāi)水而受到的浮力相等；靜水中航行時(shí)，船舶受到的靜水阻力被認(rèn)為等于推進(jìn)器給它的推動(dòng)力，同時(shí)，不考慮推進(jìn)器對(duì)船體尾部流場(chǎng)的干擾，即認(rèn)為流場(chǎng)只受到裸船體的擾動(dòng)；將船舶的操縱運(yùn)動(dòng)和搖蕩響應(yīng)分開(kāi)考慮，即認(rèn)為它們相互間沒(méi)有影響，計(jì)算運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)只考慮船體勻速直航狀態(tài)［11］。根據(jù)以上假定，對(duì)波浪中船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行受力分析，影響船體運(yùn)動(dòng)的外力主要有 3個(gè)方面：1）波浪擾動(dòng)力，包括入射波浪的變動(dòng)水壓力形成的流體動(dòng)力即F-K 力（傅汝德-克雷洛夫力）及波浪遇到船體產(chǎn)生繞射的繞射流體動(dòng)力；2）船體搖蕩運(yùn)動(dòng)（船動(dòng)水不動(dòng)）而產(chǎn)生的輻射流體動(dòng)力；3）船體自身的質(zhì)量力以及水的浮力［11］。

1.2速度勢(shì)

對(duì)于大部分勢(shì)流求解方法，一般都使用一個(gè)滿足自由面邊界條件的Green 函數(shù)求解流場(chǎng)速度勢(shì)，該程序使用一個(gè)簡(jiǎn)單的Rankine 源作為 Green 函數(shù)來(lái)計(jì)算流場(chǎng)速度分布。由于這個(gè) Rankine 源不自動(dòng)滿足任何邊界條件，因而需要確定更多的方程來(lái)聯(lián)立求解速度場(chǎng)。流場(chǎng)速度勢(shì)與自由面的高度 η 有以下關(guān)系式［12］：

式中：z為水深；σ（t）為線性波動(dòng)源的強(qiáng)度；ν為源的移動(dòng)速度；

在求解過(guò)程中，如果只使用一個(gè)整體速度勢(shì) φ 很難獲得穩(wěn)定解。因此要將整體速度勢(shì) φ 分解為幾個(gè)部分，每一部分只考慮有限的影響因素［13］，即

1.3數(shù)值海岸

為了與實(shí)際情況一致，在波浪快達(dá)到網(wǎng)格邊界的時(shí)候，要讓其衰減從而阻止其繼續(xù)傳播。數(shù)值海岸是網(wǎng)格邊界處的波浪吸收層［13］。在這個(gè)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)自由表面條件為：

1.4運(yùn)動(dòng)方程

波浪中浮體的運(yùn)動(dòng)，可以用一個(gè)方程式來(lái)描述，即為：

式中：Mij為廣義質(zhì)量矩陣；Cij為靜水恢復(fù)力的矩陣。

其中：m為船體的質(zhì)量；Iij（i，j=1，2，3）為船體的慣性矩。

式中：m為船體質(zhì)量；Iij（i，j=1，2，3）為船體的慣性矩；AW為水線面的面積；d1和d3為水線面繞鉛垂方向（oz 軸）和沿船長(zhǎng)縱向方向（ox 軸）的慣性半徑；zB為浮心在垂向上的高度；xf為水線面漂心的縱坐標(biāo)；▽為船體總的排水體積。

2　運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算

使用基于三維非線性時(shí)域勢(shì)流理論的軟件 WASIM對(duì)標(biāo)模 DTMB5512 進(jìn)行不同航速下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值預(yù)報(bào)，并與模型試驗(yàn)結(jié)果以及基于線性切片方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證該軟件能夠更合理有效地預(yù)報(bào)船舶在波浪中的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。計(jì)算時(shí)主要選擇2個(gè)航速，工況如表1所示。

表1　計(jì)算工況Tab.1 Calculated conditions

2.1非線性耐波性預(yù)報(bào)

2.1.1計(jì)算模型參數(shù)

