沈赤兵，石少平，馮軍紅

(1.國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073；2.國防科技大學(xué) 高超聲速沖壓發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙　410073；3.國防科技大學(xué) 訓(xùn)練部， 湖南 長沙　410073)

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高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究進(jìn)展*

沈赤兵1,2，石少平3，馮軍紅1,2

(1.國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073；2.國防科技大學(xué) 高超聲速沖壓發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙410073；3.國防科技大學(xué) 訓(xùn)練部， 湖南 長沙410073)

圍繞超聲速混合層標(biāo)量混合在組合循環(huán)發(fā)動機(jī)中的應(yīng)用，綜述了超聲速混合層以及超聲速混合層標(biāo)量混合過程的國內(nèi)外研究進(jìn)展，并針對高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究中存在的不足提出解決辦法，指出該領(lǐng)域值得深入開展的研究方向。

組合循環(huán)發(fā)動機(jī)；超聲速混合層；標(biāo)量混合；雷諾數(shù)；強(qiáng)化混合

高效氣氣摻混與燃燒組織技術(shù)是組合循環(huán)發(fā)動機(jī)急需突破的關(guān)鍵技術(shù)，而發(fā)動機(jī)內(nèi)部的富燃燃?xì)馀c空氣混合過程可抽象為高雷諾數(shù)超聲速標(biāo)量混合物理現(xiàn)象。高雷諾數(shù)下的溫度、組分濃度等標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散過程仍然是制約氣氣燃燒的重要因素。

隨著高超聲速飛行器的興起和發(fā)展，以超燃沖壓發(fā)動機(jī)為工程牽引，可壓縮混合層以及超聲速混合層獲得了長足的發(fā)展；混合層發(fā)展的三個(gè)方面，混合層穩(wěn)定性分析、數(shù)值仿真以及實(shí)驗(yàn)研究都日臻成熟；許多重要的結(jié)論，包括混合層的慣性不穩(wěn)定、擬序結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)與演化以及混合層增長率受到壓縮性抑制等都得到了普遍的認(rèn)可和應(yīng)用。但是近些年，隨著新型的組合循環(huán)發(fā)動機(jī)概念的提出，對與之相對應(yīng)的關(guān)鍵技術(shù)——高效氣氣摻混燃燒技術(shù)的工程需求，使得超聲速湍流混合層再次成為人們研究的熱點(diǎn)。

目前比較流行的組合循環(huán)發(fā)動機(jī)都普遍采用了多級燃燒技術(shù)，即預(yù)燃室噴出的富燃燃?xì)馀c來流空氣在補(bǔ)燃室內(nèi)再次燃燒以產(chǎn)生推力。因而如何提高富燃燃?xì)馀c來流空氣的熱釋率和燃燒效率對這些組合循環(huán)發(fā)動機(jī)的性能顯得尤為重要。高速富燃燃?xì)馀c來流空氣之間的混合和燃燒可抽象為高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層流動與燃燒，而這種混合層中溫度、組分等標(biāo)量的輸運(yùn)與擴(kuò)散對燃燒過程影響更為顯著。開展超聲速湍流混合層標(biāo)量輸運(yùn)和擴(kuò)散研究不僅有助于認(rèn)識混合層內(nèi)在混合機(jī)制，而且可為后續(xù)提高混合層增長率和混合率的工作提供理論基礎(chǔ)。

雷諾數(shù)是湍流流動中重要的無量綱參數(shù)，高雷諾數(shù)下，湍流尺度范圍更寬，渦耗散尺度與標(biāo)量擴(kuò)散尺度更小，這都為數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量帶來精度困難。同時(shí)，混合層內(nèi)部的各向異性的大尺度渦結(jié)構(gòu)、標(biāo)量界面演化、標(biāo)量多級混合等機(jī)制變得更加復(fù)雜化。此外，混合層標(biāo)量在壓縮、氣體膨脹以及激波結(jié)構(gòu)作用下混合將呈現(xiàn)更為復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)。

對高雷諾數(shù)的超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)過程的研究雖然也取得了一些成果，但相對于混合層研究的其他方面(穩(wěn)定性分析、渦輸運(yùn)特性以及增長特性)，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到預(yù)期的成果，仍然存在許多需要解決的問題和挑戰(zhàn)。例如超聲速混合層增長率受到壓縮性抑制的機(jī)理、超聲速混合層多級混合機(jī)理、雷諾數(shù)對各級混合的影響以及超聲速混合層標(biāo)量的自相似特性、標(biāo)量的概率分布特性等都需要進(jìn)一步研究。因此，開展超聲速湍流混合層的標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究，進(jìn)一步認(rèn)識這種工況下混合層的標(biāo)量混合過程，既有重要的理論意義，又有深遠(yuǎn)的工程應(yīng)用價(jià)值。

1　研究進(jìn)展分析

1.1超聲速混合層標(biāo)量混合在組合循環(huán)發(fā)動機(jī)中的應(yīng)用背景

高超聲速飛行器以超燃沖壓發(fā)動機(jī)和組合循環(huán)吸氣式發(fā)動機(jī)為動力系統(tǒng)[1]。以超燃沖壓發(fā)動機(jī)為核心，輔以其他傳統(tǒng)方式(亞燃、火箭、渦輪等)的組合循環(huán)發(fā)動機(jī)逐漸成為多國競相研究的熱點(diǎn)[2]。

在吸氣式發(fā)動機(jī)燃燒室中，經(jīng)過進(jìn)氣道或者壓氣機(jī)壓縮后的空氣來流與噴射的燃料混合、點(diǎn)火、火焰穩(wěn)定和燃燒，相對于快速的化學(xué)反應(yīng)過程，空氣與燃料的混合過程時(shí)間較長，這也反映了混合過程是決定燃燒效率的一個(gè)重要因素。但是壓縮性和熱釋率效應(yīng)都會顯著地抑制空氣與燃料的混合率，從而為發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火與火焰穩(wěn)定帶來了較大的挑戰(zhàn)。

