魯　艷，李建兵，江　樺，范　卿

（解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州450001）

考慮寄生參數(shù)的LLC諧振倍壓變換器優(yōu)化設(shè)計

魯艷，李建兵，江樺，范卿

（解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州450001）

在LLC諧振倍壓變換器的優(yōu)化設(shè)計中，諧振參數(shù)對于變換器的性能具有重要影響。在高壓電源中，由于其變壓器升壓比高，變壓器寄生參數(shù)往往較大，給LLC諧振倍壓變換器的諧振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計帶來了困難。針對LLC諧振倍壓變換器，建立了包含變壓器寄生參數(shù)的電路模型，分析了變壓器寄生參數(shù)對LLC諧振倍壓變換器的影響，并帶入?yún)?shù)優(yōu)化設(shè)計過程，推導(dǎo)出了保證軟開關(guān)條件下諧振電流最小的諧振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，利用Matlab優(yōu)化方法對LLC電路進行優(yōu)化設(shè)計。最后通過仿真和實驗驗證了該方法的正確性和可行性。

LLC；寄生參數(shù)；優(yōu)化設(shè)計；優(yōu)化算法

引言

LLC諧振變換器因具有易于在寬負載范圍內(nèi)實現(xiàn)零電壓開通ZVS（zero voltage switch），效率較高，易于實現(xiàn)磁集成減小體積等優(yōu)點，受到了廣泛關(guān)注［1～4］。而LLC諧振網(wǎng)絡(luò)工作狀態(tài)較為復(fù)雜，電路中的寄生參數(shù)影響著電路的工作狀態(tài)。尤其在高壓電源中，由于高壓變壓器繞組更多，寄生參數(shù)更大，因此在電路優(yōu)化設(shè)計中要充分考慮其影響。

而目前的文獻多數(shù)對于LLC諧振倍壓變換器中的寄生參數(shù)沒有深入地分析，且優(yōu)化的參數(shù)比較單一。文獻［5］只針對寄生電容在輕載條件下對電路的影響進行分析，沒有考慮變壓器漏感的影響且諧振參數(shù)的設(shè)計仍是經(jīng)過仿真對比得出，設(shè)計過程比較復(fù)雜；文獻［6］則主要通過對死區(qū)時間進行優(yōu)化，得到固定頻率內(nèi)的最佳死區(qū)時間，而LLC諧振網(wǎng)絡(luò)的其他諧振參數(shù)則主要依靠對比和調(diào)試得出，比較依賴工程師經(jīng)驗。

本文針對以上不足，在參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時著重考慮變壓器寄生參數(shù)對諧振倍壓變換器的影響，推導(dǎo)出在寄生參數(shù)的影響下電路在寬負載范圍內(nèi)ZVS開通的約束條件及諧振電流與各諧振參數(shù)的關(guān)系，利用最優(yōu)化算法快速準(zhǔn)確地得到優(yōu)化參數(shù)。

1　變壓器寄生參數(shù)影響分析

1.1變壓器寄生電容影響分析

由于高壓電源中，變壓器繞組在非理想狀態(tài)下的寄生電容較大，因此要對諧振參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計就需要考慮寄生電容對電路的影響。圖1為考慮變壓器寄生電容時的電路結(jié)構(gòu)，圖中變壓器寄生電容為Cstray=Cw/n2［7］（Cw為繞組間分布電容，n為變壓器匝數(shù)比）。圖2為諧振倍壓變換器等效電路。

圖1　諧振倍壓變換器電路拓撲Fig.1　Voltage-multiplying resonant converter circuit topology

圖2　諧振變換器等效模型Fig.2　Equivalent model of resonant converter

其中，等效電阻［8］為

則諧振網(wǎng)絡(luò)的增益為

式中：Lr為諧振電感；Lm為勵磁電感。

令諧振參數(shù)k=Lm/Lr，歸一化頻率λ=fs/fr，諧振頻率，品質(zhì)因數(shù)，x為變壓器寄生電容與諧振電容的比值，x=Cstray/Cr。

化簡得諧振倍壓變換器的增益模型為

通過Matlab仿真比較寄生電容對電路增益曲線的影響，并與不考慮寄生電容的增益曲線進行對比。2種情況的增益曲線如圖3～圖4所示。

圖3　不考慮寄生電容的增益曲線Fig.3　Gain curves without considering parasitic capacitance

圖4　考慮寄生電容的增益曲線Fig.4　Gain curves considering parasitic capacitance

由兩圖對比可知，在輕載和空載狀態(tài)下，開關(guān)頻率較高時，增益曲線出現(xiàn)突變，對電路的影響較大，且寄生電容越大，相同負載下增益變化越大，因此在分析空載及輕載下開關(guān)管軟開關(guān)條件時，需考慮寄生電容對電路的影響。

