劉驥，張明澤，李凱，趙東旭，黃玲

(1.哈爾濱理工大學 工程電介質(zhì)及其應用教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.國網(wǎng)遼寧省電力公司，遼寧 沈陽 110004)

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電抗器鐵芯振動噪聲的多場耦合分析方法

劉驥1，張明澤1，李凱1，趙東旭2，黃玲1

(1.哈爾濱理工大學 工程電介質(zhì)及其應用教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.國網(wǎng)遼寧省電力公司，遼寧 沈陽 110004)

針對電抗器鐵芯磁致伸縮導致的振動噪聲問題，提出在瞬態(tài)電磁場方程和結構力場方程及聲場方程的基礎上建立物理模型。從多物理場耦合的角度，對一臺三相串聯(lián)鐵芯電抗器的磁場分布、鐵芯磁致伸縮位移、鐵餅間的麥克斯韋力、應力和聲壓級進行計算。對磁致伸縮和麥克斯韋力作用下的振動位移和聲場分布分別分析，得出磁致伸縮是電抗器鐵芯振動的主要原因。實驗研究表明，增加修正系數(shù)后的電抗器振動噪聲仿真結果與實測得到的電抗器振動噪聲基本一致，滿足工程需要，證實多場耦合分析方法可用于電抗器設計階段對鐵芯噪聲進行預估。

鐵芯電抗器；噪聲；磁致伸縮；有限元

0　引　言

在風電、太陽能、電網(wǎng)無功補償?shù)阮I域，由于鐵芯電抗器具有漏磁小、節(jié)省空間等優(yōu)點，因而在新能源和城市配電系統(tǒng)中得到廣泛應用[1-3]。與此同時，由于鐵芯電抗器結構多氣隙的存在，使得其振動噪聲問題比同容量電力變壓器嚴重得多[4-6]。振動噪聲不僅威脅電抗器的長期可靠運行，而且對周圍環(huán)境造成極大噪聲污染。因此，對電抗器噪聲分析與控制的相關理論與工程研究具有重要意義。

傳統(tǒng)的電抗器設計只局限于對產(chǎn)品結構的電磁計算與應用功能的開發(fā)，并沒有考慮其在運行中的機電轉(zhuǎn)換動態(tài)特性，通常在產(chǎn)品設計后再對其進行降噪減震處理。這樣就需要改變產(chǎn)品的局部或整體設計，增加了成本，延長產(chǎn)品開發(fā)周期，降低了產(chǎn)品競爭力。因此，有必要在產(chǎn)品的設計階段就對其進行噪聲動態(tài)分析，實現(xiàn)優(yōu)化設計。迄今為止，振動噪聲分析與控制方法仍是鐵芯電抗器設計的關鍵技術之一[7-10]。

傳統(tǒng)的電抗器噪聲一般參考經(jīng)驗公式或直接測量，而噪聲分布并不能靠經(jīng)驗公式得出；而且實測噪聲又無法在設計前得到結果。目前，國內(nèi)電抗器、變壓器噪聲研究多集中于測試技術與電磁計算分析[ 11-12 ]。張冰等對直流偏磁對電力變壓器振動、噪聲進行了理論分析仿真[13]。祝麗花對三相電力變壓器磁致伸縮產(chǎn)生的振動搭建模型進行實測[14]。2009年，日本研究人員實驗發(fā)現(xiàn)單相電抗器的振動和磁致伸縮有關，并且水平方向的位移較大[15]。2010年，他們在橫向增加了一組氣隙，采用較大硬度的氣隙，使得噪音大大降低[16]。Hilgert試驗研究了變壓器鐵芯磁致伸縮引起的振動，但未對噪聲進行定量分析[17]。其它對鐵芯電抗器噪聲問題研究還主要集中在對電抗器應用中的變流器環(huán)節(jié)進行改善以減少噪聲[ 18]，改善氣隙材料減少噪聲[ 19 ]。可見，鐵芯電抗器噪聲研究目前主要集中在測試試驗領域，并未對電抗器聲場的分布進行深入研究。

本文應用COMSOLTM有限元軟件，以一臺三相干式串聯(lián)鐵芯電抗器為研究對象，通過建立磁場、結構力場和聲場3個模塊的偏微分方程，不考慮繞組和其他振動，對電抗器的鐵芯進行噪聲多物理場耦合分析，建立鐵芯振動噪聲計算模型，計算鐵芯振動引起噪聲大小，并與實測結果進行對比。

1　多物理場耦合原理

本文結合電力變壓器、電機振動相關理論[20-23]，得出電抗器鐵芯振動噪聲分析的多物理場耦合方法，其理論依據(jù)如下。

1.1磁場模塊

在電抗器正常工作狀態(tài)，由鐵芯構成的磁路中存在著交變磁場，電抗器鐵芯中的磁場微分方程為

(1)

