陳曉丹，劉華飛，李　偉

（1.寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業(yè)部，上海201900；2寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海201900；3.寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業(yè)部精密鋼管廠，上海201900）

輥底式鋼管退火爐的埋偶試驗與傳熱反問題研究

陳曉丹1，劉華飛2，李偉3

（1.寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業(yè)部，上海201900；2寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海201900；3.寶山鋼鐵股份有限公司鋼管條鋼事業(yè)部精密鋼管廠，上海201900）

采用埋偶法測量了輥底式退火爐內(nèi)鋼管的溫度，驗證了實際退火曲線合理性?；趩吸c測溫、常熱流假設(shè)及任意未來時間步長的導(dǎo)熱反問題算法求解了鋼管退火過程的外表面熱流密度；并得到了總括熱吸收系數(shù)。結(jié)果表明：鋼管外表面熱流密度與鋼管外壁溫度呈拋物線關(guān)系，總括熱吸收系數(shù)隨管壁溫度的0.578次冪增長。

埋偶試驗；總括熱吸收率；導(dǎo)熱反問題

輥底式鋼管熱處理爐是鍋爐管生產(chǎn)的重要設(shè)備之一，適用于鍋爐管在保護(hù)氣氛下實現(xiàn)退火、正火、回火等熱處理工藝［1-2］。在實際生產(chǎn)過程中，能夠?qū)崟r測量和控制的參數(shù)是爐溫；爐溫代表了爐內(nèi)的綜合溫度，與鋼管的實際溫度還存在很大的差距。因此，為了驗證工藝制度的合理性或者調(diào)整控制模型的參數(shù)，通常需要實際測量退火過程中的鋼管溫度。

在退火過程中，比較實用的測量鋼管溫度的方法是埋偶法，即在鋼管的長度和圓周方向布置測溫孔，在孔內(nèi)埋人熱電偶，然后讓鋼管隨爐完成整個熱處理過程，并采集整個過程的溫度數(shù)據(jù)。由于埋偶實驗?zāi)茉谖锪霞訜岬倪^程中，在線、動態(tài)地測量其內(nèi)部溫度，埋偶數(shù)據(jù)可作為判定熱工制度合理性的重要依據(jù)之一，因此其得到了廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)溫度數(shù)據(jù)的采集方式分類，主要有拖偶法和“黑匣子”法。拖偶法需要很長的熱電偶線，熱電偶隨著鋼管的傳送被拖人爐內(nèi)，但采集裝置仍放置在爐外，這種方法操作復(fù)雜，但費用較低；黑匣子法需要采用耐高溫的數(shù)據(jù)采集裝置，熱電偶和數(shù)據(jù)采集裝置與鋼管一同進(jìn)人爐內(nèi)，操作簡單，但費用較高。如王妮妮等［3］采用拖偶法測量了鋼管光亮退火爐的溫度變化，并與數(shù)學(xué)模型的計算值進(jìn)行了比較，驗證了數(shù)學(xué)模型的可靠性。劉日新等［4］采用耐高溫的“黑匣子”法測量了鋼管淬火爐、回火爐內(nèi)鋼管的升溫曲線，準(zhǔn)確獲得達(dá)到工藝溫度后的實際保溫時間和圓周方向的溫差，數(shù)據(jù)可以用來優(yōu)化爐子設(shè)計、改進(jìn)工藝曲線。

埋偶實驗的溫度數(shù)據(jù)，不僅可以驗證工藝曲線，還用來推算鋼管的外部換熱條件。通過鋼管內(nèi)部的溫度變化來推算邊界熱流問題，是一類非適定的導(dǎo)熱反問題。對于不適定傳熱問題的求解方法，主要有正則化算法［6］、理論解反推法［7-8］和微分方程估計法［9-10］。江瑞寶等［6］利用鋼坯在爐內(nèi)加熱過程的黑匣子的測溫數(shù)據(jù)，采用Tikhonov正則化方法，重構(gòu)了鋼坯的表面溫度和表面熱流；刁乃仁等［7］通過理論解反推法，利用實測爐面深處的溫度值，確定了室外空氣綜合溫度；權(quán)芳民等［8］依據(jù)黑匣子法測出加熱爐內(nèi)鋼坯加熱過程的溫度數(shù)據(jù)，在假設(shè)鋼坯斷面溫差分布為拋物線型的前提下，由理論解反推出總括熱吸收率與斷面溫差的關(guān)系，對加熱模型中總括系數(shù)進(jìn)行了修正和補(bǔ)償，提高了模型的精度。

