胡斯佳 張志文 李 勇 羅隆福 羅 培

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082）

一種采用LC耦合的電氣化鐵道功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)

胡斯佳 張志文 李 勇 羅隆福 羅 培

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082）

針對電氣化鐵道異相供電系統(tǒng)中牽引網(wǎng)過分相及電能質(zhì)量問題，采用鐵路功率調(diào)節(jié)器（RPC）的單相供電方式是一種可行方案。然而，RPC較大的補(bǔ)償容量使得該套系統(tǒng)有源部分成本高。為提高該方案的性價(jià)比和可靠性，提出一種適用于單相牽引供電系統(tǒng)的 LC耦合型鐵路功率調(diào)節(jié)器（LC-RPC）。在對LC-RPC端口特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出一種適用于電氣化鐵道隨機(jī)波動負(fù)荷條件下LC耦合支路電抗的最小運(yùn)行電壓設(shè)計(jì)。與傳統(tǒng)RPC系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)容量對比分析，結(jié)果表明LC-RPC具有顯著節(jié)容優(yōu)勢。結(jié)合某牽引變電所的實(shí)測數(shù)據(jù)給出了系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)例。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了LC-RPC補(bǔ)償效果和節(jié)容能力的有效性。

LC耦合 鐵路功率調(diào)節(jié)器 參數(shù)設(shè)計(jì) 容量分析 電能質(zhì)量

0 引言

隨著我國鐵路運(yùn)輸中高速、重載列車所占比例不斷增加，經(jīng)牽引變電所滲透至三相公共電網(wǎng)的負(fù)序、諧波和無功也日益增多，對既有供電系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，引起了相關(guān)工業(yè)部門和學(xué)者的廣泛關(guān)注[1,2]。

考慮到經(jīng)濟(jì)性，我國牽引變電所高壓進(jìn)線普遍采用相序輪換技術(shù)。但對于山區(qū)、高原等電網(wǎng)相對薄弱地區(qū)的牽引變電所，該方法難以達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)對電壓不平衡度的要求[3]。采用平衡牽引變壓器能獲得比非平衡牽引變壓器更強(qiáng)的負(fù)序抑制能力，但該能力受機(jī)車負(fù)荷的波動影響較大，負(fù)荷越不平衡，平衡變抑制負(fù)序的能力越差[4,5]。在牽引變電所采用SVC，能對兩相牽引供電系統(tǒng)的負(fù)序和無功進(jìn)行綜合補(bǔ)償，但在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上很難同時(shí)達(dá)到理想狀態(tài)[6]。

針對上述方法的不足，學(xué)者及工程師們提出了多種基于IGBT或IGCT等全控型功率器件的有源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7-15]及SVC多站協(xié)同補(bǔ)償方法[16]。在眾多方案中，鐵路功率調(diào)節(jié)器（Railway static Power Conditioner，RPC）以其較好的通用性受到了廣泛關(guān)注[11-15]。RPC通過重新分配牽引變壓器出口處有功潮流，并獨(dú)立補(bǔ)償各相的無功和諧波，能有效解決兩相[14]或單相[15]牽引供電系統(tǒng)的主要電能質(zhì)量問題。但較高的容量和投資成本限制了RPC的大規(guī)模推廣應(yīng)用，現(xiàn)僅在日本的少數(shù)牽引變電所投入了實(shí)際應(yīng)用[13-15]。

此外，具有較高性價(jià)比的混合電力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的研究主要集中在以動態(tài)諧波補(bǔ)償為主要目標(biāo)的有源電力濾波器上[17-20]；對于電氣化鐵路隨機(jī)波動負(fù)荷條件下，以負(fù)序、無功和諧波綜合補(bǔ)償為目的的混合型RPC的研究仍然很少[12]。為提高常規(guī)RPC的性價(jià)比、補(bǔ)償效果和可靠性，本文提出一種采用 LC耦合的鐵路功率調(diào)節(jié)器（LC-coupled RPC，LC-RPC）。LC-RPC基于兩臺單相變壓器，因其變流器與主變壓器的耦合部分采用基波下呈容性的LC串聯(lián)電路而得名（RPC采用電感支路）。LC-RPC 較RPC在容量、補(bǔ)償能力及可靠性上更具優(yōu)勢，故其性價(jià)比更高。本文將對LC-RPC的運(yùn)行特性進(jìn)行理論分析，提出隨機(jī)波動負(fù)荷條件下關(guān)鍵器件的設(shè)計(jì)原理，并討論系統(tǒng)的容量特性，最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)的優(yōu)越補(bǔ)償效果與節(jié)容能力。

1 LC-RPC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1為LC-RPC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。主牽引變壓器由Tα、Tβ按V/v變壓器聯(lián)結(jié)。其中，Tα將來自電網(wǎng)的高壓電降至 27.5kV供機(jī)車使用。Uβ一般不等于27.5kV，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)LC耦合電抗Xα、Xβ及負(fù)載統(tǒng)計(jì)結(jié)果綜合考慮。該系統(tǒng)的有源部分由兩單相電壓源型變流器背靠背連接組成，其中 conα 經(jīng) Xα與Tα的低壓繞組及牽引網(wǎng)相連，conβ 經(jīng) Xβ與 Tβ的低壓繞組相連。在工程中，conα、conβ 宜采用多電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可省去兩個(gè)大容量工頻降壓變壓器，經(jīng)濟(jì)性較好[7,8]。