以雙燃燒室沖壓發(fā)動機(jī)[3](如圖1所示)和ATREX[4]為例，這兩種典型的組合循環(huán)發(fā)動機(jī)均涉及大流量的空氣與燃料混合燃燒過程。在沖壓發(fā)動機(jī)工作階段，經(jīng)過進(jìn)氣道或者壓氣機(jī)壓縮的空氣與高速的燃?xì)庠谥魅紵覂?nèi)混合、燃燒，產(chǎn)生高溫流體，通過尾噴管排出，產(chǎn)生推力。在主燃燒室內(nèi)，高速空氣與燃料的混合和燃燒完全可簡化為混合層流動。該混合層具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是高亞聲速或者超聲速混合層流動；二是混合層來流一般是速度、組分以及溫度不均勻的湍流來流；三是混合層的焦點(diǎn)在于提高燃料與空氣組分的混合程度，即提高混合層的標(biāo)量混合率；最后一個(gè)特點(diǎn)是混合層的特征雷諾數(shù)較大。

為提高組合循環(huán)發(fā)動機(jī)的燃燒效率與推力性能，有必要對這一特殊工況下的混合層進(jìn)行基礎(chǔ)性的研究，其目的在于有效地提高燃料與空氣的標(biāo)量混合率。高雷諾數(shù)下的湍流超聲速標(biāo)量混合層這一科學(xué)問題的研究正是基于這一工程背景而提出的，具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，也可推進(jìn)可壓縮混合層的基礎(chǔ)理論研究。

圖1　雙燃燒室沖壓發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Structure schematic of dual combustor ramjet engine

1.2混合層增長率

混合層研究開始于20世紀(jì)40年代，采用的最為基礎(chǔ)的研究方式是理論分析[5]，根據(jù)剪切層方程進(jìn)行混合層下游速度、厚度等一些基本參數(shù)的推導(dǎo)。Townsend (1956)[6]發(fā)展了混合層的相似理論，認(rèn)為混合層在足夠高的雷諾數(shù)和足夠長的流向距離內(nèi)，其平均速度分布輪廓、雷諾應(yīng)力等統(tǒng)計(jì)量只取決于自相似變量，與流向距離無關(guān)，接近于相似解，則認(rèn)為混合層發(fā)展為自相似狀態(tài)(self-preserving)。隨著Michalke (1964)[7]線性穩(wěn)定性分析得出混合層具有無黏不穩(wěn)定特性、Brown和Roshko (1974)[8]對擬序結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)以及近代數(shù)值仿真技術(shù)的興起，混合層的研究逐漸形成三種最主要的手段：理論研究(線性穩(wěn)定性分析)、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真。

在混合層研究中，最為關(guān)心的一個(gè)參數(shù)是混合層增長率。研究發(fā)現(xiàn)，在混合層自相似區(qū)域內(nèi)，混合層呈線性增長趨勢。Abramowich(1963)[9]和Sabin(1965)[10]提出了常密度、不可壓縮流體的混合層增長率關(guān)系式：

(1)

式中，δ為混合層厚度，r=U2/U1為兩股氣流的速度比，Cδ為常數(shù)。此關(guān)系式也可稱為Abramowich-Sabin關(guān)系式。雖然這個(gè)關(guān)系式可較好地應(yīng)用于不壓縮混合層中，但是，Birch和Eggers(1973)[11]在研究可壓縮混合層中發(fā)現(xiàn)，由于關(guān)系式中密度為常值，因而未能準(zhǔn)確預(yù)測超聲速混合層的混合增長率抑制過程。為了考慮密度變化的影響，Brown(1975)[12]通過研究平板混合層導(dǎo)出并驗(yàn)證了應(yīng)用更為廣泛的混合層增長率：

(2)

在隨后的實(shí)驗(yàn)研究中，Konrad(1976)[13]進(jìn)一步證實(shí)了混合層增長率和密度比(s=ρ2/ρ1)的相關(guān)性，并認(rèn)為混合層上下邊界處的卷吸過程并不對稱。以此為基礎(chǔ)，Dimotakis(1986)[14]認(rèn)為Brown(1975)[12]提出的混合層的增長與卷吸理論和Konrad的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符的原因是未考慮混合層發(fā)展的不對稱性，由此，他提出了混合層空間增長率的計(jì)算公式，并總結(jié)了對于自然發(fā)展的自由剪切流混合層增長率式中的系數(shù)Cδ的范圍。盡管如此，Brown 和 Roshko (1974)[8]在研究低速不可壓和超聲速流中，在相同的密度和速度比下，增長率仍存在明顯的差異，說明壓縮性單獨(dú)地影響著混合層的增長率。Bogdanoff (1983)[15]基于大尺度渦結(jié)構(gòu)的速度(相對于自由流)首次提出了幾何平均馬赫數(shù)M+概念，Papamoschou和Roshko(1988)[16]通過實(shí)驗(yàn)用一個(gè)特定的參數(shù)界定自由剪切層中的壓縮性效應(yīng)，并以此為基礎(chǔ)定義了兩股氣流的對流馬赫數(shù)Mc：

(3)

(4)

其中，a1和a2分別為氣流1和氣流2的當(dāng)?shù)匾羲佟?/p>

文獻(xiàn)[16]提出了規(guī)范化的可壓縮混合層增長率(定義為可壓縮混合層增長率與不可壓縮混合層增長率之間的比值)，從而將傳統(tǒng)的影響增長率的三個(gè)主要因素(速度比、密度比以及對流馬赫數(shù))分割成兩個(gè)關(guān)系式，第一個(gè)是不可壓縮混合層增長率關(guān)系式，即可采用不可壓混合層增長率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，第二個(gè)關(guān)系式是將對流馬赫數(shù)作為壓縮性參數(shù)對不可壓縮混合層增長率進(jìn)行壓縮性修正。第二個(gè)關(guān)系式可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[17-18]進(jìn)行擬合或者從直接數(shù)值模擬[19]結(jié)果中提取。當(dāng)然一些研究者[20]仍然對對流馬赫數(shù)這一參數(shù)提出了質(zhì)疑，認(rèn)為其不能準(zhǔn)確反映壓縮性對混合層增長率的影響規(guī)律，并提出了新的壓縮性參數(shù)。