計(jì)算模型采用 IIHR 大學(xué)船模水池提供的標(biāo)模DTMB5512，該模型具有方形尾封板和用作聲吶導(dǎo)流罩的球首，如圖1所示。DTMB5512 有已經(jīng)公開(kāi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及 SMP的數(shù)值計(jì)算結(jié)果［14］。模型主尺度如表2所示。

圖1　計(jì)算模型三維圖Fig.1　3D model for calculation

2.1.2船體網(wǎng)格及自由面網(wǎng)格劃分

由于計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)與網(wǎng)格沿船長(zhǎng)方向大小有關(guān)，網(wǎng)格越小，達(dá)到收斂結(jié)果所需的時(shí)間步長(zhǎng)越小。要保證網(wǎng)格能準(zhǔn)確的適應(yīng)船體曲面即盡可能的小，也要保證計(jì)算時(shí)間合理即不至于太長(zhǎng)。因此網(wǎng)格采用分塊加密的方式劃分，在船體首尾曲面復(fù)雜的區(qū)域使用較細(xì)密的網(wǎng)格，在平行中體段使用較粗大的網(wǎng)格。劃分后船體網(wǎng)格數(shù)為 1 475，其中首部區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為 575，中部網(wǎng)格數(shù)為 600，尾部網(wǎng)格數(shù)為 300，劃分結(jié)果如圖2所示。根據(jù)船體網(wǎng)格的劃分結(jié)果，計(jì)算船長(zhǎng)方向的網(wǎng)格長(zhǎng)度的最小值，將計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為 0.01 s。

表2　模型主尺度Tab.2 Principles of scale model

圖2　船體網(wǎng)格劃分Fig.2　Hull mesh of the model

自由面網(wǎng)格根據(jù)船體水線處網(wǎng)格大小向外輻射劃分，如圖3所示。整個(gè)自由面計(jì)算域半徑為 5 倍的船長(zhǎng)，網(wǎng)格長(zhǎng)度沿徑向逐漸增大。

圖3　自由面網(wǎng)格劃分Fig.3　Free surface mesh

2.2線性切片法耐波性預(yù)報(bào)

對(duì)于線性的耐波性數(shù)值預(yù)報(bào)，主要采用基于Salvese等［15］提出的線性切片理論計(jì)算有航速船舶的縱搖和垂蕩耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，使用已有軟件進(jìn)行。

將 DTMB5512 船體曲面進(jìn)行等分片體切割，選擇線性切片理論進(jìn)行頂浪航行耐波性預(yù)報(bào)。為了提高計(jì)算精度，將船體曲面切成 70個(gè)剖面，如圖4所示。采用 Lewis 保角變換法對(duì)各剖面進(jìn)行變換，系數(shù)取為12。

圖4　船體切片三維圖Fig.4　3-D model of hull after slicing

3　計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

將 WASIM 計(jì)算的船舶在波浪中的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換，得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并與按線性切片法計(jì)算的結(jié)果以及模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5～圖8所示。圖中 ZA表示船體垂蕩運(yùn)動(dòng)的幅值，θA表示船體縱搖運(yùn)動(dòng)的幅值，ζA表示船體遭遇的波幅，K 表示遭遇波的波數(shù)，ω 表示相應(yīng)波浪的圓頻率。

圖5　垂蕩傳遞函數(shù)（Fn=0.34）Fig.5　Heave RAO（Fn=0.34）

圖6　縱搖傳遞函數(shù)（Fn=0.34）Fig.6　Pitch RAO（Fn=0.34）

求對(duì)比分析以上傳遞函數(shù)曲線圖中的4 種計(jì)算結(jié)果，在相同的航速下，對(duì)于同一種運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，采用基于三維非線性時(shí)域勢(shì)流理論計(jì)算的傳遞函數(shù)，比線性切片法和 SMP 法計(jì)算的結(jié)果更接近試驗(yàn)值。主要體現(xiàn)在：