LC-RPC的兩相等效電路如圖 2所示。其中，Uck、Ick分別為變流器 k的端口基波電壓和電流，k=α,β；Xk、UXk分別為 k相耦合支路的電抗和基波壓降；Uk、Ik分別為Tk低壓側(cè)的端口電壓、電流；IL為負(fù)載電流。

圖1　LC-RPC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of LC-RPC

圖2　LC-RPC的兩相等效電路Fig.2 Two-phase equivalent circuit of LC-RPC

2 LC-RPC的端口特性

2.1變流器基本特性要求

暫不考慮 Tα、Tβ電壓比不同的影響，LC-RPC的相量圖如圖3所示。

圖3　補(bǔ)償原理相量圖Fig.3 Phasor diagram of compensation principle

本系統(tǒng)的核心在于將負(fù)載電流IL有功分量的一半從 β相（DO）轉(zhuǎn)移至α相（GF）（此時(shí) conβ為整流器、conα 為逆變器，負(fù)載的功率由 Tα、Tβ共同分擔(dān)），并對α相補(bǔ)償適當(dāng)容性無功（長度為BC），對β相補(bǔ)償適當(dāng)感性無功（長度為DE）。最終將Tα、Tβ的輸出電流分別從IL和0校正為Iα*和Iβ*。故主變一次電流將轉(zhuǎn)變?yōu)镮A*、IB*和IC*，顯然它們?nèi)鄬ΨQ且功率因數(shù)為1。因此，conα和conβ需要補(bǔ)償?shù)幕娏鞣謩e為Icα和Icβ。

根據(jù)圖3，角度δα（Uα與Icα的夾角）與負(fù)載功率因數(shù)λ（λ=cosθα）應(yīng)滿足

式中，Icαp、Icαq分別為Icα的有功分量和無功分量，對應(yīng)圖3中的AB和BC。δα與λ的關(guān)系如圖4所示，δα隨λ的增加單調(diào)減小。

圖4　δα-λ 曲線Fig.4 Curve of δα-λ

conα 補(bǔ)償電流Icα與負(fù)載電流IL滿足

式中

2.2變流器端口電壓

由圖2a，α相變流器端口電壓Ucα可表示為

式中，Uα為α側(cè)負(fù)載端口電壓有效值；Xα為α側(cè) LC耦合支路基波等值電抗，Xα=ωLα1/?(ωCα)， ω 為基波角頻率；Icα為α側(cè)變流器補(bǔ)償電流有效值；δα為α 側(cè)Uα與Icα的夾角；f (*)代表多元函數(shù)。

本節(jié)將分兩種簡單情形分別討論 Ucα與 Icα和δα的關(guān)系，而關(guān)于它們之間更復(fù)雜的關(guān)系及Xα的設(shè)計(jì)將在第3節(jié)中討論。

假設(shè)條件：①Uα不變；②α相LC支路對基波呈容性。

2.2.1情形 1：Icα的相位一定（即δα一定），大小變化

此時(shí)，Ucα的末端在Icα的垂線L1上變動，相量關(guān)系如圖5所示。圖5說明，當(dāng)Icα由小變大時(shí)（Icα1→Icα→Icα2），Ucα經(jīng)歷了由大變小，再由小變大的過程（Ucα1→Ucαm→Ucα2）。

圖5　δα一定時(shí)，Ucα的變化情況Fig.5 The change of Ucαwhen δαis constant

Ucα的最小值 Ucαm出現(xiàn)在 Ucα與 Icα重合的位置（圖中D點(diǎn)）。對每一個(gè)δα角度，均存在Ucα的最小值Ucαm，且滿足

式中，|Xαm|對應(yīng) Ucα=Ucαm時(shí)，α相 LC耦合支路基波等值容抗的絕對值。

2.2.2情形2：Icα的大小一定（Icα=Icαm=I′cα），但相位變化

此時(shí)，Ucα與δα和Xα均有關(guān)。又假定Xα一定（容性），相量關(guān)系如圖6所示。圖6中各變量具有下列關(guān)系

圖6　Icα的大小一定時(shí)，Ucα的變化情況Fig.6 The change of Ucαwhen Icαis constant

圖 6說明，當(dāng) Xα一定，Icα大小不變，但 Icα與Uα的夾角變化時(shí)，對應(yīng)的變流器輸出電壓不相同，即conα 的補(bǔ)償電流與Uα的夾角越小（見圖中δα），變流器輸出電壓越大（見圖中 Ucα）。由于δα隨λ 的增加單調(diào)下降，圖6的結(jié)論也可表述為：在Xα及Icα的大小一定時(shí)，負(fù)載的功率因數(shù)越高，conα 的輸出電壓越大，逆變器的視在功率也越大（圖中 UcαIcα＞UcαmIcαm＞U′cαI′cα）。