本文主要介紹輥底式無縫鋼管退火爐的埋偶實驗，驗證熱工制度是否合理。同時建立埋偶實驗條件下，輥底爐內(nèi)鋼管熱處理過程的傳熱模型，并利用導(dǎo)熱反問題方法計算總括熱吸收率，討論退火過程中總括熱吸收率的變化趨勢。

1　埋偶實驗

圖1是輥底式退火爐的結(jié)構(gòu)示意圖，爐子主要包括人口密封段、熱處理段、噴射冷卻段、輻射冷卻段和出口密封段，其中熱處理段長度約48 m。

圖1　光亮退火爐結(jié)構(gòu)示意圖

選取典型規(guī)格的鋼管作為實驗鋼管，外徑38 mm，壁厚8.8 mm，長度17.8 m。測溫采用K型熱電偶，直接埋人并焊在鋼管的內(nèi)壁。采用拖偶法，通過爐外的數(shù)據(jù)采集儀自動記錄鋼管退火過程的溫度數(shù)據(jù)，最小采樣周期為4 s，同時記錄鋼管行進(jìn)過程中各爐區(qū)爐溫。

如圖2所示為鋼管退火時加熱過程中的爐溫、鋼管內(nèi)壁溫度變化趨勢。從圖中可以看出，鋼管經(jīng)均熱后內(nèi)壁面溫度達(dá)到了退火的工藝溫度，并經(jīng)過了約20 min的均熱。上述溫度數(shù)據(jù)可作為后續(xù)傳熱反問題分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖2　鋼管退火過程中溫度變化曲線圖

2　埋偶實驗條件下鋼管熱處理過程的傳熱數(shù)學(xué)模型

退火過程鋼管傳熱的物理模型如圖3所示。

圖3　退火過程鋼管傳熱的物理模型示意圖

考慮到輥底爐的結(jié)構(gòu)特征和鋼管的傳熱情況，引人如下假設(shè)條件：

1）忽略鋼管沿長度方向和圓周方向的導(dǎo)熱，將鋼管的內(nèi)部導(dǎo)熱視為沿徑向的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；

2）忽略沿爐寬方向并排布置的鋼管間的傳熱；3）爐墻、輻射管等對鋼管的熱流密度按照基于爐溫?zé)犭娕嫉目偀嵛辗ㄓ嬎悖?/p>

4）溫度測量點布置在鋼管內(nèi)壁面，測點溫度值作為第一類邊界條件。

基于以上假設(shè)，可得到正火或回火過程鋼管內(nèi)部導(dǎo)熱的微分方程及其定解條件。

式中：ρ—鋼管的密度，kg/m3

k—鋼管導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K

T—鋼管溫度，K

T0—鋼管初始溫度，K

Cp—鋼管定壓比熱容，J/kg·K

r—徑向坐標(biāo)，m

т—時間，s

r1，r2—鋼管的內(nèi)半徑和外半徑，m

y（т）—外表面溫度測量值，K

q（т）—外表面熱流密度，W/m2。

在爐膛的加熱區(qū)只考慮輻射換熱，鋼管外表面的熱流密度為：

式中：σ—斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，且σ=5.67×10-8W/（m2·K4）；