其中：μ0為真空磁導率，其大小為410-7H/m；μr為相對磁導率；A為方程的變量，即矢量磁位。分析過程還存在如下關系：

B=μ0μrH=×A，

(2)

(3)

式中：B為磁通密度；H為磁場強度；Je為外部電流密度；N為線圈匝數(shù)；SW為繞組截面積；I為繞組電流。

鐵芯的飽和磁化強度為1.5×106A/m。不考慮渦流損耗，鐵芯材料中的電導率為10S/m。空氣域外圍設置磁絕緣邊界條件：n×H=0(n為法線方向單位向量)，鐵芯磁場計算設置B-H磁化曲線，將測得的硅鋼片(30Q120)的磁特性數(shù)據(jù)導入到材料模型庫中，硅鋼片磁化曲線如圖1所示。

圖1　硅鋼片磁化曲線Fig.1　Magnetization curve of silicon steel

1.2結構力場模塊

將磁場模塊求得的B、H和M代入求解域方程中，實現(xiàn)磁場和結構力場耦合。建立結構力場微分方程為

(4)

式中：m為質(zhì)量矩陣；ζ為阻尼系數(shù)矩陣；k為剛度矩陣；u為位移向量。

對于鐵芯而言，是將磁場模塊中計算得出的磁致伸縮和麥克斯韋力與結構力場進行耦合。在力學方程中，應用線性彈性方程來描述磁致伸縮為

·σ=-FV。

(5)

式中：σ為應力張量；FV為體積力。

磁致伸縮可以看成是在沿任何方向磁化的函數(shù)，可表示為

(6)

其中：沿i方向的磁致伸縮λi取決于磁致伸縮常數(shù)λs和磁化強度的方向余弦αi，而其中方向余弦是材料沿著i方向的磁化強度Mi和飽和磁化強度Ms的比率。-1/3表示在沒有任何磁場情況下磁疇是隨機的，由于實際鐵芯材料磁化過程開始時所有的磁偶極矩和磁化方向垂直，因而可以省去該項。材料的磁致伸縮λi為

(7)

鐵芯電抗器一般都有氣隙，而相鄰鐵芯餅任何瞬間都是異性磁極相鄰，所以其間的麥克斯韋力為吸引力，則麥克斯韋力的大小為

(8)

式中：F為麥克斯韋力；μ0為真空磁導率；B為氣隙中的磁感應強度；S為磁通面積；φ為磁通量。

在工頻情況下

φ=φmsinωt。

(9)

代入式(8)可得

(10)

(11)

將其作為邊界載荷加載到鐵芯中。

邊界條件設定：鐵芯上下兩端面固定即位移為0。設置鐵芯材料屬性：泊松比為0.3，楊氏模量為1.2×1011Pa，密度為7 870 kg/m3。氣隙填充材料屬性：泊松比為0.38，楊氏模量為1.7×109Pa，密度為2 000 kg/m3。

1.3聲場模塊

聲場模塊的微分方程為

(12)

式中：c為聲速；p為聲壓。

聲速和聲壓的關系為

(13)

式中：ρ為空氣密度；u為位移矢量。

將結構力場計算得到鐵芯表面體積應變代入聲場作為振動初始值分析，將鐵芯表面加速度施加給空氣域，實現(xiàn)結構力場和聲場的耦合。鐵芯中聲速傳播時的速度大小為5 200m/s，空氣中聲速大小為343m/s。

2　仿真結果與分析

2.1模型建立

選用一臺三相干式鐵芯串聯(lián)電抗器作為研究對象，電抗器主要參數(shù)：額定容量22kVar；額定電壓0.38kV；額定電流33.3A。首先建立三相鐵芯電抗器模型，如圖2所示。

利用有限元軟件COMSOL進行建模分析的流程如圖3所示。

圖2　三相鐵芯電抗器模型Fig.2 A three-phase iron-core reactor model

圖3　有限元分析流程Fig.3　Flow chart of finite element analysis

鐵芯電抗器的三維結構尺寸是350×320×160mm，網(wǎng)格剖分共含52 323個單元，其中繞組和鐵芯部分細化，其余部分自由剖分，剖分結果如圖4所示。

圖4　網(wǎng)格剖分示意圖Fig.4　Schematic graph of mesh generation

2.2不同時刻鐵芯中磁通密度分布

對三相繞組施加額定電流，其中A、B、C三相電流分別為：

(14)

一個周期內(nèi)兩個不同時間點的鐵芯中磁通密度分布如圖5所示。

圖5　鐵芯磁通密度分布Fig.5　Magnetic flux density contours of iron core

由圖5可知，t=0.005s時B相電流達到最大值，鐵芯中柱磁通密度最大；t=0.01s時A、C相中產(chǎn)生大小相等，方向相反的磁通密度，所以此時刻磁通密度主要集中在兩側鐵芯柱中，中柱中流過的磁通密度較小，在鐵芯拐角和氣隙處可以看出磁通密度集中現(xiàn)象。