3 參數(shù)設(shè)計(jì)及控制

3.1α 相LC耦合支路設(shè)計(jì)

3.1.1Xα與變流器的協(xié)同設(shè)計(jì)原則

如上所述，Xα的大小與變流器的性能以及輸出電壓和電流直接相關(guān)，是一個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)變量。

考慮到電氣化鐵路的負(fù)荷具有隨機(jī)波動和沖擊的特點(diǎn)，其在不同的時(shí)間段具有不同的負(fù)荷。同時(shí)，負(fù)荷的功率因數(shù)也在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動。設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)如何既考慮系統(tǒng)安全、可靠性又兼顧經(jīng)濟(jì)性，這是本文關(guān)注的重點(diǎn)。

為此，提出Xα與conα的協(xié)同設(shè)計(jì)原則如下：

（1）選取的Xα應(yīng)使得變流器在重載最大補(bǔ)償電流時(shí)的輸出電壓最低。這樣，可以降低逆變器輸出的視在功率，減少成本和運(yùn)行損耗[21]。更重要的是，重載時(shí)牽引網(wǎng)對公共電力系統(tǒng)的影響最大，而且是變流器故障頻發(fā)的薄弱環(huán)節(jié)[22]，該原則有利于提高系統(tǒng)的補(bǔ)償能力和可靠性。

（2）在滿足設(shè)計(jì)原則（1）的前提下，選取的Xα應(yīng)使得變流器能夠輸出的視在功率盡可能高。這樣，變流器的容量利用率較大。

（3）選取的Xα應(yīng)使得負(fù)荷在典型動態(tài)變化范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)出的變流器較傳統(tǒng)RPC具有明顯經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢。

3.1.2Xα的設(shè)計(jì)思想

1）設(shè)計(jì)原則（1）的驗(yàn)證

首先在圖 7中給出α相變流器的端口電壓和電流相量。由圖可知四個(gè)補(bǔ)償電流 Icα、I′cα、IcαM和

I′cαM滿足 Icα=I′cα＜IcαM=I′cαM；且滯后 Uα的角度分別為δα、δαm、δαm和δ′αm。此處定義δαm為補(bǔ)償電流相角的最小值，IcαM為補(bǔ)償電流相量幅值的最大值?？紤]到δα＜90°（見圖 4），所以補(bǔ)償電流相量將位于圖7所示陰影扇形區(qū)域及其邊界上。由于上述四種補(bǔ)償電流相量分別代表了該區(qū)域的邊界和一般情況，故在LC-RPC中對它們進(jìn)行分析具有普遍意義。另外，與 Icα、I′cα、IcαM和 I′cαM對應(yīng)的 conα 的電壓三角形分別為△ABO、△ACO、△ADO和△AEO。

由于δα隨λ 的增加而遞減（見圖4），所以在圖7中與 I′cα、IcαM對應(yīng)的負(fù)載的功率因數(shù)最高，I′cαM次之，Icα最低。由于I′cα＜IcαM，所以IcαM為與最大負(fù)載功率因數(shù)對應(yīng)的最大補(bǔ)償電流的相量。

圖7　α相的電壓、電流相量圖Fig.7 Voltage and current phasor diagram of phase α

在設(shè)計(jì)時(shí)，為確保系統(tǒng)安全可靠，應(yīng)取重載時(shí)變流器的最大補(bǔ)償電流作為額定電流，故圖 7中IcαM=I′cαM為conα的額定電流。為滿足設(shè)計(jì)原則（1），設(shè)計(jì)的 Xα應(yīng)使得變流器在額定電流時(shí)的輸出電壓最低，以該最小電壓作為變流器的額定電壓，這樣，變流器額定視在功率最低。受圖5啟發(fā)可知，在圖7中 OD、OF分別為與 IcαM、I′cαM對應(yīng)的變流器的最小端口電壓，因此△ADO、△AFO可作為設(shè)計(jì)Xα的備選電壓三角形。若按與IcαM對應(yīng)的△ADO確定Xα，則當(dāng)補(bǔ)償電流為I′cαM時(shí)，變流器的端口電壓為OE，且＜OD。說明當(dāng)額定補(bǔ)償電流相量發(fā)生變化時(shí)（相量終點(diǎn)在弧線LH上移動），若采用△ADO確定Xα，變流器的端口電壓將不會超過OD。但若按與I′cαM相對應(yīng)的△AFO確定Xα，當(dāng)額定補(bǔ)償電流變?yōu)镮cαM時(shí)，變流器的端口輸出電壓為OG，顯然OG ＞OD，Xα表現(xiàn)為過補(bǔ)償，其所提供的補(bǔ)償電壓AG過高，此時(shí)變流器的輸出電壓和視在功率也過高，反而不利于變流器工作。綜上所述，在額定電流條件下宜按△ADO確定 Xα，這樣，變流器的額定視在功率最低。所以，Xα的最優(yōu)容抗絕對值|Xα-opt|可由△ADO確定為