1.2變壓器次級漏感影響分析

由于變壓器繞組存在漏感，尤其是高壓變壓器的漏感更大，對于諧振變換器的運行會有一定影響，因此針對存在漏感的情況下建立分析模型，圖5為含有變壓器漏感的等效模型。

圖5　含有變壓器次級漏感的等效模型Fig.5　Equivalent model of circuit with the secondary leakage inductance

根據(jù)等效電路，諧振網(wǎng)絡(luò)的增益為

式中，Llks為變壓器次級漏感。令y=Llks/Lr，則化簡后其增益模型為

通過Matlab仿真，比較變壓器次級漏感對電路增益曲線的影響，如圖6所示。

圖6　漏感對增益曲線的影響Fig.6　Effect of leakage inductance on gain curves

由圖6可見，在歸一化頻率小于諧振頻率時，變壓器次級漏感使諧振網(wǎng)絡(luò)的增益增大；而在大于諧振頻率時，使諧振網(wǎng)絡(luò)增益降低，因此應(yīng)根據(jù)諧振參數(shù)及工作頻率合理設(shè)計變壓器，在得到優(yōu)化的諧振參數(shù)后，要適當(dāng)改變變壓器匝比。

2　LLC諧振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

在考慮寄生參數(shù)的情況下推導(dǎo)出寬負載范圍內(nèi)ZVS開通的約束條件和諧振電流有效值與諧振參數(shù)的關(guān)系。

2.1寬負載范圍ZVS導(dǎo)通的約束條件

因為優(yōu)化的參數(shù)必須滿足增益條件，故式（5）為參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的第1個約束條件。

由于感性狀態(tài)下電流滯后于電壓，易于實現(xiàn)ZVS開通。因此令歸一化阻抗呈感性特征，令其虛部為0，得到品質(zhì)因數(shù)最大值。

由諧振電路得阻抗［9］為

令其虛部為0，則

品質(zhì)因數(shù)Q≤Qmax為參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的第2個約束條件，即

由于勵磁電感的大小影響著諧振電流，當(dāng)勵磁電感減小，諧振電流增大導(dǎo)致開關(guān)損耗增加，因此要在保證開關(guān)管ZVS開通的情況下，盡量選擇大的勵磁電感，要保證LLC倍壓變換器中勵磁電感，應(yīng)滿足的條件［9］為

式中：Coss為開關(guān)管寄生電容；Ts為開關(guān)周期；Tdead為開關(guān)死區(qū)時間。

則諧振參數(shù)應(yīng)滿足的條件為

式（10）為參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的第3個約束條件。

空載時，Q值近似為0，代入歸一化阻抗公式得

由式（11）可以看出，此時阻抗呈純感性狀態(tài)，諧振電流滯后于輸入的基波電壓，因此只要保證諧振電流ILr能夠在死區(qū)時間內(nèi)完成寄生電容的充放

電即可實現(xiàn)開關(guān)管的ZVS導(dǎo)通，即

可得

式中，Cin為諧振變壓器寄生電容，Cin=2Coss+Cstray。式（13）為參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的第4個約束條件。

2.2諧振電流與諧振參數(shù)關(guān)系

當(dāng)系統(tǒng)工作在高壓條件下時，由于高壓MOSFET導(dǎo)通電阻很大，諧振電流有效值的減小帶來的效率提升會很明顯。因此本文以諧振電流有效值的最小值為目標(biāo)函數(shù)，求出滿足開關(guān)管ZVS開通的約束條件下的諧振參數(shù)。圖7為諧振電流和勵磁電流波形，圖中Tr為諧振周期，ILr為諧振電流，ILm為勵磁電流。

圖7　諧振電流和勵磁電流波形Fig.7　Resonant current and excitation current waveforms

已知勵磁電流峰值［9］為Impk=nV0Tr/8Lm，V0為輸出電壓。由圖7得諧振電流為

則半個周期內(nèi)由原邊向副邊傳遞的能量為

勵磁電流為

由此得諧振電流最大值為

諧振電流有效值為

由式（17）、式（18）得諧振電流有效值為

2.3LLC參數(shù)優(yōu)化設(shè)計過程

由上文分析得，該優(yōu)化設(shè)計問題為多變量多約束條件下求取最優(yōu)解的問題。其目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

令諧振電流最小值為目標(biāo)函數(shù)，LLC諧振倍壓變換器含有寄生參數(shù)的增益模型和寬負載范圍內(nèi)實現(xiàn)軟開關(guān)的工作條件為約束條件，求出使諧振電流最小的諧振參數(shù)。