2.3加載不同載荷振動分析

由于鐵芯各個方向的振動與磁致伸縮的各個方向的力有關，而磁致伸縮各方向的力與各方向的主磁通有關，因此研究正常工作狀態(tài)下的鐵芯的振動即可。

對鐵芯只施加磁致伸縮載荷下的鐵芯位移和應力仿真結果如圖6、圖7所示。

由圖6可知鐵芯的位移分布與磁通密度的分布密切相關。t=0.005s時，由于鐵軛的上下兩面固定約束，對中柱的位移起到一定限制作用，導致旁邊兩柱位移量偏大；t=0.01s時，振動為主要分布在兩邊側柱。這與理論分析是一致的，磁通密度越大，磁致伸縮越大。由圖7可知鐵芯所受的應力與磁通密度大小有關，磁通密度越大，鐵芯所受應力越大。

圖6　磁致伸縮鐵芯位移云圖Fig.6　Magnetostrictive displacement coutours

對鐵芯只加載麥克斯韋力時鐵芯位移和應力分布如圖8、圖9所示。

由圖8可知振動位移主要集中在氣隙處，由式(8)可知，麥克斯韋力與磁通密度的平方成正比，所以此時鐵芯的位移和應變主要集中在鐵芯中柱，仿真結果與理論是相吻合的。由圖9可知鐵芯所受的應力主要集中在氣隙處，氣隙中環(huán)氧樹脂墊板所受的應力較大。

對鐵芯同時施加磁致伸縮和麥克斯韋力時的位移和應力分布如圖10、圖11所示。

比較圖6、圖8和圖10在t=0.005s時，磁致伸縮效應引起鐵芯振動位移最大值為1.834 1×10-6m，麥克斯韋力引起鐵芯振動位移為1.120 1×10-8m，綜合受力引起鐵芯振動位移為1.841 9×10-6m。

圖7　磁致伸縮鐵芯應力云圖Fig.7　Magnetostrictive stress coutours of iron core

同時由圖7、圖9和圖11在t=0.005s時，磁致伸縮效應引起鐵芯應力最大值為1.146 7×107N/m2,麥克斯韋力引起的鐵芯應力最大值為2.254 9×105N/m2，綜合受力引起鐵芯應力最大值為1.152 5×107N/m2?？梢?，磁致伸縮效應引起振動位移和應力分布與麥克斯韋力引起的振動位移和應力分布相差兩個數(shù)量級，磁致伸縮效應對鐵芯振動的影響遠大于麥克斯韋力的作用，所以磁致伸縮效應引起的鐵芯振動才是鐵芯振動的主要原因。

2.4加載不同載荷聲場分布分析

只施加磁致伸縮載荷下鐵芯振動噪聲聲壓級分布如圖12所示。只施加麥克斯韋力載荷下鐵芯振動噪聲聲壓級分布如圖13所示。綜合考慮磁致伸縮和麥克斯韋力載荷下鐵芯振動噪聲聲壓級分布如圖14所示。

由圖12、圖13、圖14比較可得，電抗器鐵芯的振動噪聲是由磁致伸縮引起的，麥克斯韋力對電抗器噪聲的貢獻很小。由圖12、圖14可看出中柱兩側的聲壓級偏小，是兩邊聲波相互抵消的原因。

圖8　麥克斯韋力鐵芯位移云圖Fig.8　The Maxwell force displacement coutours

研究發(fā)現(xiàn)，仿真結果比實際電抗器運行的時候偏大，是由于仿真的過程中無法完全模擬實際電抗器的一些約束。將疊片鐵芯理想化為一塊整體對結果也有一定的影響，使得振動偏大，繼而導致聲壓級偏大。因此需要對硅鋼片磁致伸縮引起的振動進行適當?shù)男拚?，即對?7)修正，在公式右側乘以修正系數(shù)K，通過實驗和仿真比較可得出K=0.7。在加載修正系數(shù)后鐵芯振動和聲壓級的分布如圖15所示。通過按圖15取值對比，然后與實測值比較可得，加載修正系數(shù)后電抗器振動噪聲與實測結果誤差較小，符合工程要求。

3　實驗驗證

為驗證本文分析方法的可行性，采用DT-8852專業(yè)高精度聲級計對電抗器噪聲進行測量，聲級計精度為±0.1dB，測得實驗室的背景噪聲為35dB。對三相串聯(lián)鐵芯電抗器噪聲分別在距離鐵芯距離15cm和30cm處選點進行測量，噪聲測點分布如圖16所示，實測噪聲與仿真結果數(shù)據(jù)如表1所示。