式中，IcαM為補(bǔ)償電流的最大有效值；δαm為補(bǔ)償電流相量與Uα夾角的最小值，且滿足（參照式（1））

式中，λmax為負(fù)載的最大功率因數(shù)。

2）設(shè)計(jì)原則（2）的驗(yàn)證

按式（7）設(shè)計(jì)出Xα-opt之后，需要研究負(fù)荷和功率因數(shù)變化時(shí)，變流器輸出的視在功率。對于同一牽引供電系統(tǒng)，由圖7可知，當(dāng)補(bǔ)償電流從額定電流 IcαM減小為 I′cα?xí)r，△ADO將退化成△ACO，此時(shí) conα的端口電壓將由 Ucαopt增大為 Ucα，所以在額定電流下采用△ADO所得到的|Xα-opt|不一定能確保系統(tǒng)在負(fù)荷變化時(shí)conα的端口視在功率最大；另外，對于不同的牽引供電系統(tǒng)，由于其承擔(dān)的運(yùn)輸任務(wù)及機(jī)車類型不盡相同，其λmax也可能不同，故式（7）是否滿足設(shè)計(jì)原則（2）需通過驗(yàn)證。這將是下文討論的主要內(nèi)容。

由2.2.2節(jié)情形2的結(jié)論可知，在圖7中，與△AEO相比，△ADO所對應(yīng)的conα 的視在功率較大；同理，△ABO和△ACO中，后者所對應(yīng)的變流器視在功率較大。這說明如需使conα的視在功率達(dá)到最大值，△ABO中（一般工況下的電壓三角形），Ucα的終點(diǎn) B必須始終限制在 AD上移動。此時(shí)△ABO→△ACO，Icα→I′cα。由△ACO可得與其對應(yīng)的conα 的視在功率Scα為

式中，I′cα已被Icα代替，因?yàn)榇藭r(shí)△ABO≌△ACO?？紤]到式（7）和式（8），并將式（9）轉(zhuǎn)化成標(biāo)幺值后，可得圖8，其中基準(zhǔn)值為UB=Uα、IB=IcαM。

由圖8可知，當(dāng)λmax為0.7～1.0區(qū)間（電力機(jī)車功率因數(shù)的典型變化區(qū)間）的某一值時(shí)，Scα的最大值恰好出現(xiàn)在Icα=1.0(pu)處（對應(yīng)圖8中AB上的某點(diǎn)）。說明對于牽引負(fù)荷來說，采用式（7）設(shè)計(jì)的 Xα，確實(shí)在 Icα=IcαM及δα=δαm（或者λ=λmax）時(shí)具有最大視在功率（即變流器的額定視在功率）。故采用△ADO設(shè)計(jì)的|Xα-opt|滿足設(shè)計(jì)原則（2）。

設(shè)計(jì)原則（3）的驗(yàn)證將在第4節(jié)中討論。

當(dāng) Icα=IcαM時(shí)，變流器的端口運(yùn)行電壓Ucα達(dá)到該條件下的最小值Ucαopt，故此，本文將上述設(shè)計(jì)方法命名為 LC-RPC中 Xα的最小運(yùn)行電壓設(shè)計(jì)法（Minimum Operating Voltage Design Method, MOVDM）。

圖8　Scα與Icα和λmax的關(guān)系Fig.8 The relationship of Scα, Icαand λmax

3.1.3Xα的工程設(shè)計(jì)

由于Icα不利于測量，故由式（7）所確定的|Xα-opt|難以直接計(jì)算，本節(jié)將給出以易于測量的負(fù)載電流IL作為變量的|Xα-opt|的工程計(jì)算方法。

由式（3）可得到如圖9所示的ε 關(guān)于λ 的函數(shù)曲線。由圖9可知，當(dāng)λ∈[0.7, 0.9]時(shí)，ε 的變化范圍較小。由于機(jī)車負(fù)荷的功率因數(shù)出現(xiàn)在 0.7～0.9區(qū)間的概率較其他值高，所以可近似認(rèn)為 Icα與 IL成正比。參考式（2）和式（3）可認(rèn)為

式中，ILM為負(fù)載電流的最大有效值；εav為當(dāng)λ∈[0.7, 0.9]時(shí)ε 的平均值。

圖9　ε (λ)和ξ1(λmax)曲線Fig.9 Curves of ε (λ) and ξ1(λmax)

將式（10）和式（8）代入式（7）可得|Xα-opt|的工程計(jì)算表達(dá)式為

式中

為方便設(shè)計(jì)將ξ1(λmax)繪制于圖9中虛線部分。

另外，由于在工程中一般采用95%概率值進(jìn)行計(jì)算，故式（11）也可進(jìn)一步改寫為

式中，95%λ（上）、L95%I（上）分別為λ和IL的上限95%概率值。若考慮濾波，在滿足式（11）或式（13）的前提下，Lα和Cα還可對第n次（一般n=5或7[20]）諧波全調(diào)諧設(shè)計(jì)。

3.2β 相LC耦合支路設(shè)計(jì)

β相的相量如圖10所示（見圖2b）。其中，IcβM為 conβ 的最大補(bǔ)償電流、與 Uα垂直（其方向與圖3中Icβ相同），Uβ滯后Uα60°，UcβM為conβ的最大端口電壓相量。