此外，研究者通過穩(wěn)定性理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬等方法探究了壓縮性對混合層的影響規(guī)律。首先，壓縮性改變了混合層的穩(wěn)定性。在不可壓縮混合層中，一般只有中心模態(tài)[21]，但隨著壓縮性的增強(qiáng)，混合層發(fā)展成為多種模態(tài)，如快模態(tài)、慢模態(tài)、渦模態(tài)以及聲模態(tài)等[22]。其次，混合層的二維渦結(jié)構(gòu)也隨著壓縮性發(fā)生了變化，隨著對流馬赫數(shù)的增加，混合層的三維性增強(qiáng)，二維擬序結(jié)構(gòu)逐漸模糊，當(dāng)對流馬赫數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，混合層中出現(xiàn)小激波結(jié)構(gòu)[23]。最后，Vreman等(1996)[19]、Freund等(2000)[24]以及Pantano等(2002)[25]通過直接數(shù)值模擬試圖尋求壓縮性抑制混合層的內(nèi)在機(jī)理，認(rèn)為壓縮性抑制了混合層的壓力應(yīng)變率場(pressure-strain)，從而減小了能量從流向向橫向的輸運(yùn)，降低了湍流生成項(xiàng)，最終抑制了混合層的增長率。

1.3超聲速混合層標(biāo)量混合過程的研究進(jìn)展

1.3.1階段劃分

混合層標(biāo)量湍流的輸運(yùn)過程可根據(jù)標(biāo)量對動量場的影響程度分為被動標(biāo)量的輸運(yùn)過程和主動標(biāo)量的輸運(yùn)過程。若標(biāo)量對于流動沒有任何作用(既不改變流體的密度，也不改變流體質(zhì)點(diǎn)上的作用力)，僅是流體質(zhì)點(diǎn)攜帶標(biāo)量在流動過程中遷移，則稱之為被動標(biāo)量的輸運(yùn)過程；若標(biāo)量對流動過程有影響，則稱之為主動標(biāo)量的輸運(yùn)過程、比如燃燒過程、核變過程等[26]。在可壓縮流體中，溫差和濃度較小時(shí)，不考慮浮力作用，則溫度和濃度等標(biāo)量均可視為被動標(biāo)量。

Dimotakis[27]，Gutmark等[28]在湍流反應(yīng)混合層的多尺度混合、標(biāo)量混合等方面開展了許多基礎(chǔ)性的工作，認(rèn)為湍流混合發(fā)生在較寬的尺度范圍內(nèi)?？蓪⒒旌蠈拥幕旌线^程劃分為三個(gè)階段，第一階段為大尺度的湍流結(jié)構(gòu)，非旋轉(zhuǎn)流體被卷吸進(jìn)入混合區(qū)內(nèi)，而混合層的增長率一般是指這一階段的增長率，可稱為總體增長率(global growth rate)。第二階段的混合是湍流的小尺度混合，也稱為混合轉(zhuǎn)捩(mixing transition)，大尺度湍流的破碎以及湍流脈動(turbulence stirring)增加了混合流體的界面。最后一個(gè)階段是分子混合(molecular mixing)，這一階段對燃燒過程非常重要。在這一階段，流體黏性和分子擴(kuò)散過程起決定性的作用。三個(gè)階段可用公式表述為[29]：

(5)

式中，x表示空間流向位置，δ為混合層的標(biāo)量總厚度，δm為混合層中均勻混合物的厚度，δP是反應(yīng)產(chǎn)物的厚度。因此，δ/x是混合層的空間增長率，δm/δ表示混合層的混合率(mixing efficiency)。δP/δm表示混合層反應(yīng)產(chǎn)物占均勻混合物的分?jǐn)?shù)，對于不考慮化學(xué)反應(yīng)的被動標(biāo)量混合過程，這一項(xiàng)可以不考慮。而混合層的標(biāo)量混合過程也重在研究混合層的混合率，包括混合層標(biāo)量卷吸率、結(jié)構(gòu)、通量、耗散、PDF分布以及標(biāo)量譜等。

通過量綱分析，可獲得混合層中標(biāo)量混合的最小混合尺度，即Batchelor尺度，這一尺度可表示為：

(6)

對于高雷諾數(shù)的混合層，這一尺度非常小，為準(zhǔn)確地獲得混合層的混合率，實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值仿真的時(shí)空尺度必須小于這一尺度。但是以目前的測量和計(jì)算方法，很難達(dá)到這一測量精度。常用的實(shí)驗(yàn)測量方法有兩種，一種是采用探針或者示蹤粒子直接測量流場的標(biāo)量混合分?jǐn)?shù)，另一種是測量低反應(yīng)熱的混合層的產(chǎn)物混合分?jǐn)?shù)，以推導(dǎo)出流場的混合率。