圖9　麥克斯韋力鐵芯應力云圖Fig.9　The Maxwell force stress coutours of iron core

圖10　t=0.005 s鐵芯總位移云圖Fig.10　Total displacement coutours at t=0.005 s

圖11　t=0.005 s鐵芯總應力云圖Fig.11　Total stress coutours at t=0.005 s

圖12　t=0.005 s聲壓級分布云圖Fig.12　Sound pressure level coutours at t=0.005 s

圖13　t=0.005 s聲壓級分布云圖Fig.13　Sound pressure level coutours at t=0.005 s

圖14　綜合磁致伸縮和麥克斯韋力聲壓級分布云圖Fig.14　Sound pressure level coutours combined magnetostrictive and Maxwell force

圖15　加載修正系數(shù)后聲壓級分布云圖Fig.15　Sound pressure level coutours considering the correction coefficient

測量點實測結果/dB仿真結果/dB15cm30cm15cm30cm140.139.441.340.9240.139.940.740.5340.539.541.040.8440.239.841.140.954039.541.040.2640.239.940.740.5740.239.040.940.8840.539.241.540.6940.439.441.640.51040.339.241.040.31140.139.040.940.41240.139.740.640.3

圖16　噪聲測試點分布圖Fig.16　Distribution of noise measuring location

通過比較可知，在距離15 cm和30 cm測得的噪聲與仿真結果相符，因為空氣聲阻抗較大的原因，使得30 cm處聲壓級比15 cm處的聲壓級小，符合實際情況。

4　結　論

本文利用有限元軟件對鐵芯電抗器進行磁場—結構振動—噪聲多物理場實現(xiàn)耦合分析，并進行實驗驗證，得出結論如下：

1)電抗器鐵芯磁致伸縮效應對鐵芯振動的影響遠大于麥克斯韋力的作用，其振動應力相差兩個數(shù)量級，因此磁致伸縮效應是引起電抗器鐵芯振動的主要原因。

2)同變壓器鐵芯振動不同之處在于，由于鐵芯電抗器芯柱存在氣隙，研究發(fā)現(xiàn)鐵芯振動位移主要集中在鐵芯柱的氣隙處，而且與磁通密度密切相關。磁通密度越大，鐵芯的振動位移越大。

3)鐵軛的上下兩端面不同固定約束條件下，對中柱的位移起到一定限制作用，導致旁邊兩柱位移量偏大，端面約束強度對減小電抗器噪聲作用較大。

4)現(xiàn)有的仿真過程無法完全模擬實際電抗器的鐵芯工藝條件，應將硅鋼片磁致伸縮引起的振動進行適當?shù)男拚?，與實測值比較可知，加載修正系數(shù)后電抗器振動噪聲與實測結果誤差較小，符合工程需要。

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(編輯：劉琳琳)

Multi field coupling research on iron-core vibration noise of power reactor

LIU Ji1，ZHANG Ming-ze1，LI Kai1，ZHAO Dong-xu2，HUANG Ling1

(1.Key Laboratory of Engineering Dielectric and Its Application,Ministry of Education,Harbin University of Scienc and Technology,Harbin 150080,China; 2.State Grid Liaoning Electric Power Supply Co.Ltd.,Shenyang 110004,China)

In order to analyze the vibration noise of iron-core power reactor caused by magnetostrictive,the physical model was built based on the transient electromagnetic field equation,structural field equation and sound field equation.Using multi-physics coupling,a three-phase power reactor was calculated with magnetic flux density distribution,the iron-core magnetostictive displacement,the Maxwell force at the gap,the stress in iron-core and the sound pressure level.The vibration displacement and sound field at the magnetostrictive and Maxwell force were analyzed separately.It is shown that the magnetostrictive is the main reason of the power reactor iron-core vibration.The experimental studies are shown that the power reactor vibration noise simulation results which added correction coefficient is consistent with the actual measurement results.It meets the needs of the project.It proves that the multi field coupling method can be used for the noise estimation during the design stage of the power reactor.

iron-core reactor；noise；magnetostrictive；finite element method

2015-09-30

國家重點基礎研究發(fā)展“973”計劃項目(2012CB723308)

劉驥(1972—),男,博士，教授,研究方向為高電壓絕緣技術；

張明澤(1992—),男,碩士研究生,研究方向為絕緣測試;

劉驥

10.15938/j.emc.2016.09.003

TM 477

A

1007-449X(2016)09-0017-09

李凱(1989—),男,碩士,助理工程師,研究方向為高電壓絕緣;

趙東旭(1972—),男,高級工程師,研究方向為電力設備狀態(tài)評價；

黃玲(1975—),女,博士，教授，研究方向為物理場建模。