圖10　β相的電壓、電流相量Fig.10 Votage and current phasor diagram of phase β

本文設(shè)計(jì)β相參數(shù)的原則是：①當(dāng) conα發(fā)出最大補(bǔ)償電流IcαM時(shí)，應(yīng)使UcβM=Ucαopt，這樣在補(bǔ)償系統(tǒng)負(fù)擔(dān)最重時(shí)，兩個(gè)變流器的運(yùn)行基本對稱。②β相參數(shù)應(yīng)該在避免大電感的前提下具有較好的設(shè)計(jì)靈活性，這樣便于器件的選型及對原有設(shè)備的改造利用，有利于降低設(shè)計(jì)和采購成本。

故此處選擇 LC串聯(lián)且呈容性的支路作為β相的耦合支路。conβ典型的電壓三角形為圖 10中的△BEO，且滿足

式中，EB為LC耦合支路上的電壓降（滯后IcβM90°）；為β相LC耦合支路基波容抗的絕對值。另外，需要注意的是應(yīng)設(shè)計(jì)Uβ＜Ucαopt。

考慮到當(dāng) Icβ=IcβM時(shí)，負(fù)載電流 IL的有功分量一定為最大值，故由圖3所示的α、β相補(bǔ)償電流的相量關(guān)系并計(jì)及變壓器的電壓比可得

式中，N=Uα/Uβ。

在△BEO中，用余弦定理并聯(lián)立式（14）和式（15）可得

式中

與Xα的設(shè)計(jì)類似，式（16）和式（17）中的λmax和 ILM也可被其上限 95%概率值95%λ（上）和L95%I（上）代替。

由式（16）可得出Lβ、Cβ的關(guān)系曲線，根據(jù)曲線可對它們進(jìn)行靈活配置。另外，為便于設(shè)計(jì)取值，將ξ2與λmax和τ 的關(guān)系繪制于圖11中。

圖11　ξ2的三維坐標(biāo)Fig.11 3-D plots of ξ2

3.3檢測及控制

圖12為該系統(tǒng)的控制框圖。經(jīng)傅里葉分解易知低通濾波器 LPF的輸出量為負(fù)載電流 IL有功分量（ILp）幅值的一半[8]；為主變所期望得到的二次電流，其相量對應(yīng)圖3中的和為 LC-RPC補(bǔ)償電流的指令量，與之對應(yīng)的實(shí)際值為icα和icβ，它們由滯環(huán)控制器進(jìn)行控制；直流電壓的誤差信號經(jīng)PI控制器與的有功分量相加用于對直流電壓的調(diào)節(jié)。

圖12　LC-RPC的控制框圖Fig.12 Control diagram of LC-RPC

4 容量分析

對于同一牽引供電系統(tǒng)，RPC與LC-RPC的最大補(bǔ)償電流應(yīng)相等。故兩系統(tǒng)變流器的設(shè)計(jì)容量主要取決于各自 conα 的端口運(yùn)行電壓，更確切地說是變流器直流側(cè)電壓。

參考圖 7中的△ACO 可知，負(fù)載越重時(shí)，

I′cα→IcαM，U′Xα→UXαopt，變流器端口電壓U′cα趨向于其最小值 Ucαopt。另外，從圖 7中△AEO可知，當(dāng)IcαM變?yōu)?I′cαM后，δαm→δ′αm，這與負(fù)載功率因數(shù)降低的情形相對應(yīng)，顯然，conα 的輸出電壓U′cαopt低于Ucαopt。說明對于固定的直流電壓，采用MOVDM設(shè)計(jì)后，當(dāng)牽引饋線的負(fù)載越重或功率因數(shù)越低時(shí)，LC耦合支路將分擔(dān)更多的補(bǔ)償任務(wù)，這使得LC-RPC獲得了更充裕的補(bǔ)償能力[23]。而當(dāng)負(fù)荷較輕、功率因數(shù)較高時(shí)，其對三相公共電力系統(tǒng)的影響較小，與系統(tǒng)短路容量相比已能滿足國標(biāo)，可不予以考慮。故將LC-RPC的直流側(cè)電壓Udc-LC設(shè)計(jì)在低于饋線端口峰值電壓如(1.1～1.35)Uα（參考附錄），補(bǔ)償系統(tǒng)即能在絕大部分重載負(fù)荷下滿足牽引變電所的電能質(zhì)量要求，這與工程的期望是相吻合的。

對于RPC情況恰好相反。從圖13中△ABO可知，當(dāng)負(fù)載越重，即Icα越大時(shí)，RPC電感上的壓降UL將越大，則conα 的端口電壓UcαL將遠(yuǎn)大于Uα。這意味著系統(tǒng)在重載時(shí)若需要獲得較好的補(bǔ)償效果，須將RPC的Udc設(shè)計(jì)得很高，導(dǎo)致主電路所選功率器件的耐壓水平隨之增大，系統(tǒng)的投資成本就越大，而可靠性和運(yùn)行效率則相應(yīng)降低。

