周海軍,馬大為,單春錦,張　兵

(1.南京理工大學 機械工程學院,南京 210094;2.中國人民解放軍73106部隊,江蘇 淮安 223300)

?

基于網絡矩陣的防空導彈攔截算法

周海軍1,2,馬大為1,單春錦2,張兵2

(1.南京理工大學 機械工程學院,南京 210094;2.中國人民解放軍73106部隊,江蘇 淮安 223300)

為了提高防空導彈的攔截精度和攔截效能,對基于雙重目標函數的多通道防空導彈火力單元攔截算法進行了改進。通過分析防空導彈武器系統攔截效能的主要影響因素和目標攔截有利度,引入網絡矩陣節(jié)點狀態(tài)標號,提高了算法的穩(wěn)定性和運算效率,為指揮員科學、合理決策提供理論依據。實驗結果表明,改進后的算法能縮短毀傷所有目標的時間和各通道攔截總時間,驗證了算法的有效性。

防空導彈;攔截算法;網絡矩陣

隨著信息化作戰(zhàn)水平的不斷提高,目標的速度、機動性大大提高,戰(zhàn)場環(huán)境復雜多變,這就要求防空導彈武器系統具有很高的攔截精度和效能。防空導彈武器系統的攔截效能是由許多復雜因素所決定的。這些因素主要有[1-2]:

①空中目標的類型、數量、飛行性能和易損性;

②空中目標對抗措施的種類和有效程度;

③制導誤差規(guī)律;

④戰(zhàn)斗部和引信的類型、參數及其引戰(zhàn)配合特性;

⑤導彈的類型和性能;

⑥攔截的方式和條件等。

攔截效能是防空導彈武器系統的總性能,是研制、生產和使用導彈所追求的最終目標。世界各主要國家為這項研究工作投入了大量的人力和物力,并且取得了顯著成績。

在影響防空導彈武器系統攔截效能的眾多因素中,攔截的方式是極其重要的,是攔截指揮中一項重要的決策,其目的是實時地、最優(yōu)地將各火力單位分配給目標,這主要依靠指揮員的決策,而指揮員只能根據以往的經驗對空情條件進行分析,結合不同火力單元的兵器性能和配置情況進行概略判斷;而在指揮自動化條件下,利用計算機進行火力分配輔助決策,可以在很短時間內對空中目標威脅度和我防空兵火力單元對空中目標的攔截有利程度進行精確計算和排序,并根據相應的數學模型對火力分配方案進行優(yōu)化選擇找出能最大限度發(fā)揮我防空武器攔截效能的方案。但攔截排序問題是NP-難問題(non-deterministicpolynomialhardproblem)[3],隨著目標數量的增加,算法的有效性將大大降低。這就有必要改進算法,提高其適用性和有效性。本文對文獻[1]的算法進行改進,縮短了殺傷所有目標的時間和各通道的攔截總時間。

1　防空導彈攔截問題

本文主要對防空導彈攔截流程、攔截有利度因素、攔截時間的確定、攔截方式、攔截周期及攔截連續(xù)跟進目標的條件進行分析。

1.1攔截有利度因素

影響防空導彈對空中目標攔截有利度的因素主要包括:最大有效攔截時間、飛行高度、相對于各火力單元的航路捷徑投影、飛行速度、各火力單元被穿越的順序、空中目標的類型以及防空武器系統的戰(zhàn)術技術指標等[4-5]。

1.2攔截方式及攔截時間的確定

防空導彈武器系統的攔截方式主要有單發(fā)攔截和連續(xù)攔截。單發(fā)攔截是對同一目標進行二次攔截時先對上一次攔截進行評估的攔截方式,其缺點是多了攔截評估時間,降低了防空導彈武器系統的攔截效能。所以,采用單發(fā)攔截方式時,應該綜合分析和考慮空情和我防空導彈武器系統的數量、配置等再做決策。

連續(xù)攔截是在導彈的數量和發(fā)射時間間隔已知的情況下連續(xù)攔截同一目標的攔截方式,其缺點是攔截費用高,但殺傷概率較單發(fā)攔截要高得多[5]。

確定攔截時間時主要考慮目標能在殺傷區(qū)內被毀傷,為此,必須使目標處于可靠發(fā)射區(qū)內時發(fā)射導彈,以保證在殺傷區(qū)內以一定的概率毀傷目標。

1.3攔截周期

攔截周期是攔截第1個目標的時間和攔截第2個目標的準備時間之和,記作tw[6],表示為tw=ty+tz,其中,ty為攔截第1個目標所需時間,tz為完成攔截第2個目標的準備時間。

攔截第1個目標所需時間取決于武器系統的性能。ty又可表示為

ty=ta+(k-1)te+tp

(1)