1.3.2實(shí)驗(yàn)測量方法

Konrad (1976)[13]運(yùn)用濃度采樣探頭(concentration sampling probe)測量了非反應(yīng)混合層的混合率，指出若混合層的特征雷諾數(shù)足夠高，則這些大尺度的渦卷結(jié)構(gòu)將逐漸破碎，小尺度結(jié)構(gòu)將形成，小尺度的形成和強(qiáng)烈的湍流脈動極大地促進(jìn)湍流標(biāo)量的混合，因此可稱為混合轉(zhuǎn)捩。Jimenez等(1979)[30]進(jìn)一步指出由于小尺度結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)增加了標(biāo)量混合界面(interfacial area)，從而增強(qiáng)了湍流混合。Breidenthal (1981)[31]則采用抽吸技術(shù)(absorption technique)測量了反應(yīng)混合層的反應(yīng)產(chǎn)物的量來推導(dǎo)出混合層的標(biāo)量混合量。通過實(shí)驗(yàn)研究，他們得出在高雷諾數(shù)混合轉(zhuǎn)捩階段，標(biāo)量混合程度迅速增強(qiáng)。同時(shí)認(rèn)為，這是因?yàn)榛旌蠈拥娜S性增強(qiáng)，小尺度結(jié)構(gòu)迅速增多，從而增加了兩股流體的交互界面，增強(qiáng)了標(biāo)量混合。

Koochesfahani (1984)[32]采用PLIF技術(shù)拍攝了混合層的混合過程，也得到了在混合轉(zhuǎn)捩階段混合增強(qiáng)的結(jié)論，同時(shí)認(rèn)為混合層存在不對稱結(jié)構(gòu)。同樣，King等[33]應(yīng)用NO示蹤N2組分、用丙酮示蹤空氣來測量同軸噴流的混合率，主要是區(qū)分完全混合流體(mixed fluid)與攪拌流體(stirred fluid)。Ahmed[34]和Markides等[35]均使用了PLIF對標(biāo)量耗散率進(jìn)行了測量。Reid等[36]使用PLIF測量密度來研究標(biāo)量混合過程，在雷諾數(shù)大約為900 000、馬赫數(shù)為0.78的混合層中證明以上測量手段是可靠的，其觀察到流場尾跡的大尺度擺動，渦的核心區(qū)密度不到來流的一半。

Feng等使用NPLS和PIV等試驗(yàn)設(shè)備與RANS數(shù)值模擬方法相結(jié)合，對波瓣混合器在超聲速混合層中的作用進(jìn)行了研究，得出反映混合性能的標(biāo)量厚度隨著混合層的總壓比和速度比的降低而增加[37]的結(jié)論。

張冬冬采用可控振動系統(tǒng)激勵雙噴管后的薄平板結(jié)構(gòu)，控制薄平板的頻率和振幅，結(jié)合邊緣檢測技術(shù)研究了超聲速混合層大尺度結(jié)構(gòu)的發(fā)展和演化規(guī)律。采用NPLS觀測系統(tǒng)獲得了不同振動條件下流動的精細(xì)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了超聲速混合層流動結(jié)構(gòu)的典型特征；通過PIV技術(shù)獲得了不同振動條件下流動的速度場分布，分析了強(qiáng)迫振動對混合層流動摻混特性的影響[38]。

其他測量手段包括紋影技術(shù)[8]以及采用熱電偶等設(shè)備測量流場溫度這一標(biāo)量[39]。而采用測量化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物來判定混合層均勻混合區(qū)的方法有兩個(gè)前提假設(shè)：一是假定化學(xué)反應(yīng)相對于混合是無限快的(high Damkohler number)，二是假定化學(xué)反應(yīng)放熱效應(yīng)不影響混合層混合過程[40]。Mungal等[41]采用產(chǎn)物生成方法研究了反應(yīng)混合層的混合過程。

陳軍等開展了兩種對流馬赫數(shù)(0.1和0.5)情況下的平面可壓縮混合層實(shí)驗(yàn)，采用單絲熱線和米氏散射顯示相結(jié)合的測量手段，獲得了溫度和物質(zhì)濃度的空間統(tǒng)計(jì)分布，進(jìn)而獲得了在不同對流馬赫數(shù)情況下可壓縮混合層厚度隨流向位置的變化規(guī)律[42]。

1.3.3建模與數(shù)值仿真方法

如何模型化混合層的標(biāo)量混合過程也是標(biāo)量混合研究的一個(gè)重要課題。傳統(tǒng)的標(biāo)量混合模型是梯度擴(kuò)散模型[43](scalar gradient diffusion)，即通過平均化的湍流模型求解得到渦黏系數(shù)，然后由給定湍流施密特?cái)?shù)求解得到標(biāo)量擴(kuò)散系數(shù)。這種模型雖然簡單，但是掩蓋了湍流的大尺度卷吸等物理過程[44]，為此，許多研究者提出一些新的混合模型，Dimotakis[14]在1986年首先提出了混合層的質(zhì)量卷吸率(mass entrainment ratio)模型，這一模型與混合層的速度比、密度比等大尺度空間結(jié)構(gòu)相關(guān)：

(7)

(8)

其中，l表示大尺度渦的空間尺度。而第二階段的混合，即混合率的求解與分布一般用混合分?jǐn)?shù)的PDF表示。這是由于PDF不僅能夠較好地反映混合層每個(gè)位置的混合程度，而且標(biāo)量的平均量、RMS以及標(biāo)量方差都可用標(biāo)量的PDF分布進(jìn)行求解。但是在許多實(shí)驗(yàn)研究中，發(fā)現(xiàn)混合層PDF形狀差異較大。研究者將這些PDF形態(tài)大概分為兩類：一類是推進(jìn)式PDF分布(marching style PDF)，即PDF分布上最大的概率密度從混合層的一側(cè)推進(jìn)到混合層的另一側(cè)；另一類是非推進(jìn)式PDF分布(non-marching style PDF)，即PDF分布上最大概率密度向混合層外圍拓展[45]。