為定量對比新系統(tǒng)與原系統(tǒng)的節(jié)容效果，在圖13的△ABO中應(yīng)用余弦定理可得

圖13　RPC的電壓、電流相量圖Fig.13 Votage and current phasor diagram of RPC

令RPC的耦合電抗XL=ξ|Xα-opt|，并連同式（7）一同代入式（8），簡化后可得UcαL的標(biāo)幺值表達(dá)式為

式中，所選取的基值為UB=Uα、IB=IcαM；下標(biāo)“pu”代表各變量的標(biāo)幺值。

依據(jù)現(xiàn)有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)RPC的單邊補(bǔ)償容量達(dá)5～15MV·A時(shí)，XL一般為18～25Ω[13-15]，ξ 一般為0.4～0.55。令λmax=0.9（即δαm=57.1°，因?yàn)闋恳伨€功率因數(shù)的上限95%概率值一般在0.87～0.93），ξ =0.5，由式（19）可得 UcαL-pu與λ和 Icα-pu的關(guān)系如圖14所示，其中，基值為UB=Uα、IB=IcαM。

由圖14可知，當(dāng)λ=0.8（AC-DC型機(jī)車的典型值）且Icα=1.0(pu)時(shí)，UcαL的最大值為1.408Uα。暫不考慮補(bǔ)償諧波，其直流側(cè)電壓 Udc-L需取其峰值[24]，即而 LC-RPC系統(tǒng)的Udc-LC=(1.1～1.35)Uα。由此可見，LC-RPC比傳統(tǒng)RPC有源部分的設(shè)計(jì)容量減少 45%～32.5%。若考慮補(bǔ)償諧波，LC-RPC的節(jié)容率將進(jìn)一步擴(kuò)大。對于AC-DC-AC型電力機(jī)車，由于其功率因數(shù)基本位于0.96～0.97區(qū)間，且無諧波的影響，由圖14可知，RPC的 UcαL的最大值約為 1.34Uα，其 Udc-L應(yīng)設(shè)計(jì)在1.9Uα左右。此時(shí)，LC-RPC有源部分的設(shè)計(jì)容量將比傳統(tǒng)RPC系統(tǒng)下降41.8%～28.9%。

下面討論變流器的端口視在功率。參考圖 13中的?ABO，考慮一種最保守的情況，即 XL→0、ULα→0和 UcαL→Uα，則 RPC在補(bǔ)償電流為 IcαM的條件下 conα 的額定視在額定功率近似于 UαIcαM，其標(biāo)幺值為1.0，而從式（9）及圖9可知，按λmax=0.95考慮，Scα的最大值約為 0.63(pu)，說明在最大補(bǔ)償負(fù)荷相同情況下，LC-RPC中α相變流器的端口額定視在功率至少比傳統(tǒng)RPC低37%。

從運(yùn)行使用部門考慮，大功率變流系統(tǒng)市場價(jià)格一般為400元/(kV·A)，設(shè)牽引變電所的補(bǔ)償容量為10MV·A，傳統(tǒng)RPC需耗資400萬元，LC-RPC的節(jié)容率取40%，則其耗資僅需240萬元。考慮到LC-RPC的直流側(cè)電壓遠(yuǎn)低于 RPC，其運(yùn)行損耗和可靠性提高后，后期維護(hù)費(fèi)用還將大幅低于RPC。另外，從設(shè)備生產(chǎn)商考慮，直流電壓降低30%～40%后，IGBT的電壓規(guī)格有望降低一個(gè)檔次（IGBT一般按額定電壓的300%進(jìn)行選型），按高電壓規(guī)格的IGBT成本為低一電壓檔次規(guī)格器件的2倍核算[25]，僅IGBT的采購成本一項(xiàng) LC-RPC就比 RPC降低70%～75%，故前者利潤空間更大，市場競爭更強(qiáng)。

與RPC相比，采用MOVDM后，LC-RPC主電路的設(shè)計(jì)容量、變流器端口視在功率下降均十分明顯，故新系統(tǒng)在投資成本、系統(tǒng)可靠性、運(yùn)行損耗、噪聲及電磁輻射水平等主要指標(biāo)上有較大優(yōu)勢。這也驗(yàn)證了3.1.1節(jié)中Xα的設(shè)計(jì)原則（3）。

5 仿真和實(shí)驗(yàn)

5.1仿真

為驗(yàn)證上述構(gòu)想，參照圖1搭建了基于單相H橋的RPC和LC-RPC仿真模型。

仿真所使用的某牽引變電所的基本信息如下：三相進(jìn)線短路容量為530MV·A；主變V/v變壓器電壓比為110×(1±5%) kV∶27.5kV，容量為20.5MV·A （α相為12.5MV·A，β相為10MV·A），α和β相短路阻抗分別為 10.25%和 10.67%。長時(shí)間跟蹤測量得到該所牽引變壓器重載相（α相）負(fù)載電流 IαL的上、下限 95%概率值分別為αL95%I（上）=282.6A 和功率因數(shù)的上限 95%概率值牽引饋線的端口電壓Uα為29kV。

單相供電時(shí)負(fù)載將加倍，考慮到系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)留有一定裕量，現(xiàn)將原始設(shè)計(jì)參數(shù)確定如下