φe—總括熱吸收系數(shù)；

Tf—爐溫，K。

上式中，利用總括熱吸收系數(shù)，將鋼管與爐內(nèi)復(fù)雜的輻射換熱表達(dá)成簡單的形式。爐膛向鋼管表面?zhèn)鬟f的綜合熱流密度是總括熱吸收系數(shù)和平均輻射溫壓的函數(shù)，爐膛總括吸收系數(shù)包含了眾多因素的影響，例如參考的輻射熱源溫度，通常為爐溫，物料表面的黑度，物料與爐內(nèi)熱源的輻射角系數(shù)等。

在人爐前室和鋼管出爐膛后的冷卻過程，根據(jù)對流換熱原理，鋼管外表面的熱流密度為

q=hc（Tf-Ts）

式中：hc—對流換熱系數(shù)，W/m2·K

Tf—冷卻氣體溫度，K

3　導(dǎo)熱反問題原理與算法

上述模型中，T0和y（т）是已知值，需要求解的變量為表面熱流q（т），q（т）可用來計算總括熱吸收系數(shù)φe或者對流換熱系數(shù)hc。

如果тM-1時刻的溫度場TM-1（r）和熱流qM-1已求出，待求тM時刻的溫度場TM（r）和熱流qM。假設(shè)тM-1＜т＜тM時，q（т）=qM為常數(shù)，上述問題轉(zhuǎn)化為：

引人敏感系數(shù)Z（r，т）=?T/?r（r，т）/?qM來表示反問題對測點測量誤差的敏感程度，對方程求導(dǎo)得到Z的控制方程

在確定邊界熱流密度時，采用Beck［9-10］提出的n個未來時間步長的方法，即暫時假定qM在［тM-1，тM］，［тM，тM+1］，…，［тM+n-2，тM+n-1］n個時間區(qū)間內(nèi)為常數(shù)，之所以稱其為暫時假設(shè)，原因在于這個假設(shè)只在求解qM時成立，并不代表最終qM=qM+1=，…，=qM+n-1，因為在得到qM后還要求解后續(xù)時刻的熱流密度。由于T（r，т）以連續(xù)方式依賴于熱流qM，T（r，тM）可表示為T（r，т，тM-1，qM-1，qM），假設(shè)測點位置rk，利用泰勒展開得：

T（rk，тM+i-1，тM-1，qM-1，qM）=T（rk，тM+i-1，тM-1，qM-1，q*）+（qM-q*）Z（rk，тM+i-1）i=1，…，n

由此定義最小二乘誤差函數(shù)

上式對qM微分令其為零?？傻肕，M+1，…，M+ n-1共n個時刻的測溫值yM，yM+1，…，yM+n-1表示的熱流估計值

式中：Zk，i表示Z（rk，тM+i-1）

4　計算結(jié)果分析

如圖4所示是鋼管在退火過程中厚度方向的溫差，由圖可以看出，溫差隨著退火的進(jìn)行逐步降低，均熱結(jié)束后，內(nèi)外溫度達(dá)到均勻。在加熱過程，內(nèi)外壁面的最大溫差為4.5℃，出現(xiàn)在加熱初期，計算結(jié)果與文獻(xiàn)［3］中拖偶實驗結(jié)果接近。

圖4　鋼管內(nèi)外壁面溫差變化圖

圖5是按照導(dǎo)熱反問題方法計算得到的表面熱流密度，熱流密度與鋼管表面溫度近似呈拋物線型，表示為，在溫度為374℃時，熱流密度達(dá)最大值，約為20 000 W/m2。

圖5　外部熱流密度的計算值與外壁面溫度的關(guān)系圖

圖6是總括熱吸收系數(shù)的計算值，數(shù)值上在0.1～0.7內(nèi)波動，與溫度近似成0.578次冪的關(guān)系，且符合物理意義。總括熱吸收系數(shù)隨著表面溫度的升高而增加，在高溫區(qū)達(dá)到0.7左右。這表明隨著退火的進(jìn)行，總括熱吸收系數(shù)一直在升高，氧化程度在升高，說明爐子的氣氛控制尚待提高。