Konrad[13]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了在高雷諾數(shù)(Reδ=32 000)下氣體混合層的非推進(jìn)式PDF分布。Masutani等(1986)[46]在實(shí)驗(yàn)中得出了混合層非推進(jìn)式的PDF分布。這說明不可壓縮混合層的初始混合過程是由大尺度渦卷吸作用所控制。Broadwell和Briedenthal (1982)[47]根據(jù)高雷諾數(shù)下混合層的非推進(jìn)式PDF分布，提出混合層新的混合模型：混合層中的流體可以分為三種狀態(tài)，即未混合的流體、通過大尺度卷吸而形成的均勻混合流體和層流擴(kuò)散層。其中，未混合的流體可以通過delta函數(shù)來表征它的PDF分布，均勻混合的流體分布可以通過由當(dāng)?shù)鼐砦蕸Q定的delta函數(shù)來表征它的PDF分布，在應(yīng)變率層中，層流火焰片(flame sheet)結(jié)構(gòu)可以通過U-shaped 函數(shù)來表征PDF分布。這三個(gè)區(qū)域的分布與施密特?cái)?shù)相關(guān)。

Broadwell和Mungal(1991)[48]整合了上述三種區(qū)域的PDF分布，由此得出了著名的Broadwell-Breidenthal-Mungal(BBM)模型：

(9)

式中，δD是Dirac delta函數(shù)，CH是常數(shù)(表征大尺度結(jié)構(gòu)中的均勻混合物)，CF是常數(shù)(表征層流應(yīng)變率層)，ξE=E/(E+1)，pF(ξ)表示混合分?jǐn)?shù)在層流應(yīng)變率層內(nèi)的概率密度函數(shù)。通過積分BBM模型的PDF，并剔除未混合的流體組分，可獲得混合分?jǐn)?shù)δm/δ為：

(10)

從式(10)可知，混合層的混合率主要取決于施密特?cái)?shù)與雷諾數(shù)。對于不可壓氣體混合層，可由式(10)得到混合層的混合率，δm/δ= 0.49 (Sc=0.7)[40]這表明混合層中均勻混合的成分占混合層總厚度的一半。但是這一模型及其結(jié)論仍被許多研究者所質(zhì)疑。BBM模型的一個(gè)重要前提是混合層的質(zhì)量分?jǐn)?shù)符合非推進(jìn)式PDF分布，但是一些研究者發(fā)現(xiàn)并不是所有的混合層都是非推進(jìn)式PDF分布。Karasso和Mungal (1996)[45]采用PLIF技術(shù)觀測水力混合層時(shí)，發(fā)現(xiàn)特征雷諾數(shù)為27 000的混合層呈現(xiàn)推進(jìn)式的PDF分布。同時(shí)，他們還指出高速來流邊界層為湍流時(shí)，混合層同樣是推進(jìn)式的PDF分布。Frieler (1992)[40]在不可壓縮混合層，Clemens和Mungal (1995)[23]在超聲速混合層中均得到標(biāo)量的推進(jìn)式PDF分布。Rogers和Moser (1994)[49]在DNS仿真中發(fā)現(xiàn)，不同初始條件下，混合分?jǐn)?shù)PDF由推進(jìn)式PDF形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉峭七M(jìn)式PDF形態(tài)。然而Pickett (2000)[50]在不可壓混合層中得出了非推進(jìn)式的PDF形式。Freund等(2000)[51]則認(rèn)為混合分?jǐn)?shù)的PDF形態(tài)從低馬赫數(shù)的非推進(jìn)式分布逐漸變?yōu)楦唏R赫數(shù)下的推進(jìn)式分布。因此，混合層標(biāo)量PDF形態(tài)仍然存在不小的爭議，需要進(jìn)一步研究。

周強(qiáng)等研究了可壓縮混合層的流動結(jié)構(gòu)，采用七階精度廣義緊致格式離散對流項(xiàng)和顯式八階精度的中心格式離散黏性項(xiàng)，通過DNS求解了非定常三維可壓縮Navier-Stockes方程，展示了渦的充分發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)大尺度渦結(jié)構(gòu)的生成使得混合層的動量厚度快速增長并主宰了由被動標(biāo)量質(zhì)量分?jǐn)?shù)展示的混合層厚度的量級[52]。

Hearst等使用直接數(shù)值模擬方法研究了數(shù)值差分格式對估算湍流中速度脈動和標(biāo)量梯度的影響[53]，用PIV測量結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)高階數(shù)值差分格式能夠更準(zhǔn)確預(yù)估速度脈動量和標(biāo)量梯度。

Javed等使用開源軟件OpenFOAM仿真了側(cè)壁對兩股有較大溫差的可壓縮平行氣流混合過程的影響，結(jié)果表明：側(cè)壁沒有產(chǎn)生二維流場，也沒有抑制三維擾動，但是，剪切層增長率與壁面壓力的對比與二維仿真結(jié)果接近[54]。

Foster等(2012)使用直接數(shù)值模擬方法仿真了10 MPa的湍流氫氧非預(yù)混剪切層火焰，初始雷諾數(shù)從850到4500，重點(diǎn)研究了渦量的質(zhì)量擴(kuò)散和亞格子對湍流燃燒的大渦模擬的影響。得出以下結(jié)論：亞格子的質(zhì)量通量比標(biāo)量通量小約5%，隨著雷諾數(shù)的增長，PDFs的比率會降低[55]。

Dimotakis等(2013)通過大渦模擬方法研究了高雷諾數(shù)下帶化學(xué)反應(yīng)的混合層流場結(jié)構(gòu)，計(jì)算了混合分?jǐn)?shù)的概率密度函數(shù)，證明了非對稱的卷吸率的非對稱性，高速側(cè)卷吸量大于低速側(cè)卷吸量近30%[56]。

1.3.4影響因素分析

相對于不可壓縮混合層，對可壓縮或者超聲速混合層的標(biāo)量混合過程的研究較少。因?yàn)樵诟咚倩旌蠈又?，混合層的雷諾數(shù)較大，使得均勻混合的標(biāo)量尺度非常小，這為實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值仿真帶來一定的困難[57]。此外，超聲速混合層中，密度不再是常數(shù)，密度振蕩、氣體斜壓性產(chǎn)生渦結(jié)構(gòu)以及激波結(jié)構(gòu)都使得混合層的整個(gè)標(biāo)量混合過程變得復(fù)雜[58]。