式中，L95%I（下）為負(fù)荷的下限95%概率值；Udc-LC、Udc-L分別為LC-RPC、RPC的直流側(cè)電壓。這里，Udc-L取為Uα的2.3倍。因?yàn)樗鶞y量的負(fù)載電流中存在大量諧波，若取2倍，將達(dá)不到預(yù)期效果，詳見仿真結(jié)果。

由式（20）及前述設(shè)計(jì)方法可得系統(tǒng)的仿真參數(shù)見表1，其中，C為變流器直流側(cè)電容，L為RPC的耦合電感。

表1　仿真參數(shù)1Tab.1 Simulation parameters 1

圖15　滿足條件的Lβ和CβFig.15 Available Lβand Cβ

仿真負(fù)載的參數(shù)見表2。iαL1模擬負(fù)荷電流的下限 95%概率值；iαL2模擬中等負(fù)荷時(shí)的負(fù)載情況；iαL1+iαL2作為第三種工況，用來模擬重載時(shí)兩補(bǔ)償系統(tǒng)的特性（主要為負(fù)荷的上限95%概率電流值）。系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖16～圖24所示。

表2　仿真參數(shù)2Tab.2 Simulation parameters 2

圖16　無補(bǔ)償裝置時(shí)系統(tǒng)的波形Fig.16 Waveforms without compensation

圖17　投入RPC后系統(tǒng)的波形（Udc-L=66.7kV）Fig.17 Waveforms with RPC (Udc-L=66.7kV)

圖18　投入LC-RPC后系統(tǒng)的波形（Udc-LC=38.9kV）Fig.18 Waveforms with LC-RPC (Udc-LC=38.9kV)

圖19　一次電流波形Fig.19 Primary side waveforms

將圖17、圖 18與圖16相比可知，投入RPC 和 LC-RPC后系統(tǒng)一次電流趨于對稱的三相正弦波，功率因數(shù)≈1，而且重載時(shí)牽引饋線的電壓有效值明顯提升。故RPC和LC-RPC均能有效應(yīng)對電氣化鐵路供電系統(tǒng)的主要電能質(zhì)量問題（雖然重載時(shí)RPC的諧波補(bǔ)償效果稍遜于LC-RPC）。然而，由于Udc-LC=38.9kV約為Udc-L=66.7kV的58.3%，LC-RPC的設(shè)計(jì)容量比RPC低42%，其成本優(yōu)勢顯著。若將RPC的設(shè)計(jì)直流電壓降13%至2Uα，即58kV，則重載時(shí)一次電流已經(jīng)不能平衡（見圖19a），此時(shí)的RPC已達(dá)不到補(bǔ)償要求（電壓不平衡度＞2%）。

另外，當(dāng) LC-RPC的直流電壓從 38.9kV降至38.3kV時(shí)，從圖19b可以看出，LC-RPC的基波補(bǔ)償效果基本不變，僅諧波補(bǔ)償效果在負(fù)荷較輕時(shí)有下降，而負(fù)荷較重時(shí)基本不變。這證明了采用MOVDM 設(shè)計(jì)的 LC-RPC具有出色的重載補(bǔ)償能力，與工程期望是相吻合的。若系統(tǒng)短路容量較大，且輕載時(shí)諧波對三相系統(tǒng)的影響較小，則可將Udc-LC進(jìn)一步降低。另外，在控制算法中將補(bǔ)償量中的基波和諧波分離開，使LC-RPC僅對負(fù)序和無功進(jìn)行補(bǔ)償，則 Udc-LC還可進(jìn)一步降低（類似的檢測方法已有較多文獻(xiàn)報(bào)道，筆者不再贅述）。

5.2實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證LC-RPC的正確性，搭建了一個(gè)小容量實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)對其進(jìn)行驗(yàn)證。主變?nèi)萘繛?0kV·A，變比分別為 380V∶380V（α相）和 380V∶127V（β相）。采用相控型單相整流器+阻感負(fù)荷模擬牽引負(fù)荷，調(diào)整觸發(fā)延遲角，將其功率因數(shù)穩(wěn)定在0.85左右。數(shù)字控制器為 TMS320F2812，采樣頻率為12.8kHz。兩逆變器為單相H橋，IGBT的規(guī)格為1200V/ 450A。測試儀器為 HIOKI-3196電能質(zhì)量分析儀。其他參數(shù)見表3。實(shí)驗(yàn)波形如圖20～圖24所示。

表3　實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Experiment parameters

圖20　無補(bǔ)償裝置時(shí)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.20 Experimental waveforms without compensation

圖21　投入RPC后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形（Udc-L=820V）Fig.21 Waveforms with RPC (Udc-L=820V)

圖22　投入LC-RPC后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形（Udc-LC=490V）Fig.22 Waveforms with LC-RPC (Udc-LC=490V)