式中:ta為從導彈發(fā)射到與目標遭遇的時間,te為發(fā)射時間間隔,tp為攔截效能評估時間,k為一次攔截消耗的導彈數量。

當對不同目標進行攔截時,需要火力轉移,火力轉移時間表示為

tz=td+tg+tf

(2)

式中:td為目標跟蹤雷達轉天線搜索、發(fā)現和捕捉目標的時間,tg為跟蹤雷達跟蹤體制轉換的時間,tf為武器系統轉入待發(fā)狀態(tài)所需的準備時間與判斷攔截準備情況所需的時間之和。

1.4攔截連續(xù)跟進目標的條件

一個目標通道攔截2個連續(xù)跟進空中目標的條件[6]:

tlsg2≥tlsy1+tmzy1+2te+tp+tz

(3)

式中:tlsg2為剩余攔截時間,tlsy1為目標到達時間,tmzy1為導彈與空襲目標的遭遇時間,te為發(fā)射時間間隔之和。

2　攔截決策模型

2.1模型假設

①防空導彈武器系統數量有限,但有足夠的儲彈量;

②指揮控制系統能轉火實施2次攔截;

③在一次攔截中,用一個目標通道攔截一個目標;

④在我防空武器系統充足的條件下,所有可攔截目標都能被毀傷。

2.2模型建立

(4)

引入節(jié)點狀態(tài)標號:

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(5)

確定一個攔截方案(攔截排序),使殺傷所有目標用時最短的前提下各通道攔截總時間最短。

2.3攔截矩陣網絡

定義1設網絡中的所有節(jié)點按照矩陣形式排列,第j列的節(jié)點只相鄰可達第j+1列的節(jié)點,節(jié)點賦權值為目標實際攔截所用時間而邊不賦權值,則稱該網絡為攔截矩陣網絡,如圖1所示。

圖1　攔截矩陣網絡

給節(jié)點vij賦權tp,ij(通道i攔截目標Mj的導彈飛行時間),得到攔截用時矩陣及其對應的網絡矩陣:

定義2按照攔截矩陣網絡結構,將從首列節(jié)點到末列節(jié)點的路徑稱為該攔截矩陣網絡的一條攔截節(jié)點路。攔截節(jié)點路上所有節(jié)點的權值之和稱為節(jié)點路長值。由攔截節(jié)點路上同行節(jié)點的權值相加得到的向量稱為攔截節(jié)點路向量。

定義3設向量d=(d1d2…dm)T,則稱max{d1,d2,…,dm}為向量d的寬,記作[d][7]。

引理殺傷所有目標的時間=min{攔截網絡矩陣節(jié)點路向量的寬},總用時=攔截節(jié)點路長值。

引理的證明詳見文獻[1]。

3　攔截算法

步驟1。計算當前可攔截目標的攔截剩余時間tlsg,j,j=1,2,…,n,并按照攔截2個連續(xù)跟進目標的條件:

若tlsg,ik≥tlsy,ik-1+tmzy,ik-1+2te+tp+tz,轉步驟2;

若tlsg,ik

步驟2。攔截用時矩陣及其對應的網絡矩陣為

設初始標號qi1=(0…tp,i1…0)T,即qi1的第i個分量為tp,i1,其他各分量為0;qij?(∞∞…∞)T,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;給出初始指針矩陣L(i,j)?(i,j),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;給出臨時標記w(i,j)=0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步驟3。計算min{[qij]|w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n}u,若u不存在,則w(i,j)=1,轉到步驟6;否則,轉到步驟4。

步驟4。記min{〈qij〉|[qij]=u,w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n}u0,

s?min{i|〈qij〉=u0,w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n},

t?{j|〈qij〉=u0,w(s,j)=0,1≤j≤n}。

步驟5。若[qsh⊕tp,j,h+1]<[qj,h+1],則qj,h-1?qsh⊕tp,j,h+1,L(j,h+1)?L(s,h),w(s,h)=1,轉到步驟3;否則[qsh⊕tp,j,h+1]≥[qj,h+1],轉到步驟6。

步驟6。若[qsh⊕tp,j,h+1]=[qj,h+1],且〈qsh⊕tp,j,h+1〉<〈qj,h+1〉,則qj,h+1?qsh⊕tp,j,h+1,L(j,h+1)?L(s,h),w(s,h)=1,轉到步驟3;否則([qsh⊕tp,j,h+1]>[qj,h+1]),qj,h+1和L(j,h+1)都不變,w(s,h)=1,轉到步驟3。

(λ,n),L(λ,n)(λ1,n-1),…,L(λn-2,2)(λn-1,1)