Hall(1991)[58]根據(jù)Papampschou和Roshko提出的對流馬赫數(shù)修正不可壓縮的卷吸模型，但并未獲得理想的結(jié)果。Dutton 等(1990)[59]，Messersmith和Dutton (1992)[60]以及Clemens和Mungal (1995)[23]都對壓縮性混合層進(jìn)行了標(biāo)量組分的測量，認(rèn)為標(biāo)量混合分?jǐn)?shù)的分布不同于不可壓縮工況，是推進(jìn)式的PDF分布。Island (1997)[57]進(jìn)一步確認(rèn)了混合層標(biāo)量推進(jìn)式的PDF分布。Miller等(1998)[61]認(rèn)為隨著壓縮性的增強(qiáng)，混合層標(biāo)量的PDF分布從非推進(jìn)式變?yōu)橥七M(jìn)式分布。Freund等(2000)[51]在DNS仿真計(jì)算超聲速噴流中，也得到隨著壓縮性的增強(qiáng)，混合層標(biāo)量的PDF由非推進(jìn)式變?yōu)橥七M(jìn)式分布的結(jié)論。

同樣，壓縮性不僅改變了混合層總厚度增長率，而且改變了混合層的混合率。Hall等(1991)[62]測量了混合層的混合率，發(fā)現(xiàn)隨著對流馬赫數(shù)的增大，混合率下降。但是，Clemens和Paul (1995)[63]測量了圓形噴流的混合率，得到了相反的結(jié)果，認(rèn)為壓縮性略微增加了混合率。Island (1997)[57]實(shí)驗(yàn)研究了平板混合層，得出了混合率隨著壓縮性和雷諾數(shù)輕微增長的結(jié)論。同樣，F(xiàn)reund等(2000)[51]在DNS仿真計(jì)算超聲速噴流中也得出了相似的結(jié)論。

此外，熱釋放效應(yīng)(heat-release effects)、雷諾數(shù)以及施密特?cái)?shù)都是影響標(biāo)量混合的重要因素。Hermanson和Dimotakis (1989)[64]實(shí)驗(yàn)研究了H2+F2的平面反應(yīng)混合層的發(fā)展，認(rèn)為混合層的增長率與卷吸率都隨著熱釋率的增大而減小。同時(shí)作者認(rèn)為混合層的增長率減小的物理機(jī)制是熱釋率改變了混合層的密度輪廓，導(dǎo)致混合層卷吸能力下降。McMurtry等(1989)[65]在DNS數(shù)值計(jì)算中得到了與Hermanson相同的結(jié)論。認(rèn)為熱膨脹和斜壓性等抑制了混合層的展向渦與流向渦，從而導(dǎo)致混合層剪切應(yīng)力下降，卷吸率減小，從而增長率衰減。Chang等(1996)[66]的研究表明，壓縮性混合層的增長率隨熱釋率的增大而增大。Miller等(1998)[61]則認(rèn)為熱釋放效應(yīng)抑制了壓縮性混合層的增長率。Givi等(1991)[67]研究表明，熱釋率對可壓縮混合層的影響因混合層發(fā)展的不同階段而不同。雷諾數(shù)雖然對混合層的總體增長率影響不大，但對混合層的混合率具有較大的影響。

Dimotakis[27]深入研究了雷諾數(shù)對混合層混合率的影響，并理論推導(dǎo)了混合率與雷諾數(shù)之間的關(guān)系，認(rèn)為在混合轉(zhuǎn)捩階段，混合率隨雷諾數(shù)的增長而迅速增大，但在混合層充分發(fā)展階段，混合率在高雷諾數(shù)下輕微下降。但仍有一些研究者持不同的觀點(diǎn)，Pickett (2000)[50]實(shí)驗(yàn)研究了氫燃料燃燒的反應(yīng)混合層，指出混合率隨著混合層的特征雷諾數(shù)單調(diào)增加，而且經(jīng)過混合轉(zhuǎn)捩段，混合層內(nèi)的均勻混合量并未出現(xiàn)突然迅速增大的狀況。這說明混合層內(nèi)部的混合機(jī)制并未形成定論。

1.4高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究的發(fā)展趨勢

根據(jù)高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究的以上進(jìn)展情況，可以預(yù)測該研究的未來發(fā)展趨勢如下：

1)高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層的動量與標(biāo)量厚度增長特性、標(biāo)量混合機(jī)制以及混合率、混合增強(qiáng)方法研究是高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究領(lǐng)域未來的重要研究方向。

通過獲得高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層發(fā)展各個(gè)階段的厚度，并分析各個(gè)厚度之間的關(guān)系，從而可以確定較為全面、準(zhǔn)確的混合層厚度定義，并在此基礎(chǔ)上獲得混合層各個(gè)階段的增長率。

高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層標(biāo)量混合機(jī)制以及混合率研究主要包括：超聲速混合層各個(gè)階段的標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究，雷諾數(shù)和壓縮性對超聲速混合層湍流混合機(jī)理的影響研究，高雷諾數(shù)超聲速混合層混合模型以及混合率的建模研究。

高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層混合增強(qiáng)方法研究包括：上游擾動對湍流混合層標(biāo)量混合特性的影響研究和激波與膨脹波系對混合層標(biāo)量混合特性的影響研究。

2)建模、數(shù)值仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的研究方法是高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究的主要研究方法。

開展標(biāo)量混合模型的建模研究包括建立混合層從初始發(fā)展到充分發(fā)展各個(gè)階段標(biāo)量以大尺度渦卷吸到分子擴(kuò)散過程的混合模型，分析雷諾數(shù)、施密特?cái)?shù)、壓縮性以及湍流脈動等因素對標(biāo)量混合的影響規(guī)律，發(fā)展標(biāo)量PDF分布與混合率的計(jì)算模型。數(shù)值仿真研究包括使用直接數(shù)值模擬、大渦模擬方法或開源軟件OpenFOAM仿真超聲速氣流的混合過程。試驗(yàn)研究方法包括使用PIV、NPLS、PLIF、熱電偶、單絲熱線和米氏散射顯示相結(jié)合的技術(shù)測量超聲速混合層的精細(xì)流場結(jié)構(gòu)。