圖 21、圖 22為兩系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電流波形，表 4為穩(wěn)態(tài)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。對比無補(bǔ)償時(shí)的電流實(shí)驗(yàn)波形（見圖20）可知，RPC和LC-RPC均能有效抑制非線性單相負(fù)荷滲透至主變一次側(cè)的負(fù)序、無功和諧波。但是 Udc-LC=490V 約為 Udc-L=820V 的59.8%，這驗(yàn)證了LC-RPC的容量上的優(yōu)勢。另外，由圖23、圖24所示的動態(tài)波形可知，當(dāng)常規(guī)RPC 的Udc-L從820V下降20%至 656V，雖然仍高于峰值電壓但RPC的補(bǔ)償效果已經(jīng)非常明顯。但若將LC-RPC的Udc-LC從490V下降44%至275V后，LC-RPC的補(bǔ)償效果不明顯。若此種負(fù)荷對應(yīng)于系統(tǒng)的最大負(fù)荷，則將 Udc-LC設(shè)計(jì)成 490V將能滿足大部分重載負(fù)荷的補(bǔ)償要求，這進(jìn)一步驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。

表4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.4 Experiment results data

圖23　RPC的動態(tài)電流波形Fig.23 Dynamic current waveforms of RPC

圖24　LC-RPC的動態(tài)電流波形Fig.24 Dynamic current waveforms of LC-RPC

6 結(jié)論

本文提出一種適用于單相牽引供電系統(tǒng)的 LC耦合的電氣化鐵道電能質(zhì)量綜合控制系統(tǒng)。簡述了系統(tǒng)的補(bǔ)償原理和控制策略，并對變流器端口運(yùn)行特性進(jìn)行了系統(tǒng)分析。在此基礎(chǔ)上給出適應(yīng)于電鐵隨機(jī)波動性負(fù)荷的 LC耦合支路的設(shè)計(jì)方法，并對系統(tǒng)的容量特性進(jìn)行了詳細(xì)分析，分析結(jié)果表明LC-RPC的節(jié)容能力出色。最后，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)給出了系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)實(shí)例，并開展了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，其結(jié)果驗(yàn)證了LC-RPC補(bǔ)償效果及節(jié)容能力的有效性。

由于LC-RPC充分挖掘了LC耦合支路的潛能，使得該系統(tǒng)在重載下能獲得較好補(bǔ)償效果，且大幅降低了變流器的容量。加之主變結(jié)構(gòu)簡單、容量利用率高，故該系統(tǒng)是一種具有較高性價(jià)比和可靠性的電氣化鐵道電能質(zhì)量綜合控制系統(tǒng)。

附 錄

附圖1為采用MOVDM后，當(dāng)補(bǔ)償電流取上、下限95%概率值且時(shí)LC-RPC中conα 的相量。參考附圖1及式（10）可知，與對應(yīng)的 LC 耦合支路的電壓降UAC、UAB分別為

附圖1 采用MOVDM后conα的相量App. Fig.1 Phasor diagram of conα using MOVDM

在附圖 1的△ABO中應(yīng)用余弦定理，并考慮到式（A1）和式（13），易求得變流器的最大端口電壓UcαM為

在實(shí)際系統(tǒng)中k分布在0.2～0.5區(qū)間的概率以及λmax分布在0.87～0.93區(qū)間的概率較其他值高。由附圖2可知，將Udc-LC設(shè)計(jì)在區(qū)間(1.1～1.35)Uα已能滿足絕大部分負(fù)荷的補(bǔ)償要求。

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An LC-Coupled Electric Railway Static Power Conditioning System

Hu Sijia Zhang Zhiwen Li Yong Luo Longfu Luo Pei
（College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

To improve power quality and overcome excessive neutral sections in traditional two-phase traction supply system, single-phase traction supply system adopting railway static power conditioner (RPC) is a feasible solution. However, relatively high power capacity limits its large scale industrial application. To enhance the cost-efficiency and reliability of the compensation system, a LC-coupled RPC (LC-RPC) is proposed in this paper. Based on the operating properties of LC-RPC, a minimum operating voltage design for LC-coupling branch is proposed, which is suitable for the fluctuating railway load. And then, a detailed capacity comparison between LC-RPC and RPC is discussed as well. The results indicate that the LC-RPC is better to decrease capability than RPC. Finally, based on the measured data of a traction substation, the effectiveness of LC-RPC and its ability of capacity decreasing have been verified.

LC-coupling, railway static power conditioner, parameter design, power capacity analysis, power quality

TM76

胡斯佳 男，1987年生，博士，助理教授，研究方向?yàn)殡姎饣F道電力系統(tǒng)電能質(zhì)量與潮流控制、大功率多電平變流器和 FACTS技術(shù)。

E-mail: huda_hsj@163.com

張志文 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻?、直流電源電能變換系統(tǒng)理論與新技術(shù)、電氣化鐵道電能質(zhì)量分析與控制、電力系統(tǒng)諧波抑制。

E-mail: hdzzw@126.com（通信作者）

國家自然科學(xué)基金（51477046、51377001），國家科技支撐計(jì)劃（2013BAA01B01），湖南省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)科技攻關(guān)項(xiàng)目（2014GK1037）和國家電網(wǎng)公司項(xiàng)目（5216A014007V）資助。

2014-03-10 改稿日期 2014-06-19