4　示例

在防空作戰(zhàn)中,假設某時刻有5批目標進入(為了方便,每批目標的數量都設為1),我防空導彈火力單元共有2個目標通道,防空導彈的平均速度為900 m/s,空襲目標相關數據如表1所示,表中,t為空襲目標進入發(fā)射區(qū)時間,dt為目標距離,vt為目標速度。

表1　空襲目標相關數據

采用文獻[1]算法和改進算法計算毀傷所有目標時間tq和總用時th,結果如表2所示。

表2　計算結果

表2計算結果表明,對于毀傷所有目標的時間和總用時這2個指標而言,本文的攔截算法較文獻[1]的算法更有效,用時更短。

5　結語

面對空情的復雜性,進襲目標特點的多樣性,以及要達成的預期目標的不同,需采取不同的攔截策略。因此,應該根據目標函數建立數學模型,并設計或采取相應的算法,才能達成最佳的攔截效果,從而提高火力分配的效能。本文對文獻[1]的模型和算法進行改進,增強了算法的實用性和適用性。

[1]高建軍,李建軍,郭強.基于雙重目標函數的多通道防空導彈火力單元攔截目標算法研究[J].防空兵學院學報,2014(6):63-66.

GAOJian-jun,LIJian-jun,GUOQiang.Multi-channelsurfacetoairmissileweaponsysteminterceptingtargetalgorithmbasedonthedoubleobjectsfunction[J].JournalofAirDefenseCollege,2014(6):63-66.(inChinese)

[2]婁壽春.防空導彈射擊指揮控制模型[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.LOUShou-chun.Airdefensemissilefiringcommandcontrolmodel[M].Beijing:NationalDefenceIndustryPress,2009.(inChinese)

[3]蔣里強,左毅.防空兵作戰(zhàn)模擬方法概論[M].北京:海潮出版社,2009:194-195.

JIANGLi-qiang,ZUOYi.Airdefensecombatsimulationmethod[M].Beijing:HaichaoPress,2009:194-195.(inChinese)

[4]婁壽春.陸軍防空兵射擊教程[M].北京:解放軍出版社,1995.

LOUShou-chun.Armyairdefensefire[M].Beijing:ChinesePeople’sLiberationArmyPress,1995.(inChinese)

[5]茆明,嚴科偉.多通道艦空導彈武器系統單艦防空的目標分配[J].戰(zhàn)術導彈技術,2008(4):18-20.

MAOMing,YANKe-wei.Thetargetdistributionofsinglewarshipairdefenceofmultichannelsurfacetoairmissileweaponsystem[J].TacticalMissileTechnology,2008(4):18-20.(inChinese)

[6]徐品高.關于防空導彈的連續(xù)射擊能力問題[J].戰(zhàn)術導彈技術,1996(3):1-7.

XUPin-gao.Onairdefensemissilecontinuousshootingabilityproblem[J].ActicalMissileTechnology,1996(3):1-7.(inChinese)

[7]付曉薇,郭強,馬芹芹.一類非確定型多目標指派問題及其算法研究[J].運籌與管理學報,2013,22(3):34-38.

FUXiao-wei,GUOQiang,MAQin-qin.Foraclassofuncertainmulti-objectiveassignmentproblemanditsalgorithm[J].JournalofOperationsResearchandManagementScience,2013,22(3):34-38.(inChinese)

InterceptingAlgorithmofAntiaircraftMissileBasedonNetworkMatrix

ZHOUHai-jun1,2,MADa-wei1,SHANChun-jin2,ZHANGBing2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.Unit73106ofPLA,Huai’an223300,China)

Tofurtherimprovetheinterceptionaccuracyandinterceptionefficiencyofairdefensemissile(ADM),theintercepting-targetalgorithmofmulti-channelADMbasedondouble-objectsfunctionwasimproved.Themaininfluence-factorsofairdefensemissileweapon-systemintercepting-effectivenessandtargetinterceptingadvantage-degreewereanalyzed,andthenodestatuslabelwasintroduced.Thestabilityandefficiencyofthealgorithmwereimprovedtoprovideatheoreticalbasisinascientificandreasonabledecisionforthecommander.Theexampleshowsthattheimprovedalgorithmcanshortenthetimeofdestroyingallthetargetsandthetotaltimeofinterceptingeachchannel,andthealgorithmiseffective.

airdefensemissile;interceptingalgorithm;networkmatrix

2015-04-01

國家自然科學基金項目(51303081)

周海軍(1979- ),男,博士研究生,研究方向為智能信息,兵器理論,導彈發(fā)射制導。E-mail:njzhouhaijun@163.com。

馬大為(1953- ),男,教授,博士生導師,研究方向為兵器理論,輔助決策技術。E-mail:MA-dawei@njust.edu.cn。

N945.12

A

1004-499X(2016)01-0052-04