圖7　垂蕩傳遞函數(shù)（Fn=0.41）Fig.7　Heave RAO（Fn=0.41）

圖8　縱搖傳遞函數(shù)（Fn=0.41）Fig.8　Pitch RAO（Fn=0.41）

1）當(dāng)波浪頻率較高的時(shí)候，即頻率為 0.6～1.1時(shí)，此時(shí)傳遞函數(shù)曲線處于下降階段，非線性計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差約為 2％～12％，而線性切片計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值誤差達(dá) 8％～17％。

2）從圖中可以看出，非線性計(jì)算的傳遞函數(shù)曲線的峰值與試驗(yàn)峰值誤差約為 3％～8％，而線性方法計(jì)算的峰值與試驗(yàn)峰值誤差約為 5％～12％；同時(shí)非線性峰值對(duì)應(yīng)的頻率與試驗(yàn)峰值對(duì)應(yīng)的頻率誤差約為1％～6％，而切片法的誤差達(dá) 9％～19％。由此得出非線性計(jì)算結(jié)果的峰值以及對(duì)應(yīng)的頻率與試驗(yàn)值更吻合。

3）非線性方法計(jì)算得到的傳遞函數(shù)曲線走勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果趨于一致。

因此，采用 WASIM 軟件可以較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)有航速船舶在波浪中的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，該方法的預(yù)報(bào)值比線性切片理論的計(jì)算結(jié)果更能反映船舶搖蕩的真實(shí)情況。

4　結(jié) 語(yǔ)

在大幅波浪中航行的船舶，船體與波浪的相互作用十分劇烈，其運(yùn)動(dòng)具有明顯的非線性特點(diǎn)，所以針對(duì)惡劣海況中高航速下的船體砰擊載荷預(yù)報(bào)，一般采用“兩步走”的方法，即在計(jì)算船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行砰擊載荷預(yù)報(bào)，因此為了使計(jì)算的船體砰擊壓力更具合理性，必須準(zhǔn)確預(yù)報(bào)波浪中船體的搖蕩運(yùn)動(dòng)。

基于三維時(shí)域勢(shì)流理論的WASIM 軟件不僅能夠計(jì)及流場(chǎng)壓力計(jì)算式中的速度二次項(xiàng)、瞬時(shí)濕表面變化等非線性影響因素，還能計(jì)及任意航速效應(yīng)的影響，與線性切片方法相比，該方法計(jì)算得到的結(jié)果更能體現(xiàn)船體搖蕩的實(shí)際情況，更具合理性和準(zhǔn)確性［9］。雖然該計(jì)算方法需要的計(jì)算資源相對(duì)更多、計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)，但是隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)的發(fā)展和船舶設(shè)計(jì)要求的不斷提高，采用基于三維非線性時(shí)域勢(shì)流理論預(yù)報(bào)船舶耐波性的方法將會(huì)得到更好更廣泛的應(yīng)用。

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Numerical prediction of seakeeping based on 3D potential flow theory

ZHU Hao，GAO Xiao-peng
（Department of Naval Architecture，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Accurate seakeeping perediction is of great significance to the calculation of slamming and other ship wave loads.Though the motion response of ship in large amplitude waves presents obvious nonlinearity，the linear strip theory is still adopted for most seakeeping predictions at the present stage.WASIM is a three dimensional hydrodynamic analysis software based on potential flow theory in time domain，it can predict ship motion response in waves with rankine panel method and takes many nonlinear factors into consideration.In this paper software WASIM was used to predict the seakeeping performance of standard model DTMB5512 at different speed，meanwhile the calculation results by WASIM were compared with those by the linear strip method and those by experiment.As a result，it indicated that the data of ship motion response calculated by WASIM are much closer to experimental value than others and reflected the actual seakeeping characteristics in waves.Therefore，it can be concluded that WASIM can give a better evaluation of the nonlinear seakeeping characteristics of ship in large amplitude waves.

seakeeping；numerical prediction；3-D potential flow theory；nonlinearity；linear strip method

U661.32

A

1672-7619（2016）07-0016-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.004

2015-08-31；

2015-10-13

祝昊（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇傲黧w動(dòng)力性能。