5　結(jié)論

通過輥底式鋼管退火爐的埋偶試驗與傳熱反問題研究，結(jié)果表明：

（1）單點測溫，多個未來時間步長的最小二乘法的反問題算法能用來計算鋼管在輥底式爐內(nèi)退火過程中的表面熱流密度和總括熱吸收系數(shù)。

（2）通過對埋偶實驗數(shù)據(jù)采用導(dǎo)熱反問題分析后表明，鋼管退火過程中，內(nèi)外壁面溫差較小，最大僅為4.5℃；表面熱流密度與表面溫度近似成呈拋物線型；總括熱吸收系數(shù)在0.1至0.7內(nèi)波動，與溫度近似成0.578次冪的關(guān)系。

圖6　總括熱吸收系數(shù)與外壁面溫度的關(guān)系圖

［1］馬利民，趙淑珍.引進(jìn)的連續(xù)輥底式光亮熱處理爐簡介［J］.焊管，1999，22（6）：32-35.

［2］陳思孟，鄭為憋，鄒蓉，等.高壓合金鍋爐管熱處理輥底爐的設(shè)計［J］.鋼管，2007，36（6）：37-40.

［3］王妮妮，姜澤毅，張欣欣，等.鋼管光亮退火爐數(shù)學(xué)模型及其主要影響因素［J］.工業(yè)加熱，2004，33（1）：10-12.

［4］劉日新，劉金海，劉懷章，等.鋼管熱處理過程的″黑匣子”動態(tài)溫度測試［J］.鋼管，2004，33（4）：44-46.

［5］江瑞寶，周懷春，程強(qiáng)，等.工業(yè)爐內(nèi)鋼坯表面溫度和表面熱流重構(gòu)模型研究［J］.工業(yè)加熱，2006，35（5）：18-21.

［6］刁乃仁，王亞蘭，VIRGONE J.一種確定綜合溫度的新方法-傳熱反問題法［J］.西南工學(xué)院學(xué)報，2000，15（1）：46-49，59.

［7］權(quán)芳民，孫文強(qiáng)，蔡九菊，等.鋼坯加熱過程數(shù)學(xué)模型的試驗修正研究［J］.鋼鐵，2011，46（8）：92-95.

［8］BECK J V.Nonlinear estimation applied to the nonlinear inverse heat conduction problem［J］.Int J Heat&Mass Transfer，1970，13（4）：703-716.

［9］BECK J V，BLACKWELL B，CLARLES C R.Inverse Heat Conduction：Ill-Posed Problems［M］.New York：Wiley-Interscience Publication，1985.

Study on Buried Thermocouple Test of Roller Hearth Steel Tube Annealing Furnace and Inverse Heat Conduction Problem

CHEN Xiaodan1，LIU Huafei2，LI Wei3
（1.Tube，Pipe and Bar Business Unit，Baoshan Iron&Steel Co.，Ltd，Shanghai 201900，China；2.Baosteel Research Institute，Baoshan Iron&Steel Co.，Ltd，Shanghai 201900，China；3.Precise Steel Tube Plant，Tube，Pipe and Bar Business Unit，Baoshan Iron&Steel Co.，Ltd，Shanghai 201900，China）

In order to verify the validation of actual annealing curve，a buried thermocouple test was conducted to obtain the steel tube temperature in roller hearth annealing furnace.A estimate method of inverse heat conduction problem，which is based on single temperature sensor，assumed constant heat flux and arbitrary number future time steps，is employed to determine heat flux on external tube wall which is exposed to radiation heat transfer during annealing process.In addition，the total absorptivity is calculated through external heat flux.The results shown that a parabola equation can approximately relate the external heat flux and wall temperature.Meanwhile，external wall temperature，with an exponent of 0.578，has a strong impact on total absorptivity.

buried thermocouple test；total absorptivity；inverse heat conduction problem

TK124

A

1001-6988（2016）03-0011-04

2016-02-23

陳曉丹（1963—），男，高級工程師，主要從事熱能熱工研究工作.