2　研究存在的不足及其解決辦法

2.1存在的不足

高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層由于雷諾數(shù)大，壓縮性強(qiáng)，湍流結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在小激波結(jié)構(gòu)、斜壓性影響等因素使得實(shí)驗(yàn)測量與仿真計(jì)算的難度非常大，尤其是采用目前的測量方法與計(jì)算方法很難獲得準(zhǔn)確的標(biāo)量結(jié)構(gòu)與標(biāo)量混合率。因此，關(guān)于高雷諾數(shù)下的超聲速湍流混合層標(biāo)量混合的研究較少。目前，仍然存在以下幾個(gè)方面的標(biāo)量混合機(jī)理尚未明確：

1)對超聲速湍流混合層的發(fā)展形態(tài)仍然缺乏清晰的認(rèn)識。對于初始為層流來流的混合層，混合層一般包括無黏K-H失穩(wěn)、渦卷起、對并、二次失穩(wěn)、三維流向渦到充分發(fā)展的湍流，但是對于湍流來流的超聲速混合層，仍未能清晰地指出混合層發(fā)展形態(tài)。

2)對高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層增長機(jī)制缺乏明確認(rèn)識?；旌蠈拥暮穸仍鲩L率與速度比、密度比以及壓縮性相關(guān)，但是上游擾動對混合層的發(fā)展也有著重要的影響。對于不可壓縮混合層，渦配對是混合層增長的主要機(jī)制，但是在超聲速湍流混合層，混合層增長的主要機(jī)制仍未形成定論。

3)高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層的標(biāo)量混合機(jī)制尚不明確。混合層的標(biāo)量PDF分布仍存在較大的爭議，而且對標(biāo)量的PDF分布的影響因素缺乏研究。此外，Dimotakis的不可壓縮混合層的三步混合機(jī)制是否能成功應(yīng)用于高雷諾數(shù)下的超聲速湍流混合層中、雷諾數(shù)對混合層的混合機(jī)制的影響等都需要進(jìn)一步研究。

2.2解決辦法

針對高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究中存在的不足，擬在充分總結(jié)國內(nèi)外研究工作的基礎(chǔ)上，采用理論分析、實(shí)驗(yàn)研究以及數(shù)值仿真三種方法開展高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層標(biāo)量輸運(yùn)過程的研究?？梢罁?jù)經(jīng)典的湍流理論，利用湍流尺度規(guī)律以及量綱分析推導(dǎo)出所研究工況的混合層的最大與最小渦尺度、最大與最小的標(biāo)量尺度，從而確定實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真的精度，并評估測量與仿真精度誤差。

實(shí)驗(yàn)研究是高雷諾數(shù)超聲速混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性研究的重點(diǎn)，大致可以分為三個(gè)研究階段。第一階段是高雷諾數(shù)單組分混合層的實(shí)驗(yàn)。采用實(shí)驗(yàn)室已有的吸氣式超聲速混合層風(fēng)洞和正在建設(shè)的下吹式超聲速混合層風(fēng)洞研究超聲速混合層的發(fā)展，其目的是探究混合層的發(fā)展形態(tài)以及混合層的增長特性。第二階段是高雷諾數(shù)多組分混合層的實(shí)驗(yàn)。采用可提供不同組分的下吹式超聲速混合層風(fēng)洞，研究混合層的標(biāo)量輸運(yùn)過程和擴(kuò)散過程，其目的是探究混合層的標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性以及分析雷諾數(shù)、壓縮性等參數(shù)對標(biāo)量混合的影響。第三個(gè)階段是開展混合層與激波相互作用以及上游擾動對混合層影響的實(shí)驗(yàn)研究，其目的在于探究增強(qiáng)標(biāo)量混合的有效措施。實(shí)驗(yàn)研究中采用先進(jìn)的光學(xué)測量設(shè)備對混合層流場進(jìn)行拍攝或者測量混合層速度場與標(biāo)量場。其中，采用NPLS、PIV、PLIF、超高速/高速攝影以及高速紋影儀等測量設(shè)備獲得定性的流動瞬態(tài)圖像和連續(xù)的動態(tài)圖像，采用PIV和PLIF可獲得定量的速度量與濃度量。

在實(shí)驗(yàn)研究的各個(gè)階段，都輔以數(shù)值仿真計(jì)算(LES/DNS仿真)，采用實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)發(fā)展成熟的基于有限差分法的RANS/LES模型對實(shí)驗(yàn)所研究的工況進(jìn)行仿真。為真實(shí)模擬來流條件，可考慮將混合層上游分隔板置于仿真計(jì)算流場中，以考慮混合層的湍流邊界條件?；旌蠈尤肟诘耐牧鱽砹骺赏ㄟ^壓力回收調(diào)節(jié)方法、雷諾應(yīng)力方法或者實(shí)驗(yàn)結(jié)果來獲得。上下邊界為無反射的自由邊界或者壁面的邊界條件。數(shù)值仿真重在研究空間發(fā)展的混合層，可通過加密混合區(qū)域的網(wǎng)格仿真高雷諾數(shù)下的標(biāo)量混合機(jī)制?？煞抡娌煌M分、不同來流條件的空間混合層的發(fā)展。此外，針對小尺度的標(biāo)量結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)室正在發(fā)展可靠的DNS仿真程序，針對試驗(yàn)中的高雷諾數(shù)的標(biāo)量混合流場采用DNS進(jìn)行初步計(jì)算。