3　應(yīng)用實例

3.1參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

利用Matlab軟件結(jié)合優(yōu)化算法可以求解多變量多約束條件下的優(yōu)化問題，根據(jù)上文推出的含有寄生參數(shù)的增益模型和軟開關(guān)條件，利用fmincon優(yōu)化函數(shù)針對輸入電壓260 V、輸出4 kV/250 mA、諧振頻率50 kHz、輸出功率1 kW的LLC諧振倍壓變換器進行參數(shù)設(shè)計。

令x=0.01，Tdead=2 μs，Coss=6 nf，優(yōu)化后的結(jié)果如下：k=10.15；Q=0.4；λ=0.92。則 Cr=250 nf；Lr= 40.52 μH；Lm=411.2 μH；根據(jù)所得諧振參數(shù)，變壓器匝數(shù)取值應(yīng)比理論值稍大，即n=0.07。

3.2仿真驗證

根據(jù)得到的諧振參數(shù)，利用PSPICE軟件對電路進行仿真。不同負載的軟開關(guān)情況如圖8所示。

圖8　不同負載下的軟開關(guān)情況Fig.8　Soft switching under different loads

由圖8可見，在較寬的負載范圍內(nèi)都可以較好地實現(xiàn)軟開關(guān)，且該方法使勵磁電感取值最大，減小了勵磁電流，提高了電路效率?？梢则炞C：開關(guān)管在不同的負載范圍內(nèi)軟開關(guān)特性良好。

3.3實驗驗證

最后根據(jù)優(yōu)化的諧振參數(shù)制作了輸入電壓為270 V，輸出電壓4 kV的實驗樣機。其中整流二極管采用快恢復(fù)二極管RHR30120，整流電容采用10 nf/2 500 V的CBB電容。與不考慮變壓器寄生參數(shù)的實驗波形進行比較，實驗波形如圖9所示。圖（a）為忽略變壓器寄生電感及電容時的開關(guān)管工作波形，圖（b）為優(yōu)化參數(shù)之后的開關(guān)管工作波形。

圖（a）中，開關(guān)管雖然實現(xiàn)了軟開關(guān)，但開關(guān)過程中，出現(xiàn)波形抖動及噪聲現(xiàn)象，使得軟開關(guān)特性變差；圖（b）中，開關(guān)管的軟開關(guān)特性較好，沒有以上現(xiàn)象發(fā)生。

圖9　開關(guān)管實驗波形Fig.9　Experimental waveforms of switch tube

表1　優(yōu)化前后效率對比Tab.1　Efficiency comparison between pre-optimization and afterward

表1為相同負載下優(yōu)化前后的效率對比，由表可知，優(yōu)化后軟開關(guān)特性較好，提升了電路效率。

4　結(jié)語

本文就變壓器寄生參數(shù)對諧振變換器的影響進行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了基于最優(yōu)化算法的LLC諧振變換器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法。該方法確保了高壓環(huán)境下LLC諧振變換器寬負載范圍內(nèi)軟開關(guān)的良好特性，同時降低了諧振電流，提高了變換器的工作效率。整個參數(shù)設(shè)計過程相對簡單、直觀。最后通過輸出4 kV的實驗樣機驗證了本文所用方法的正確性和可行性。

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Optimal Design of Parameter in LLC Voltage-multiplying Resonant Converter Considering Parasitic Parameters

LU Yan，LI Jianbing，JIANG Hua，F(xiàn)AN Qing
（College of Information System Engineering，PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China）

The resonant parameters have great influence on the performance of the converter.The voltage gain of transformer in the high-voltage power supply is high and the transformer’s parasitic parameters tend to be larger，it will be much more difficult to design the LLC voltage-multiplying resonant converter.The model of LLC voltage-multiplying resonant converter is established，which includes transformer parasitics parameters.The influence of parasitic parameter on LLC voltage-multiplying resonant converter is analysed.The optimal design method of resonance parameters that ensured a minimal resonance current and soft switching conditions in resonant circuit is deduced，then the method by using Matlab optimal function is carried out.Finally，the correctness and feasibility of the proposed method are verified by the simulation and experiments.

LLC；parasitic parameter；optimal design；optimization algorithm

魯艷

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.3.69

TM 46

A

魯艷（1989-），女，碩士研究生，從事電路技術(shù)應(yīng)用方面的研究，E-mail：luyanfan fan@163.com。

李建兵（1976-），男，通信作者，博士，副教授，從事高壓開關(guān)電源方面的研究，E-mail：Li-jb@126.com。

江樺（1956-），男，博士生導(dǎo)師，教授，從事信號檢測與處理方面的研究，E-mail：jh653@sina.com。

范卿（1982-），男，碩士研究生，從事平面變壓器方面的研究，E-mail：1790680 69@qq.com。

2015-08-24

國家重大科技專項資助項目（2014ZX01009-101-006）

Project Supported by National Major Science and Technology Project（2014ZX01009-101-006）