結(jié)合每個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果，分析混合層的渦量信息、速度信息、溫度信息以及濃度信息。分析混合層的增長特性、渦卷吸以及混合特性，得到混合層的增長率、卷吸率以及標(biāo)量PDF分布，并將實(shí)驗(yàn)與數(shù)值瞬時(shí)結(jié)果統(tǒng)計(jì)平均化，得到雷諾數(shù)、壓縮性等因素的影響規(guī)律。通過理論建模獲得混合層增長率模型、混合層PDF分布模型以及標(biāo)量混合率模型，最后對模型進(jìn)行驗(yàn)證與修正。

3　結(jié)論

高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層的溫度、組分濃度等標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散過程是制約組合循環(huán)發(fā)動機(jī)氣氣高效摻混燃燒的重要因素，本文從超聲速混合層標(biāo)量混合在組合循環(huán)發(fā)動機(jī)中的應(yīng)用背景出發(fā)，介紹了超聲速混合層、超聲速混合層標(biāo)量混合過程的研究進(jìn)展，分析認(rèn)為該領(lǐng)域有以下研究方向值得深入開展。

1)研究超聲速湍流混合層動量與標(biāo)量厚度增長特性：

對混合層尾流段、大尺度卷吸段、混合轉(zhuǎn)捩段以及充分發(fā)展階段進(jìn)行判別與界定。分析混合層各個(gè)階段的渦結(jié)構(gòu)、激波結(jié)構(gòu)以及標(biāo)量結(jié)構(gòu)，并給出各個(gè)階段的判別標(biāo)準(zhǔn)和范圍。此外，分析不同雷諾數(shù)、壓縮性以及來流湍流度下混合層各個(gè)階段的發(fā)展形態(tài)。

研究速度比、密度比、壓縮性、雷諾數(shù)以及上游擾動對混合層各個(gè)階段增長率的影響，得出這些因素對混合層增長率的影響規(guī)律和內(nèi)在機(jī)理。以此為基礎(chǔ)，分析混合層增長率的主要影響因素，獲得混合層增長率的有效計(jì)算模型。

2)研究超聲速湍流混合層標(biāo)量混合機(jī)制以及混合率：

研究多組分混合層初始起渦段、渦并段、混合轉(zhuǎn)捩段以及充分發(fā)展段的大尺度渦輸運(yùn)特性以及小尺度脈動特性。分析溫度、濃度等標(biāo)量在渦帶動下的對流輸運(yùn)過程，獲得混合層各個(gè)階段的標(biāo)量卷吸量或者標(biāo)量通量。研究大尺度渦破碎過程以及小尺度脈動過程對標(biāo)量混合的影響，分析標(biāo)量在湍流脈動過程中的擴(kuò)散特性，并獲得混合層發(fā)展各個(gè)階段的主輸運(yùn)區(qū)和主擴(kuò)散區(qū)。

研究不同雷諾數(shù)下的混合層的標(biāo)量混合特性，分析低雷諾數(shù)與高雷諾數(shù)湍流混合層渦卷吸、渦破碎以及標(biāo)量結(jié)構(gòu)、標(biāo)量PDF分布的區(qū)別。揭示雷諾數(shù)對混合層標(biāo)量混合的影響規(guī)律，驗(yàn)證Dimotakis提出的三步混合模型，并以此為基礎(chǔ)，獲得高雷諾數(shù)混合層的混合內(nèi)在機(jī)制。此外，分析來流壓縮性對混合層標(biāo)量輸運(yùn)與擴(kuò)散特性的影響。

開展標(biāo)量混合模型的建模研究，建立混合層從初始發(fā)展到充分發(fā)展各個(gè)階段標(biāo)量以大尺度渦卷吸到分子擴(kuò)散過程的混合模型，包括渦卷吸、渦破碎、標(biāo)量耗散以及標(biāo)量擴(kuò)散模型。分析雷諾數(shù)、施密特?cái)?shù)、壓縮性以及湍流脈動對標(biāo)量混合的影響規(guī)律與機(jī)理，并發(fā)展標(biāo)量PDF分布與混合率的計(jì)算模型。

3)研究高雷諾數(shù)超聲速湍流混合層混合增強(qiáng)方法：

根據(jù)湍流來流條件，研究來流湍流強(qiáng)度、邊界層厚度、初始動量厚度對混合層發(fā)展的影響。分析湍流強(qiáng)度、邊界層內(nèi)部的湍流脈動對混合層增長率以及標(biāo)量混合機(jī)制的影響。在此基礎(chǔ)上，分析擾動頻率、振幅、能量以及形式對混合層的增長率和標(biāo)量混合的影響，得出標(biāo)量混合增強(qiáng)的擾動形式。

分析激波與膨脹波系對當(dāng)?shù)睾涂傮w混合層的增長率與標(biāo)量混合機(jī)制的作用，以此優(yōu)化流場結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高混合層的標(biāo)量混合增長率。

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Scalar transport and diffusion study progress of supersonic mixing layer with high Reynolds number

SHEN Chibing1,2, SHI Shaoping3, FENG Junhong1,2

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；2. Science and Technology on Scramjet Laboratory, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；3. Training Department, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

For the problem of the application of the scalar mixing of supersonic mixing layer in the combined cycle engine, the study progress of the supersonic mixing layer and the scalar mixing process in the supersonic mixing layer both at home and abroad was summarized. Then the methods for counteracting the shortcomings of the study on scalar transport and diffusion characteristics of supersonic mixing layer with high Reynolds number were proposed. Finally, some directions being worth studying deeply in the field were pointed out.

combined cycle engine; supersonic mixing layer; scalar mixing; Reynolds number; intensifying mixing

10.11887/j.cn.201604026http://journal.nudt.edu.cn

2015-10-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11572346)

沈赤兵(1968—)，男，湖南衡陽人，研究員，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail: cbshen@nudt.edu.cn

V437

A

1001-2486(2016)04-164-10